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渐变眼镜片的设计及评价


第! "卷 第#期 !$ $ #年 %月

光 学 技 术
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文章编号: ( ) 9 $ $ ! : 9 % ; ! ! $ $ # $ # : $ # % $ : $ <

渐变眼镜片的设计及评价
韦剑剑,吴锋,沈为民


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(苏州大学 现代光学研究所,苏州 ! ) 9 % $ $ = 要:介绍了渐变镜片的基本结构及工作原理, 给出其基于狄利克雷条件的软设计方法。根据曲面的微分几何

理论, 对渐变镜片性能进行分析评价。举例设计了光焦度增量为 ! > % $ ?@9的几种渐变镜片。通过对其球面度和柱面度 的数值分析, 指出镜片子午线光焦度渐增方式的选取明显地影响镜片球面度和柱面度的大小和分布, 由此, 可设计满足 不同使用要求的渐变镜片。 关 键 词:渐变;眼镜片;软设计;非球面 文献标识码: +
D ; 中图分类号: ; A B B ; 5 # ( C " % " 5 = 9 ( E 9 ! #

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7 引



观。 早在 9 " B $ 年, & S K F+ T K G就 提 出 了 渐 变 镜 越来 G I 4 4 K N等公司推出系列渐变镜片, 越广泛地为市场接受。国内有关这类镜片的设计与 研制报道并不多见。本文首先介绍渐变镜片的基本 结构和原理; 然后, 介绍应用狄利克雷条件的软件设 计方法, 最后, 给出光焦度增量为 ! 5 % ?@9的渐变镜 片的数值评价方法、 及其具体设计结果和结论。
[ ] 9 片 , 目前

人们随着年龄的增长, 眼睛的调焦能力逐渐衰 弱, 即称老视眼或老花眼, 难以看清近处的物体。传 统的矫正办法类似于矫正远视眼, 配戴正光焦度镜 片, 但这种办法并不能兼顾视远和视近视力。理想 的解决办法应配戴具有变焦能力的镜片, 使得看近 处时, 镜片具有高的正光焦度; 看远处时, 具有低的、 甚至负的光焦度。 双焦点或者三焦点镜片就是为适应上述要求而 提出的, 但仍只能矫正二、 三个特定距离处或附近的 视力, 清晰视力范围不连续。而且, 由于光焦度变化 不连续, 会产生景物跳变现象, 动态视觉效果较差。 另外, 这类镜片表面存在可见分界线, 严重影响美 观。更有效的办法是采用光焦度从上到下逐渐增加 。随着人眼观察 ’ + ,) 范围由远至近, 这种镜片的光焦度逐渐增大。因此, 只用一块镜片就能矫正所有视场处的视力, 而且美
[ ] 9 的镜片 , 即渐变镜片 (简称

8 结构与原理
渐变镜片是一种表面结构相当复杂的非旋转对 称非球面。通常将此非球面设计和制造在朝向物方 的镜片前表面上, 称为渐变面, 朝向人眼的后表面可 根据散光、 近视等具体情况设计成凹球面或非球面。 如图9所示是一个渐变表面的正面投影图。其 中位于上方的 E + C - 区和位于下方的 + V V 区分别 代表视远区和视近区, 位于镜片中央的) * 区域称为 中央过渡区, 两边的) 点! 和 A 区称为边缘过渡区,

" 收稿日期: ! $ $ ! : 9 $ : ! <

基金项目:江苏省高校省级重点实验室基金资助课题 (项目号: ) X G $ 9 $ $ < Y ) , 男, 江苏人, 苏州大学硕士研究生, 从事光学仪器、 光学设计研究。 作者简介:韦剑剑 ( 9 " B ; :

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万方数据

第 6期

韦剑剑, 等: 渐变眼镜片的设计及评价

点" 分 别 位 于 视 远 区 和视近区内, 称为视远 区参 考 点 和 视 近 区 参 考 点,主 渐 变 子 午 线 (其 走 向 由 设 计 ## $ 方 法 具 体 确 定) 穿过 、 " % & ’ ( )和 % * * 区, !、 " 两点也在这条线 上, 此子午线是佩戴者 轨迹。 镜片光焦度由上至下逐渐连续增大, 当人眼看 远处物体时, 使用 " 而看近处物体时, 使 % & ’ 区域, 用% 看远近之间任意距离物体时, 总可以 * * 区域, 使用( 使物体在人眼视网膜上 ) 区内的某部分镜面, 清晰成像。中央过渡区 ( 位于主渐变子午线 ) 内、 而边缘过渡区( ## $ 附近区域的像散最小, + 内的 残留像差 (主要为像散) 较大, 会影响周视视觉。因 此设计 , % - 的关键是平衡上述各区域内影响视觉 的像差, 以满足各种不同使用条件。
图! 渐变镜片基本特征 图/ 渐变镜片渐变子午线构造原理图

相对 * 点沿子午线向上偏移长度为 -, !、 " 之间的 距离为., 子午线上任一点 / (0, &, ))的曲率和其 [, 的关系满足下面八次 ’ 坐标值0 ! -, -1.] ,
[ ] / 多项式

注视正前方不同距离处时视线与镜片渐变面交点的

! ! ! ! (/ ) 2 3 3 1 4 ,4 4 4 " ! / !



) "5(0 1-)
0

+

+

+3 !

( ) ! 其中4 、" 和 分别表示!、 4 " 和/ 点曲率半径; 5 + ! 4 / 是待定系数, / 点曲率半径满足边界条件

4 / 34 !

当 0 3,- 时

( ) / 1

当 0 3,-1. 时 ( ) 4 / 2 / 34 " 式 ( ) 的第二项表明, 通过选择系数5 可得到 ! +, 不同的子午线光焦度渐增方式。 总可以把子午线上

! 设计方法
[ ] ! 渐变镜片的设计方法可分为两大类 , 即硬设

计方法和软设计方法。硬设计方法得到的镜片渐变 面视近区和视远区是单光焦度的球面, 中央过渡区 短而窄, 并且光焦度变化速率较快。尽管这种镜片 具有很宽的视远区和视近区, 但过渡区和视远、 视近 区交界处存在严重的散光突变, 另外, 对中央过渡区 宽度缺乏考虑, 像差集中到边缘过渡区内, 严重影响 视觉效果。 软设计允许视远区和视近区存在一定的光焦度 变化, 使镜片的渐变区域较长, 光焦度渐变速率缓 慢, 中央过渡区和视近区两侧边缘部分的像差变化 比较缓慢, 像差在较宽的区域上平缓柔和地分配, 边 缘过渡区( 临床表明佩戴者 + 内的像差大大减小, 比较容易适应。 设渐变子午线 ## 配镜时可将镜 $ 平分镜面, 片旋转. 使视近区参考点 " 移向鼻侧, 使得 % 左右, 视近时双眼能汇合于同一点。 如图/所示, 定义一个 直角坐标系& 坐标面 ’ ’ ), & ( ( 和镜片表面相切于几 何中心点* , 若镜片材 ’ 轴竖直向下, )轴指向人眼。 料的折射率为 +, 则渐变面上任一点光焦度等于此 点处的曲率和相对折射率 (+ ,! ) 的乘积。 首先考虑渐变子午线上的情况, 从视远区参考 点 ! 到视近区参考点" 曲率半径逐渐变化。 设! 点 万方数据

## $ 任一点/ 看成位于一系列球面的某一个球面 上, 这些球面的曲率半径从 4 逐步变化到4 。 与任 ! " 一点 / 对应的曲率中心 $ 6位于子午线的渐屈线77
上, 长度 / 直线 / 6 即为点/ 处的曲率半径, 6 垂直 于子午线, 而与 ## 因 $ 的渐屈线77 $ 相切于6 点, 此点 / 在以 若用 ( / 6为圆心、 6为半径的球面上。 !, 表示 6 点的坐标, 则 ", #) 3 4 5 $ ! 3 0 ,4 ( ) 6 1 ( ) 6 2 ( ) 6 8 ( ) 6 ;

" 37
8 9 3 $1 : 1 5 $ ; 0 # 34 7 其中
0
7

# ; 0 3 4 5 $3 #4
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0

每一球面与子午线切点 ’ 坐标值0 都不相同, 所以 每一个 0 值对应一个球面, 这一系列球面方程可表 示为 (’, ) 38 () / / [ /] /} ! /( ) (0) (0) (0) 4 < 3# ,{ , ’ ,! ,( 通过式 ( ) 和式 ( ) 确定了子午线光焦度的变化方式 ! < 和子午线的密切圆方程。进一步, 需要确定整个渐 变表面的形式。 设在坐标面 ’ (’, ,它 & ( 中定义一个函数 9 () 满足以下边界条件 (’, 9 3,() ( , ) 9 ’ ( 3,-1. 在 ! 点处 在" 点处 ( ) = 1 ( ) = 2 6 = !









第% 0卷

(", 在无穷远处 ( ) ! " # $! #) 由于函 数 平 缓 渐 变 的 判 据 是 其 偏 导 数 ! / 和 !! " / 的模的平均值为最小, 或者狄利克雷积分 ! !! # & " & # ] (!" )&(! " "[ #)
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(2 %)-%( ) 1$ ! . / - / % 其中/ 和/ 为表面上某点处的最大和最小曲率半 % 径; 平均球面度0 和光焦度 2 为镜片材料的折射率。 相当, 而柱面度 1 是决定渐变镜片像散的主要因 ]中的式 ( ) , 曲面 - $ (", 素。 根据文献 [ , % 1 , " #) 上处的任一点最大曲率和最小曲率满足二次方程
%)% ( (3 4 %5 6% 7 4 %% 8 5 &9 3) 6& % (7 ( ) 9 %8 ) $!

的值 最 小。由 欧 拉 ( 拉 格 郎 日 变 分 知 识, 当函数 (", 满足 ! #) ! ! (", & $! #) (! )! " ! #
% % % %

( ) )

时, ( ) 式取最小值, 这称作狄利克雷定则。如果通 ’ 过镜面任意点(", #)总存在一个圆柱面和子午线 相交, 交点 " 坐标值为’, 并且沿着此柱面和坐标面 函数 ! (", 的值恒等于 ’, 则满足条 " ( #) # 的交线, [ ] % 件 ( ) 式和方程 ( ) 式的解为 " ) 当 " $ ) %* 时 ( ) * + % / % % ) % ) (", ’$! $ %*&+ % + % #) % , ) 当 " # %* 时 ( ) * . % / % % ) % ) (", ’$! $ %*&+ + % #) % , ) 当 " $ %* 时 ( ) * # % 其中 (", ’$! $" #)

其中
%, % 3 $-&: 5 $: 4 $-&; ;, % % % 3 4 %5 $-&: &;

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) 依次代入式 ( ) 、 将上文推导的矢高表达式 ( 0 / 式 ( ) 、 式 ( ) , 求解得两个根 6 / - 和6 % - $ -/ %$ / , 即得到最大曲率和最小曲率, 将它们代入 ( ) / ! % 式, 可算出此点处的球面度 0 和柱面度1 值。根据 对不同使用要求设计获得的具体参数, 对镜面等间 隔 ! 2 ! ! 3 点处计算镜面在此点处的球面度和柱面 度值, 并将得到的数据矩阵绘成等球面度和等柱面 度曲线图, 据此分析镜片的性能特点。

圆柱面系列和坐标面 对 " ( # 交线如图/所示。 于% *与 *&) 之间的任 一 ’ 值, 总存在相交的 球面 和 柱 面, 因此当 ’ 从 %* 变化到 %* &) 时, 得到一系列的交线, 由这些球面和柱面交线 构成 整 个 渐 变 表 面。 将 方程 ( )式代入 ( )式, * ,
图/ 柱面和坐标面 " ( # 的交线示意图

" 设计举例
光焦度增量为 % 取视远区参考 1 " 3(-的镜片, 点 ? 和视近区参考点@ 的光焦度分别为 ) 2 " 3(-和 选用折射率为 的树脂材料, 可得参考点 ! 3(-, 2 ’ / ?、 @ 处的表面曲率半径/ * , 3 3, / ’ / 3 3。 ?4 @4

可得表面上任意点的矢高表达式 (", - $. #) % [! (", ] [! (", ] / $! %{ % #) #) / % % % { [ ( , ) ] } } " %" ! " # %#

( ) 0

例取参考点 ? 和@ 的间隔)4 点? 2 / " 3 3, 和镜片中心之间距离*4通过合 理 的 选 取 3 3, ( ) 式中系数 A 得到子午线光焦度渐增方式如 2 值, 图,中曲线-所示。图 " ( ) 和" (. ) 分别为镜片的 + ( ) 曲线上的数字 等球面度和等柱面度曲线图, 图" + 表示此曲线的球面度值, 图" (. ) 曲线上的数字表示 此曲线的柱面度值, 镜片口径 ’ 其边缘由图中 ! 3 3,

! 评价方法
使用渐变镜片渐变面的表面参数平均球面度0 和柱面度 1, 来定量评价其特性[/]

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万方数据

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第 O期

韦剑剑, 等: 渐变眼镜片的设计及评价

的 圆 标 记。 从图 " (# ) 可 见球面度曲 线在视远区 和视近区参 考点周围变 化速率均相 当缓慢, 所以 这种镜片视
图! 子午线光焦度渐增示意图

焦度, 而视近区参考点附近球面度变化速率较快。 由图. ( ) 可见它的视远区比上例的镜片视远区更 $ 加宽阔, 视近区则比上例的视近区狭小。最大柱面 度值为 ) & /’()。这种镜片主要是让佩戴者在视远 时具有良好的动态视觉效果。

远区和视近区参考点附近都没有光焦度的突变。由 图" ( ) 可见 $ % & "’()等柱面度线为边界标记的视远 区和 视 近 区 都 比 较 宽 阔, 最 大 柱 面 度 值 为) & * + 小于光焦度增量, 以) ’(), & %’()等柱面度线标记 的的中央过渡区, 宽度达到 所以这种类型镜 % & % ) ’, 片视远、 视近都有理想的视觉效果。

图. 设计举例二

! 结



从上文所述的结果可见, 基于狄利克雷条件的 软设计方法是可行的。通过采用微分几何曲面理论 和数值分析表明, 设计得到的镜片球面度和柱面度 在整个渐变表面具有比较理想的、 均匀平缓的分布。 根据使用条件, 合理选取镜片子午线曲率多项式系 数, 可设计满足不同使用要求的渐变镜片。 参考文献:
图" 设计举例一
[ ] 视光学手册 (= [7] 上 ) 0 1 2 3 4 5 67, 8 2 3 4 9 # : ;<& > ? 6 @ A B8 C 6 D <) & 海: 上海医科大学出版社, 陈雄编译, : ) / / / " , ! + " [ ]E [>] , 3 F G 5 2 1 > 2 1 2 ; 4 4 3 K ;# 9 9 3 G 3 1 F4 ; L G # L : ; : ; F 4 &C M> # G ; F G HI?& J H , , , F N ’ $ ; 2 " ) , O + , ") / / ,., O [ ]让皮埃尔?肖沃, 贝尔纳?布尔东克勒, 桑德兰?弗朗索瓦& 多 O 焦眼镜透镜 [>] 中 华人 民 共 和国 国 家 知识 产 权 局发 明 专 利, & , , @ P) , ) * ) / * A, ) / / / . , [ ]梅向明, 黄敬之&微分几何 (第二版) [7] 北京: 高等教育出版 ! & 社, : ) / / ** / ! ) ! ) — ) , , . ) , O , & [ ]E , ,R ! ; F @ 1 5 ; F> ; 2 F 3 1 N7& @ # ’ ; 2 #L # : 3 $ 2 # G 3 1 FV 3 G 59 3 4 G 1 2 G 3 1 F JI [ ] ’ 1 9 ; : 4 # F 9# L L N 2 # L K # : N # G 3 1 F I & 6 < < <? 2 # F 4 & 1 F> # G G ; 2 FA F # : X ]; , , ( ) 4 ; # F 97 # L 5 3 F ; 6 F G ; : : 3 ; F L ; ) / / , ) ! ) % & ] J [ ] " B ; F ^Y , ? 4 # 3Y& ? ; L 5 F 3 N ; 4 U 1 2 L # : 3 $ 2 # G 3 1 F1 U G 5 ;4 L # : ; U # L G 1 2# F 9 _ [ ] 3 ’ # ; L ; F G ; 2 U 1 25 3 5# L L N 2 # L X D’ # L 5 3 F ;K 3 4 3 1 F’ ; G 2 1 : 1 I & J J ]O J ] , 6 < < <? 2 # F 4 # L G 3 1 F 41 F> # G G ; FA F # : 4 3 4# F 97 # L 5 3 F ;6 F G ; : : 3 ; F L ; ] J ( ) ) / * *) % " & [ ]< ,T . K ; : # F 9@ 1 F 1 : 3 ;T, 0 1 : : ; 4Y& 0 # L W 2 1 N F 9’ 1 9 ; : 3 F 1 24 ; X J J JU J [@] ’ ; F G # G 3 1 F1 U K 3 9 ; 1 X 2 # G ; 4 G ; 2 ; 1 4 ; N ; F L ; 4 & @ 1 F U ; 2 ; F L ;1 F‘ 3 4 3 1 F _ , , # F 9> # G G ; 2 FY ; L 1 F 3 G 3 1 F M # F G #0 # 2 $ # 2 # @ A, ) / / * & J [ ] + 0 ; G W ;7, R # 2 3 G # 1 : N<, D # K 3 4B& Y ; # : X G 3 ’ ;’ N : G 3 : ;K ; 5 3 L : ;9 ; G ; L X J H [I ] G 3 1 F # F 9G 2 # L W 3 F 2 1 ’#’ 1 K 3 F ; 5 3 L : ; & 7 # L 5 3 F ;‘ 3 4 3 1 F# F 9 JU JK , ( ) A : 3 L # G 3 1 F , % % % ) , & H H [ ] * > : W W 1R, Y 3 ; W W 3 I, Y 1 F 3 F I & Y ; # : X ? 3 ’ ; L 1 : 1 2 X $ # 4 ; 9 G 2 # L W 3 F 3 # ] J JK [@] #’ # 2 W ; 2 3 F G ; 2 U # L ; & > 2 1 L & 1 U G 5 ;, % % )6 < < <6 F G ; 2 F # G 3 1 F # :@ 1 F X ,T , : — 1 2 ; # , % % ) ) , ) ! U ; 2 ; F L ;1 FY 1 $ 1 G 3 L 4\ A N G 1 ’ # G 3 1 FM ; 1 N : ) , ) / & [ ]何赋, 马天宇等& [7] 北京: 人民邮电 / ‘ 3 4 N # : @a a 数字图像处理 & 出版社, , % % ) &

例, 取参考点 ! 和" 的间隔#点! & ! % ’ ’, 和镜片中心之间距离$-% 子午线光焦度 & % ) + ’ ’, ( ) 可见 渐增方式如图 ! 中的曲线 , 所示。从图 . # 这种镜片在整个视近区球面度变化速率非常缓慢, 变化幅度也小, 球面度小于 * & % ’()的区域几乎覆盖 整个镜片上部,因此整个视远区都能提供稳定的光

(上接第O ! /页) 图像分析与处理是本系统的关键技术之一, 本 文通过区域分割和目标识别两个步骤来确定目标的 位置。采用基于目标特征的搜索, 保证了图像分析 结果具有较高的准确性。 未来的工作将主要集中在立体视觉上面, 以使 机器人在跟踪目标的同时能够同时知道目标的深度 信息。 参考文献:
[ ]贾云得& 机器视觉 [7] 北京: 科学出版社, ) & , % % ) & [ ] , , B 3 QR, R N # F B 3TI ; G # : & D ; 4 3 F1 U #5 N ’ # F 1 3 95 ; # 9V 3 G 5 JS, J [@] 2 # 3 9K 3 4 3 1 F & > 2 1 L & 1 U, % % )6 F G ; 2 F # G 3 1 F # :E 1 2 W 4 5 1 F0 6 = X H H1 , : — Y 1 $ 1 G 3 L 4 # F 9? ; : ; 1 ; 2 # G 3 1 F , % % ) ) " * ) . O & H [ ] O 8 3 F 5 1 N ZY, 8 N G ’ # F FI &7 1 9 ; : X $ # 4 ; 91 $ ; L G G 2 # L W 3 F 4 3 F G ; 2 ; 1 [ JN J4 [@] , : K 3 4 3 1 F & 6 < < <@ 1 F U ; 2 ; F L ;1 FY 1 $ 1 G 3 L 4\ A N G 1 ’ # G 3 1 F , % % )

万方数据

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渐变眼镜片的设计及评价
作者: 作者单位: 刊名: 英文刊名: 年,卷(期): 韦剑剑, 吴锋, 沈为民 苏州大学,现代光学研究所,苏州,215006 光学技术 OPTICAL TECHNIQUE 2003,29(3)

参考文献(4条) 1.梅向明;黄敬之 微分几何 1998 2.让皮埃尔肖沃;贝尔纳布尔东克勒;桑德兰弗朗索瓦 多焦眼镜透镜 1999 3.Winthrop J T Progressive addition spectacle lens 1992 4.Borish I M;Grisdale E;陈雄 视光学手册(OPTICAL GUIDE) 1999

本文链接:http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_gxjs200303023.aspx


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