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2.3匀变速直线运动规律的应用(二)


全日制高中物理必修①教学案

第二章

匀变速直线运动的研究

2.3 匀变速直线运动规律的应用
班级________姓名________学号_____

教学目标:
1. 理解初速为零的匀变速直线运动的规律。 2. 掌握初速为零的匀变速直线运动的有关推论及其应用。 3. 了解追及

和相遇问题并初步掌握其求解方法。 学习重点: 1. 初速为零的匀变速直线运动的常用推论。 2. 追及和相遇问题。 学习难点: 追及和相遇问题的求解。 主要内容: 一、初速为零的匀变速直线运动的常用推论 设 t=0 开始计时,V0=0,s=0 则: 1.等分运动时间(以 T 为时间单位) (1)lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 Vl:V2:V3……=1:2:3…… (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比 Sl:S2:S3……=1:4:9…… (3)第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……的位移之比为 SⅠ:SⅡ:SⅢ…·=l:3:5…… 2.等分位移(以 S 为单位) (1)通过 lS、2S、3S……所用时间之比为: tl:t2:t3…=l: 2 : 3 … (2)通过第一个 S、第二个 S、第三个 S……所用时间之比为: tl:t2:t3…=l:( 2 —1):( 3 一 2 )… (3)lS 末、2S 末、3S 末……的瞬时速度之比为: V1:V2:V3…=l: 2 : 3 … 【例一】一质点做初速度为零的匀加速直线运动,它在第一秒内的位移是 2 米,那么质点在第 lOs 内的位移为多少?质点通过第三个 2 米所用的时间为多少?

【例二】一列火车由静止从车站出发,做匀加速直线运动,一观察者站在这列火车第一节车厢的前 端,经过 2s,第一节车厢全部通过观察者所在位置;全部车厢从他身边通过历时 6s,设 各节车厢长度相等,且不计车厢间距离。求:(1)这列火车共有多少节车厢?(2)最后 2s 内 从他身边通过的车厢有多少车?(3)最后一节车厢通过观察者的时间是多少?

二、追及和相遇问题 追及和相遇类问题的一般处理方法是:①通过对运动过程的分析,找到隐含条件(如速度相等时两 车相距最远或最近),再列方程求解。②根据两物体位移关系列方程,利用二次函数求极值的数学 方法,找临界点,然后求解。 解这类问题时,应养成画运动过程示意图的习惯。画示意图可使运动过程直观明了,更能帮助理解 题意,启迪思维。 l、匀加速运动质点追匀速运动质点: 设从同一位置,同一时间出发,匀速运动质点的速度为 v,匀加速运动质点初速 为零,加速度为 a,则: (1) 经 t=v/a 两质点相距最远 (2) 经 t=2v/a 两质点相遇 【例三】摩托车的最大速度为 30m/s,当一辆以 lOm/s 速度行驶的汽车经过其所在位置时,摩托 车立即启动,要想由静止开始在 1 分钟内追上汽车,至少要以多大的加速度行驶?摩托车追
第课/共 课 编撰: 第 1 页 年 月 日

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第二章

匀变速直线运动的研究

赶汽车的过程中,什么时刻两车距离最大?最大距离是多少?如果汽车是以 25m/s 速度行驶 的,上述问题的结论如何?

2、匀减速运动质点追匀速运动质点: 设 A 质点以速度 v 沿 x 轴正向做匀速运动,B 质点在 A 质点后方 L 处以初速 vo, 加速度 a 沿 x 正向做匀减速运动,则: (1) B 能追上 A 的条件是: (2) B 和 A 相遇一次的条件是; (3) B 和 A 相遇二次的条件是: 【例四】如图所示;处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为 s,同时向右运动,甲以速度 v 做匀速 运动,乙做初速为零的匀加速运动,加速度为 a,试讨论在什么情况下甲与乙能相遇一次? 在什么情况下能相遇两次? v a

课堂训练:

甲 乙 1. 在初速为零的匀加速直线运动中, 最初连续相等的四个 时间间 隔内的平均速度之比是 ( ) S 42 A.1:1:l:1 B.1:3:5:7 C.12:22:32: D.13:23:33:43 2.一个作匀加速直线运动的物体,通过 A 点的瞬时速度是 vl,通过 B 点的瞬时速度是 V2,那么 它通过 A、B 中点的瞬时速度是 ( )

V ? V2 A. 1 2

V ? V1 B. 2 2

V22 ? V12 C. 2

V22 ? V12 D. 2

3.以加速度 a 做匀加速直线运动的物体。速度从 v 增加到 2v、从 2v 增加到 4v、从 4v 增加到 8V 所需时间之比为_____________;对应时间内的位移之比为____________。 4.摩托车的最大速度为 30m/s,要想由静止开始在 4 分钟内追上距离它为 1050m,以 25m/s 速 度行驶的汽车,必须以多大的加速度行驶?摩托车追赶汽车的过程中,什么时刻两车距离最大? 最大距离是多少?

课后作业:
1.匀加速行驶的汽车,经路旁两根相距 50m 的电杆共用 5s 时间,它经过第二根电线杆时的速 度是 15m/S,则经第一根电线杆的速度为( ) A.2m/s B.10m/S C.2.5m/S D.5m/s 2.一辆车由甲地出发,沿平直公路开到乙地刚好停止,其速度图象如图所示,那么 0-t 和 t-3t 两段时间内,下列说法正确的是( ) A.加速度大小之比为 2:1 B.位移大小之比为 1:2 C.平均速度大小之比为 I:l D.以上说法都不对 3.汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动。当 它路过某处的同时,该处有一辆汽车乙开始做初速度为 0 的匀加 速运动去追赶甲车。根据上述的己知条件( ) A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程 C.可求出乙车从开始起动到追上甲车时所用的时间 D.不能求出上述三者中任何一个 4.一个物体从静止开始作匀加速直线运动,以 T 为时间间隔,物体在第 2 个 T 时间内位移大小 是 1.8m,第 2 个 T 时间末的速度为 2m/s,则以下结论正确的是( ) 2 A.物体的加速度 a=5/6 m/s B.时间间隔 T=1.0s C.物体在前 3T 时间内位移大小为 4.5m D.物体在第 1 个 T 时间内位移的大小是 0.8m
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第二章

匀变速直线运动的研究

5.完全相同的三木块并排地固定在水平面上,一颗子弹以速度 v 水平射入。若子弹在木块中做 匀减速运动,穿透第三块木块后速度为零,则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木 块所用时间比分别是( ) A.vl:v2:v3=3:2:l C.t1:t2:t3= 6.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为 v0,若前车突然以恒定的加 速度刹车.在它刚停车时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的 距离为 s, 若要保证两辆车在上述情况中不相撞, 则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( ) A .s B.2s C.3s D.4s 7.甲、乙两车沿同一平直公路运动的速度图像,如图所示。已知 t2=2t1,则( ) A.甲的加速度大于乙的加速度,在 t=O 时,乙在甲的前方,相距最大 B.在 t1 时刻,两车速度相同 C.在 t2 时刻,甲在前,乙在后,两车相距最大 D.在 t2 时刻,两车相遇 8.一个小球沿斜面由静止匀加速下滑,测得 2s 末的速度 为 40cm/s, 5s 末到达斜面底端后沿紧接着的光滑平面运动, 经 3s 后 滑上另一斜 面,又经 2s 后速度为零,这个小球在这两个斜面上运动 的加速度大小 之比为 _________,沿第二个斜面上行 ls 时的速度为 ____________。 9.一辆汽车以初速度 v0、加速度 a 做匀减速运动,追赶在它前面且相距 L 的货车,货车与汽车的 运动方向相同,而以速度 v 做匀速运动(v<v0)。试问汽车能追上货车的条件是什么?若汽车不 能追上货车,两车间的最小距离为多少? lO.一平直铁路和公路平行,当铁路上的火车以 20m/s 的初速、制动后产生-0.1m/s2 加速度行驶时,前方公路上 155m 处有一自行车正以 4m/s 匀速前进,则 (1)经多少时间火车追上自行车? (2)从火车追上自行车的时刻起,又经多少时间,自行车超过火车? 11.甲乙两车从同地点出发同向运动,其 v-t 图象如图所示, 试计算: (1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远? (3)相遇前甲乙两车的最大距离是多少?

3 : 2 :l D.t1:t2:t3=( 3 - 2 ):( 2 -l):1
B.vl:v2:v3=

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