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福建省安溪蓝溪中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题


蓝溪中学 2015 年高二年(下)理科数学期末考试
暨选修 2-3 模块水平测试
(高二数学备课组,本卷命题者:高如亮)

第Ⅰ卷:选择题部分(共 75 分)
一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 5 分,共 75 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设离散型随机变量 X 的分布列为: X 1 2

3 4 则 p 的值为( 1 A.2 1 B.4 ) 1 C.3 P 1 16 ) B.回归分析 D.独立性检验 1 3 1 6 p

D.6

2.分析人的身高与体重的关系,可以用( A.残差分析 C.等高条形图

3.5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同 的报名方法共有( A.10 种 ) C.25 种 D.32 种

B.20 种

4.10 件产品,其中 3 件是次品,任取 2 件,若 ξ 表示取到次品的个数,则 E(ξ) 等于( 3 A.5 ) 8 B.15 14 C.15 D.1

5.设(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些 样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图),以下结 论中正确的是( )

A.x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率 B.x 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间 C.当 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数一定相同 D.直线 l 过点( x , y ) 6.甲、乙、丙 3 位同学选修课程,从 4 门课程中,甲选修 2 门,乙、丙各选修 3 门,则不同的选修方案共有( )

A.36 种

B.48 种

C.96 种

D.192 种

7.如图所示,图中有 5 组数据,去掉哪组数据后(填字母代号),剩下的 4 组数据 的线性相关性最大( A.E B.C ) C.D D.A

1 8.已知离散型随机变量 X 等可能取值 1,2,3,?,n,若 P(1≤X≤3)=5,则 n 的 值为( A.3 ) B.5 C.10 D.15 )

9. 已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(2, σ2). 且 P(ξ<4)=0.8, 则 P(0<ξ<2)等于( A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2

10.已知随机变量 ξ 的分布列为: ξ P 又变量 η=4ξ+3,则 η 的期望是( 7 A.2 5 B.2 C.-1 -1 1 2 ) D.1 0 1 8 1 3 8

11.已知回归直线的斜率的估计值是 1.23,样本中心为(4,5),则回归直线方程为 (


)


A.y =1.23x+4 B. y =1.23x+5
∧ ∧

C.y=1.23x+0.08 D.y =1.23x-2.15 12.用 0,1,?,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 B.252 C.261 D.279 )

13.设 m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m+1 展开式 的二项式系数的最大值为 b.若 13a=7b,则 m 等于( A.5 B.6 C.7 D.8 ) )

2? ? 14.? x+x2?n 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( ? ? A.180 B.90 C.45 D.360

15.已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同 且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,

则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 ( 3 A.10 ) 2 B.9 7 C.8 7 D.9

第Ⅱ卷:非选择部分(共 75 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应 位置。


16.对于回归直线方程 y=4.75x+257,当 x=28 时,y 的估计值为________. 17.某乒乓球队有 9 名队员,其中 2 名是种子选手,现在挑选 5 名队员参加比赛, 种子选手都必须在内,那么不同的选法共有________. 18.二项式(x+y)5 的展开式中,含 x2y3 的项的系数是________.(用数字作答) 1 19.接种某疫苗后,经过大量的试验发现,出现发热反应的概率为 ,现有 3 人接 5 种该疫苗,恰有一人出现发热反应的概率为________. 20.绍兴臭豆腐闻名全国,一外地学者来绍兴旅游,买了两串臭豆腐,每 串 3 颗(如图).规定:每串臭豆腐只能自左向右一颗一颗地吃,且两串可 以自由交替吃. 请问: 该学者将这两串臭豆腐吃完, 有________种不同的吃法. (用 数字作答)

三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 21.(本小题满分 12 分)某单位职工义务献血,在体检合格的人中,O 型血的共有 28 人,A 型血的共有 7 人,B 型血的共有 9 人,AB 型血的有 3 人. (1)从中任选 1 人去献血,有多少种不同的选法? (2)从四种血型的人中各选 1 人去献血,有多少种不同的选法?

22.(本小题满分 12 分)甲投篮命中率为 0.8,乙投篮命中率为 0.7,每人投 3 次,两 人恰好都命中 2 次的概率是多少?

23.(本小题满分 13 分)调查在 2~3 级风的海上航行中男、女乘客的晕船情况,结 果如下表所示: 晕船 男性 女性 合计 12 10 22 不晕船 25 24 49 合计 37 34 71

根据此资料,你是否认为在 2~3 级风的海上航行中男性比女性更容易晕船? n?ad-bc?2 K= ?a+b??c+d??a+c??b+d?
2

P(K2≥k) k

? ?

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879 ?

24.(本小题满分 13 分)某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能

门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是 1 号通道,则 需要 1 小时走出迷宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能 门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为 止.令 ξ 表示走出迷宫所需的时间. (1)求 ξ 的分布列; (2)求 ξ 的数学期望.

参考答案:

一、选择题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,共 75 分。 1.C 6.C 11.C 2.B 3.D 7.A 8.D 4.A 5.D 9.C 10.B 15.D

12.B 13.B

14.A

二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题 5 分,共 25 分。 16.390 17.35 种 18.10 48 19.125 20.20

三、解答题:本大题共 5 小题,共 50 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤。 21.解析: 从 O 型血的人中选 1 人有 28 种不同的选法,从 A 型血的人中选 1

人有 7 种不同的选法,从 B 型血的人中选 1 人有 9 种不同的选法,从 AB 型血的 人中选 1 人有 3 种不同的选法.

(1)任选 1 人去献血,即无论选哪种血型的哪一个人,这件“任选 1 人去献血”的 事情都能完成,所以由分类加法计数原理知,共有 28+7+9+3=47 种不同的选 法. (2)要从四种血型的人中各选 1 人,即要在每种血型的人中依次选出 1 人后,这件 “各选 1 人去献血”的事情才完成, 所以由分步乘法计数原理知, 共有 28×7×9×3 =5 292 种不同的选法. 22.解析: 设“甲恰好投中两次”为事件 A, “乙恰好投中两次”为事件 B, 且 A, B 相互独立,则两人都恰好投中两次为事件 AB,于是 P(AB)=P(A)×P(B)
2 2 2 =C2 3×0.8 ×0.2+C3×0.7 ×0.3

=0.384+0.441=0.825. 23.解析: 71×?12×24-25×10?2 K= ≈0.08. 22×49×37×34
2

因为 0.08<1.323, 所以我们没有理由说晕船与男、女性别有关. 24.解析: 1 P(ξ=1)=3, 1 1 1 P(ξ=3)=3×2=6, 1 1 1 P(ξ=4)=3×2=6, 1 ?1 1? P(ξ=6)=2×?3×2?×1=3. ? ? ∴ξ 的分布列为: ξ P 1 1 3 3 1 6 4 1 6 6 1 3 (1)必须要走到 1 号门才能走出,ξ 可能的取值为 1,3,4,6.

1 1 1 1 7 (2)E(ξ)=1×3+3×6+4×6+6×3=2.


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