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福建省福州八中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


1. 集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? x x ? 2 ? 0 ,则 M A. (1, 2) B. [1, 2) C. (1, 2] 2.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 A. y ? x ? 1 B. y ? ? x2 C. y ?

?

?

N?
D. [1, 2] D. y

? x | x |

1 x

3. 函数 f ( x) ? 1 ? 2 x ? A. (?3, 0] C. (??, ?3)

(?3,0]

1 的定义域为 x?3 B. (?3, 1] D. (??, ?3) (?3,1]

?1, x ? 0 ? ? ? ?1, ( x为有理数) 4.设 f ( x) ? ?0, ( x ? 0) , g ( x) ? ? ,则 f ( g (? )) 的值为 0, ( x 为无理数 ) ? ? ? ? ??1, ( x ? 0)
A.1 B.0 C. ?1

1? x 5.函数 y ? lg 的图像 1? x
A. 关于原点对称 C. 关于 y 轴对称

D. ?

B.关于主线 y ? ? x 对称 D.关于直线 y ? x 对称
2

1? 6.设 a ? log0.3 4 , b ? log0.3 0.2 , c ? ? ? ?

A.

a?b?c

B.

b?c?a

?e?

C.

b?a?c

D. c ? b ? a

7.若函数 f ? x ? ? A. ? ?2, 2 ? C. ? ??, ?2?

x 2 ? ax ? 1 的定义域为 R ,则实数 a 的取值范围是
B. ? ??, ?2? D. ? ?2,2?

?2, ???
?1? ?2?
x

? 2, ???

8.函数 f ( x) ? ? ? ? x 3 ? 2 的零点个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 2 9.函数 f ?x ? ? x ? mx ? m 在区间 ?3,??? 上是增函数,则实数 m 的取值范围是
D. m ? ? 3 ?a,若a≤b; ? 10.对任意两实数 a、b,定义运算“*”如下:a*b=? , ? ?b,若a>b A. m ? ?6 B. m ? ?6 C. m ? ?6

-1-

则函数 f(x)=(log1x)*log2x 的值域为
2

A.(-∞,0)

B.(0,+∞)

C.(-∞,0]

D.[0,+∞)

二、填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 4 分,满分 16 分) 11.若幂函数 f ?x ? 的图象过点 (2, 12.化简 lg 0.01? ln e ? 2
log 23

2 ) ,则 f ?x ? = 2
.



.=

三、解答题(共 34 分.解答题应写出推理、演算步骤)

15.(本小题满分 10 分) 已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意 x,y,f(x)都满足 f(xy)=yf(x)+xf(y). (1)求 f(1),f(-1)的值; (2)判断函数 f(x)的奇偶性. 16. (本小题满分 10 分) 已知集合 M ? {x x 2 ? 3 x ? 10} , N ? {x a ? 1 ? x ? 2a ? 1} . (Ⅰ)若 a ? 3 ,求 M (Ⅱ)若 M (?RN);

N ? M ,求实数 a 的取值范围.

17.(本小题满分 14 分) x2+2x+a 已知函数 f(x)= ,x∈[1,+∞). x 1 (1)当 a=2时,判断并证明 f(x)的单调性; (2)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最小值.

第Ⅱ卷(50 分) 一、选择题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合要求的. ) 1.若集合 A= ? x log 1 x ? 1? ,则?RA=
2

? ? ? ?

? ? ? ?

-2-

2. 已 知 偶 函 数 f ? x ? 满 足 f ? ?1? ? 0 , 且 在 区 间 ?0, + ?? 上 为 减 函 数 , 不 等 式 的解集为 f ? log 2 x? ? 0 A. ? -1,1? C. ? ,2 ? B. ? -?,-1? ? ?1, ??? D . ? 0, ? ? ? 2, ?? ?

?1 ? ?2 ? ?1 ? C.(-∞,0]∪ ? ,?? ? ?2 ?
A.(-∞,0]∪ ? ,?? ?

?1 ? ?2 ? ?1 ? D. ? ,?? ? ?2 ?
B. ? ,?? ?

?1 ?2

? ?

? ?

1? 2?

?a ? 2 x , x ? 0 3.已知函数 f ( x) ? ? ? x (a ? R) ,若 f [ f (?1)] ? 1,则 a ? ? 2 ,x ?0
A.

1 4

B.

1 2

C.1

D.2

4.若函数 y ? loga x ? a ? 0, 且a ? 1? 的图象如右图 所示,则下列函数正确的是

y=a-x

y=xa

y=(-x)a

y=loga(-x)

二、填空题: (本大题共 2 个小题,每小题 4 分,满分 8 分) 5. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数.当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 4x ,则不等式 f ( x) ? x 的解集用区间表示为___________. 6.设函数 f ( x) 的定义域为 D , 如果 ?x ? D , 存在唯一的 y ? D , 使

f (x) ?f (y ) 2

?C

( C 为常数)成立。则称函数 f ( x) 在 D 上的“均值”为 C 。已知四个函数: ① y ? x3 ( x ? R) ;② y ? ( ) x ( x ? R) ;③ y ? ln x( x ? (0, ??)) ;④y= x上述四 个函数中, 满足所在定义域上“均值”为1的函数是 . (填入所有满足条件函数的序号)

1 2

-3-

-4-

福州八中 2014—2015 学年第一学期期中考试
高一数学 必修Ⅰ 试卷参考答案及评分标准
1-10 CDABABDBAC 11. y ? x
? 1 2

12. ?

9 2

13. f ( x) ? x 2 ? 2 x

14. (-2,0)∪(2,5)

15.解 (1)因为对定义域内任意 x,y,f(x)满足 f(xy)=yf(x)+xf(y), 所以令 x=y=1,得 f(1)=0,------------------2 分 令 x=y=-1,得 f(-1)=0.--------------------4 分 (2)令 y=-1,有 f(-x)=-f(x)+xf(-1),---------6 分 代入 f(-1)=0 得 f(-x)=-f(x),---------------------8 分 所以 f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数.--------------10 分

x2+2x+a 1 1 1 17.解:(1)当 a= 时,f(x)= =x+2+ =x+ +2.-----------1 分 2 x 2x 2x 设 x1,x2 是[1,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2, x2-x1 1 1 1 1 则 f(x1)-f(x2)=(x1+ )-(x2+ )=(x1-x2)+( - )=(x1-x2)+ 2x1 2x2 2x1 2x2 2x1x2 1 x1x2- 2 1 =(x1-x2)(1- )=(x1-x2)· . ---------------------------------4 分 2x1x2 x1x2 1 因为 1≤x1<x2,所以 x1-x2<0,x1· x2>0,x1x2- >0,-----------6 分 2 所以 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 所以函数 f(x)在[1,+∞)上是增函数.????????????7 分 1 (2)当 a=-1 时,f(x)=x- +2. ----------------------------------------------8 分 x 1 因为函数 y1=x 和 y2=- 在[1,+∞)上都是增函数,----------------10 分 x 1 所以 f(x)=x- +2 在[1,+∞)上是增函数.----------------------------12 分 x 1 当 x=1 时,f(x)取得最小值 f(1)=1- +2=2, 1 即函数 f(x)的最小值为 2.???????????14 分 1-4 A C A B 5. ?? 5,0? ? ?5,??? 6.①③

-5-

1 由函数 g(a)的图象可知,g(a)在 a=1 处取得最大值为 g(1)= .------10 分 4 8⑴解: (1)当 a ? ?

1 1 1 x 1 x 时, f ( x) ? 1 ? ( ) ? ( ) ,-----------1 分 2 2 2 4 1 x 令 t ? ( ) , x ? 0,? t ? 1 ,------------------------2 分 2 1 y ? 1 ? t ? t 2 ------------------------------------3 分 2 1 2 因为 y ? 1 ? t ? t 在 (1,??) 上单调递增,-------------------4 分 2 3 3 ? y ? ,即 f ( x) 在 ? ??,1? 的值域为 ( ,?? ) ----------------5 分 2 2 M ? 0 故不存在常数 ,使 | f ( x) |? M 成立,所以函数 f ? x ? 在 (??,0) 上不是有界函
-----------------------------------------------------?6 分

数。

(2)由题意知, f ( x) ? 2 对 x ? [0,??) 恒成立。???7 分

1 (0,1] ?2 ? f ( x) ? 2 , 令 t ? ( ) x , x ? 0,? t ? 2 3 1 3 1 ∴ ?(t ? ) ? a ? ? t 对 t ? (0,1] 恒成立 ∴ [?(t ? )]max ? a ? ( ? t ) min ?9 分 t t t t 3 1 设 h(t ) ? ?(t ? ) , p(t ) ? ? t ,由 t ? (0,1] ,由于 h(t ) 在 t ? (0,1] 上递增, p(t ) 在 t ? (0,1] t t 上递减,???10 分 h(t ) 在 t ? (0,1] 上的最大值为 h(1) ? ?4 , p(t ) 在 ?1, ?? ? 上的最小值 为 p(1) ? 0 所以实数 a 的取值范围为 [?4, 0] 。???????12 分

-6-

-7-


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