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2014-2015年度高一数学第一学期期中考试一


2014-2015年度高一数学第一学期期中考试一
一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 4分 ,共 40分 ) 1.设全集 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},则 ( ) A.{3,4, 5,6,7,8} B.{7,8,9} C.{7,8} D.{6,7,8,9} )

2.集合A= ?x ? N

? 4 ? x ? 1 ? 4, 且x ? 1?的真子集的个数为 ( A.32 B.31 C.16 D.15. ) C.y= x 2

3.下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A. y ? ( x ) 2 4.若 f(x)= {1 A. -1 ( x<0 ) , B .y= 3 x 3

D.y= )

x2 x

则 f(f(-2))等于 1-x (x ≥ 0), ( B. 0 C. 1 D. 2

5.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 的图象是连续不断的,且有如下对应值表:(



x
f ( x)

1 6.1

2 2.9

3 -3.5

那么函数 f ( x) 一定存在零点的 区间是 A. (??,1) B. (1, 2) C. (2, 3) ) D. (3, ? ?)

6. 下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是(

?1? A. y ? ? ? ? 2?
C. y=-x 3

x

B. y ?

1 x

D. y ? log3 (? x) ) B. 0.43 ? 30.4 ? log0.4 3 D. log0.4 3 ? 0.43 ? 30.4 ) C. ? 5 ) D.无意义

7. 三个数 30.4 ,0.43 ,log0.4 3 的大小关系为( A. 0.4 3 ? log 0.4 3 ? 30.4 C. log0.4 3 ? 30.4 ? 0.43 8.简化 ? ? ?

?

3

2 ?5 ? 的结果是( ? ? A. 5 B.5

?

3 4

1 9.函数 y=a x ? (a ? 0且a ? 1) 的图象可能是( a

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10.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f ( x) ? 0 的解集是( A. ? C. ?



x | ?3 ? x ? 0或x ? 3?
x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3?

B. ? D. ?

x | x ? ?3或0 ? x ? 3?
x | x ? ?3或x ? 3?

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4分共 16 分 ) 11 .函数 f(x)=

3x 2 +lg(3x +1)的定义域为 ___________ 1? x

12 .已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (2, 2 ),则f (9) ?
?2? x , x ? 1, 1 ? 13. 设函数 f ( x) ? ? 3 , 则满足 f ( x ) = 的x的值为______________ 4 ? ? x, x ? 1. ?2

14 .已知函数 y=f(X)是定义在 R 上的奇函数,当 X≥ 0 时, f(X)=x(1+x),则 x<0 时,f(X)的表达式 是___________ 三、解答题 (本大题共 4 小题 , 共 44分 ) 15 .(本小题满分 10分) 已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} , (1)若 a ?
1 ,求 A ? B . 2

(2)若 A B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

16 .(本小题满分 10分)
1 1 3 —2 0 2 (1)计算: (2 ) — ( —9.6) — (3 ) 3 + 0.1— 2 4 8

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2 (2)已知 log3 试用 a、b 表示 log3 = a, 3b = 5, 30 。

17.(本小题满分 12分) 已知函数 f ? x ? ? x2 ? 2ax ? 2 , x ?? ?5,5? , (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ? x ? 在区间 ? ?5,5? 上是单调函数。

18. (本小题满分 12 分) 已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x 2 ? 2 x ? 2 , (1)求 f ? x ? 解析式; (2)写出 f ? x ? 的单调递增区间。

?

?

(12 分)已知函数 f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m—1。 (1)若函数的一个零点在原点,①求 m 的值;②求当 x∈[-1,2]时 f(x)的值域。 (2)若 0<m<
1 ,求证 f(x)在(0,1)上有一个零点。 2

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