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【步步高】2013届高三物理一轮复习 专题突破(2)共点力的平衡及应用 新人教版


专题 2
平衡问题及极值问题.

共点力的平衡及应用

导学目标 1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态

一、共点力的平衡 [基础导引] 1.如图 1 所示,一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上 升,它受到的力有 A.重力、支持力 B.重力、支持力、摩擦力 C.重力

、支持力、摩擦力、斜向上的拉力 D.重力、支持力、压力、摩擦力 2.在图 2 中,灯重 G=20 N,AO 与天花板间夹角 α =30 °,试求 AO、 图1 ( )

BO 两绳受到的拉力多大?

[知识梳理] 共点力的平衡

图2

力的作用点在物体上的____________或力的____________交于一 共点力 平衡状 态 平衡条 件 点的几个力叫做共点力.能简化成质点的物体受到的力可以视为 共点力 物体处于________状态或____________状态,叫做平衡状态.(该 状态下物体的加速度为零) 物体受到的________为零,即 F 合=____或{Σ Fx=0?Σ Fy=0

思考 :物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗? 二、平衡条件的推论 [基础导引] 1.如图 3 所示,斜面上放一物体 m 处于静止状态,试求斜面对物体的 作用力的合力的大小和方向. 图3 2. 光滑水平面上有一质量为 5 kg 的物体, 在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动, 这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形?若其中一个向南方向的 5 N 的力转动 90°角向西,物体将做什么运动? [知识梳理] 1.二力平衡
1

如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态,这两个力必定大小________、方向 ________,为一对____________. 2.三力平衡 如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,其中任意两个力的________一定与第三 个力大小________、方向________. 3.多力平衡 如果物体 受多个力作用处于平衡 状态,其中任何一个力 与其余力的 ________ 大小 ________、方向________.

考点一 处理平衡问题常用的几种方法 考点解读 1.力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态,则任意两个力的合力一定与第三个力大小相 等、方向相反;“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法. 2.正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时,常用正交分解法列平衡方程求解: Fx 合=0,Fy 合 =0.为方便计算,建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则. 3.三角形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角 形,进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;三角形法在处理动态平衡问题时方便、 直观,容易判断. 4.对称法 研究对象所受力若具有对称性,则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算,或者 将复杂的图形转化为直观而简单的图形.所以在分析问题时,首先应明确物体受力是否 具有对称性. 典例剖析 例1 如图 4 所示, 不计滑轮摩擦, 、 两物体均处于静止状态. A B 现 加一水平力 F 作用在 B 上使 B 缓慢右移,试分析 B 所受力 F 的变 化情况. 图4 例 2 如图 5 所示,重为 G 的均匀链条挂在等高的两钩上,链条悬挂 处与水平方向成 θ 角,试求: (1)链条两端的张力大小; (2)链条最低处的张力大小. 例 3 如图 6 所示,在倾角为 α 的斜面上,放一质量为 m 的小球,小 球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是 ( ) 图5

2

图6

A.mgcos α C.

B.mgtan α D.mg

mg
cos α

思维突破 共点力作用下物体平衡的一般解题思路:

考点二 动态平衡问题 考点解读 “动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力, 是动态力, 力的大小和方向均要发生变 化,所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题.解决这类问题的一般思路是:把 “动”化为“静”,“静”中求“动”. 典例剖析 例 4 如图 7 所示,两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止,两根绳 子与水平方向夹角均为 60°.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不 绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程中,绳子 BC 的拉力变化情况是 A.增大 B.先减小,后增大 C.减小 D.先增大,后减小 思维突破 动态平衡问题思维导图: ( ) 图7

跟踪训练 1 如图 8 所示,质量分别为 mA 和 mB 的物体 A、B 用细绳 连接后跨过滑轮,A 静止在倾角为 45°的斜面上,B 悬挂着.已 知 mA=2mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由 45°增大到 50°, 系统仍保持静止.下列说法正确的是 A.绳子对 A 的拉力将增大 B.物体 A 对斜面的压力将增大 C.物体 A 受到的静摩擦力增大 D.物体 A 受到的静摩擦力减小 考点三 平衡中的临界与极值问题 考点解读 1.临界问题 ( ) 图8

3

当某物理量变化时, 会引起其他几个物理量的变化, 从而使物体所处的平衡状态“恰好 出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言 叙述. 2.极值问题 平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题. 典例剖析 例5 物体 A 的质量为 2 kg, 两根轻细绳 b 和 c 的一端连接于竖直墙上, 另一端系于物体 A 上,在物体 A 上另施加一个方向与水平线成 θ 角 的拉力 F,相关几何关系如图 9 所示,θ =60°.若要使两绳都能伸 直, 求拉力 F 的取值范围.(g 取 10 m/s ) 思维突破 解决极值问题和临界问题的方法 (1)物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利 用平行四边形定则进行动态分析,确定最大值与最小值. (2)数学方法: 通过对问题的分析, 依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画 出函数图象),用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值).但利 用数学方法求出极值后,一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说 明. 跟踪训练 2 如图 10 所示,将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线 相连并悬挂于 O 点,用力 F 拉小球 a 使整个装置处于平衡状态, 且悬线 Oa 与竖直方向的夹角为 θ =60°,则力 F 的大小可能为 ( A. 3mg B.mg C. 3 mg 2 D. ) 3 mg 3 图 10
2

图9

4.整体法与隔离法 例 6 如图 11 所示,质量为 M 的直角三棱柱 A 放在水平地面上,三棱 柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为 θ .质量为 m 的光滑球放在三棱柱 和光滑竖直墙壁之间,A 和 B 都处于静止状态,求地面对三棱柱的支 持力和摩擦力各为多少? 方法提炼 1.对整体法和隔离法的理解 整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法,整体法的优点在于只需要分析 整个系统与外界的关系,避开了系统内部繁杂的相互作用. 隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来,单独分析该物体的方法,隔离法的优点在 于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表 达清楚. 2.整体法和隔离法的使用技巧 当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时,宜用整
4

图 11

体法;而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法.整体法 和隔离法不是独立的,对一些较复杂问题,通常需要多次选取研究对象,交替使用整体 法和隔离法. 跟踪训练 3 如图 12 所示,在斜面上放两个光滑球 A 和 B,两球的 质量均为 m,它们的半径分别是 R 和 r,球 A 左侧有一垂直于斜 面的挡板 P,两球沿斜面排列并处于静止,以下说法正确的是 图 12 ( B.斜面倾角 θ 一定,R=r 时,两球之间的弹力最小 C.斜面倾角 θ 一定时,无论两球半径如何,A 对挡板的压力一定 D.半径一定时,随着斜面倾角 θ 逐渐增大,A 受到挡板的作用力先增大后减小 ) A.斜面倾角 θ 一定,R>r 时,R 越大,r 越小,B 对斜面的压力越小

A 组 动态平衡问题 1.在上海世博会最佳实践区,江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁 的地域风情和人文特色.如图 13 所示,在竖直放置的穹形光滑支 架上,一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物 G.现将轻绳 的一端固定于支架上的 A 点,另一端从 B 点沿支架缓慢地向 C 点靠 近 (C 点与 A 点等高). 则绳中拉力大小变化的情况是 A.先变小后变大 C.先变大后不变 B 组 临界与极值问题 2.如图 14 所示,绳 OA 能承受的最大张力为 10 N,且与竖直方向的 夹角为 45°,水平绳 OB 所承受的最大张力为 5 N,竖直绳 OC 能够 承受足够大的张力,在确保绳 OA 和 OB 不被拉断的情况下,绳 OC 下端悬挂物体的最大重力是多少? C 组 整体法与隔离法的应用 3.如图 15 所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O 是球心, 碗的内表面光滑.一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是 图 14 B.先变小后不变 D.先变大后变小 图 13 ( )

m1、m2.当它们静止时,m1、m2 与球心的连线跟水平面分别成 60°、
30°角,则两小球质量 m1 与 m2 的比值是 A.1∶2 B. 3∶1 C.2∶1 D. 3∶2 ( )

图 15

5

4.把用金属丝做成的直角三角形框架 ABC 竖直地放在水平面上,AB 边 与 BC 边夹角为 α ,直角边 AC 上套一小环 Q,斜边 AB 上套另一小 环 P,P、Q 的质量分别为 m1、m2,中间用细线连接,如图 16 所 示.设环与框架都是光滑的,且细线的质量可忽略,当环在框架上 平衡时, 求细线与斜边的夹角 β 及细线中的张力. 图 16

6

课时规范训练 (限时:30 分钟) 1.如图 1 所示,在倾角为 θ 的斜面上,放着一个质量为 m 的光滑小球,小 球被竖直的木板挡住,则小球对木板的压力大小为 A.mgcos θ C. B.mgtan θ D. tan θ ( ) ( ) 图1

mg
cos θ

mg

2.一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行,在其滑落之前的爬行过程中受 力情况是 A.弹力逐渐增大 B.摩擦力逐渐增大 C.摩擦力逐渐减小 D.碗对蚂蚁的作用力逐渐增大 3.如图 2 所示,质量 m1=10 kg 和 m2=30 kg 的两物体,叠放在动 摩擦因数为 0.50 的粗糙水平地面上,一处于水平位置的轻弹 簧,劲度系数为 k=250 N/m,一端固定于墙壁,另一端与质量为 m1 图2 的物体相连,弹簧处于自然状态,现用一水平推力 F 作用于质量为 m2 的物体上,使它缓 慢地向墙壁一侧移动,当移动 0.40 m 时,两物体间开始相对滑动,这时水平推力 F 的大 小为 A.100 N B.300 N C.200 N 4.如图 3 所示,a、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块, 它们在水平方向的外力 F 的作用下处于静止状态.已知 a、b 与斜面 的接触面都是光滑的,则下列说法正确的是 A.物块 a 所受的合外力大于物块 b 所受的合外力 B.物块 a 对斜面的压力大于物块 b 对斜面的压力 C.物块 a、b 间的相互作用力等于 F D.物块 a 对斜面的压力等于物块 b 对斜面的压力 5.如图 4 所示,轻绳一端系在质量为 m 的物体 A 上,另一端与套在粗 糙竖直杆 MN 上的轻圆环 B 相连接.用水平力 F 拉住绳子上一点 O, 使物体 A 及圆环 B 静止在图中虚线所在的位置.现稍微增加力 F 使 ( ) 图3 ( D.250 N )

O 点缓慢地移到实线所示的位置,这一过程中圆环 B 仍保持在原来
位置不动.则此过程中,圆环对杆的摩擦力 F1 和圆环对杆的弹力

F2 的变化情况是
A.F1 保持不变,F2 逐渐增大 B.F1 逐渐增大,F2 保持不变 C.F1 逐渐减小,F2 保持不变 D.F1 保持不变,F2 逐渐减小

(

) 图4

6.如图 5 所示,质量为 M、半径为 R、内壁光滑的半球形容器静 止放在粗糙水平地面上,O 为球心.有一劲度系数为 k 的轻弹 图5
7

簧一端固定在半球形容器底部 O′处,另一端与质量为 m 的小球相连,小球静止于 P 点.已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为 μ ,OP 与水平方向的夹角为 θ =30°.下 列 说法正确的是 A.小球受到轻弹簧的弹力大小为 3 mg 2 ( )

1 B.小球受到半球形容器的支持力大小为 mg 2 C.小球受到半球形容器的支持力大小为 mg 3 D.半球形容器受到地面的摩擦力大小为 mg 2 7.如图 6 所示,A 是倾角为 θ 的质量为 M 的斜面体,B 是质量为 m 的截面为直角三角形的物块,物块 B 上表面水平.物块 B 在一水 平推力 F 的作用下沿斜面匀速上升,斜面体静止不动.设重力 加速度为 g,则下列说法中正确的是 A.地面对斜面体 A 无摩擦力 B.B 对 A 的压力大小为 FNB=mgcos θ C.A 对地面的压力大小为 FNA=(M+m)g D.B 对 A 的作用力大小为 F 8.如图 7 所示,长度相同且恒定的光滑圆柱体 A、B 质量分别为 m1、 ( ) 图6

m2,半径分别为 r1、r2.A 放在物块 P 与竖直墙壁之间,B 放在 A 与
墙壁间,A、B 处于平衡状态,且在下列变化中物块 P 的位置不 变,系统仍平衡.则 则物块 P 受到地面的静摩擦力增大 B.若保持 A 的质量 m1 不变,而将 A 改用密度稍小的材料制作,则物块 P 对地面的压力 增大 C.若保持 A 的质量 m1 不变,而将 A 改用密度稍小的材料制作,则 B 对墙壁的压力减小 D.若保持 B 的质量 m2 不变,而将 B 改用密度稍小的材料制作,则 A 对墙壁的压力减小 ( ) 图7 A.若保持 B 的半径 r2 不变,而将 B 改用密度稍大的材料制作,

8

答案 基础再现 一、 基础导引 1.A 2.40 N 20 3 N 知识梳理 同一点 延长线 静止 匀速直线运动 合外力 0 思考:物体处于静止状态,不但速度为零,而且加速度(或合外力)为零.有时,物体速度 为零,但加速度不一定为零,如竖直上抛的物体到达最高点时、摆球摆到最高点时,加速 度都不为零,都不属于平衡状态.因此,物体的速度为零与处于静止状态不是一回事. 二、 基础导引 1.大小为 mg,方向竖直向上.
2

2.五个矢量组成一个封闭的五边形;物体将做

加速度大小为 2 m/s 的匀变速运动(可能是直线运动也可能是曲线运动). 知识梳理 1.相等 相反 平衡力 2.合力 相等 相反 3.合力 相等 相反 课堂探究 例 1 见解析 解析 对物体 B 受力分析如图所示, 建立直角坐标系.在 y 轴上有

Fy 合=FN+FAsin θ -GB=0,
在 x 轴上有 Fx 合=F-Ff-FAcos θ =0, ② 又 Ff=μ FN; 联立①②③得





F=μ GB+FA(cos θ -μ sin θ ).
又 FA=GA 可见,随着 θ 不断减小,水平力 F 将不断增大. G Gcot θ 例 2 (1) (2) 2sin θ 2 例3 B 例4 B 跟踪训练 1 C 20 3 40 3 例5 N≤F≤ N 3 3 跟踪训练 2 A 例 6 (M+m)g mgtan θ 跟踪训练 3 BC 分组训练 1.C 2.5 N 3.B
9

4.见解析 解析 如图所示,进行受力分析,环 Q 保持平衡

FT2sin θ =m2g
θ =β -α 所以 FT2= sin (β -α ) 环 P 也保持平衡,将 m1g、FT1 分解到 AB 上则 π FT1sin γ =m1gsin α (γ = -β ) 2 m1gsin α m2g 所以 FT1= =FT2= cos β sin (β -α ) m2+(m1+m2)tan2 α 得 β =arctan [ ]代入上式, m1tan α 得 FT1= (m2g) +[(m1+m2)gtan α ]
2 2

m2g

10

答案 1.B 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A

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