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三角函数复习测试


三角函数复习测试
一、选择题: (5 分×5=25 分)

1.函数 y ?| tan x | 的周期和对称轴分别为( A. ? , x ? k? ( k ? Z ) 2 C. ? , x ? k? (k ? Z )
2



B. ? , x ? k? (k ? Z ) D.
?

/>,x ?

k? (k ? Z ) 2 2 2.要得到函数 y ? sin 2 x 的图象,可由函数 y ? cos( 2 x ? ? ) ( 4



? ? 个长度单位 B. 向右平移 个长度单位 8 8 ? ? C. 向左平移 个长度单位 D. 向右平移 个长度单位 4 4 3.函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则 y ? f ( x) 的解析式为( )
A. 向左平移
y

A. y sin 2 x ? 2 C. y ? sin( 2 x ?

B. y ? 2 cos3x ? 1

?
5

) ?1

D. y ? 1 ? sin( 2 x ?

?
5

2 1

)

o

?
10

7? 20

x

4.已知函数 y ? A sin(?x ? ? ) 在同一周期内,当 x ? 2,当 x=0 时有最小值-2,那么函数的解析式为( 3 ? A. y ? 2 sin x B. y ? 2 sin( 3 x ? ) 2 2 ? 1 C. y ? 2 sin( 3 x ? ) D. y ? sin 3 x 2 2 二、填空题(5 分×5=25 分)

?
3

时有最大值 )

5、设 y ? f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中

0 ? t ? 24 .下表是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的
关系: X Y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经 长 期 观 察 , 函 数 y ? f (t ) 的 图 象 可 以 近 似 地 看 成 函 数

y ? k ? A sin(?t ? ? ) 的图象.下面的函数中, 最能近似表示表中数据间

对应关系的函数有(填序号)________ (1). y ? 12 ? 3 sin

?
6

t , t ? [0,24 ] t ? ? ), t ? [0,24]

(2). y ? 12 ? 3 sin( (3). y ? 12 ? 3 sin

?
6

?

12

t , t ? [0,24]
t?

(4). y ? 12 ? 3 sin(

?

?
2

12

), t[0,24]

6. 已 知 函 数 f ( x) ? sin(

) , 若 对 任 意 x?R 都 有 2 5 则 | x1 ? x2 | 的最小值是____________. f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 ) 成立, 2a ? 3 ,且 x 是第二、三象限角,则 a 的取值范围 4?a

?

x?

?

7.已知 cos x ? 是________

8 、函数 f ( x) ? 3sin? 2x ? _____ ①、图象 C 关于直线 x ?

? ?

π? ? 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 3?

11 ? 2π ? π 对称; ②、图象 C 关于点 ? , 0 ? 对称; 12 ? 3 ?

③、函数 f ( x ) 在区间 ? ?

? π 5π ? , ? 内是增函数; ? 12 12 ?
π 个单位长度可以得到图象 C . 3

④、由 y ? 3sin 2 x 的图角向右平移

三、解答题: (15 分×4=60 分)
x ? 9. (本小题 13 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin( ? ) ? 3 2 6 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出 f ( x) 的周期、振幅、初相、对称轴; (3)说明此函数图象可由 y ? sin x在[0,2 ? ] 上的图象经怎样的 变换得到.

y

?

? O 2

? 2

?

3? 2

2?

5? 2

3? 7?
2

4?

x

10.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ?? ? 0, | ? |?

?
2

) 在一个周期

内的图象 下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)设 0 ? x ? ? ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实数根,求实 数 m 的取值范围和这两个根的和。
y 2 1 O -2
11? 12

x

11.如图,某公园摩天轮的半径为 40m,点 O 距地面的高度为 50m,摩天 轮做匀速转动,每 3min 转一圈,摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处. ( Ⅰ ) 已 知 在 时 刻 t ( min ) 时 点 P 距 离 地 面 的 高 度

f (t ) ? A sin(? t ? ? ) ? h ,求 2006min 时点 P 距离地面的高度;
(Ⅱ)当离地面 50+20 3 m以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中 有多少时间可以看到公园全貌?

O 50 40
地面

P

0 ? ≤ ) 的图象 12、如图所示,函数 y ? 2 cos(? x ? ? )( x ? R,? > 0,≤
与 y 轴相交于点 M (0,3) ,且该函数的最小正周期为 ? . (1) 求 ? 和 ? 的值; ( 2)已知点 A ? , 0? ,

π 2

?π ?2

? ?

点 P 是该函数图象上一点,点 Q( x0,y0 ) 是 PA 的中 点,当 y0 ?

3 ?π ? , x0 ? ? ,π ? 时,求 x0 的值 2 ?2 ?

三角函数复习测试参考答案
1.D 2.C 3. D 4. C 5.(1)
2? 3
6. 2

3 7. ( ?1, ) 2 8? 3 3? 2
0

8. ①②③

9.解: (1)列表 x

?

?
3
0 3

x ? ? 2 6
y y

? 2
6

5? 3

11? 3
2?
3

?
3

? 3? 2? ? 2 2 (2)周期 T= 4? ,振幅 A=3,初相 ? ?
?

? O 2

5? ?2

3? 7?
2

4?

x



x ? ? 2? ? ? k? ? ,得 x ? 2k? ? (k ? Z ) 即为对称轴; 2 6 2 3

6



( 3 ) ① 由 y ? sin x 的 图 象 上 各 点 向 左 平 移 ? ?

?

y ? sin( x ?

?
6

6

个长度单位,得

) 的图象;

) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不 6 x ? 变) ,得 y ? sin( ? ) 的图象; 2 6 x ? ③由 y ? sin( ? ) 的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍 (横坐标不 2 6 x ? 变) ,得 y ? 3 sin( ? ) 的图象; 2 6 x ? ④ 由 y ? 3s i n ( ? ) 的 图 象 上 各 点 向 上 平 移 3 个 长 度 单 位 , 得 2 6

②由 y ? sin( x ?

?

x ? y ? 3 sin( ? ) +3 的图象。 2 6

10. 解: (1)显然 A=2,
又图象过 (0, 1) 点, ? f (0) ? 1 , ? sin ? ? 由图象结合“五点法”可知, ( ( 2? ,0 ),

11? ,0) 对应函数 y ? sin x 图象的点 12

1 ? ? ?| ? |? ,? ? ? ; , 2 2 6

?? ?

11? ? ? ? 2? ,得 ? ? 2 . 12 6

所以所求的函数的解析式为: f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
6

).
y 2 1 O ? 5? -2 6 12
2? 3

(2)如图所示,在同一坐标系中画出

) 和 y ? m ( m ? R )的图象, 6 由图可知,当 ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 时,直线 y ? m 与曲线有两个不同的交点,即原方程有两
个不同的实数根。

y ? 2 s i n2(x ?

?

?

x

? m 的取值范围为: ? 2 ? m ? 1或1 ? m ? 2 ; ? 2? 当 ? 2 ? m ? 1 时,两根和为 ;当 1 ? m ? 2 时,两根和为 . 3 6
11. 【解析】解: (Ⅰ)解法一:依题意, A ? 40 , h ? 50 , T ? 3 ,

2? ? ,且 f (0) ? 10 ,故 ? ? ? , 3 2 2? ? ? ) (t 5 ?00 ) ∴ f (t )? 4 0 s i n (t ? . 3 2 2? ? f (2006) ? 40sin( ? 2006 ? ) ? 50 ? 70 . 3 2
则? ? 解法二: 2006 ? 3 ? 668 ? 2 ,故第 2006min 时点 P 所在位置与第 2min 时点 P 所在位置相同,即从起点转过 ( Ⅱ ) 由

2 圈,其高度为 70 m. 3
( 1 ) . 知

f (t ) ? 40sin(

2? ? 2? t ? ) ? 50 ? 50 ? 40 cos( t ) (t ? 3 2 3

0

)

依题意: f (t ) ? 50 ? 20 3 , ∴ ?40 cos(

2? t ) ? 20 3 , 3

cos(

2? 3 , t) ? ? 3 2

5? 2? 7? 5 7 ? t ? 2k? ? , k ? N , 3k ? ? t ? 3k ? . 6 3 6 4 4 7 5 1 ∵ 3k ? ? (3k ? ) ? ? 0.5 , 4 4 2 2 k? ?
∴转一圈中有 0.5min 钟时间可以看到公园全貌. 12 、 解 : ( 1 ) 将 x ? 0 , y ? 3 代 入 函 数 y ? 2cos(? x ? ? ) 中 得

cos? ?

3 , 2
π π ,所以 ? ? .由已知 T ?π ,且 ? ?0 ,得 2 6

因 为 0 ≤? ≤

??

2π 2π ? ? 2. T π
(2) 因为点 A ? , 0 ? ,Q( x0,y0 ) 是 PA 的中点,y0 ?

?π ?2

? ?

3 . 所以点 P 2

的坐标为 ? 2 x0 ?

? ?

π ? ,3 ? . 2 ? ? ?
π π? ? 的图象上,且 2 ≤ x0 ≤ π ,所以 6?

又因为点 P 在 y ? 2cos ? 2 x ?

5π ? 3 ? , cos ? 4 x0 ? ? ? 6 ? 2 ?
7π 5π 19π 5π 11π 5π 13π ≤ 4 x0 ? ≤ ? ? ,从而得 4 x0 ? 或 4 x0 ? , 6 6 6 6 6 6 6 2π 3π 即 x0 ? 或 x0 ? . 3 4


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