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钢结构设计知识点总结


一、脆性断裂与疲劳断裂问题(可能不考,有计算题)[不考是指填空和简答题]: 1. 疲劳断裂:微观裂缝在连续重复荷载作用下不断扩展直至断裂的脆性破坏。 2. 导致结构脆性破坏的因素: a) 焊缝缺陷的存在,使裂纹萌生的概率增大。 b) 焊缝结构中数值可观的残余应力, 作为初应力场, 与荷载应力场的叠加可导致驱动 开裂的不利应力组合。 c) 焊缝连接通常使得结构的刚度增大, 结构的变

形, 包括塑性变形的发展受到更大的 限制,尤其是三条寒风在空间垂直时。 d) 焊缝连接使结构形成连续整体,没有止裂的构造措施,则可能一裂到底。 e) 对选材在防止脆性破坏中的重要性认识不足。 3. 脆性断裂的特点:结构或构件破坏前没有明显变形,平均应力低于极限抗拉强度 f u , 甚至低于屈服点 f y , 破坏时没有明显征兆, 脆性破坏断口平齐, 并呈有光泽的晶粒状。 脆性断裂常发生在低温下或内部有“先天缺陷”的构件中。 4. 疲劳破坏的特点: a) 疲劳破坏时应力值远低于静荷载作用下破坏时的应力值; b) 疲劳破坏时构件没有明显的塑性变形,是一种脆性破坏,具有突发性。 c) 疲劳破坏在应力循环多次以后才发生。 d) 疲劳破坏过程是构件中裂纹的萌生、扩展直到断裂的过程。 e) 疲劳破坏时,断口上有裂纹源、疲劳扩展区(光滑区) 、脆断区(粗糙区) 。 5. 疲劳极限: 疲劳强度的大小用疲劳极限来说明, 通常意义上的疲劳极限是指在疲劳应力 作用下,经无数次循环,材料或构件不发生疲劳破坏的最大应力值(或应力幅) 。 6. 防止脆性断裂的方法(考虑因素) : a) 正确选用钢材,使之具有足够的韧性。 b) 尽量减少初始裂纹尺寸,避免在构造处理中形成类似于裂纹的间隙。 c) 注意在构造处理上缓和应力集中,以减少应力值。 7. 脆性断裂的种类有: 过载断裂、 非过载断裂、 应力腐蚀断裂、 疲劳断裂与疲劳腐蚀断裂、 氢脆断裂。 8. 塑性材料组成的结构或构件也会发生脆性断裂,原因主要有:缺陷、低温、应力腐蚀、 疲劳和氢脆。 9. 钢材的疲劳强度与重复荷载引起的应力种类 (拉应力、 压应力、 剪应力和复杂应力等) 、 应力循环特征、应力集中程度和残余应力等有着直接关系。 10. 引起女疲劳破坏的重复荷载有两种。 如果重复作用的荷载数值不随时间变化, 则在所有 应力循环内的应力幅将保持常量, 称为常幅疲劳; 如果重复作用的荷载数值随时间变化, 则在所有的应力循环内的应力幅将变为变量,称为变幅疲劳。 11. 改善结构疲劳性能的工艺措施: a) 在整个施工过程中对承受疲劳荷载的构件做好严格的质量管理 b) 在表面形成压缩残余应力,参与压应力是抑止减缓裂纹扩展的有利因素。 c) 缓和应力集中、消除切口,焊缝表面的光滑处理经常能有效地环节应力集中,表面 光滑处理最普遍的方法是打磨。 12. 常幅疲劳计算 a) 计算结构或构件的强度、稳定性以及连接的强度时,应采用荷载设计值;计算疲劳 时,应采用荷载标准值。

对于直接承受动力荷载的结构, 在计算强度和稳定性时, 动力荷载设计值应乘以动 力系数;在计算疲劳和变形时,动力荷载系数不乘动力系数。 c) 计算吊车梁或吊车桁架及其制动结构的疲劳和挠度时, 吊车荷载应按在跨间内荷载 效应最大的一台吊车确定。 d) 直接承受动力荷载重复作用的钢结构构件及其联接, 当应力变化循环次数 n 等于或 4 大于 5x10 次时,应进行疲劳计算。 e) 疲劳计算采用容许应力幅法, 应力按弹性状态计算, 容许应力福按构件和连接类别 以及应力循环次数确定,在应力循环中不出现拉应力的部位可不计算疲劳。 二、 梁与柱、梁与梁的连接及柱脚(上册教材 P255-282,可能不考,有画图题) 1. 梁的拼接分为工厂拼接和工地拼接。 由于钢材尺寸的限制必须将钢材接长或拼大, 这种 拼接常在工厂中进行,称为工厂拼接;由于运输或安装条件的限制,梁必须分段制造和 运输,然后再工地拼装连接,这种拼接称为工地拼接。 (P255-262) 2. 次梁和主梁的连接分为铰接连接(即简支连接)和刚接连接(又称为刚性连接或连续连 接)两种。就主次梁的相对位置不同,连接构造可分为叠接和侧面连接。 (P262-265) 3. 梁与柱的连接分为铰接连接(柔性连接) 、刚接连接(固结连接)和半刚性连接三种形 式, 轴心受压柱与梁的连接应采用铰接连接。 梁的转动刚度与连接的构造方式有直接关 系。 (P265-272) 4. 多层框架梁柱的刚性连接(P266-267) 5. 无加劲肋节点计算(P268-270) 、有加劲肋节点计算(P270-271) 6. 柱脚的具体构造取决于柱的截面形式及柱与基础的连接方式。 柱与基础的连接方式有刚 接和铰接两种形式。刚接柱脚与混凝土基础的连接方式有支承式(也称外露式) 、埋入 式(也称插入式) 、外包式三种。铰接柱脚均为支承式。 三、桁架节点设计(上册 P282-298,应该会考,没有计算题) 1. 节点设计具体任务是确定节点的构造、连接焊缝及节点承载力的计算。 2. 节点设计的一般原则(P282-283) a) 双角钢截面杆件在节点处以节点板连接,各杆件轴线汇交于节点中心。 b) 角钢的切断面一般应与其轴线垂直,需要斜切以便使节点紧凑时只能切肢尖。 c) 如弦杆截面需沿长度变化,截面改变点应在节点上、且应设置拼接材料。 d) 为施焊方便, 且避免焊缝过分密集使材质变脆, 节点板上各杆件肢尖焊缝净距不宜 过小,用控制杆端间隙 a 来保证。但也不宜过大,因增大节点板将削弱节点的平面 外刚度。 3. 节点板的厚度 a) 节点板受力复杂,对一般跨度的屋架可以不做计算而由经验确定厚度。 b) 梯形屋架和平行屋架的节点板把腹板的内力传给弦杆, 节点板的厚度即由腹杆最大 内力(一般在支座处)来决定 c) 三角形屋架支座处的节点板要传递端节间弦杆的内力, 节点板的厚度应由上弦杆内 力决定。 d) 此外,节点板的厚度还受到焊缝的焊脚尺寸 hf 和 T 型钢腹板厚度等因素影响。 4. 节点的构造与计算(P285-294) :一般节点(P285) 、有集中荷载的节点(主要指上弦节 点 P286)下弦跨中拼接节点 、 (P286-288)上弦跨中拼接节点 、 (P288)支座节点 、 (P288-291) 四、轻型门式刚架结构(应该会考,没有计算题,内容见下册) 1. 门式钢架的定义 P1 2. 单层门式钢架结构的特点(P2) : a) 质量轻 b)

b) 工业化程度高 c) 综合经济效益高 d) 柱网布置比较灵活 3. 单脊双坡多跨刚架, 用于无桥式吊车房屋时, 当钢架不是特别高且风荷载也不是很大时, 中柱宜采用两端铰接的摇摆柱,但在设有桥式吊车的房屋时,中柱宜采用两端刚接,以 增强钢架的侧向刚度。中柱用摇摆柱的方案体现了“材料集中使用的原则”(P3) 。 4. 门式刚架的结构布置(P5) :跨度、高度、间距、挑檐、温度区段、伸缩缝。 5. 支撑和刚性系杆的布置规则(P6) (前四个是支撑,后四个是刚性系杆) a) 在每个温度区段或分期建设的区段中, 应分别设置能独立构成空间稳定结构的支撑 体系 b) 在设置柱间支撑的开间,应同时设置屋盖横向支撑,以构成几何不变体系 c) 端部支撑宜设在温度区段端部的第一或第二个开间。 柱间支撑的间距应根据房屋纵 向受力情况及安装条件确定。一般取 30~45m;有吊车时不宜大于 60m。 d) 当房屋高度较大时, 柱间支撑应分层设置, 在第一个开间的相应位置应设置刚性系 杆。 e) 在刚架转折处(边柱柱顶、屋脊及多跨钢架的中柱柱顶)应沿房屋全长设置刚性系 杆。 f) 由支撑斜杆等组成的水平桁架,其直腹杆宜按刚性系杆考虑。 g) 刚性系杆可由檩条兼任, 此时檩条应满足压弯构件的承载力和刚度要求, 当不满足 时可在钢架斜梁上设置钢管、H 形钢或其他截面形式的杆件。 6. 钢架的荷载(P6-7) :主要注意屋面活荷载的要求(只有这个有数值限定) a) 屋面活荷载:当采用压型钢板轻型屋面时,屋面竖向均布活荷载的标准值(按水平 投影面积计算)应取 0.5kN/mm2,对受荷水平投影面积超过 60m2 的钢架结构,计 算时采用的竖向均布荷载标准值可取 0.3kN/mm2.设计屋面板和檩条时应考虑施工 和检修集中荷载(人和小工具的重力) ,其标准值为 1kN。 7. 钢架的荷载效应组合 P7。 a) 屋面局部或荷载不与雪荷载同时考虑,应取两者中较大值。 b) 积灰荷载应与雪荷载或屋面均布活荷载的较大值同时考虑。 c) 施工或检修集中荷载不与屋面材料或檩条自重以外的其他荷载同时考虑 d) 多台吊车的组合应符合《荷载规范》的规定 e) 当需要考虑地震作用时,风荷载不与地震作用同时考虑 8. 钢架的控制截面及控制截面的内力组合(P9-10) 9. 梁腹板的加劲肋的设置 P13:梁腹板应该在中柱连接处,较大固定集中荷载处和翼缘转 折处设置横向加劲肋。其他部位是否设置加劲肋,根据计算需要确定。 10. 斜梁的设计 P21; a) 当斜梁坡度不超过 1:5 时, 因轴力很小可按压弯构件计算其强度和钢架平面外的稳 定,不计算平面内的稳定。 b) 实腹式钢架斜梁的平面外计算长度, 取侧向支承点的间距。 当斜梁两翼缘侧向支承 点间的距离不等时, 应取最大受压翼缘侧向支承点的距离。 斜梁不需要计算整体稳 定性的侧向支承点最大长度,可取受压翼缘宽度的 16 235 f y 倍。侧向支承点由 檩条(或刚性系杆)配合支撑体系来提供。 当斜梁上翼缘承受集中荷载处不设置横向加劲肋时, 除应按照规范规定验算腹板上 边缘正应力、 剪应力和局部压应力共同作用时的折算应力, 还应进行腹板压皱验算。

c)

11. 隅撑设计 P22-23 a) 实腹式钢架斜梁的两端为负弯矩区,下翼缘在该处受压。为了保证梁的稳定,常有 必要在受压翼缘两侧布置隅撑作为斜梁侧向支撑,隅撑的另一端连接在檩条上。 12. 门式钢架斜梁与柱的刚接连接, 一般采用高强度螺栓-端板连接, 具体构造有端板竖放、 端板斜放和端板平放三种形式。 (P22) 13. 钢架构件的翼缘与端板的连接应采用全熔透对接焊缝, 腹板与端板的连接应采用角焊缝。 14. 门式刚架的柱脚,一般采用平板式铰接柱脚,当有桥式吊车或刚架侧向刚度过弱时,则 应采用刚接柱脚。 (下册 P25) 15. 当有桥式吊车时,需在钢架柱上设置牛腿,牛腿与柱焊接连接,牛腿截面一般采用焊接 工字形截面(下册 P26) 五、门式钢架中的压型钢板(下册 P30-36,可能不考,无计算题) 六、檩条设计等(下册 P36-46,可能不考,有计算题) 1. 檩条的截面形式可分为实腹式和格构式两种。当檩条跨度(柱距)不超过 9m 时,宜优 先选用实腹式檩条。 2. 卷边槽钢檩条适用于屋面坡度 i ? 1/ 3 的情况,直卷边和斜卷边 Z 形檩条适用于屋面坡 度 i ? 1/ 3 的情况。 3. 格构式檩条的截面形式有下撑式、平面桁架式和空腹式。 4. 檩条的构造要求(P41-42) 5. 拉条的作用是防止檩条侧向变形和扭转,并且提供 x 轴方向的中间支点。 七、中、重型厂房结构设计(下册 P50-88,应该会考,没有计算题) 5. 拔柱、托梁、托架概念及构造要求见 P52 e) 托梁或托架与屋架的连接有叠接和平接两种。 6. 中、重型厂房的柱脚通常做成刚接,这不仅可以削减柱段的弯矩绝对值,而且增大横向 框架的刚度。 7. 屋架与竹子的连接既可以是铰接,也可以是刚接。对于一些刚度要求较高的厂房,尤其 是单跨重型厂房,宜采用刚接框架。在多跨时,特别在吊车重量不很大和采用轻型维护 结构时,适宜采用铰接框架。 8. 柱的吊车肢和屋盖肢通常用水平板做柔性连接。 这种连接既减小了吊车肢在框架平面内 的计算长度,又实现了两肢分别单独承担吊车荷载和屋盖荷载的设计意图。 9. 从耗钢量考虑, 重型厂房中的承重柱很少采用等截面实腹式柱, 中、 一般采用阶梯形柱。 双肢格构式柱是重型厂房阶形下柱的常见形式。 阶形柱无论是实腹式还是格构式, 均是 以肩梁将其各阶段连接在一起形成整体。 10. 作用于厂房山墙上的风荷载、 吊车的纵向水平荷载、 纵向地震力等均要求厂房具有足够 的纵向刚度。这在结构上是通过合理的柱间支撑和屋盖支撑的设置来实现的。 (P56) 11. 每列柱都必须设置柱间支撑, 多跨厂房的中列柱间支撑宜与其边列柱的柱间支撑布置在 同一柱间。下部柱间支撑一般布置在温度区段的中部,以减少纵向温度应力的影响。当 温度区段的长度大于 150 或抗震设防烈度为 8 度Ⅲ、 Ⅵ类场地和 9 度时, 应当增加一道 下层柱间支撑,且两道下层柱间支撑的距离不应超过 72m。上层柱间支撑除了要在下 层柱间支撑布置的柱间设置外, 还应当在每个温度区段的两端设置。 每列柱顶均要布置 刚性系杆。 (P56) 12. 桁架形式选择的原则(P58-60) ,桁架主要尺寸的确定(P60) 13. 屋盖支撑的作用(下册 P62) a) 保证屋盖的几何稳定性; b) 保证屋盖的刚度和空间整体性;

c) 为弦杆提供适当的侧向支撑点; d) 承担并传递水平荷载 e) 保证结构安装时的稳定与方便。 14. 屋盖支撑的种类:上弦水平横向支撑、下弦横向水平支撑、纵向水平支撑、垂直支撑和 系杆。 (具体布置规则见下册 P63-P64-P65) 15. 中、重型厂房的系杆的布置原则: f) 在垂直支撑的平面内一般设置设置上下弦系杆, 屋脊节点及主要支承节点处需要设 置刚性系杆 g) 天窗侧柱处及下弦跨中附近设置柔性系杆 h) 当屋架横向支撑设在第二柱间时,则第一柱间所有系杆均应为刚性系杆。 16. 厂房的荷载计算和内力组合(P66-73,略) 17. 桁架及支撑的杆件都应满足刚度要求, 其标志是长细比的大小要符合规范规定的容许值。 具体参考 P74 18. 杆件的截面形式(P74) i) 受拉弦杆:两等肢角钢 j) 受压弦杆:两等肢角钢或两短肢相并的不等肢角钢 k) 支座处斜杆和竖杆:两等肢角钢或两长肢相并的不等肢角钢 l) 其他腹杆:两等肢角钢 m) 连接垂直支撑的竖杆:两个等肢角钢组成的十字形截面 19. 屋架构造的一般要求(P76-77) 20. 节点板的厚度 n) 节点板受力复杂,对一般跨度的屋架可以不做计算而由经验确定厚度。 o) 梯形屋架和平行屋架的节点板把腹板的内力传给弦杆, 节点板的厚度即由腹杆最大 内力(一般在支座处)来决定 p) 三角形屋架支座处的节点板要传递端节间弦杆的内力, 节点板的厚度应由上弦杆内 力决定。 q) 此外,节点板的厚度还受到焊缝的焊脚尺寸 hf 和 T 型钢腹板厚度等因素影响。 21. 由双角钢组成的 T 行或十字形截面的杆件为了保证两个角钢共同工作, 两角钢间需有足 够的连系。做法是每隔一定的距离在两个角钢间加设填板。填板尺寸由构造决定。 22. 桁架杆件的截面选择(P77) r) 拉杆进行强度验算和刚度验算; s) 压杆应进行稳定性和刚度计算;压弯杆(当上弦有节间荷载时)应进行平面内外的 稳定性和刚度验算。 八、多层及高层房屋结构(教材上的内容整理,下册 P168-232,应该会考,有计算题、画图题) 1. 多层房屋的常见结构类型可分为三类:纯框架体系、柱-支撑体系和框-支撑体系。高层 房屋中还存在双重体系(即在梁与柱刚性连接的框架中加设斜撑)和框-筒体系(P168-174) a) 纯框架体系的所有梁柱连接都做成刚性节点, 提高抗侧刚度。 有时候也做成半刚性 连接。 b) 在柱-支撑体系中,所有的梁均铰接于柱侧 2. 框架结构的抗侧移能力,主要取决于梁与柱的抗弯能力和刚度 3. 中心支撑框架具有良好的强度和刚度, 但是能量耗散性能较差。 无支撑框架具有稳定的 弹塑性滞回性能和优良的耗能性能,但是刚度差。 4. 介于中心支撑框架和纯框架之间的抗震结构形式——偏心支撑框架。 偏心支撑框架的工 作原理:

a) 中小地震下,所有构件弹性工作,支撑提供刚度; b) 在大震下,支撑不发生受压屈曲,偏心梁端屈曲消耗地震能量; 5. 设计注意问题: a) 支撑应足够强,保证偏心梁段先于支撑屈曲 b) 在梁截面一定的条件下,偏心梁端不能太大,应为剪切屈曲梁,提高偏心梁段的承 载能力和支撑框架的抗侧能力,且保持良好的延性和耗能性能 6. 刚性框架的变形特征: a) 倾覆力矩造成柱拉压变形而导致结构整体弯曲,一般占 10%~20%。 b) 结构剪力造成梁柱受弯 c) 剪切侧移中柱的弯曲变形所引起的位移 δi,梁的弯曲变形引起的框架节点转动,间 接侧移 δi,两者之和 δi 7. 在框架梁柱计算中,可以认为 a) 主要通过柱与支撑的轴向刚度以抵抗侧向荷载的悬臂竖向桁架。 b) 抵抗侧向荷载的倾覆力矩时,柱的作用如桁架弦杆 c) 抵抗水平剪力时,支撑斜杆如桁架腹 d) 框架部分是剪切结构,底部层间位移大,顶部小 e) 支撑部分是弯曲型结构,底部层间位移较小,顶部大。 f) 综合作用,减小底部层间位移,不过分增大顶部层间位移 8. 框筒结构的特点: a) 建筑物较高时,采用密柱深梁方式构成框筒结构。水平荷载下,框筒的梁以剪切变 形为主,有较大刚度,框筒柱产生轴向变形。 b) 由于框筒梁的剪切变形,框筒柱的轴力分布与实体筒体不完全相同,出现“剪力滞 后”,消弱筒体性能,降低抗侧刚度,柱距越大,“剪力滞后”效应越大。 9. 束筒结构的特点: a) 当垂直于水平力的翼缘宽度过大时,剪力滞后效应显著降低筒体效应 b) 将大筒体分割成小筒体,构成框筒束结构,剪力滞后效应大大降低,筒体整体抗侧 刚度大大提高。 10. 筒中筒结构的特点: a) 在框筒内部,再设置密柱框架筒或者钢筋混凝土芯筒 b) 调高了抗侧刚度 c) 剪力滞后效应弱,下部层间侧移减小 d) 可设置伸臂桁架,连接内外筒,使外筒发挥更大作用。 11. 伸臂桁架工作原理: 伸臂桁架使建筑外围柱参与结构体系的整体抗弯, 承担结构整体倾 覆力矩引起的轴向压力或拉力,使外围柱由原来的弯曲构件转变为轴力构件以结构顶点
位移最小为目标,桁架设置在 0.55H(一道) 0.3H,0.7H(两道) 一般不超过三道

12. 结构布置的基本要求: a) 超过 50 米的钢结构应设置地下室。 b) 其基础埋置深度,当采用天然地基时不宜小于房屋总高度的 1/15;当采用桩基础 时,桩承台埋深不宜小于房屋总高度的 1/20。 c) 对于设置地下室的钢结构, 框架—支撑结构体系中竖向连续布置的支撑或剪力墙应 延伸至基础,框架柱应至少延伸至地下一层。 13. 一般情况下,多高层建筑钢结构需要考虑的主要作用有: a) 结构自重和建筑自重(结构自重包括:梁、板、柱、支撑、节点、螺栓、加劲肋、 焊缝等结构构件自重,防火和防锈涂料重量。建筑自重包括楼面做法、填充墙、玻

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璃幕墙、吊顶天花、管道设备 ) b) 楼面竖向活荷载:楼面活荷载指建筑中生活或工作的人群、家具、用品、物品设施 等的自重。 c) 风荷载 d) 地震作用 e) 温度作用 f) 火灾作用 基本风压:50 年内空旷平坦地貌上离地面 10m 高的 10min 平均年最大风速值。 为了减小风压作用, 多高层房屋应首选由光滑曲线构成的凸平面形式, 以减小风载体型 系数(P174) 多高层房屋的柱网布置有三种常见类型:方形柱网、矩形柱网和周边密集型柱网 在多、高层建筑中,楼盖除了直接承受竖向荷载的作用并将其传递给竖向构件外,还要 充当很多角色,其中横隔作用很重要。 用于多、高层建筑的楼板有:现浇钢筋混凝土楼板、预制混凝土楼板以及压型钢板组合 楼板。 目前较为常用者是压型钢板组合楼板, 这种楼板是直接在铺设于钢梁上翼缘的压 型钢板浇筑钢筋混凝土板构成的。 现浇钢筋混凝土楼板用于跨度较大且支模方便的地方, 预制楼板,高度不大且无地震设防的建筑。 楼盖结构的方案选择原则: a) 满足建筑设计要求 b) 较小自重 c) 便于施工 d) 有足够的整体刚度 梁系由主梁和次梁组成。主梁通常采用等跨等间距设置;次梁常见的布置有:等跨等间 距次梁、等跨不等间距次梁。 (梁系布置要考虑的因素等见 P178-182) 组合楼板一般以板肋平行于主梁的方式布置于次梁上。 如果不设置次梁, 则以板肋垂直 于主梁的方式布置于主梁上。 搁置楼板的钢梁上翼缘设置抗剪连接件, 以保证楼板和钢 梁之间可靠地传递水平剪力,常见的抗剪连接件是栓钉。 压型钢板与混凝土之间水平剪力的传递通常有四种形式(P183) : a) 依靠压型钢板的纵向波槽。 b) 依靠压型钢板上的压痕、小洞或冲成的不闭合孔眼 c) 依靠压型钢板上焊接的横向钢筋 d) 依靠设置于端部的锚固件。端部锚固件在任何情况下都应该设置。 组合梁和组合板的构造要求(P191-192,包括抗剪连接件(栓钉)的设置要求) 框架柱设计应满足强柱弱梁的设计要求,使塑性铰出现在梁端而不是柱端(P193) 。 柱与梁的连接见 P195,略 节点设计有以下改进方法(P196-197) : a) 把梁翼缘局部削弱,形成骨形连接,使塑性铰从梁端外移。 b) 把梁端部加腋,使塑性铰外移 c) 把梁的短段在工厂和柱焊接,以保证焊接质量,短段和梁的主段在工地拼接,可以 全部用高强度螺栓连接,或焊、栓并用。 高层钢结构中的支撑可分为水平支撑和竖向支撑两大类。 水平支撑分为临时水平支撑和 永久水平支撑两种;竖向支撑分为竖向中心支撑和竖向偏心支撑两种。 (P198-206) 风荷载(有计算题) 地震作用:小震不坏、中震可修、大震不倒

30. 建立结构分析计算模型(P213-214) 31. 静力分析方法: (P214-220) 32. 结构设计:荷载组合和结构验算(P227-231) 九、 计算题


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