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广州数学中考试题编制的常见方法介绍


试题编制的常见方法介绍
荔湾区教育局教研室 潘瑞胜

?

数学试题的编制主要有两种方法: 一是根据已有的题目(如教材中 的题目,各类资料中的题目等), 用一定的方法进行改编,形成新 的试题;二是根据所考查的内容 和要求,选择合适的题型,编制 原创性的试题。

一、改编试题 1、设置新的问题情景

例1:〔原型〕轴对称图形的特征、性质 ? 例2:〔改编举例:广州05〕如图1,将一 块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在 得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞, 最后将正方形纸片展开,得到的图案是 (*).
?

? 例3:〔原型〕有理数的减法运算

6 ? (?2)

? 例4:〔改编举例:广州06〕某市某日的

气温是一2℃~6℃,则该日的温差是(*). (A)8℃ (B)6℃ (C)4℃ (D)一2℃ 的问题情景的方法改编试题可以保留原有 数学问题的数学结构,新的情景可以让学 生感受数学知识的实际应用,例1和例3这 些纯粹的数学问题以一个新的问题情景作 为衬托,使试题呈现出不同的面貌,而且 比较符合新课程“数学尽量与生产、生活 实际相联系”的倡导。

? 点评:从以上两组例子看出,利用设置新

2、改变题型 (1)常规题型改编
? 例5:〔原型〕一个圆柱的侧面展开图

是相邻边长分别为10和16的矩形,则该 圆柱的底面圆半径是 . ? 例6:〔改编举例:广州06〕一个圆柱 的侧面展开图是相邻边长分别为10和16 的矩形,则该圆柱的底面圆半径是( ).
(A) 5

?

(B)

8

?

(c)

5

?



8

?

(D)

10

?



16

?

?

点评:原型中试题以填空题形式出 现,部分学生容易忽略矩形的两边 均可作为母线或围成圆柱的底面, 只回答出一种情况,而以选择题的 形式出现,由于有C、D选项的提示, 学生自然联想到要进行分类研究, 从而降低了试题的难度。

? 例7:〔原型〕利用相似三角形的有关

知识测量金字塔的高度(华东师大版教 材八下第80页例5) ? 例8:〔改编举例:广州06〕在某时刻 的阳光照耀下,身高160cm的阿美的影 长为80cm,她身旁的旗杆影长10m, 则旗杆高为 m. ? 点评:例7和例8都是关于相似知识的应 用问题,原型是一道解答题,而例8中 由于测量方案已经呈现,所考查的知识 较为简单,所以设计改编为填空题已经 可以达到目的。

(2)封闭题型改编为开放题型
? ?

例9:〔原型〕根据已知条件证明三角形全等 例10:〔改编举例:广州06〕如图5,AC交BD于 点O,请你从下面三项中选出两个作为条件,另一 个作为结论,写出一个真命题,并加以证明. ①OA=OC,②OB=OD ③AB∥DC

?

点评:把封闭性的原题改编为开放性的题型,既考 查了学生分类构造命题和判断命题真假性的能力, 也考查了学生的思维和演绎推理能力,而且题目的 难度(0.7)控制恰当,是一道较好的试题。

? ?

例11:〔原型〕图形对称、图形面积计算 例12:〔改编举例:广州05〕

(1)观察图9的①~④中阴影部分构成的图案,请写 出这四个图案都具有的两个共同特征. (2)借助图9之⑤的网格,请设计一个新的图案,使 该图案同时具有你在解答(1)中所写出的两个共 同特征. (注意:① 新图案与图9的①~④的图案不能重合; ② 只答第(2)问而没有答第(1)问的解答不得分)

? 点评:例12是一道形式新颖的开放

题,通过让学生观察分析几何图形, 从中寻找共同特征,达到考查学生 对图形的对称以及面积计算等知识 点的理解和掌握情况的目的,还能 考查学生的观察、分析和概括能力 以及创新意识。

(3)封闭题型改编为探索题型
例13:〔广州05〕如图9,点D是线段 AB的中点,点C是线段AB的垂直平 分线上的任意一点,DE⊥AC于点E, DF⊥ BC于点F. (1)求证:CE=CF; (2)点C运动到什么位置时, 四边形CEDF成为正方形? 请说明理由.

例14:〔广州05〕如图12,已知正方形ABCD的面 积为S. (1)求作:四边形A1B1C1D1,使得点A1和点A关于 点B对称,点B1和点B关于点C对称,点C1和点C关于 点D对称,点D1和点D关于点A对称;(只要求画出 图形,不要求写作法) (2)用S表示(1)中作出的四边形A1B1C1D1的面积 S1; (3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形,面 积仍为S并按 (1)的要求作出一个新的四边形,面积为S2,则S2与 S1是否 相等?为什么?
?

?

?

?

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例15:〔广州06〕在⊿ABC中,AB=BC,将 ⊿ABC绕点A沿顺时针方向旋转得A1B1C1,使点Cl 落在直线BC上(点Cl与点C不重合), (1)如图9一①,当C>60°时,写出边ABl与边CB的 位置关系,并加以证明; (2)当C=60°时,写出边ABl与边CB的位置关系(不 要求证明); (3)当C<60°时,请你在图9一②中用尺规作图法作 出△AB1C1(保留作图痕迹,不写作法),再猜想你 在(1)、(2)中得出的结论是否还成立?并说明理由.

?

点评:例13的第(2)问引导学生对点C运动 时,四边形CEDF的形状进行探索,体现了 几何试题由纯粹的论证问题向发现、猜想和 探究的转变;例14则对传统的几何证明题进 行改编,并考查尺规作图的有关知识,三个 小题具有一定的梯度,通过改变四边形 ABCD的形状,由特殊的正方形到一般的四 边形,让学生探索同一结论,符合新课程的 理念,例15与例14的改编相似。这三个例子 都是把原封闭性的试题改编为探索性试题, 这类试题对激发学生学习数学的兴趣,促进 学生主动学习,培养创新能力和发散思维十 分有利。

(4)封闭题型改编为图表分析题
?

例16:〔广州06〕广州市某中学高一(6)班共54名学生,经调查其中40名 学生患有不同程度的近视眼病,初患近视眼病的各个年龄段频数分布如下:

初患近视眼病年龄 2岁~5岁

5岁~8岁

8岁~11岁 11岁~14岁 14岁~17岁
6

频数(人数) 3 4 13 a (注:表中2岁~5岁的意义为大于等于2岁并且小于5岁,其它类似) ? (1)求a的值,并把下面的频数分布直方图补充画完整;

?

(2)从上面的直方图中你能得出什么结论(只限写出一个结论)?你认为此结 论反映了教育与社会的什么问题?

?

?

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例17:〔广州06〕如图6,甲转盘被分成3个面积相 等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形.小 夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏.规定 小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏(当指 针指在边界线上时视为无效,重转). (1)小夏说:“如果两个指针所指区域内的数之和 为6或7,则我获胜;否则你获胜”.按小夏设计的 规则,请你写出两人获胜的可能性肚分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的 游戏规则,并用一种合适的方法 (例如:树状图, 列表)说明其公平性.

? 点评:图表是比较直观的数学语言,能

有效表达信息。例16除了重视对学生读 图、识图和从图形中获取信息的考查外, 还注意考查学生把数据转换为图形的能 力,而且引导学生利用所学知识分析实 际社会生活的问题,进一步感受数学知 识的实际应用。例17把封闭性的概率试 题编制为结论开放、方法过程开放的试 题,更好地考查学生的概率意识和设计 能力,由于结论和方法开放,使不同层 次的学生都有充分发挥的空间,符合新 课程所倡导的“承认差异,尊重个性, 给每个学生以发展的空间”。

二、自编试题 1、编制选择题和填空题以考查基础 知识、基本技能和基本方法。
? 选择题和填空题只要求学生给出最终

答案,所以适合用于考查基础知识、 基本技能和基本方法。编制这类试题 要尽可能用简洁、明确的语言陈述, 注意使用多种表达方式,包括文字、 图形(表)和数学符号等。

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例18:〔广州06〕图2是一个物体的三视 图,则该物体的形状是( ) (A)圆锥 (B)圆柱 (C)三棱锥 (D)三棱柱

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例19:〔广州05〕如图7,在直径为6的半圆 AB上有两动点M、N,弦AM, BN相交于点P, 则 的值为_____. AP ? AM ? BP ? BN

点评:例18考查了立体图形的三视图,学生在解决过 程中既可以直接判断,又可以用排除选项的方法,满 足不同学生的需要;例19考查圆的有关知识和计算, 学生既可以利用计算求解,还可以利用图形的特征 (特殊位置)求解。两个例子都能让不同认知特点的 学生找到适合自己思考特点的解题思路,而且题目的 表述也较为简洁。

2、编制计算类问题以考查数学知 识、技能的熟悉情况
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例20:〔广州06〕目前广州市小学和初中在任校生 共有约128万人,其中小学生在校人数比初中生在校 人数的2倍多14万人(数据来源:2005学年度广州市 教育统计手册). (1)求目前广州市在校的小学生人数和初中生人数; (2)假设今年小学生每人需交杂费500元,初中生每 人需交杂费1000元,而这些费用全部由广州市政府 拨款解决,则广州市政府要为此拨款多少? 点评:本例将计算融入解决问题之中,方法多样, 使得计算与答案都具有意义,能联系与学生密切相 关的问题,培养学生应用数学的意识。编制这类试 题,应尽可能提供背景意义,避免纯粹的计算题, 问题的解决过程应尽量存在不同的方法供学生选择。

3、编制证明题以考查逻辑推理能 力、几何意识和空间观念
编制好的证明题要注意使命题具有价 值,让学生可以通过对试题的不同认 识角度而获得不同的证明思路,试题 的难度不宜落实在是否能够找到某个 特定的证明模式(如辅助线)。

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例21:〔广州06〕图8是某区部分街道示意图, 其中CE垂直平分AF, AB∥DC,BC∥DF.从 B站乘车到E站只有两条路线有直接到达的公交 车,路线1是B---D---A---E,路线2是 B---C---F--E,请比较两条路线路程的长短,并给出证明.

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点评:本题所涉及的知识丰富,结论比较明 显,解决的策略较多,包括添加辅助线或不加辅 助线,具体证明过程不需要特殊的技巧。

? 4、编制应用性问题以考查数学建模

能力(略) ? 5、编制阅读分析问题以考查学生获 取数学信息能力和数学学习能力(略) ? 6、编制探索题以考查实践能力、探 索能力(略) ? 7、编制开放性问题以考查学生直觉 思维和发散思维的活动水平(略)


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