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2011-2012学年度上学期安徽数学优质课大赛课件4.2.1直线与圆的位置关系(3)


第四章 圆与方程
4.2.1直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系

复习引入
思考:直线与圆的位置关系有几种? 在平面几何中,我们怎样判断直线与圆的位置关系呢? 直线与圆 的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 两个 一个 无 d与r的关系 d<r d=r d>r 图形

图中直线

与圆的位置关系是什么? 打开图形 宿州学院附属实验中学 张雷

直线与圆的位置关系

讲授新课
引例:一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛的中心为 圆心,半径为30km的圆形区域.已知小岛中心位于轮船正西70km 处,港口位于小岛中心正北40km处.如果轮船沿直线返港,那么 它是否有触礁危险? 解:以小岛中心为原点O,东西方 y 向为 x 轴,建立直角坐标系,其中 港口 取10km 为单位长度,得 圆的方程为: x
2

? y ?9
2

轮船航线所在直线的方程为:

O

轮船 x

4 x ? 7 y ? 28 ? 0

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直线与圆的位置关系

解:以小岛中心为原点O,东西方 向为 x 轴,建立直角坐标系,其中 取10km 为单位长度,得 联立直线和圆的方程建立方程组
2 2 圆的方程为:

y
港口

x ? y ? 9 ? 2828 ?28x ? 3,即d ? r 轮船 ? x圆心到直线的距离 d ? 2 ? 4 2 ? y ?9 9 x 65 ?x ? ? 轮船航线所在直线的方程为:( 7 65 ) ?O ?4 x ? 7 y ? 28 ? 0 4 x ? 7 y 故轮船无触礁的危险. ? 所以,直线与圆相离, 28 ? 0 2 即 65 x ? 224 x ? 343 ? 0, 此时? ? ?39004 ? 0,
2 2

故轮船无触礁的危险. 所以,直线与圆相离, 宿州学院附属实验中学 张雷

直线与圆的位置关系

根据直线与圆的方程判断其位置关系的方法
方法一: 几何法
(1)求出圆心到直线的 距离d 方法二:代数法 (1)联立直线和圆的方程建立 方程组

(2)比较d与r的大小关系 (2)消元得到一元二次方程 当d<r时,直线与圆相交; 当△>0时,直线与圆相交;

当d=r时,直线与圆相切; 当△=0时,直线与圆相切;
当d>r时,直线与圆相离. 当△<0时,直线与圆相离.
让代数和几何中一切最好的东西互相取长补短 ——笛卡尔
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直线与圆的位置关系

例题讲解
例1. 已知直线l: 3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y

-4=0,判断直线l与圆的位置关系.
求出它们交点A、B的坐标. 思考:如何求出弦长|AB|?
d D r

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直线与圆的位置关系

弦长的求法
l : Ax ? By ? c ? 0 与圆 O : ( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 直线

交于A、B两点,则

AB ? 2 r ? d
2

2

( 其中 d ?

Aa ? Bb ? c A ?B
2 2

)

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直线与圆的位置关系

例2. 已知过点M(-3, -3)的直线 l 被圆

x ? y ? 4 y ? 21 ? 0 所截得的弦长为 4 5,
2 2

求直线

l 的方程.

思考: 如果把题中的弦长改为8,结果如何呢?
图象展示

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直线与圆的位置关系

1.课本P128练习2、3、4.
2.求过点 P(0,2) 与圆( x ? 1) ? y ? 1相切的直线
2 2

的方程。
3.判断直线 y ? k ( x ? 3) ? 3(k ? R) 与圆

x 2 ? y 2 ? 4 y ? 21 ? 0 的位置关系。

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直线与圆的位置关系

1、根据直线与圆的方程判断其位置关系的 方法有几种? 2、如果直线与圆相交,怎样求弦长? 3、结合直线和圆的位置关系,谈谈你对解析 几何的认识。

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直线与圆的位置关系

课后作业
课本132页 习题4.2 A组 5、6

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