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2011年东阳市高二物理竞赛卷(打印)


2011 年东阳市高二物理竞赛试卷
考生须知:时间 120 分钟,满分 150 分;g 取 10m/s2 ;可以使用计算器;答案写在答题卷上有效 一. 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如图所示,弹簧秤外壳质量为 m0 ,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一质量 为 m 的重物,现用一方向竖直向上的外力 F 拉着弹簧秤,使其向上做匀加速

运动,则 弹簧秤的示数为 A. mg B.

m mg m0 ? m

C.

m0 F m0 ? m

D.

m F m0 ? m
v C N S

2.在核反应堆中,是靠熔化的钠来传递核燃烧产生的热量的。抽动液态钠 的“泵”有传动部分不允许和钠接触,因此常使用一种称为“电磁泵”的机 械。如图所示为这种泵的结构,N 、S 为磁铁的两极,C 为在磁场中的耐热导 管,熔融的钠从其中流过,v 为钠的流动方向,要使钠液加速,加在导管中 钠液的电流方向应为 A.由下流向上 B.由上流向下 C.逆着 v 的方向 D.顺着 v 的方向 3.从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图象如图 v 所示。在 0-t 时间内,下列说法中正确的是 v2 Ⅰ A.Ⅰ、Ⅱ两个物体所受的合外力都在不断减小 B.Ⅰ物体所受的合外力不断增大,Ⅱ物体所受的合外力不断减小 C.Ⅰ物体的位移不断增大,Ⅱ物体的位移不断减小 D.Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是(v1 +v2 )/2 4.有一弹簧座垫,宽为 22.7cm,它的弹簧成对地如图所示排列,所 有弹簧的劲度系数均为 k=10N/m, 有一重为 100N 的物体放在座垫上, 座垫的表面将下降 10cm,假定当物体放上时,弹簧的长度都相同,则 此座垫有多少个弹簧 A.400 B.200 C.100 D.80
v1 Ⅱ t
0

o O

t

5.一根长为 L ,质量不计的硬杆,杆的中点及右端各固定一个质量为 m 的小球,杆可以带着球在竖直平面内绕 O 点转动,若开始时杆处 于水平位置,并由静止释放,如图所示。当杆下落到竖直位置时
12 gL 5 1 B.外端小球的机械能减少 mgL 5

A.外端小球的速率为

1

1 C.中点小球的机械能减少 mgL 5

D.每个小球的机械能都不变

6.音叉的振动周期 T 由制作音叉的材料的密度?,弹性模量 E 以及音叉的叉股长 L 决定(弹性模 量反映了材料对于拉伸或压缩变形的抵抗能力,是描写材料本身弹性的物理量,其单位为 N/m2 ) 。 下列公式 中正确反映了振动规律的应是(式中 C 为无单位的常数) A.T=

C? E

gL3

B.T=CL

? E

C.T=

CE ?

L g

D.T=

CL ?

E g

7.如图所示,轻质弹簧上端悬挂于天花板,下端系有质量为 M 的圆板,处于平衡状态.开始一质 量为 m 的圆环套在弹簧外,与圆板距离为 h,让环自由下落撞击圆板,碰撞时间极 短,碰后圆环与圆板共同向下运动,使弹簧伸长。那么 A.碰撞过程中环与板系统的机械能守恒 B.碰撞过程中环与板的总动能减小转化为弹簧的弹性势能 C.碰撞后新平衡位置与下落高度 h 无关 D. 碰撞后环与板共同下降的过程中, 它们动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 h

8.如图,有一理想变压器,原副线圈的匝数比为 n.原线圈接正弦交流电压 U,输出端接有一个交 流电流表和一个电动机.电动机线圈电阻为 R.当输入端接通电源后, 电流表读数为 I, 电动机带动 一重物匀速上升.下列判断正确的是 A.原线圈中的电流为 nI B.变压器的输入功率为 UI/n. C. 电动机输出的总功率为 I R D.电动机两端电压为 IR 9.如图所示,半径为 R,质量为 M,内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上,左端紧靠着墙 壁,一个质量为 m 的小球从半球形物体的顶端的 a 点无初速释放,图中 b 点为半球的最低点,c 点为半球另一侧与 a 同高的顶点,关于物块 M 和 m 的运动,下列说法中正确的有 A.m 从 a 点运动到 b 点的过程中,m 与 M 系统的机械能守恒、动量守恒。 B.m 从 a 点运动到 b 点的过程中,m 的机械能守恒。 C.m 释放后运动到 b 点右侧,m 能到达最高点 c。 D.当 m 首次从右向左到达最低点 b 时,M 的速度达到最大。 10.两根电阻可忽略不计的光滑金属导轨,平行放置在倾角为θ 的 斜面上,导轨的底端接有电阻 R。斜面处在一匀强磁场中,磁场方 向垂直于斜面向上,质量为 m、电阻不计的金属棒 ab,在沿着斜面 与棒垂直的恒力 F 作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为 h,如图 8 所示,在这个过程中 A.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 0
2
2

A U~ R

a m M b

c

B.作用于金属棒上的各个力的合力所做的功等于 mgh 与电阻 R 上发出的焦耳热之和 C.恒力 F 与安培力的合力所做的功等于 0 D.恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 11. 图中半径为 R, 质量为 m 的匀质细圆环均匀带电, 总电量为 Q (Q>0) , 圆环放在光滑绝缘的水平桌面上,环内外有竖直向上的均匀磁场,磁感应 强度为 B。若圆环以角速度?绕着过圆心的竖直轴匀速转动,则环上任一 点的张力大小是 A. C.

R? (QB+m?) , 2? R? (QB+m?) , 4?

B. D.

R? QB, 2? R? QB。 4?

12.图为密立根油滴实验的模拟装置,从喷嘴 F 喷出的雾状油滴由于摩 擦而带电,油滴下落时受到空气阻力的大小与油滴半径、下落速度成正 比,当阻力和重力相等时,它将以收尾速度 v 匀速下落,这时的空气阻 力为 krv(k 为比例系数,r 为油滴半径,v 为收尾速度) ,一油滴以速 度 v 穿过金属板 P 上的小孔 S , 进入 P 、 Q 两平行金属板间的匀强电场, 油滴最终以收尾速度 v′ 在两板间匀速向下运动,已知电源电动势为 E ,P 、Q 两板间的距离为 d ,则该油滴所带电量为 A.

v ' krd E

B.

vkrd E

C.

(v ' ? v)krd E

D.

(v ' ? v)krd E

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 6 分,共 24 分) 13.如图所示 A、B 为两个振源,图中实线圆代表 A 单独发出的波峰,虚 线圆代表 B 单独发出的波峰。 试在答题纸上两波叠加的区域画出一根振动 加强的线和一根振动减弱的线,并分别在线上用符号“?”和“?”标出振 动加强和振动减弱的点。 14.如图,一个三棱镜的截面为等腰直角 ? ABC,?A 为直角.此截面所在 平面内的光线沿平行于 BC 边的方向射到 AB 边,进入棱镜后直接射到 AC 边上,并刚好能发生全反射.该棱镜材料的折射率为_________. 15.在如图甲所示的电路中,电源电动势为 3.0V,内阻不计,L1 、L2 、L3 为 3 个相同规格的小灯 泡,这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。当开关 S 闭合后 L1 消耗的电功率为 阻为 Ω。 W ,L2 的电
A B

电流 / A
0.3

E

L1


S

0.2

L2

L3
3

0.1

电压 / V
0
1.0



2.0

3.0

16.如图(a)所示,一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑 h 高度后进入水平传送带,传送带 的运行速度大小为 v=4m/s,方向如图。滑块离开传送带后在离地 H 高处水平抛出,空气阻力不 计,落地点与抛出点的水平位移为 s。改变 h 的值测出对应的 s 值,得到如图(b)所示 h≥0.8m 范围内的 s 随 h 的变化图线,由图线可知,抛出点离地高度为 H= __________m ,图中 hx = __________m。
s2 /m2
h L v H S (a)
2

96

32 0 0.8 hx (b ) 3.2 h/m

三.计算题(本大题共 5 小题,共 66 分) (7 分)17. 如图所示,在倾角 θ=37?的固定斜面上放置一质量 M=1kg、长度 L=3m 的薄平板 AB .平 板的上表面光滑,其下端 B 与斜面底端 C 的距离为 7m.在 平板的上端 A 处放一质量 m=0.6kg 的滑块, 开始时使平板和 滑块都静止,之后将它们无初速释放.设平板与斜面间、滑 块与斜面间的动摩擦因数均为?=0.5,求滑块与平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差 Δt. (sin370 =0.6,cos370 =0.8,g=10m/s 2 ) (8 分)18.如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度.该装置 是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器(可测压力和拉力),分别连接两根劲 度系数相同(可拉伸可压缩)的轻弹簧的一端,弹簧的另一端都固定在一个滑块上,滑块套在光 滑竖直杆上. 现将该装置固定在一飞行器上, 传感器 P 在上, 传感器 Q 在下. 飞 行器在地面静止时,传感器 P、Q 显示的弹力大小均为 10 N.求: (1)滑块的质量. (地面处的 g=10 m/s ) (2)当飞行器竖直向上飞到离地面 地球的半径) (3)若在离地面
2

A B θ C

R 处,此处的重力加速度为多大?(R 是 4

R 处时,传感器 P、Q 显示的弹力大小均为 F? =20 N,此时飞行器的加速度是多 4
4

大?传感器始终竖直方向放置,P 在上, Q 在下。

2011 年东阳市高二物理竞赛答题卷
一、 题号 答案 题号 答案 二、 填空题 (本大题共 4 小题,每题 6 分,共 24 分) 13.见图 14.????????????????????????????? 15.???????????????????????? , 16. ???????????????????????????, 三、 17.解:
A B θ C

选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 2 3 4 5 6

7

8

9

10

11

12

计算题 (本大题共 4 小题,共 56 分)

18.解:

5

(14 分) 19. 如图所示, 磁感应强度为 B=2.0×10-3 T 的磁场分布在 xOy 平面上的 MON 三角形区域, 其中 M、N 点距坐标原点 O 均为 1.0m,磁场方向垂直纸面向里。坐标原点 O 处有一个粒子源,不 q 断地向 xOy 平面发射比荷为 =5×107 C/kg 的带正电粒子,它们的速度大小都是 v=5×104 m/s,与 m

x 轴正方向的夹角分布在 0~90°范围内。
(1)求平行于 x 轴射入的粒子,出射点的位置及在磁场中运动时间; (2)若从 O 点入射的与 x 轴正方向成θ 角的粒子恰好不能 从 MN 边射出,试画出此粒子运动的轨迹; (3) 求能从直线 MN 射出的粒子, 从粒子源 O 发射时的速度 与 x 轴正向夹角范围。 ( 可 供 参 考 几个 三 角 函数 值 sin41 ° =0.656 , sin38 ° =0.616) 。

6

(17 分)20. 金属硬杆轨道“ABCDEFGHIP”固定置于竖直平面内,CDE、FGH 两半圆形轨道半径分 别为 a 、 2 a ,足够长的 PI、AB 直轨与水平均成 θ =37°,一质量为 m 的小环套在 AB 杆上,环与 BC、EF、HI 水平直杆轨道间的动摩擦因数均为 μ =0.1,其中 BC= a 、EF= 2 a 、HI= 3a ,其他轨道 均光滑, 轨道拐弯连接处也光滑, 环通过连接处时动能损失忽略不计, 现环在 AB 杆上从距 B 点 6 a 处的地方无初速释放.已知 sin37°=0.6,试求: (1)从释放到第一次到达 B 所用的时间; (2)第一次过小圆道轨最高点 D 时,环对轨道的作用力; (3)小环经过 D 的次数及环最终停在什么位置?

7

(20 分)21.如图所示,在倾角为 300 的光滑斜面上固定一光滑金属导轨 CDEFG,OH∥CD∥FG, ∠DEF=60 , CD ? DE ? EF ? FG ? OE ?
0

1 一根质量为 m 的导体棒 AB 在电机牵引下, AB ? L 。 2

以恒定速度 v0 沿 OH 方向从斜面底端开始运动,滑上导轨并到达斜面顶端, AB⊥OH。金属导轨的

CD、FG 段电阻不计,DEF 段与 AB 棒材料与横截面积均相同,单位长度的电阻均为 r,O 是 AB 棒的
中点,整个斜面处在垂直斜面向上、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。求: (1) 导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小; (2) 导体棒运动到 DF 位置时 AB 两端的电压; (3) 将导体棒从底端拉到顶端电机对外做的功。

B D L A O 2L E B

C

H G

60° L 30° F L

L

8

东阳市高二物理竞赛答案
一、 题号 答案 题号 答案 二、 13. 选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1 D 7 C 2 A 8 B 3 A 9 BD 4 A 10 AD 5 AC 11 A 6 B 12 C

填空题 (本大题共 4 小题,每题 6 分,共 24 分) 14.

6 2

15.

PR2 4hk?L2

16.10

1.6

A

B
9

三、

计算题 (本大题共 5 小题,共 66 分)

(7 分 )17. 解:对薄板,由于 Mgsin37? <?(M+m)gcos37? ,故滑块在薄板上滑动时,薄板静止不 动. 对滑块:在薄板上滑行时加速度 a1 =gsin37?=6m/s2 ,到达 B 点时速度

v ? 2a1L ? 6m/s
2

(2 分)

滑块由 B 至 C 时的加速度 a2 =gsin37° -?gcos37? =2m/s ,设滑块由 B 至 C 所用时间为 t, 则 LBC ? vt ? a2t 2 ,解得 t=1s

1 2

(2 分)

对薄板,滑块滑离后才开始运动,加速度 a=gsin37° -?gcos37? =2m/s2 ,滑至 C 端所用 时间为 t',则 LBC ? at ?2 ,解得 t ? ? 7s 滑块与平板下端 B 到达斜面底端 C 的时间差为

1 2

(2 分)

?t ? t ? ? t ? ( 7 ? 1)s ? 1.65s

(1 分)

(8 分 )18.解:解: (1) m ? (2) mg ? ? G

G 2 F 2 ? 10 ? ? kg ? 2kg g g 10

(1 分)

Mm Mm ,mg ? G 2 R R (R ? ) 2 4

(3 分)写出一公式得 2 分

解之得 g ? ?

R2 g ? 6.4m / s 2 R (R ? ) 2 4

(1 分)

(3)由牛顿第二定律,得 2 F ? ? mg ? ? m a, 所以 a ?

(2 分) (1 分)

2 F ? ? mg ? ? 13 .6m / s 2 . m
v2 R (1 分)

(14 分)19.解:解: (1)qvB=m 解得:R= mv qB (1 分)

代入数据有:R =0.5m

作平行于 x 轴射入粒子的轨迹,由磁场的形状可知,粒子刚好在磁场中做了 1/4 圆弧,从 MN 中
10

点 P 射出磁场,出射点的坐标 P(0.5,0.5),如所示。 (1 分) 2π R 粒子在磁场中运动周期 T= v (1 分)

T π R 3.14×0.5 -5 从 P 射出粒子在磁场中运动时间:t= = = =1.57× 10 s 。 (1 分) 4 2v 2×5×104 (2)当粒子的运动轨迹恰好与 MN 直线相切时,粒子恰好不能从 MN 边射出,粒子运动轨迹如答 图所示。其中与 MN 相切于 Q 点。 (3 分) (3) (6 分)Q 点的 x 坐标:x=Rcos45° -Rsinθ y 坐标:y=Rsin45°+Rcosθ 又 Q 点在 MN 直线上,有 y=1-x 代入数据,解得:cos θ -sinθ =2- 2 又 cos 2 θ+sin2 θ=1 联立得:sin2θ =4 2 -5=0.656,解得:θ =20.5° 所以从 MN 射出粒子初速方向与 x 轴正向夹角范围为: [0,20.5° ) (17 分)20.解析: ( 1) mg sin370 ? ma1 (2)从 A→D:

1 2 a1t 2 1 2 mg ? x AB sin 370 ? a ? ? ? mg ? xBC ? mvD 2 x AB ?
2 vD a

得: t ?

2a

(4 分)

得: vD ? 5ga 得: FN ? 4mg

第一次在 D 处: (假设轨道对环的力是向下的) mg ? FN ? m 所以环对轨道的作用力是竖直向上的,大小为 4mg

(5 分)

(3)假设小环第 n 次向左过 D 时(n 为大于等于 1 的整数) ,速度设为 v Dzn 由动能定理得: mg (6a sin ? ? a) ? 2(n ? 1)( 3a ? 2a ? a)mg ? ? amg ? ?

1 2 mv Dzn 2

mga (3.7 ? 1.2n) ?
n<

1 2 mv D >0 zn 2

37 ,所以最多向左第 3 次通过 D 点 12

假设小环第 k 次向左过大圆轨道最高点 G 时,速度设为 vGzk 由动能定理得: mg (6a sin ? ? 2a) ? 2(k ? 1)( 3a ? 2a ? a )mg ? ? (2a ? a ) g? ?
11

1 2 mv Gzk 2

mga (2.5 ? 1.2k ) ?
k<

1 2 mv G z k>0 2

25 ,所以最多向左第 2 次通过 G 点 12

如果环能第 2 次向右过 G 点,说明最终环在 FE 之间,所以要证明是否能第 2 次能向右过 G 点,设第 2 次向右过 G 点时速度为 vGy 2 由动能定理得: mg (6a ? 2a) ? 3(3a ? 2a ? a)mg ? ? 3amg ? ? 即: ? 0.5mga ?

1 2 mv Gy 2 2

1 2 mv Gy 2 2

显然是动能不可能为负的, 说明不会第 2 次向右过 G 点, 也就不可能出现第 3 次向左过 D 点。 所以,过 D 点的次数为 3 次(2 次向左 1 次向右)(4 分) 当环第 2 次向左过 G 点后,环只能在 G 的左侧做往复运动,最后停在 IH 轨道上的某处 设环在“IH”直轨上的运动路程为 x

0?

1 2 mv Gz 2 ? mg .2a ? mg ? .x 2

0 ? mga(2.5 ? 1.2 ? 2) ? 2mga? mg?.x
得 x ? 21a ,是 3a 的 7 倍,所以小环最终停在 I 处。(4 分) (20 分)21.解:(1) 设 AB 棒等效切割长度为 l,则 电动势为 E = Blv0 回路电流为 I= ( 1 分) ( 1 分) 回路电阻为 R =3l r (1 分) (1 分)

E R

得 I?

Bv0 3r

(2)AB 棒滑到 DF 处时

U BA ? U DA ? U FD ? U BF
U FD ? BLv 2 2lr ? BLv0 3rl 3

(1 分) (2 分) 得

U D A? U B F ? BL 0v
U BA ? 5 BLv0 3
( 1 分)

(2 分)

(3)电机做的功W ? ?EP ? Q1 ? Q2

(1 分)

?E p ? m g(2 L ? L cos300 ) sin 300 ?

4? 3 m g L (2 分) 4

F

Q1 是 AB 棒在 DEF 上滑动时产生的电热,数值上等于克服安培力做的功
12

S

Q1 ? W安
又 F安 ? S ,故 Q1 ? W安 ?

0 ? F安max 3 3B 2 L2v0 l? 2 2 12r

(3 分)

Q2 是 AB 棒在 CDFG 导轨上滑动时产生的电热,电流恒定,电阻不变

L B 2 L2v0 ? Bv ? Q2 ? I Rt ? ? 0 ? 3Lr ? v0 3r ? 3r ?
2

2

(2 分)

B 2 L2v0 4? 3 得 W? (mgL ? ) 4 3r

(2 分)

13


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