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高一数学《必修五》数列测试题-(含答案)学生版


高一数学《必修五》数列测试题
一、选择题 1、等差数列—3,1,5,…的第 15 项的值是( A.40 B.53 C.63 ) D.76 )

2、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? ( A.3 3、已知 a ? B.4 C.5 D.6 )

1 3? 2

,b ?

1 3? 2

, 则 a , b 的等差中项为( 1 3
C.54

A. 3

B. 2

C.

D.

1 2


4、已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 等于( A.18 B.36 D.72 )

5、设 a1 , a2 , a3 , a4 成等比数列,其公比为 2,则 A.

2a1 ? a 2 的值为( 2a 3 ? a 4
1 8
(

1 4

B.

1 2

C.

D.1 ) D. 1 ? n ? ln n )

6、在数列 {an } 中, a1 ? 2 , an ?1 ? an ? ln(1 ? ) ,则 an ? A. 2 ? ln n B. 2 ? (n ? 1) ln n

1 n

C. 2 ? n ln n

7、等差数列{an}中, a1 ? 0 , S n 为第 n 项,且 S3 A.9 B. 10

? S16 ,则 S

n

取最大值时,n 的值( D.10 或 11 ) D. 27

C.9 或 10

8、设 Sn 为等差数列 {an } 的前项和,若 S3 ? 3,S6 ? 24 ,则 a9 ? ( A. 15 B. 45 C.192

9、某种细菌在培养过程中,每 20 分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过 3 小时,这种细菌由 1 个 可繁殖成 A.511 个 ( ) B.512 个 C.1023 个 ) D.-2 或 ? D.1024 个

10、等比数列 ?an ? 中, a2 ? a3 ? 6, a2 a3 ? 8, 则q ? ( A.2 B.

1 2

C.2 或

1 2

1 2


11、已知 ?an ? 是等比数列,an>0,且 a4a6+2a5a7+a6a8=36,则 a5+a7 等于 ( A.6 B.12 C.18
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D.24

12、已知 a n ? A. a1 , a50

n ? 79 n ? 80

, ( n ? N? ) ,则在数列{ an }的前 50 项中最小项和最大项分别是( B. a1 , a8 C. a8 , a9 D. a9 , a50



二、填空题
13、两个等差数列 ?an ? , ?bn ?,

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? , 则 5 =___________. b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5


14、数列 ?an ? 的前n项的和 S n ? 3n ? n ? 1 ,则此数列的通项公式 a n=_ 15、数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a n ?

1 a n ?1

? 1,则 a 4 ?

. .

16、 设 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和, 且 S 5 ? S 6 ? S 7 ? S8 , 则下列结论一定正确的有 ① d ? 0; ② a7 ? 0 ; ③ S9 ? S5 ; ④ a1 ? 0 ;

⑤ S 6 和 S 7 均为 S n 的最大值.

三、解答题
17、已知等比数列 ?bn ? 与数列 ?an ? 满足 bn ? 3 n , n ? N *
a

(1)求证: ?an ? 是等差数列;

(2) 若 a8 ? a13 ?

1 , 求b1b2 ? b20 10

18、已知:等差数列{ an }中, a4 =14,前 10 项和 S10 ? 185. (1)求 an ; (2)将{ an }中的第 2 项,第 4 项,…,第 2 项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前 n 项和 Gn .
n

19、在等比数列 ?an ? 的前 n 项和中, a1 最小,且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128,前 n 项和 S n ? 126 , 求 n 和公比 q .

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20、已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点( an , an?1 ) (n ? N*)在函数 y=x2+1 的图象上. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若列数{bn}满足 b1=1,bn+1=bn+ 2 n ,求证:bn · bn+2<b2n+1.
a

21、已知数列 ?an ? 是等差数列,且 a1 ? 2, a1 ? a2 ? a3 ? 12. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? an x n ( x ? R).求数列 ?bn ? 前 n 项和的公式.

22、在数列 {an } 中, a1 ? 1 , 2an ?1 ? (1 ? ) ? an .
2

1 n

an } 是等比数列,并求 {an } 的通项公式; n2 1 (Ⅱ)令 bn ? an ?1 ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn ; 2
(Ⅰ)证明数列 { (Ⅲ)求数列 {an } 的前 n 项和 Tn .

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