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高二物理选修3-4同步练习:11.4《单摆》


高二物理选修 3-4 同步练习:11.4《单摆》
基础夯实 1.下列关于单摆的说法,正确的是( )

A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为 A(A 为 振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力 C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零

答案:C 解析:简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点,摆球在正向最 大位移处时位移为 A, 在平衡位置时位移应为零, 摆球的回复力由合外 力沿圆弧切线方向的分力(等于重力沿圆弧切线方向的分力)提供, 合外 力在摆线方向的分力提供向心力, 摆球经最低点(振动的平衡位置)时回 复力为零,但向心力不为零,所以合外力不为零,(摆球到最高点时, 向心力为零,回复力最大,合外力也不为零)。 2.在月球上周期相等的弹簧振子和单摆,把它们放到地球上后, 弹簧振子的周期为 T1,单摆的周期为 T2,则 T1 和 T2 的关系为( A.T1>T2 C.T1<T2 答案:A 解析:由 T=2π l g,L 不变 g 变大,所以周期变小。 ) B.T1=T2 D.无法确定 )

3.将秒摆的周期变为 4s,下面哪些措施是正确的( A.只将摆球质量变为原来的 1/4 B.只将振幅变为原来的 2 倍 C.只将摆长变为原来的 4 倍

D.只将摆长变为原来的 16 倍 答案:C 解析:单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关,A、B 均错;对秒 摆,T0=2π 故 C 对 D 错。 4.一个单摆的摆球运动到最大位移时,正好遇到空中竖直下落的 雨滴,雨滴均匀附着在摆球的表面,下列说法正确的是( ) l0 g=2s,对周期为 4s 的单摆,T=2π l g=4s,故 l=4l0。

A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期也增大,振幅也增大 B.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小 C.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大 D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大 答案:D 解析:在最大位移处,雨滴落到摆球上,质量增大,同时摆球获 得初速度,故此振幅增大;但摆球质量不影响周期,周期不变,故选 项 D 正确。 5.某同学在做“用单摆测定重力加速度”的实验。

测摆长时测量结果如图甲所示(摆线的另一端与刻度尺的零刻度线 对齐),摆长为________cm;然后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的 时间如图乙所示,秒表读数为________s。 答案:99.80 100.6 解析:摆长应是悬点到球心的距离,故摆长为 99.80cm,分针上的 读数为 90 秒,秒针上的读数为 10.6 秒,故秒表读数为(90+10.6)= 100.6s。 6.图甲是一个单摆振动的情形,O 是它的平衡位置,B、C 是摆球 所能到达的最远位置。设摆球向右方向运动为正方向。图乙是这个单 摆的振动图象。根据图象回答:

(1)单摆振动的频率是多大? (2)开始时刻摆球在何位置? (3)若当地的重力加速度为 10m/s2,试求这个摆的摆长是多少? 答案:(1)1.25 Hz (2)B 点 (3)0.16m

解析:(1)由乙图知周期 T=0.8 s 1 则频率 f=T=1.25 Hz (2)由乙图知,0 时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所 以开始时刻摆球在 B 点 (3)由 T=2π L gT2 g得 L=4π2=0.16m 能力提升 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗,让漏斗左右 摆动,于是桌面上漏下许多沙子,一段时间后桌面上形成一沙堆,沙 堆的纵剖面在下图中最接近的是( )

答案:C 2.如图所示,MN 为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球 A 放在 MN 的圆心处, 再把另一小球 B 放在 MN 上离最低点 C 很近的 B 处,今使两球同时自由释放,则在不计空气阻力时有( )

A.A 球先到达 C 点 B.B 球先到达 C 点 C.两球同时到达 C 点 D.无法确定哪一个球先到达 C 点 答案:A 解析:A 做自由落体运动,到 C 所需时间 tA= 道的半径。 因为圆弧轨道的半径 R 很大,B 球离最低点 C 又很近,所以 B 球 在轨道给它的支持力和重力的作用下沿圆弧做简谐运动(等同于摆长为 1 R 的单摆),则运动到最低点 C 所用的时间是单摆振动周期的4,即 tB T π =4=2 R g>tA,所以 A 球先到达 C 点。 ) 2R g ,R 为圆弧轨

3.如图为甲、乙两单摆的振动图象,则(

A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比 为 l 甲:l 乙=2:1 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动,则甲、乙两单摆的摆长之比 l 甲:l 乙=4”1 C.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两 摆所在的星球的重力加速度之比 g 甲:g 乙=4:1 D.若甲、乙两摆摆长相同,且在不同的星球上摆动,则甲、乙两 摆所在星球的重力加速度之比 g 甲:g 乙=1:4 答案:BD 解析:由图象可知 T 甲:T 乙=2:1,若两单摆在同一地点,则两摆长 之比为 l 甲:l 乙=4:1,B 正确,A 错;若两摆长相等,则所在星球的重力 加速度之比为 g 甲:g 乙=1:4,D 正确,C 错。 4.有一天体半径为地球半径的 2 倍,平均密度与地球相同,在地 球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面,秒针走一圈的实际时间为 ( ) 1 A.2min C. 2min 答案:B 2 B. 2 min D.2min

解析:摆钟的周期可借助单摆的周期公式来讨论:T=2π

l g。由

于是同一单摆,其摆长可认为不变,则其周期与重力加速度的平方根 成反比。 4πR3 Gρ? 3 ? GMm GM 4πGRρ 由万有引力定律得 mg= R2 ;g= R2 = R2 = 3 ,即在 ρ 相同时,g∝R 由以上推理可得 T∝ ∴Tx= T地 2 = 2 min 2 1 Tx ,所以 = T地 R R地 1 Rx = 2

摆钟的周期可以应用单摆的周期公式来分析,而单摆的周期与重 力加速度有关,在不同的天体上,由于重力加速度不同,所以同一摆 钟在不同的天体上的周期是不相同的。 5.用测力探头和计算机组成的实验装置来测定单摆摆动过程中摆 线受到的拉力(单摆摆角小于 5°),计算机屏幕上得到如图所示的 F-t 图象。则此单摆的周期为________s。

答案:0.8

6.某实验小组拟用如题图 1 所示装置研究滑块的运动。实验器材 有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板,以及由漏斗和细线组成 的单摆等。实验中,滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动, 同时单摆垂直于纸带运动方向摆动,漏斗漏出的有色液体在纸带上留 下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置。 ①在题图 2 中,从________纸带可看出滑块的加速度和速度方向 一致。 ② 用 该 方 法 测 量 滑 块 加 速 度 的 误 差 主 要 来 源 有 : ________ 、 ________(写出 2 个即可)。

答案:①B ②摆长测量、漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变 化?? 7. 如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象(取重力加速度 g =π2m/s2)。 (1)求单摆的摆长 l; (2)估算单摆偏离竖直方向的最大角度(单位用弧度表示)。

答案:(1)1m (2)0.05rad 解析:(1)根据周期公式有 T=2π 由图象可知单摆周期 T=2s 解得 l=1m A (2)单摆振动时偏离竖直方向的最大角度 θ≈ l 解得 θ≈0.05rad。 l g


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