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2014年有详解高一数学典型例题分析:对数


2.7 对数·例题解析 【例 1】 计算: (1)(lg 27 +lg8-lg 1000) ÷lg1.2 (2)lg22+lg4·lg50+lg250 (3) log 2 7 · log 5 27 1 log 5 · log 2 3 49 9 2 ? log 3 2 3 (4)lg( 3 + 5 + 3 ? 5 ) (5)27 3 3 3 lg 3 ? 3 lg 2 ?

(2 lg 2 ? lg 3 ? 1) 3 2 2 2 解 (1) 原式 = ? ? 3× 4 2 lg 2 ? lg 3 ? 1 2 lg 10 (2)原式=lg22+2lg2·(1+lg5)+(1+lg5)2=(lg2+1+lg5)2=4 1 log 2 7 ·3 log 5 3 9 2 (3) 原式 = ?? 2 8 ? 2 log 5 3· log 2 7 3 (4) 原式 = lg( 2 5 2 ? lg 10 ? 2 3 6+2 5 6?2 5 5 ?1 5 ?1 + ) = lg( + ) = lg 2 2 2 2 1 . 2 ? log32 (5) 原式 = 27 ·27 = 9 8 = (3 ) ·(33 ) 3 2 3 ? log3 2 = 32 ·3 log3 2 ? 3 = 9·2 ?3 【例 2】 (1)已知 10x=2,10y=3,求 1002x-y 的值. (2)已知 log89=a,log25=b,用 a、b 表示 lg3. 解 (1)∵10x=2∴lg2=x,∵10y=3∴lg3=y 则 1002x-y= 2lg2 ? lg3 100 = 100 lg 4 3 = 10 lg 16 9 = 16 . 9 (2) ∵log 8 9 = 2 lg3 lg 5 1 · = a ① ∵log 2 5 = b ∴ ? b ? lg 2 ? 3 lg2 lg 2 1? b -1- ② 3a 3a 1 3a lg2 ,把②代入上式得lg3 = · ? . 2 2 1 ? b 2(1 ? b) 2 3 6 【例3】 已知r x = 9 y = 6 z ,求证: ? ? . x y z 由①得lg3 = 证 设 8x=9y=6z=k(k>0,且 k≠1)则 x=log8k,y=log9k,z=log6k, ∴ 2 3 2 3 ? ? ? = 2log k 8+ 3log k 9 = 6(log k 2 +log k 3) = x y log 8 k log 9 k 6 6 ? 证毕. log 6 k z 6log k 6 = -2-

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