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2013届人教A版文科数学课时试题及解析(56)变量的相关关系与统计案例


课时作业(五十六) [第 56 讲 [时间:45 分钟

变量的相关关系与统计案例] 分值:100 分]

基础热身 1.对于自变量 x 和因变量 y,当 x 取值一定时,y 的取值带有一定的随机性,x,y 之间 的这种非确定性关系叫( ) A.函数关系 B.线性关系 C.相关关系 D.回归关系 2.分类变量 X 和 Y 的列联表如下: Y

1 Y2 总计 X1 a b a+b X2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 则下列说法正确的是( ) A.ad-bc 越小,说明 X 与 Y 关系越弱 B.ad-bc 越大,说明 X 与 Y 关系越强 C.(ad-bc)2 越大,说明 X 与 Y 关系越强 D.(ad-bc)2 越接近于 0,说明 X 与 Y 关系越强 3. 设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样 本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图 K56-1),以下结论中正确的是( )

图 K56-1 A.直线 l 过点( x , y ) B.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 C.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 D.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 4. 2010 年一轮又一轮的寒潮席卷全国. 某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量 y(件) 与月平均气温 x(℃)之间的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,数据如 下表: 17 13 8 2 月平均气温 x(℃) 24 33 40 55 月销售量 y(件) ^ 由表中数据算出线性回归方程y=bx+a 中的 b≈-2.气象部门预测下个月的平均气温约 为 6℃,据此估计,该商场下个月羽绒服的销售量约为________件.

能力提升 5.工人月工资 y(元)关于劳动生产率 x(千元)的回归方程为 y=650+80x,下列说法中正 确的个数是( ) ①劳动生产率为 1000 元时,工资为 730 元; ②劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 80 元; ③劳动生产率提高 1000 元,则工资提高 730 元; ④当月工资为 810 元时,劳动生产率约为 2000 元. A.1 B.2 C.3 D.4 6. 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x(万元) 销售额 y(万元)
1

4 49

2 26

3 39

5 54

^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时销售额 为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( ) A.若 K2 的观测值为 k=6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺病 B.从独立性检验可知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时,我们说某人吸烟,那 么他有 99%的可能患有肺病 C.若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使 得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 8. 变量 X 与 Y 相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2)(11.8,3),(12.5,4),(13,5);变量 U 与 V 相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1 表示变量 Y 与 X 之 间的线性相关系数,r2 表示变量 V 与 U 之间的线性相关系数,则( ) A.r2<r1<0 B.0<r2<r1 C.r2<0<r1 D.r2=r1 9.已知 x、y 的取值如下表所示: x 2 3 4 y 6 4 5 13 ^ 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为y=bx+ ,则 b=( ) 2 1 1 1 A. B.- C. D.1 3 2 2 10.假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y(万元),有如下的统计资料: 6 4.5 ^ 若由资料可知 y 对 x 呈线性相关关系,且线性回归方程为y=a+bx,其中已知 b=1.23, 请估计使用年限为 20 年时,维修费用约为________. 11. 对一些城市进行职工人均工资水平 x(千元)与居民人均消费水平 y(元)统计调查后 知, 与 x 具有相关关系, y 满足回归方程 y=0.66x+1.562.若某被调查城市居民人均消费水平 为 7.675(千元),则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________%(保 留两个有效数字). 12. 为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关, 用两种不同剂量的电离辐射 照射小白鼠,在照射后 14 天的结果如下表所示: 死亡 存活 合计 14 11 25 第一种剂量 6 19 25 第二种剂量 20 30 50 合计 进 行 统 计 分 析 时 的 统 计 假 设 是 ________________________________________________________________________. 13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李 某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时)与当天投篮命中率 y 之间的关系: 1 2 3 4 5 时间 x 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 命中率 y 小李这 5 天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测小李该月 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率为________. 14. 分) 某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出 20 名学生作为 (10 x y 2 1.4 3 2.3 4 3.1 5 3.7

2

样本,其选报文科理科的情况如下表所示. 男 女 2 5 文科 10 3 理科 (1)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会,试求 3 人中既有男 生也有女生的概率; (2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有 n?ad-bc?2 关?参考公式和数据:K2= . ?a+c??b+d??a+b??c+d? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 P(K2≥K0) K0 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83

15.(13 分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格 y 和房屋的面积 x 的数据: 115 110 80 135 房屋面积(m2) 24.8 21.6 18.4 29.2 销售价格(万元) (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)根据(2)的结果估计当房屋面积为 150 m2 时的销售价格. 105 22

难点突破 16.(12 分)某电脑公司有 6 名产品推销员,其工作年限与年推销金额数据如下表: 1 2 3 4 5 推销员编号 3 5 6 7 9 工作年限 x/年 2 3 3 4 5 推销金额 y/万元 (1)求年推销金额 y 与工作年限 x 之间的相关系数; (2)求年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程; (3)若第 6 名推销员的工作年限为 11 年,试估计他的年推销金额. (参考数据: 1.04≈1.02;由检验水平 0.01 及 n-2=3,查表得 r0.01=0.959)

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课时作业(五十六) 【基础热身】 1.C [解析] 由相关关系的概念可知,C 正确.故选 C. n?ad-bc?2 2.C [解析] 因为 K2= ,当(ad-bc)2 越大时,K2 越大,说明 ?a+b??a+c??b+d??c+d? X 与 Y 关系越强.故选 C. 3.A [解析] 由题设给出的图象知两变量负相关,则相关系数为负值,则 C 错,相关 系数 r 是研究相关性大小的,b 为直线的斜率,则 B 错,回归分析得到的直线为与所有点距 离和最小的,与点在直线两边的个数无关,D 错,故答案为 A. 4.46 [解析] 由给定的样本数据可知,该样本点的中心( x , y )为(10,38),因为线性 ^ ^ 回归方程过样本点的中心,故 38=-20+a,所以 a=58,∴y=-2x+58,故当 x=6 时,y =46. 【能力提升】 5.C [解析] 将数据代入方程计算可判断①②④正确.故选 C. 4+2+3+5 49+26+39+54 6. [解析] x = B =3.5,y = =42, 由于回归方程过点( x , 4 4 ^ ^ ^ y ),所以 42=9.4×3.5+a,解得a=9.1,故回归方程为y =9.4x+9.1,所以当 x=6 时,y =6×9.4+9.1=65.5. 7.C [解析] 根据独立性检验的思想知,选项 C 正确. 8.C [解析] 对于变量 Y 与 X 而言,Y 随 X 的增大而增大,故 Y 与 X 正相关,即 r1>0; 对于变量 V 与 U 而言,V 随 U 的增大而减小,故 V 与 U 负相关,即 r2<0. ∴r2<0<r1. 故选 C. 13 9.B [解析] 因为 x =3, y =5,又回归直线过点( x , y ),所以 5=3b+ ,所以 2 1 b=- . 2 10.22.68 万元 [解析] 易得 x =4, y =3,而 b=1.23,代入回归方程得 a=-1.92, ^ ^ 所以,回归方程为y=1.23x-1.92,若使用年限为 20 年时,估计维修费用约为y=1.23×20 -1.92=22.68. 11.83 [解析] 将 y=7.675 代入回归方程得 x=9.262,所以估计该城市人均消费额占 7.675 人均工资收入的百分比约为 ≈0.83. 9.262 12.小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关 [解析] 根据独立性检验的基本思想,可知 类似反证法, 即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度, 首先假设该结论 不成立, 即假设结论“两个分类变量没有关系”成立. 对本题进行统计分析时的统计假设应 是“小白鼠的死亡与剂量无关”. 0.4+0.5+0.6+0.6+0.4 2.5 1+2+3+4+5 13.0.5 0.53 [解析] y= = =0.5; x = 5 5 5 =3. ^ ?x1- x ??y1- y ?+?+?x5- x ??y5- y ? ^ ^ b= =0.01, = y -b x =0.5-0.01×3=0.47, a 2 2 ?x1- x ? +?+?x5- x ? 所以回归方程为:y=0.47+0.01x,所以当 x=6 时,y=0.47+0.01×6=0.53. 14.[解答] (1)设样本中两名男生分别为 a,b,5 名女生分别为 c,d,e,f,g,则基本事 件空间为:(abc),(abd),(abe),(abf),(abg),(acd),(ace),(acf),(acg),(ade),(adf),(adg), (aef),(aeg),(afg),(bcd),(bce),(bcf),(bcg),(bde),(bdf),(bdg),(bef),(beg),(bfg), (cde),(cdf),(cdg),(cef),(ceg),(cfg),(def),(deg),(dfg),(efg)共 35 种,其中既有男又 有女的事件为前 25 种.

4

25 5 故“抽出的 3 人既有男生又有女生”的概率为 P= = . 35 7 20×?50-6?2 (2)K2= ≈4.43>3.84,对照参考表格,结合考虑样本是抽取分层抽样抽取 7×13×12×8 的,可知有 95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关. 15.[解答] (1)散点图如图所示:

5 15 (2) x = ?xi=109, ? (xi- x )2=1570, 5i=1 i=1

y =23.2, ? (xi- x )(yi- y )=308.
i=1

5

^ ^ ^ 设所求回归直线方程为y=bx+a, ^ 308 则b= ≈0.1962, 1570 308 ^ ^ a= y -b x =23.2-109× ≈1.8166. 1570 ^ 故所求回归直线方程为y=0.1962x+1.8166. (3)据(2),当 x=150 m2 时,销售价格的估计值为 ^ y=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元). 【难点突破】 16.[解答] (1)由 ? (xi- x )(yi- y )=10, ? (xi- x )2=20, ? (yi- y )2=5.2,
i=1 i=1 i=1 5 5 5

? ?xi- x ??yi- y ?
i=1

5

可得 r=
5 5 i=1 i=1



? ?xi- x ?2 ? ?yi- y ?2

10 ≈0.98. 104

即年推销金额 y 与工作年限 x 之间的相关系数约为 0.98. (2)由(1)知,r=0.98>0.959=r0.01, 所以可以认为年推销金额 y 与工作年限 x 之间具有较强的线性相关关系. ^ ^ ^ 设所求的线性回归方程为y=bx+a,

? ?xi- x ??yi- y ?
^ 则b=
i=1 5

5

? ?xi- x ?2
i=1

10 ^ ^ = =0.5,a= y -b x =0.4. 20

^ 所以年推销金额 y 关于工作年限 x 的线性回归方程为y=0.5x+0.4. ^ (3)由(2)可知,当 x=11 时,y=0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9 万元. 所以可以估计第 6 名推销员的年推销金额为 5.9 万元.

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