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2.1.1指数与指数幂的运算(2)


2014/11/26

a

n ? n 为奇数 , a 的 n 次方根有一个为 a, ? 为正数: ? n ? n 为偶数 , a 的 n 次方根有两个为 ? a. ?

n ? n 为奇数 , a 的 n 次方根只有一个为 a, ? a 为负数: ? ? . ?n为偶数, a的n次方根不存在

零的 n 次方根为零,记为

n

0 =0.

2014/11/26

⑴当n为任意正整数时,( n a )n=a. ⑵当n为奇数时,n a n =a; ? a ( a ? 0) n n 当n为偶数时, a =|a|= ? . ? ? a ( a ? 0)

2014/11/26

根式与分数指数幂的互化

用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0): 4 (1) a· a; (2) a a a; (3) a2· a3; (4)( a)2· ab3. 3 3 3

2014/11/26

【自主解答】

1 1 1 1 7 (1)原式=a · a =a + =a . 3 4 3 4 12

1 1 1 1 1 1 7 (2)原式=a · a · a =a + + =a . 2 4 8 2 4 8 8 2 3 2 3 13 (3)原式=a · a =a + =a . 3 2 3 2 6 12 2 1 3 2 1 3 7 3 3 1 (4)原式=(a ) · (ab ) =a · a b =a + b =a b . 3 2 3 2 2 3 2 2 6 2

2014/11/26

下列是根式的化成分数指数幂,是分数指数幂的化成根式 的形式(式中字母都是正数): 1 3 1 2 (1) x ;(2) 3;(3)x- ;(4)x y- . 5 2 3 x 3
6

2014/11/26

【解】

6 2 (1) x =x =x . 3 3
6

1 1 3 (2) 3= =x- . 3 2 x x 2 3 1 1 (3)x- = = . 5 3 5 3 x x 5 1 2 1 x (4)x y- = x× = . 2 3 2 3 2 y y 3

2014/11/26

分数指数幂的运算

化简求值:
? 7? ? 10? 2 37 -2 ? ?0.5 ? ? 0 (1)?29? +0.1 +?227?- -3π + ; 48 ? ? ? ? 3 ? 3? 1 ? ? 2 (2)?-38?- +(0.002)- -10( 2 ? ? 3

5-2)-1+( 2- 3)0;

(3)(a-2b-3)· (-4a-1b)÷ (12a-4b-2c); (4)2 a÷ 4 a· b×3 b3. 3 6

2014/11/26

【自主解答】

?25?1 ?64? 2 1 37 ? ? ? ? (1)原式=? 9 ? + 2+?27?- -3+ 48 ? ?2 0.1 ? ? 3

5 9 37 = +100+ -3+ =100. 3 16 48
? ? ? 2 ? 10 ? 3? 2 ? 1 ? 1 (2)原式=(-1)- ×?38?- +?500?- - +1 3 ? ? 3 ? 2 ? 5-2 ?27? 2 1 ? ? =? 8 ?- +(500) -10( 2 ? ? 3

5+2)+1

4 167 = +10 5-10 5-20+1=- . 9 9

2014/11/26

(3)原式=-4a-2-1b-3+1÷ (12a-4b-2c) 1 -3-(-4) -2-(-2) -1 1 -1 a =- a b c =- ac =- . 3 3 3c 1 1 1 3 (4)原式=2a ÷ (4a b )×(3b ) 3 6 6 2 1 1 1 1 3 3 1 4 = a - b- · 3b = a b . 2 3 6 6 2 2 6 3

2014/11/26

化简下列各式(其中字母均表示正数):
? 1 ? 4 1 -0.75 ? 7?0 3 (1)(0.064)- -?-8? +[(-2) ]- +16 +|-0.01| ; 3 ? 3 2 ?

2 1 1 1 1 5 (2)(2a b )(-6a b )÷ (-3a b ). 3 2 2 3 6 6

2014/11/26

1 -4 -3 2 1 【解】 (1)原式=[(0.4) ]- -1+(-2) +2 +[(0.1) ] = 3 2
3

1 1 143 (0.4) -1+ + +0.1= . 16 8 80
-1

2 1 1 1 1 5 (2)原式=[2× (-6)÷ (-3)]a + - b + - 3 2 6 2 3 6 =4ab0=4a.

2014/11/26


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