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山东省枣庄第八中学2016届高三数学12月月考试题 文


高三数学(文)阶段性检测

2015.12

第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的.
2 1.已知集合 M ? ?0,1, 2,3? , N ? x x ? 3 x ? 0 ,则M ? N =

>?

?

A. ?0?

B. x x ? 0

?

?

C. x ? ? x ? 3

?

?

D. ?1, 2?

2.若 {an } 为等差数列, Sn 是其前 n 项和,且 S11 ? A. 3 B. ? 3
2

22? ,则 tan a6 的值 为( 3
D. ?



C. ? 3

3 3

3.“ m ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 6mx ? 6 在区间 ? ??,3? 上为减函数”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 4.已知函数 f ? x ? ? ? A.1 B.2 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

?1 ? x,
x ?a ,

x ? 0, x ? 0.
D.4

若f ?1? ? f ? ?1? ,则实数 a 的值等于

C.3

5.已知两个不同的平面 ?、? 和两个不重合的直线 m、n,有下列四个命题: ①若 m / / n, m ? ?,则n ? ? ; ③若 m ? ? , m / / n, n ? ? , 则? ? ? ; 其中正确命题的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 ②若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? ; ④若 m / /? , ? ? ? ? n,则m / / n .

?x ? y ? 4 ?x ? y ? 2 ? 6.若实数 x, y 满足条件 ? ,则 2 x ? y 的最大值是 x ? 0 ? ? ?y ? 0
A.8 B.7 C.4 D.2 7.一个三棱锥的侧棱长都相等,底面是正三角形,其正(主)视图如右图所示.该三棱锥侧面积和体积分 别是 A. 39,

2 3 3

B. 39,

8 3

C. 3

?

13 ? 1 ,

?

2 3 3

D. 8,

8 3

8.






1

f ? x ? ? loga ? x ? b? 的大致图像如右图,其中 a , b 为常数,则函数 g ? x ? ? a x ? b 的大致图像是

9.已知 f ( x) 满足 f (4) ? f (?2) ? 1 , f ?( x ) 为导函数,且导函数

f ?( x )

y ? f ?( x) 的图象如右图所示.则 f ( x) ? 1 的解集是(
A. (?2,0) B. (?2,4)



-2

O4

x

C.(0,4) D. (??,?2) ? (4,??) ,且函数 y ? f ( x) ? 2 x 恰有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围

10.已知 f ( x) ? ? 是( )

?a ? x 2 ? 4 x( x ? 0) ? f ( x ? 2)( x ? 0)

A. ? ?8, ?? ?

B. ? ?4, ?? ?

C.[-4,0]

D. (0, ??)

第 II 卷(非选择题 共 100 分) 一、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11. 向量 a , b 满足| a |=2 , | b |=3,|2 a + b |= 37 , 则 a , b 的夹角为_________________ 12.函数 f ? x ? ? 2sin ??x ? ? ? 的图像, 其部分图象如示, 则 f ? 0 ? ? _______. 13.已知圆 C 过点 ? ?1,0 ? , 且圆心在 x 轴的负半轴上, 直线 l : y ? x ? 1 被该圆 所截得的弦长为 2 2 ,则圆 C 的标准方程为________________. 14. 已知 x ? 0, y ? 0,若

2 y 8x ? ? m2 ? 2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是_______. x y

15.下面给出的四个命题中: ①若 m ? ?2 ,则直线 ? m ? 2? x ? my ? 1 ? 0 与直线 ? m ? 2? x ? ? m ? 2? y ? 3 ? 0 相互垂直; ②命题“ ?x ? R ,使得 x ? 3x ? 4 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,都有 x ? 3x ? 4 ? 0 ” ;
2 2

③将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移

? ?? ? 个单位,得到函数 y ? sin ? 2 x ? ? 的图象。 3 6? ?

其中是真命题的有___________(将你认为正确的序号都填上) 。 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a , b, c ,且满足 cos

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 2 5
2

,求a , sin B 的值. (I)求 ?ABC 的面积; (II)若 c ? 1

17.(本小题满分 12 分) 如 图 所 示 , PA ? 平 面 ABCD , 四 边 形 ABCD 为 正 方 形 , 且

2PA ? AD, E、F、G、H 分别是线段 PA、PD、CD、BC 的中点.
(I)求证:BC//平面 EFG; (II)求证: DH ? 平面 AEG;

18.(本小题满分 12 分)
2 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x cos ? x ? 2 3 sin ? x ? 3 ?? ? 0 ? ,直线 x ? x1 , x ? x2 是函数 y ? f ? x ? 的图

像的任意两条对称轴,且 x1 ? x2 的最小值为 (I)求 ? 的值; (III)若 f ?? ? ?

? . 2

(II)求函数 f ? x ? 的单调增区间;

2 ?5 ? ,求 sin ? ? ? 4? ? 的值. 3 ?6 ?

19.(本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 an?1 1 , ? , bn ? 2 ? 3log 1 an ? n ? N * ? . 4 an 4 4
3

(I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (III)设数列 ?cn ? 满足 cn = anbn,求{cn } 的前 n 项和 Sn .

20.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

a ? x ? 1? ,其中a ? 0 . x2

(I)求函数 f ? x ? 的单调区间; (II)若直线 x ? y ? 1 ? 0 是曲线 y ? f ? x ? 的切线,求实数 a 的值; (III)设 g ? x ? ? x ln x ? x f ? x ?,求g ? x ? 在区间 ?1, e? 上的最小值.(其中 e 为自然对数的底数)
2

21.(本小题满分 14 分)

x2 y 2 ? 3? 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点 ?1, ? ,且长轴长等于 4. a b ? 2?
(I)求椭圆 C 的方程; (II) F1,F2 是椭圆 C 的两个焦点,圆 O 是以 F1,F2 为直径的圆,直线 l : y ? kx ? m 与圆 O 相切,并与 椭圆 C 交于不同的两点 A,B,若 OA ? OB ? ?

3 ,求 k 的值. 2

4

D BBBDBABBB

5

6

7


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