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最新北师大版七年级数学上册第五章复习课件


一元一次方程复习
走进数学——
你会发觉生活中处处都有她的身影; 你会发现许多令人惊喜的东西; 你还会感到自己变得越来越聪明、越来越有本领。 许多以前不会解决的问题、不会做的事情,现在
都能干得很好了!

回顾与思考 本章内容框架图: 一 元 一 次 方 程 解一元 一次方 程

? ? 列方程解应用题 ? 一元一次 ?
方程的应 用

? ? ?

去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1

审题 设元 列方程 解方程 检验并作答

? 解决问题的 ? 基本步骤

理解问题 制定计划 执行计划 回顾

解一元一次方程的一般步骤
变 形 名 称 去 去 移 分 括 母 号 项









防止漏乘(尤其整数项),注意添括号; 注意变号,防止漏乘; 移项要变号,防止漏项;

合并同类项 计算要仔细,不要出差错; ( a x = b ) 方程两边同除以 计算要仔细,不要出差错; 未知数的系数a

列方程解应用题的一般步骤
1、审题:分析题意,找出题中关键词及数量关系。
2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示。 3、列方程:根据等量关系列出方程; 4、解方程,求出未知数的值; 5、检验并作答:检验求得的值是否正确、合理;写出答案。

练 习 题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为

____________; 2x-7=36
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =________; 1.2

3、日历中同一竖列相邻三个数的和为63,则这三
个数分别为_____________; 14、21、28.

x x 方程去分母得: 5x-10 = 2x . 4、 ? 1 ? 2 5

5、一根长18米的铁丝围成一个长是宽的2倍的

长方形,这个长方形的面积为 18平方米 ;
6、一件衬衫进货价60元,提高50%后标价,则标 90元 72元 价为 _____, 八折优惠价为______,利润 为______; 12元

7、鸡兔同笼共9只,腿26条, 则鸡_____只, 5
兔_____只; 4

8、小明每秒钟跑4米,则他15秒钟跑___米, 60
2分钟跑______米,1小时跑_____公里. 480 14.4

三、选择题 1、方程 3x -5 = 7+2 x 移项后得-------------( D ) A. 3x-2 x = 7-5 ,B. 3x+2 x = 7-5 ,

C. 3x+2 x = 7+5 ,D. 3x-2 x = 7+5 ;
2、方程 x -a = 7 的解是x =2,则a = --------( D )

A. 1 , B. -1 , C. 5 , D. -5 ;
3、方程 A. 3 x-3 =1+2 x ,B. 3 x-9 =1+2 x , C. 3 x-3 =2+2 x ,D. 3 x-12=2+4 x ;
x ? 3 1 ? 2x ? 2 6

去分母后可得-----( B)

4、日历中同一竖列相邻三个数的和可以是----( D )

A 78 ,

B 26 ,

C 21 ,

D

45

5、下列不是一元一次方程的是--------------------( D ) A 4 x-1 = 2 x , C x-2 = 0 , B 3x-2 x = 7 , D x=y;

6、某商品提价100%后要恢复原价,则应降价-( B ) A 30% , B 50% , C 75% , D 100% ;

7、小明每秒钟跑6米,小彬每秒钟跑5米,小彬站在小
明前10米处,两人同时起跑,小明多少秒钟追上

小彬 --------------------------------------------( D ) A 5秒, B 6秒, C 8秒, D 10秒; 8、小山上大学向某商人贷款1万元,月利率为6‰ , 1年后需还给商人多少钱?-----------------( C ) A 17200元, B 16000元,
C 10720元, D 10600元

9、方程 ?a ? 2?x 2 ? 5x m?3 ? 2 ? 3 是一元 一次方程,则a和m分别为-------( B ) A 2和4 , C 2 和 -4 , B -2 和 4 , D -2 和-4 。

三 解下列方程 1.

4 ? 3x ? 3 ? 2x

解: 移项,得: 3x ? 2x ? 3 ? 4 ?
合并同类项,得: 方程两边同除以 -1,得:

?x ? ?1 x ?1

2. (x ? 2 ) ? 3( 4x ? 10 ? 9( 1 ? x ) 2 )
解: 去括号,得:

2x ? 4 ? 12x ? 30 ? 9 ? 9x
移项,得:

2x ? 12x ? 9x ? 9 ? 4 ? 30 合并同类项,得: ?x ? ?17
方程两边同

x ? 17

除以-1,得:

2x ? 5 3 ? x ? 3. 1 ? 6 4
解、去分母,得:
去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 方程两边同 除以-1,得:

12 ? 2( 2x ? 5 ) ? 3( 3 ? x )
12 ? 4x ? 10 ? 9 ? 3x

?4x ? 3x ? 9 ? 12 ? 10 ?x ? ?13 x ? 13

4.

0.01 ? 0.02 x 1 ? 0.3 x ? ?1 0.03 0.2
1 ? 2x 10 ? 3 x ? ?1 3 2

解:原方程可化为:
去分母,得:
去括号,得: 移项,得: 合并同类项,得: 方程两边同除以13,得:

2?1 ? 2 x ? ? 3?10 ? 3 x ? ? 6

2 ? 4x ? 30 ? 9x ? 6 4x ? 9x ? 6 ? 2 ? 30
13x ? 34
34 x? 13

用一元一次方程分析和解决实 际问题的基本过程如下:
实际问题 抽象 数学问题 分析

实际问题答案
合理

已知量,未 知量,等量 关系
列出

解的合理性

验证

方程的解

求出

一元一次方程

1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿童 门票半价(即每张4元),全天共售出门票 3000张,收入15600元。问这天售出儿童门 票多少张? 解:设售出儿童门票 张
根据题意,得: x 4

x

? 8?3000 ? x ? ? 15600

解方程,得: x = 2100

答:共售出儿童票2100张

2、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存 款共20万元。甲种存款的年利率为1.4%,乙种 存款的年利率为3.7%,该公司一年共得利息 6250元,求甲、乙两种存款各多少元?
解:设甲种存款为x万元。则乙种存款为(20 - x)万元
根据题意得: 1.4% ? x ? ?20 ? x ? 3.7% ? 6250 解方程得: x = 5 所以

20 – x = 15

答:甲种存款为5万元,乙种存款为15万元

3、某部队开展支农活动,甲队27人,乙队 19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2 倍,问应调往甲队、乙队各多少人?
解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人 根据题意,得方程:27 ? x ? 2 19 ? 26 ? x

?

?

??

解方程得:x = 21
答:调往甲队21人。调往乙队5人。

4、日历中2×2方块的四个数的和是72,求 这四个数。 解:设四个数中最小的数为x,
根据题意,得方程:

x ? ? x ? 1? ? ? x ? 7 ? ? ? x ? 8 ? ? 72
解方程,得:x = 14
答:这四个数分别为14,15,21,22。

某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后, 采用了新技术,使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍,结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套?

等量关系1:原技术工作量+新技术工作量=总工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 60 +2 ×20 ×(9 -60÷20)= X 解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

等量关系2:原技术时间+新技术时间=总时间
解:设该公司加工的这披演出服共X套

解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

某服饰有限公司准备加工一披演出服。在加工60套后, 采用了新技术,使每天的工作效率从原来每天加工20套 变为原来的2倍,结果共用9天完成任务。求该公司加工 的这披演出服共多少套?

等量关系3:新技术时间×新技术效率=新技术工作量
解:设该公司加工的这披演出服共X套 (9 -60÷20) ×2 × 20 = X-60 解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

等量关系4:新技术效率=2原技术效率
解:设该公司加工的这披演出服共X套

解得, X=300 答:设该公司加工的这披演出服共300套。

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自 行车同时从相距500米的A.B两地出发,小聪 每分钟行200米,小明每分行250米,问多少时 间后,两人相距2000米?

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x

A
小聪

500

B
小明
2000

200x

250x+500=2000+200x

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
250x

A
2000

B
小明

200x

小聪 500

250x=2000+500+200x

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当两人相背向行时,需x分钟相距2000米

A
小聪 200x
500

B
小明 250x

2000

250x+200x+500=2000

在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?

?

当两人相向而行时,需x分钟相距2000米

A
小聪 250x

500 2000
200x

B
小明

250x+200x=2000+500
在解较复杂的行程问题时,可利用数形结合的思 想,借助线段图来分析问题中的数量关系

思考题
小明在公路上行走,速度每分钟33米, 一辆长为30米的汽车从他的背后驶来,经 过他身旁驶过的时间是3秒,则汽车的速度 为每小时多少千米 ?

一队学生去校外进行军车野营训练,
他们以5千米/时的速度前进,走了 18分钟的时候,学校要将一个紧急 通知传给队长,通讯员从学校出发, 骑自行车以14千米/时的速度按原 路追上去,通讯员用多少时间可以 追上学生队伍?

情境5:爸爸刚回到家,就迫不急待地说:小哲 ,我有一件礼物要 送给你,不过你要先回答好我的问题。他说:我们公司为了提高生 产效益,准备派一些员工出差学习。有10人去广州,有3人去上海, 需从去广州的人中调多少人到上海,使得去广州的是去上海的人数 的2倍多1人。 (只列方程不解答)
分析: 数量关系如下所示: 广州 x 10 上海 3

调动前人数:

调动后人数:

10- x

3+ x

等量关系:调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
加油噢

解:设需从去广州的人中调x人到上海,根据题意,得 10- x=2( 3+ x )+1

情境6:小哲轻松破解难题,他接下礼物,原来爸爸在浙北大 厦为他买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说: “爸爸,我也有一个小问题,如果你能答对,我也送你一件礼 物。若用一块橡皮泥先做成一个圆柱体,其半径为1cm,高为9 cm,再把它改成立方体,你知道立方体的表面积吗?(圆柱体 体积=底面积×高,π取3 )
分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积

解:设立方体的棱长为 x cm,根据题意,得 ? ×12×9= x3 2 3 3×1 ×9=x 解这个方程,得 X=3 2 3×3×6=54cm 2 答:立方体的表面积为 54cm

1cm

9cm

情境7:小哲的妈妈所在的服装厂加工车间 有工人54人,每人每天可加工上衣8件或裤 子10条,应怎样合理分配人数,才能使每天 生产的上衣和裤子配套?

用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和 2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少 只,恰好使库存的纸板用完? 等量关系是什么?

图1

图2

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
x个横式 竖式
1000-2x

1 4
合计
1000

正方形 长方形

2x

3x

4(1000-2x)

2000

3x+ 4(1000-2x)= 2000

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
x个横式 竖式
1000-2x

1 4
合计
1000

正方形 长方形

2x

3x

2000-3x

2000

2000-3x= 4(1000-2x)

1个横式纸盒
正方形 长方形

1个竖式纸盒

2

3
横式 x个竖式

1 4
合计
1000

正方形 长方形

-x

x

2000 1.5(1000-x) 4x 1.5(1000-x)+ 4x = 2000

用如图1的长方形和正方形纸板作侧面 和底面,做成如图2竖式和横式的两种无盖 纸盒,现在仓库里有1000张正方形纸板和 500 2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少 1001 只,能否恰好使库存的纸板用完?
解法1:设做x个横式纸盒 3x+ 4(1000-2x)=1001 4(500-2x)= 2000 解法2:设做x个竖式纸盒 1.5(1000-x)+4x ==1001 4x 2000 1.5(500-x)+


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