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2012-2013学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷


7300218C0001

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2012-2013 学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.(5 分)(2012 秋?思明区校级期中)式子:lg5+lg2 的值为( ) A.﹣1 B

.1 C.lg7 D.10 2.(5 分)(2012 秋?思明区校级期中)若集合 M={X|X≤3},a= ,则下列结论中正确的 是( ) A.{a}∈M B.a?M C.{a}?M D.a?M 3.(5 分)(2012 秋?思明区校级期中)对数式 log(t﹣3)(7﹣t)有意义,则实数 t 的取值 范围是( ) A.(3,4)∪(4,7) B.(3,7) C.(﹣∞,7) D.(3,+∞) 4.(5 分)(2015 秋?凯里市校级期末)函数 f(x)= 的图象( )

A.关于原点对称 B.关于 y 轴对称 C.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 5.(5 分)(2012 秋?思明区校级期中)幂函数 f(x)的图象过点(2,m)且 f(m)=16, 则实数 m 的所有可能的值为( ) A.4 或 B.± 2 C.4 或 D. 或 2
x

6.(5 分)(2012 秋?思明区校级期中)函数 y=2a ﹣1 在[0,2]上的最大值是 7,则指数函 x 数 y=a 在[0,2]上的最大值与最小值的和为( ) A.6 B.5 C.3 D.4 7.(5 分)(2012?天心区校级模拟)函数 f(x)=lnx+x﹣3 的零点所在区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) x 8.(5 分)(2012 秋?思明区校级期中)已知函数 y=f(2 ﹣1)的定义域为[1,2],则函数 y=f(lgx)的定义域为( ) A.[1,10] B.[10,1000] C.[100,1000] D.[ ,1]

9.(5 分)(2015 秋?晋江市校级期中)上海 A 股市场的某股票,其股价在某一周内的周 一、周二两天,每天下跌 10%,周三、周四两天,每天上涨 10%,则将该股票在这周四的 收盘价与这周一的开盘价比较(周一开盘价恰为上周收盘价),变化的情况是( ) A.下跌 1.99% B.上涨 1.99% C.不涨也不跌 D.不确定

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10.(5 分)(2014 秋?抚顺期中)对于实数 a 和 b,定义运算“*”a*b=



f(x)=(2x﹣1)*(x﹣1),且关于 x 的方程 f(x)=a(a∈R)恰有三个互不相等的实数 根,则实数 a 的取值范围是( ) A.[0, ] B.[0, ] C.(0, ]∪(1,+∞) D.(0, )

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.(4 分)(2015 秋?凯里市校级期末)已知 a=log34,b=2 ,c=log
﹣2

从小到大排列

为 . 12.(4 分)(2012 秋?思明区校级期中)已知 f(x)为 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x) =3 ,那么 f(log
x

)的值为


2x﹣4

13.(4 分)(2015 秋?晋江市校级期中)已知函数 f(x)=a +n(a>0 且 a≠1)的图象 恒过定点 P(m,2),则 m+n= . x 14.(4 分)(2015 秋?厦门校级期中)已知函数 f(x)=loga(2 ﹣1)(a>0,a≠1)在区 2 间(0,1)内恒有 f(x)<0,则函数 y=loga(x ﹣2x﹣3)的单调递减区间是 . 15.(4 分)(2015 秋?厦门校级期中)已知偶函数 f(x)x∈R 满足:任意的 x∈R,都有 f (x+2)=f(x),且 x∈[0,1]时,f(x)=x 则函数 F(x)=f(x)﹣log 之和为 . 的所有零点

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(13 分)(2013 春?泗水县校级期中)记关于 x 的不等式
2

,的解集为 P,

不等式 x ﹣2x≤0 的解集为 Q (1)若 1∈P,求实数 m 的取值范围; (2)若 m=3,求集合 P; (3)若 m>0 且 Q?P,求 M 的取值范围. 2 17.(13 分)(2013 春?北仑区校级期中)已知函数 f(x)=x +(k﹣2)x+2k﹣1 (1)若 f(1)=16,函数 g(x)是 R 上的奇函数,当 x>0 时,g(x)=f(x), (i)求实数 k 与 g(0)的值; (ii)当 x<0 时,求 g(x)的解析式; (2)若方程 f(x)=0 的两根中,一根属于区间(0,1),另一根属于区间(1,2),求实 数 k 的取值范围. 18.(13 分)(2013 秋?鲤城区校级期中)设函数 f(x)=log ,且

(1)求 f(3)的值; (2)若令 t=log3x,求 t 取值范围; (3)将 f(x)表示成以 t(t=log3x)为自变量的函数,并由此,求函数 f(x)的最大值与 最小值及与之对应的 x 的值.
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19.(13 分)(2012 秋?思明区校级期中)已知函数



(1)求函数 f(x)的定义域; (2)判定函数 f(x)的奇偶性,并加以证明; 2 (3)判定 f(x)的单调性,并求不等式 f(1﹣x)+f(1﹣x )<0 的解集. 20.(14 分)(2014 秋?仙游县校级期中)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房 屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔 热层建造成本为 6 万元. 该建筑物每年的能源消耗费用 C (单位: 万元) 与隔热层厚度 x (单 位:cm)满足关系:C(x)= ,若不建隔热层(即 x=0 时),每年能

源消耗费用为 8 万元.设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和. (1)求 k 的值; (2)求 f(x)的表达式; (3) 利用“函数 (其中 a 为大于 0 的常数) , 在 上是减函数, 在

上是增函数”这一性质,求隔热层修建多厚时,总费用 f(x)达到最小,并求出这个最小值. 21.(14 分)(2015 秋?厦门校级期中)已知函数 f(x)(x∈R)满足:对于任意实数 x,y, 都有 恒成立,且当 x>0 时, 恒成立;

(1)求 f(0)的值,并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数; (2)判定函数 f(x)在 R 上的单调性,并加以证明; (3) 若函数 F (x) =f (max{﹣x, 2x﹣x }) +f (﹣k) +1 (其中 有三个零点 x1,x2,x3,求 u=(x1+x2+x3)+x1?x2?x3 的取值范围.
2



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2012-2013 学年福建省厦门一中高一(上)期中数学试卷
参考答案

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.B; 2.C; 3.A; 4.B; 5.C; 6.B; 7.C; 8.B; 9.A; 10.D;

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置. 11.c<b<a; 12.-9; 13.3; 14.(-∞,-1); 15.32; 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. ; 17. ; 18. ; 19. ; 20. ; 21. ;

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