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山东师大附中2013届高三11月第二次模拟考试数学文试题


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山东师大附中 2010 级高三模拟考试

数学(文史类)
2012 年 11 月 1 日 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、且区和科类 填写在答

题卡上和试卷规定的位置上。 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位 置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改 液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.此卷内容主要涉及集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数、数列内容。填空题请直接填 写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第 I 卷(共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目盯求的。 1.设集合 U ? ? ? 2, ? 1, 0,1, 2 ? , A ? ?1, 2 ? , B ? ? ? 2, ? 1, 2 ? , 则 A ? ? C U B ? 等于 A. ?1? B. ?1, 2 ?
x

C. ? 2 ?

D. ? 0,1, 2 ?

2.命题“ ? x ? R , e ? x ”的否定是 A. ? x ? R , e ? x
x

B. ? x ? R , e ? x
x
2

C. ? x ? R , e ? x
x

D. ? x ? R , e ? x
x

3.“ a ? 1 ”是“函数 f ? x ? ? x ? 4 a x ? 3 在区间 ? 2, ? ? ? 上为增函数”的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 4.函数 f ? x ? ?
1

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

? ? 1 ? 2 x ? ? 1 ? 2 x ? 的图像大致为 ? 2?

5.如图,正六边形 ABCDEF 中, B A ? C D ? E F ? A. 0
?

??? ?

????

??? ?

B. B E

??? ?

C. A D

????

D. C F

??? ?

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1

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6.已知 tan ? ? 2, 则

co s ? ? ? ?

?

?? ? co s ? ? ? ? ? 2 ?

的值为

A. ?

1 2

B. ? 2

C.

1 2

D.2

7.为得到函数 y ? co s 2 x 的图像,只需将函数 y ? sin 2 x 的图像 A.向左平移 C.向左平移
?
2

个长度单位 个长度单位

B.向右平移 D.向右平移

?
2

个长度单位 个长度单位

?
4

?
4

8.在 ? A B C 中, cos A ? cos B ? cos A ? sin B ? sin A cos B ? sin A ? sin B ? 2 ,则 ? A B C 是 A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形 C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 9.已知函数 f ? x ? 是定义域为 R 的偶函数,且 f ? x ? 1 ? ? ? f ? x ? , 若 f ? x ? 在 ? ? 1, 0 ? 上是增 函数,那么 f ? x ? 在 ?1, 3 ? 上是 A.增函数 B.减函数 C.先增后减的函数 D.先减后增的函数 10.首项为 ? 20 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围是 A. d ?
20 9

B. d ?

5 2

C.

20 9

? d ?

5 2

D.

20 9

? d ?

5 2

11.在等比数列 ? a n ? , a 3 ? 2, a 7 ? 8, 则 a 5 ? A. ? 4
3

B.4
2

C. ? 4

D.5

12.方程 x ? 6 x ? 9 x ? 10 ? 0 的实根个数是 A.3 B.2 C.1 D.0

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山东师大附中 2010 级高三模拟考试

数学(文史类)
第 II 卷(非选择题
? ?

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题横线上. 13. y ? sin ? 2 x ?
? ?
? 的单调减区间为____________________. 4 ?
???? ??? ? ????

14.在平行四边形 ABCD 中,E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点, A C ? ? A E ? ? A F ,其中
? , ? ? R , 则 ? ? ? ? ____________.

15.与向量 a ? ? 3, 4 ? 垂直的单位向量的坐标是___________. 16.下面有五个命题: ①函数 y ? sin x ? co s x 的最小正周期是 ? ;
4 4

?

②终边在 y 轴上的角的集合是 ? ? ? ?
?

?

k?

? ,k ? Z ? ; 2 ?

③在同一坐标系中,函数 y ? sin x 的图象和函数 y ? x 的图象有三个公共点; ④若 co s 2 ? ?
1 2 则 ? ? 2k? ?

?
6

?k ? Z ? ;

⑤函数 y ? sin ? x ?
?

?

? ?

? 在 ? 0, ? ? 上是减函数. 2 ?

其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 等比数列 ? a n ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S1,S3,S2 成等差数列 (1)求 ? a n ? 的公比 q; (2)求 a1 ? a 3 ? 3, 求 S n .

18.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 ? a n ? 中 , a1 ? a 2 ? a 3 ? 2 7 , a 6 ? a 8 ? a1 0 ? 6 3 (1)求数列 ? a n ? 的通项公式;

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(2)令 b n ? 3 ,求数列 ? b n ? 的前 n 项的和 Sn.
an

19.(本小题满分 12 分) 在 ? A B C 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且满足 sin 比中项. (1)求 ? A B C 的面积; (2)若 c=2,求 a 的值.
A 2 ? 5 5 , 1 0 是 b 和 c 的等

20.(本小题满分 12 分) 锐 角 ?ABC 中 , 已 知 A 、 B 、 C 所 对 应 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且
t a A? n t B ? a n 3 3
2 2

?
2

? 1 At a n B ?

t a n

(1)若 c ? a ? b ? ab ,求 A、B、C 的大小; (2)已知向量 m ? ? sin A , co s A ? , n ? ? co s B , sin B ? , 求 3 m ? 2 n 的取值范围.
?? ? ?? ?

21.(本小题满分 12 分) 设函数 f ? x ? ? ? x ? 2 m x ? m x ? 1 ? m (其中 m ? ? 2 )的图像在 x ? 2 处的切线与直线
3 2 2

y ? ? 5 x ? 1 2 平行.

(1)求 m 的值和该切线方程; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间.

22.(本小题满分 14 分) 设 f ? x ? ? e ? ax ? 1
x

(1)若 f ? x ? 在 ? ? ? , 0 ? 上单调递减,在 ? 0, ? ? ? 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (2)设 g ? x ? ? ? x ? 2 x ? 2 ,在(1)的条件下,求证: g ? x ? 的图象恒在 f ? x ? 图象的下
2

方.

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