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2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第13讲 函数的综合应用


第13讲 函数的综合应用 【学习目标】 会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综 合性问题,培养学生分析问题和解决问题的能力. 【基础检测】 1.函数 f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是( B ) 【解析】 函数 f(x)=lg(|x|-1)是定义域为(-∞, - 1)∪(1,+∞)的偶函数,值域为 R.又当 x>1 时,函数 单调递增,所以只有选项 B

正确. 2.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且是以 2 为 周期的周期函数,若当 x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则 1 f(log 6)的值为( C ) 2 5 1 A.- B.-5 C.- D.-6 2 2 【解析】∵-3<log16<-2,∴-1<log16+2<0, 2 2 3 即-1<log1 <0.∵f(x)是周期为 2 的奇函数,∴f(log16) 22 2 ? ? ? ? ? 3? 3 ?log13? ?-log13? ? ? =f? ? =- f ? ? =- f ?log22?=- (2log2 2 - 1) = 2 2 2 ? 2 ? ? ? 1 - . 2 3.已知函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,g(x)= ?1 ? ? ,10? ? . -f(|x|), 若 g(lg x)>g(1), 则 x 的取值范围是 ?10 【解析】因为 g(x)=-f(|x|),所以函数 g(x)为偶函 数. 因为函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,当 x≥0 时, g(x)=-f(|x|)=-f(x),此时为减函数;当 x≤0,函数 g(x)单调递增.因为 g(lg x)>g(1),所以有-1<lg x<1, ?1 ? 1 解得 <x<10,得?10,10?. 10 ? ? 4.某驾驶员喝了 m 升酒后,血液中的酒精含量 f(x)(毫克/毫升)随时间 x(小时)变化的规律近似满足表 5x-2,0≤x≤1, ? ? 达式 f(x)=?3 ?1?x 《酒后驾车与醉酒驾车的 ? ? ,x>1. · ? ?5 ?3? 标准及相应的处罚》 规定: 驾驶员血液中的酒精含量不 4 小时后 得超过 0.02 毫克/毫升.此驾驶员至少要过____ 才能开车.(精确到 1 小时) 【解析】当 0≤x≤1 时,f(x)=5x-2∈[0.04,0.2]; 3 ?1?x 当 x>1 时,由 f(x)≤0.02,得 ·?3? ≤0.02, 5 ? ? ?1?x 1 ? ? 即 3 ≤ ,∴x 的最小整数值为 4, 30 ? ? 故此驾驶员至少要过 4 小时后才能开车. 1.函数 y=ax(a>1),y=logax(a>1)和 y=xn(n>0) 的增长速度比较 (1)指数函数 y=ax 和幂函数 y=xn(n>0)在区间(0, +∞)上,无论 n 比 a 大多少,尽管在一定范围内 ax 会 小于 xn, 但由于 y=ax 的增长速度快于 y=xn 的增长速度, ax>xn . 因此总存在一个 x0,当 x>x0 时,有__________ (2)对于对数函数 y=logax(a>1)和幂函数 y=xn(n> 0)在区间(0,+∞)上,尽管在一定范围内可能会有 logax >xn,但由于 logax 的增长速度慢于 xn 的增长速度,因 此在(0,+∞)上总存在一个实数 x0,使 x>x0 时, n>log x x ___________ . a (3)y=ax(a>1),y=logax(a>1)与 y=xn(n>0)尽管 都是增函数,但由于它们增长速度不同

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