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函数单调性说课稿


中等职业教育课程改革国家规划新教材

高等教育出版社数学基础模块上册

《函数的单调性》说课稿

姓名:胡俊峰

职务:中学数学教师

单位: 宁夏隆德县职教中心 联系电话:13709546319 电子邮箱:nxldhjf@163.com

高等教育出版社数学

基础模块上册
《函数的单调性》说课稿
隆德县职教中心
尊敬的各位专家、老师:大家好! 我说课的内容是高等教育出版社中等职业教育课程改革国家规划 新教材,张景斌主编的基础模块上册《函数的单调性》 。下面我从教 材分析、目标分析、教学方法、教学程序、板书设计、评价反思等六 个方面来汇报我对这节课的教学设想。 一、教材分析 1、教材内容 本节课内容是第三章第二节函数的性质第一课时, 主要学习函数 的单调性的概念,观察函数的图像,判断函数的单调性,或利用函数 单调性的定义来判定函数的单调性。 2、教材的地位和作用 函数是本章的核心概念,也是中学数学中的基本概念,函数贯穿 整个高中数学课程。在历年的考题中常考,函数的思想也是我们学习 数学中的重要思想。 在这一节中利用函数图象研究函数性质的数形结 合思想将贯穿于整个高中数学教学。 我们今天学习的内容就是函数基本性质中的一种——单调性。 函 数的单调性是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。 函数的单调 性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上 对增减性有一个初步的感性认识,是函数概念的延续和拓展,又是后

胡俊峰

续研究指数函数、对数函数等内容的基础,对进一步探索、研究函数 的其他性质有着示范性的作用,对解决各种数学问题有着广泛作用。 它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。 通过对本节课的学习,让学生领会函数单调性的概念、掌握证明 函数单调性的步骤,并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。 通过上述活动,加深对函数本质的认识。更主要本节教学过程中还渗 透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法,这对培养学生 的创新意识、发展学生的思维能力,掌握数学的思想方法具有重大意 义。 二、学情分析 1、知识基础: 高一学生已学习了函数的概念等知识, 并且接触了一些特殊的 单调函数。 2、认知水平与能力: 高一学生已初步具有数形结合思维能力, 能在教师的引导下解 决问题。 3、任教班级学生特点: 学生数学基础较薄弱,理解力不够强,可利用数形结合解决简 单问题,但归纳转化的能力还有待进一步提高,观察讨论能力有待加 强。 三、教学目标分析 1、知识与技能:理解函数单调性和单调函数的意义;会判断简单函

数的单调性。 2、过程与方法:培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力; 体会感悟数形结合、 分类讨论的数学思想。

3、情感态度与价值观:领会用运动的观点去观察分析事物的方法, 培养学生细心观察、 认真分析、严谨论证的良好思维习惯;

由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动 性,激发学生学习的兴趣。 4.教学的重点和难点 (1)教学重点:函数单调性的概念,判断函数的单调性 (2)教学难点:根据定义判断证明函数的单调性。 四、教法分析 1.教学方法 本节课是函数单调性的起始课,根据教学内容、教学目标和学生 的认知水平,本节课从学生熟悉的实际生活问题引入课题,为概念学 习创设情境,拉近数学与现实的距离,激发学生求知欲,调动学生主 体参与的积极性。 2.教学手段 教学中使用多媒体辅助教学,目的是充分发挥其快捷、生动、形 象的特点,为学生提供直观 理解和认识。 五、学法分析 高一学生知识上已经掌握了一次函数、二次函数、反比例函数的 感性的材料,有助于学生对问题的

图象和基本性质等内容,但对知识的理解和方法的掌握上不完备,反 应在解题中就是思维不严密, 过程不完整; 能力上具备了一定的观察、 类比、分析、归纳能力,但知识整合和主动迁移的能力较弱,数形结 合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强, 所以应从下面两方 面来提高学生的水平。 (1)让学生利用图形直观感受; (2)让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”重视学生的主动参 与,注重信息反馈,通过引导学生多思、多说、多练,使认识得到深 化。 六、教学过程设计 创设情境,引入课题 归纳探索,形成概念 巩固提高,深化概念 归纳小结,提高认识 (一)创设情境,引入课题 我们知道, 函数是刻画事物变化的工具。 观察某市气温时段图 (图 3-1) ,容易看出:凌晨 3 时,气温最低,午后 14 时,气温最高。随 着时间的增加,在时间段(3,14)内,气温不断地上升,而在时间段 (14,24)内,气温不断地下降。

学生思考如何用数学语言刻画温度的变化?

设计意图 通过实际生活中的例子让学生对图像的上升和下降有一个初步 感性认识,为下一步对概念 的理性认识作好铺垫。同时通过多媒

体展示, 能够提高学生的兴趣, 增强直观性, 拉近数学与实际的距离, 感受数学源于生活,让学生学会用数学的眼光去关注生活。 (二)归纳探索,形成概念 1、提出问题,观察变化 问题 1:分别观察函数 y=x+1 , y=x2 的图像,

指出函数图象在哪个区间是上升的,在哪个区间是下降的?

y

y
4

1

-1 o 1

x
1

x
-2
-1 0 1 2

问题 2:这两个函数图象的变化趋势?(上升?下降?) 问题 3: 函数在区间 ---------- 内 y 随 x 的增大而增大, 在区间--------内 y 随 x 的增大而减小; 通过学生熟悉的图像,及时引导学生观察,函数图像上某一点 A 点的运动情况,引导学生能用自然语言描述出,随着 x 增大时图像变 化规律。让学生大胆的去说,老师逐步修正、完善学生的说法,最后 给出正确答案。 设计意图 通过函数的图像来研究函数的基本性质, 以学生熟悉的函数为切 入点,尽量做到从直观入手, 顺应同学们的认知规律。从第二个 函数的

函数图像的上升与下降要分段说明,通过讨论使学生明确 单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质. 2、步步深化,形成概念

观察函数 y=x2 随自变量 x 变化的情况,设置启发式问题: (1)在 y 轴的右侧部分图象具有什么特点?

(2)如果在 y 轴右侧部分取两点 (x1,y1) 、 (x2,y2) , 当 x1 < x2 时,y1 、 y2 的大小关系如何?是不是

在定义域内任取两个点都有这个规律呢? (3)如何用数学符号语言来描述这个规律? 补充:这时我们就说函数 y=x2 在 (0,+∞)上是增函数。 (4)反过来,如果 y=x2 在 (0,+∞)上是增函数,我们能不能得 到自变量与函数值的变化规律呢? 类似地分析图象在 y 轴的左侧部分。 设计意图 通过启发式提问, 实现学生从 “图形语言” 到 “文字语言” 到 “符 号语言”认识函数的单调性 实现“形”到“数”的转换。另外,对 “任意性”的理解,我特设计了问题(2) 、 (3) ,达到步步深入,从 而突破难点,突出重点的目的。 2、步步深化,形成概念 通过对以上问题的分析,从正、反两方面领会函数单调性。师生 共同总结出单调增函数的定义并解读定义中的关键词,如:区间内, 对任意的 x1 、x2 ,当 x1 < x2 时,都有 f(x1)< f(x2) 。 仿照单调增函数定义,由学生说出减函数的定义。教师总结归纳单调 性和单调区间的定义。注意强调:函数的单调性是函数在定义域某个 区间上的局部性质,也就是说,一个函数在不同的区间上可以有不同 的单调性。 设计意图

通过问题的分解,引导学生步步深入,直至找到最准确的数学语 言来描述定义。体现从简单到复杂、具体到抽象的认知过程。在课堂 教学中教师引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。通过探索, 培养学生的观察能力和运动变化的观点,同时充分利用图形的直观 性,渗透了数形结合的思想,学生在探索的过程中品尝到了自己劳作 后的甘甜, 感受到耕耘后的丰收喜悦, 更激起了学生的探索创新意识。 3.巩固提高,深化概念 例 1 根据图象说出函数的单调区间。

θ /? C
10 8 6 4 2 0 2 20 4 22 6 24 8 10 12 14 16 18 t/h

-2 例 2 判断函数 y=4x-2 的单调性。 分析: 对于用解析式表示的函数, 其单调性可以通过定义来判断, 也可以做出函数的图像,通过观察图像来判断。无论采用哪种方法, 都要首先确定函数的定义域。 方法一:通过描点法做出函数的图像,通过看图,判断函数的单 调性。

方法二:利用函数单调性的定义来判定函数的单调性。 设计意图 函数单调性定义产生是本节课的难点,难在:如何使学生从描 述性语言过渡到严谨的数学语言。 而对严谨的数学语言的准确理解及 正确应用更是学生薄弱环节,这里通过问题研讨体现了以学生为主 体,师生互动合作的教学新理念。例 1 主要是从图形上判断函数的单 调性;例 2 主要对数形结合,定义法证明函数的单调性的只是巩固与 应用. 练习 练习 1:如下图给出的函数,你能说出它的函数值 y 随自变量值 x 的 变化情况吗?

练习 2:讨论一次函数 y=kx+b 的单调性。

(四)归纳小结,提高认识 函数单调性定义,判断函数单调性的方法(图像、定义)在方法 层面上,引导学生回顾判断,证明函数单调性的方法和步骤;引导学 生体会探究过程中用到的思想方法和思维方法, 价转化,类比等。 如数形结合,等

布置作业 课后书面作业、课后思考。 作业布置:教材第 48 页的第 1,2 题。

七、板书设计 1、单调增函数 2、单调减函数(类比) 3、解题步骤 4、小结,布置作业


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