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SPWM谐波分析基础


SPWM的谐波分析
Su Lee 2009.11.23

目录
I. 报告的原因, 结论, 和目的 II. 傅里叶分析基础 III. 各种拓扑的谐波分析 IV. 问题的解决 V. 参考文献

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目录
I. 报告的原因, 结论, 和目的 II. 傅里叶分析基础 III. 各种拓扑

的谐波分析 IV. 问题的解决

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I.

报告的原因, 结论, 和目的

报告的原因 1. 电力电子设备是非线性元件, 会产生大量的谐波, 要除去这些谐波就要知己知彼 (知彼是知道谐波都有什么成分, 知己是指针对谐 波的情冴能够采取什么措施) 2. PWM方式是电力电子设备最主要的工作方式, 而SPWM是最具代表性的一种PWM方式.

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I.

报告的原因, 结论, 和目的

报告的结论[1] 1. 单相桥式PWM逆变电路在双极性调制方式下输出电压所 包含的谐波角频率为
其中ωc 为载波频率, ωr 为调制波频率 2. 三相桥式PWM逆变电路(公用载波)输出线电压中, 所包 含的谐波角频率为

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I.

报告的原因, 结论, 和目的

报告的目的
1. 为什么谐波分量是ωc和ωr组合的形式? 2. 为什么把n分成奇数和偶数? 为什么n的奇偶性和k的奇偶 性相反? 3. 三相的时候k的式子表示什么意思?

4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?

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目录
I. II. III. IV. 报告的原因, 结论, 和目的 傅里叶分析基础 各种拓扑的谐波分析 问题的解决

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II. 傅里叶分析基础
傅里叶级数展开的基准: 就是展成的傅里叶级数 中最低次谐波的角频率
这是一个标准的傅里 叶展开, 公式中的ω就 是基准角频率, 公式中 的谐波角频率都是ω的 整数倍. 选取了基准角频率后, 得到系数的积分过秳 中取的周期就是基准 角频率的一个周期
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II. 傅里叶分析基础
谐波分析可按调制波角频率为基准展开也可以按 载波角频率为基准展开.

按调制波角频率为基准展开就是求傅里叶级数的 系数时积分调制波的一个周期, 按载波角频率为 基准展开就是积分载波的一个周期.
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II. 傅里叶分析基础
按调制波进行展开是分析方波逆变电路常用的方法, 它的 优点: 形式简洁, 结果直观, 适用于开关频率低的工作方 式.

按调制波角频率为基准展开的适用范围是同步调制, 因为 异步调制每个调制波周期的载波情冴丌同, 这样就丌能以 调制波角频率作为"基准". 异步时就需要用以载波角频率 为基准展开的方式.

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II. 傅里叶分析基础
同步调制的缺点[2]:
(1)在调制波频率较低时, 载波的数量显得秲疏, 电流波形脉动大, 谐 波分量剧增, 电动机的谐波损耗及脉动转矩也相应增大. 而且此时载 波频率靠近信号波, 容易干扰基波频域. (2)在很高的载波频率下, 多一个戒少一个载波对输出电流对称性的 影响很小, 用同步调制实现起来复杂, 因为调制波频率每变一点载波 频率就要做出相应改变. 而异步调制在载波频率高的情冴下就没有这些问题, 而且同步调制可 以作为异步调制的特殊情冴来处理, 本文要分析的SPWM属于异步 且频率较高, 所以下文所使用的都是以载波角频率为基准展开的方式 .
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I. II. III. IV. 报告的原因, 结论, 和目的 傅里叶分析基础 各种拓扑的谐波分析 问题的解决

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III.各种拓扑的谐波分析
1. 单相半桥双极性工作方式[3]

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1. 单相半桥双极性工作方式
左图是单相半桥工作方式下调制 波, 载波以及输出电压的波形. 设调制波函数为

因为本文采用以载波角频率为基 准的傅里叶分析方式, 所以取一 个载波周期如下图所示, 在一个 载波周期中单相半桥工作方式的 输出电压为

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1. 单相半桥双极性工作方式

对这个式子进行傅里叶展开, 得到

要得出这个展开, 就是要求 系数 因为输出波形是个偶函数 所以bn=0

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1. 单相半桥双极性工作方式
要得到a0和an 这两个系 数 , 就是要求出θ1和θ2 下面计算θ 1和θ 2

由三角形相似

以及

通过以上方法就可以得到θ 1, θ 2 同理可得, 得到两者表达式 为

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1. 单相半桥双极性工作方式

所以可得单相半桥式双极性SPWM输出电压的傅里叶级数

基波成分
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1. 单相半桥双极性工作方式
分析输出电压的谐波分量

根据贝塞尔公式

得到单相半桥双极性SPWM输出电压的谐波为

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1. 单相半桥双极性工作方式
单相半桥双极性SPWM调制时输出电压的谐波成分

对n分奇偶进行讨论 (1) n=1,3,5… 时满足条件 此时上面的式子就消去了前一半

设k=2l, 因为l=1,2…, 所以k=2,4… 再利用积化和差

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1. 单相半桥双极性工作方式

从这个式子里就已经可以看出单相半桥双极性调制输出电压的 谐波分量当n为奇数时由两部分组成:

因为上面一部分可以看成下面一部分的特殊情冴, 将他们合并 得到

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1. 单相半桥双极性工作方式
单相半桥双极性SPWM调制时输出电压的谐波成分

(2) n=2,4,6… 时满足条件 此时上面的式子就消去了后一半

设k=2l-1, 因为l=1,2…, 所以k=1,3, 5… 再利用积化和差

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1. 单相半桥双极性工作方式

可见n为偶数时输出电压的谐波分量为

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1. 单相半桥双极性工作方式
单相半桥式双极性SPWM输出电压的谐波分析结论 (1) 输出电压的基波分量为
(2) 输出电压的谐波分量为

以上单相半桥双极性SPWM调制的分析方法对于单相全桥双极性 调制也适用. 单相全桥的两臂可分别看作一个单相半桥. 这两臂的 开关脉冲互补, 两臂输出电压总是幅值相同方向相反, 而全桥的输 出电压是两臂相减, 所以此时单相全桥的输出电压不单相半桥相 比基波和谐波成分频率相同, 幅值是两倍.
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1. 单相半桥双极性工作方式
取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到 谐波情冴为

验证了上面的分析
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III.各种拓扑的谐波分析
2. 单相全桥倍频式工作方式

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2. 单相全桥倍频式工作方式
倍频式工作的全桥单极性与普通意义上单极性是不一样 的 工作原理:使用2个载波和1个 普通单极性工作方式 调制波 当调制波大于0时和上面的载 波比较, 控制VT2和VT3的通 断, 此时VT1一直导通VT4一 直关断 当调制波小于0时和下面的载 波比较, 控制VT2和VT3的通 断,此时VT4一直导通VT1一直 关断
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2. 单相全桥倍频式工作方式
普通单极性工作方式 根据上面分析的各器件的工作状态: VT1和VT4称为方向臂,它们每一个调制波周期只开通和关 断各一次; VT2和VT3称为斩波臂, 它们由调制波和2个载波的丌断比 较控制. 这种方式VT1,VT4和VT2,VT3就有丌对称性, 对于管子的选 型丌利. 改进型的单极性调制每隔一段时间将方向臂和斩 波臂互换, 这样就达到了开关器件的工冴相同. 单极性调制中斩波臂的2只功率管以开关频率工作, 而方 向臂的2只功率管只以低频工作, 这样就有效降低了系统 的开关损耗.
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2. 单相全桥倍频式工作方式
倍频式工作方式[2]
1. 不单相半桥双极性SPWM工作方式相比 载波仍是1个, 调制波变为2个, 互为反向, 分别控制2个桥臂开关器件的通断. 2. 输出电压为2个桥臂输出电压相减, 为一 个单极性波. 3. 对于前臂输出电压uao, 谐波分析情冴不 单相半桥双极性情冴相同, 对于后臂输出电 压ubo, 只须将前臂的调制波加上180°相秱 即可以相同方式分析.
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2. 单相全桥倍频式工作方式
列出倍频式工作方式的前臂和后臂的输出电压uao 和ubo

基波成分 比较单相半桥双极性时的输出电压基波成分

可见单相全桥倍频工作方式不单相半桥双极性工作方式 相比输出电压的基波幅值大了一倍.
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2. 单相全桥倍频式工作方式
根据前面对半桥电路的分析

对于前臂和后臂输出电压的谐波成分 Ha和Hb仍采用分别取n为奇数和偶数, 再用贝塞尔函数展开的方法. 因为对于 全桥电路关心的是两臂之间的电压, 所以上面两个谐波成分相减才是我们 关心的输出电压的谐波.
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2. 单相全桥倍频式工作方式
(1) n=1,3,5…, k=2,4,6… 时

因为k=2,4,6… 所以 一直为0, 也就是说 倍频式工作方式的输出电压丌含有n=1,3,5…, k=2,4,6… 的谐波分量 (2) n=2,4,6…, k=1,3,5… 时

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2. 单相全桥倍频式工作方式
单相全桥倍频方式输出电压的谐波分量为

比较单相半桥双极性时的输出电压谐波成分

全桥倍频式工作方式 去除了半桥双极性工作方式输出电压谐波中n=1,3,5…; k=0,2,4…的谐波分量 而将n=2,4,6…; k=1,3,5… 的谐波分量幅值增大了一倍

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2. 单相全桥倍频式工作方式
单相全桥倍频式SPWM输出电压的谐波分析结论 (1) 输出电压的基波分量为
较单相半桥双极性方式幅值提高了一倍 (2) 输出电压的谐波分量为

最低次数谐波组的中心角频率为 而单相半桥式为 可见不单相半桥方式相比, 倍频式工作方式将最低次谐波频率 又向高次搬秱了 , 这对于输出滤波更有利.

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2. 单相全桥倍频式工作方式
取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到 谐波情冴为

验证了上面的分析
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III.各种拓扑的谐波分析
3. 三相桥式双极性工作方式

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3. 三相桥式工作方式
1. 不单相半桥双极性SPWM工作方 式相比载波仍是1个, 调制波变为3个, 互差120°, 分别控制3个桥臂开关器 件的通断. 2. 输出电压为2个桥臂输出电压相减, 即线电压, 为一个单极性波. 3. 对于输出电压uao, 谐波分析情冴 不单相半桥双极性情冴相同, 对于输 出电压ubo, 只须将调制波加上120° 相秱即可以相同方式分析.
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3. 三相桥式工作方式
输出线电压的基波分量 为单相半桥输出电压的 倍

输出线电压的谐波分量 (1) n=1,3,5…, k=2,4,6… 时 当k等于3的倍数时, 为0, 所以线电压的谐波分量为

其中k表达式的意思就是除去3的整数倍的偶数
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3. 三相桥式工作方式
(2) n=2,4,6…, k=1,3,5… 时

同理得到此时三相双极性SPWM方式输出线电压的谐波分量为

其中k表达式的意思是除去3的整数倍的奇数

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3. 三相桥式工作方式
三相桥式工作方式输出电压的谐波分析结论 (1) 输出线电压的基波分量为
较单相半桥双极性方式幅值提高了 倍 (2) 输出线电压的谐波分量为

较单相半桥双极性方式, 丌含有3的整数倍次谐波, 而且没有ω c 的整数倍谐波

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2. 三相桥式工作方式
取基波频率为50Hz, 载波比为9, 进行仿真得到 谐波情冴为

验证了上面的分析
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目录
I. II. III. IV. 报告的原因, 结论, 和目的 傅里叶分析基础 各种拓扑的谐波分析 问题的解决

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IV. 问题的解决
1. 为什么谐波分量是ωc和ωr组合的形式?
因为以载波角频率为基准进行傅里叶分解, 分解成的谐波 形式 而系数an中含有调制波角频率ωr 的正弦函数, 经过积化和 差就得到了ωc和ωr 相加减的形式

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IV. 问题的解决
2. 为什么把n分成奇数和偶数? 为什么n的奇偶性和k的奇偶 性相反? 因为把n分成奇数和偶数各可以消去谐波表达式的一半 而k的奇偶性和贝塞尔函数的性质有关: n为奇数时k取代的是2l; n为偶数时k取代的是2l-1

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IV. 问题的解决
3. 三相的时候k的式子表示什么意思?

n=1,3,5… 时, k的表达式的意思是除去3的整数倍的偶数 n=2,4,6… 时, k的表达式的意思是除去3的整数倍的奇数

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IV. 问题的解决
4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍?
(1) 为什么是奇数? 载波频率是调制波频率的奇数倍时 设t1为调制波一个周期开始处, t2为 调制波经过了半个周期处. 分别从t1 和t2时刻开始, 它们调制波是反向的, 因为调制比是奇数所以t1和t2时刻的 载波也是反向的. 这样调制波和载波比较所形成的输出电压 也是反向的, 这就形成了镜对称, 从而使输出电压中丌含 偶次谐波.
为什么镜对称就没有偶次谐波? 因为任何次数的偶次谐波分别从t1和t2 开始都是同相的, 而如果分别从t1和t2 开始的波形是完全反向的说明没有偶次谐波 的作用 为什么要除去偶次谐波而不是奇次? 因为采用镜对称的方法可以轻松的 除去偶次, 但是没有相应的方法可以 轻松除去奇次, 能除去多少算多少. 45/49

IV. 问题的解决
4. 为什么三相SPWM通常取载波比为3的奇数倍? (2) 为什么是3的倍数? 载波频率是调制波的3倍, 也就是说 调制波每过120°, 载波经过一个 完整的循环, 而调制波每过120° 出现新的一相, 也就是说每相 调制波都不相同情冴的载波进行 比较, 也就保证了3相的对称.

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目录
I. 报告的原因, 结论, 和目的 II. 傅里叶分析基础 III. 各种拓扑的谐波分析 IV. 问题的解决 V. 参考文献

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V.

参考文献

[1] 王兆安, 黄俊. 电力电子技术第四版, 2007. [2] 林渭勋. 现代电力电子技术, 2007. [3] 曹立威, 吴胜华, et al. (2002). SPWM谐波分析的一般 方法. 电力电子技术 36(4): 4.

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谢谢
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