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山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考 文科数学 Word版含答案


济南市高三部分学校调研考试(11 月)

数学(文科)
本试卷共 4 页,分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共 150 分,考试时间 120 分钟,

第 I 卷(选择题共 60 分)
注意事项: l.答第 1 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮 擦干净后,再改涂其他答案标号. 一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U={0,1,2,3,4) ,集合 A={1,2,3) ,B={2,4},则 (CU A) ? B 为 A.{1,2,4) B.{2,3,4)
2

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)

2.设 z∈R,则 x=l 是 x ? 1 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知函数 f ( x ) ? ? B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?log 3 x, x ? 0 1 ,则 f ( f ( )) ? 9 ? 2 x, x ? 0

A.4

B.

4.设平面向量 a ? (1, 2), b ? (3, ?1) ,则 2a ? b ? A. 5 B. 6 C.

?

1 4

C.一 4

D. ?

?

?

?

1 4

17
2

D.

34

5.已知数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ,且 Sn ? 2n ? 1 ,则 a3 等于 A.-10 6.函数 y ? B.6 C.10 D.14

x ln x x

的图像可能是

-1-

7.为了得到函数 y ? sin 2 x 的图象,只需把函数 y ? sin(2 x ?

?
6

) 的图象

? 个单位 6 ? C.向右平移 个单位 6
A. 向左平移

? 个单位 12 ? D.向右平移 个单位 12
B.向左平移

8.已知两点 A(?1,0), B(1,3) ,向量 a ? (2k ? 1, 2) ,若 AB ? a ,则实数 k 的值为 A. -2 B.-l C.1 D .2

?

??? ?

?

9.等差数列 ? an ? 公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于 A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

10.设 a ? log3 6, b ? log5 10, c ? log 7 14 ,则 A. c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D. a>b>c

? 11.在△ABC 中,若 A ? 60 , b ? 16 ,此三角形面积 S ? 220 3 ,则 a 的值是

A. 20 6

B.75

C.51

D. 49

12.设定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f ( x ? 2) ? f ( x) , f '( x) 是 f ( x) 的导函数, x ? ? 0,1? 当 时, 0 ? f ( x) ? 1 ;当 x ? (0, 2) 且 x ? 1 时, x( x ? 1) f '( x) ? 0 .则方程 f ( x) ? lg x 根的个数为 A.12

B.1 6

C.18

D.20

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项: 1.将第Ⅱ卷答案用 0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2.答卷将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题(本题共 4 小题,共 1 6 分) 13.设集合 M ? ? x | ( x ? 3)( x ? 2) ? 0? , N ? ? x |1 ? x ? 3? ,则 M ? N =_________. 14.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? x ,则 f (1) ? _________.
2

15.在等比数列 ? an ? 中,若公比 q=4,且前 3 项之和等于 21,则该数列的通项公式

-2-

an ? __________.
16.对函数 f ( x) ? x sin x ,现有下列命题: ①函数 f ( x) 是偶函数; ②函数 f ( x) 的最小正周期是 2? ; ③点 (? , 0) 是函数 f ( x) 的图象的一个对称中心;

④函数 f ( x) 在区间 ?0,

? ?? ? ? ? ? 上单调递增,在区间 ? ? 2 , 0 ? 上单调递减。 ? 2? ? ?

其中是真命题的是______________________. 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分) 17.(本小题满分 12 分) 命 题 p : 关 于 x 的 不 等 式 x ? 2ax ? 4 ? 0 , 对 一 切 x ? R 恒 成 立 ; 命 题 q : 函
2

f ( x) ? ( 3 2 x)是增函数.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 a 的取值范围. ? a
18.(本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c ,且 f ( x) ? 0 的解集是(-1,5) .
2

(l)求实数 a,c 的值; (2)求函数 f ( x) 在 x ? ? 0,3? 上的值域. 19.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? 2 cos x ? 3 sin 2 x .
2

(l)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的单调递增区间. 20.(本小题满分 12 分) 已知数列 ? an ? 是等比数列,首项 a1 ? 2, a4 ? 16 . (l)求数列 ? an ? 的通项公式; (2)设数列 bn ? lg an ,证明数列 ?bn ? 是等差数列并求前 n 项和 Tn . 21.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a、b、c 分别为内角 A、B、C 的对边,且 a ? b ? c ? bc .
2 2 2

(1)求 A 的大小;

-3-

(2)若 sin B ? sin C ? 1, b ? 2 ,试求△ABC 的面积. 22. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x ln x . (l)求 f ( x) 的单调区间和极值; (2)若对任意 x ? (0, ??), f ( x) ?

? x 2 ? mx ? 3 恒成立,求实数 m 的最大值. 2

-4-

高三部分学校数学(文科)调研考试(11 月)参考答案
一、选择题(本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
1.C

2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.B 10.D 11.D 12.C

二、填空题(本题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分)
13.

? x |1 ? x ? 2?

14. ?3

15. 4n?1

16. ① ④

三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分)
17. 解: p 为真: ? ? 4a ? 16 ? 0 ? ?2 ? a ? 2 ,
2

……………………3 分 ……………………6 分

q 为真: 3 ? 2a ? 1 ? a ? 1
因为 p 或 q 为真, p 且 q 为假, 当 p 真 q 假时, ?

?p,q 一真一假
……………………8 分

?? 2 ? a ? 2 ?a ? 1

? 1? a ? 2

当 p 假 q 真时, ?

?a ? 2或a ? ?2 ?a ? 1

? a ? ?2

……………………11 分

? a 的取值范围为 ?1, 2 ? ? ? ??, ?2?

……………………12 分

2 2 18. 解: (1)由 f ? x ? ? 0 ,得: ax ? 4 x ? c ? 0 ,不等式 ax ? 4 x ? c ? 0 的解集是 ? ?1,5 ? ,

, 故方程 ax ? 4 x ? c ? 0 的两根是 x1 ? -1 x2 ? 5 ,
2

…………………3 分

所以

4 c ? x1 ? x2 ? 4 , ? x1 ? x2 ? ?5 a a

, …………………6 分

所以 a ? 1, c ? ?5

4 ﹣ ( ﹣) 9 (2)由(1)知, f ? x ? ? x ﹣ x 5 ? x 2 ﹣ .
2 2

∵x∈[0,3], f (x) 在[0,2]上为减函数,在[2,3]上为增函数. ∴当 x=2 时, f (x) 取得最小值为 f(2)=﹣9.

f ? 0 2﹣ 5 f ? 32﹣ 8 而当 x=0 时, (0)(﹣) 9 ?﹣ ,当 x=3 时, (3)(﹣) 9 ?﹣
2 2

∴ f (x) 在[0,3]上取得最大值为 (0) ﹣ f ? 5 ∴函数 f (x) 在 x∈[0,3]上的值域为[﹣9,﹣5].
-5-

……………………………12 分

19. 解: (1)? f ( x) ? 2 cos2 x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2 sin? 2 x ?

? ?

??

? ? 1 ………4 分 6?
…………6 分 …………9 分

?函数f ( x)的最小正周期T ?
(2)由 2k? ?

?

2 6 2 2? ? 2k? ? ? 2 x ? 2k? ? 3 3

? 2x ?

?

2? ?? 2

? 2k? ?

?

解得 k? ?

?

3

? x ? k? ?

?

6

…………11 分

所以 f (x) 的单调递增区间为 [k? ?

?
3

, k? ?

?
6

]( k ? Z )

……………………………12 分

20. 解: (1)由 a1 ? 2 , a4 ? 16 及 ?a n ? 是等比数列, 得 a1q ? 16 , q ? 2 ,
3

…………………..2 分 …………………..4 分

? an ? a1q n ?1 ? 2n
(2)由 bn ? lg a n = lg 2 ? n lg 2
n

…………………..6 分

因为 bn ? bn ?1 ? n lg 2 ? (n ? 1) lg 2 ? lg 2(n ? 2) 所以 ?bn ? 是以 lg 2 为首项,以 lg 2 为公差的等差数列. 所以 …………………..9 分 …………………..12 分

Tn ?

( l g )n(n ? 1) 2 2

21. 解: (Ⅰ)∵ a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc 由余弦定理得 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2bc cos A 故 cos A ? ? (Ⅱ)∵ sin B ? sin C ? 1 , ∴ sin B ? sin( ∴ sin B ? sin ∴ sin

1 , A ? 120 ? 2

-----------------4 分

?
3

? B) ? 1 ,

-----------------6 分

?

?

cos B ? cos sin B ? 1 , 3 3

?

cos B ? cos sin B ? 1 , 3 3

?

-6-

∴ sin(B ?

?
3

) ?1

----------------8 分

又∵ B 为三角形内角, 故 B ? C ? 30? . 所以 b ? c ? 2 所以 S ?ABC ? -----------------10 分 -----------------12 分

1 bc sin A ? 3 2

22. 解 (1) ? f ? x ? ? x ln x

? f ' ? x ? ? ln x ? 1

1 ?1 ? ? f ' ? x ? ? 0 有 x ? ,?函数 f ? x ? 在 ? , ?? ? 上递增 e ?e ? 1 ? 1? f ' ? x ? ? 0 有 0 ? x ? ,?函数 f ? x ? 在 ? 0, ? 上递减 e ? e?
1 1 ?1? ? f ? x ? 在 x ? 处取得极小值,极小值为 f ? ? ? ? e e ?e?
(2) ? 2 f ? x ? ? ? x ? mx ? 3
2

…………………..3 分

…………………..5 分

…………………..6 分

即 mx ? 2 x ? ln x ? x ? 3 ,又 x ? 0 ? m ?
2

2 x ? ln x ? x 2 ? 3 x

…………………..8 分

令 h ? x? ?

2 x ? ln x ? x 2 ? 3 x
2

h '? x?

? 2 x ? ln x ? x ?

? 3? '? x ? ? 2 x ? ln x ? x 2 ? 3? ? x ' x2

?

2 x ? x2 ? 3 x2

………………….10 分

令 h ' ? x ? ? 0 ,解得 x ? 1 或 x ? ?3 (舍) 当 x ? ? 0,1? 时, h ' ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 在 ? 0,1? 上递减 当 x ? ?1, ?? ? 时, h ' ? x ? ? 0 ,函数 h ? x ? 在 ?1, ?? ? 上递增 ………………….12 分 ………………….13 分 ………………….14 分

? h ? x ?max ? h ?1? ? 4
即 m 的最大值为 4

-7-


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