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电力系统抗差状态估计研究综述


第 30 卷 第 3 期 2011 年 7 月

电 工 电 能 新 技 术 Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy

Vol. 30,No. 3 July 2011

电力系统抗差状态估计研究综述
1 1 1 2 亓俊健 ,何光宇 ,梅

生伟 ,顾志东

( 1. 清华大学电机系电力系统国家重点实验室,北京 100084; 2. 海南电力公司调度通讯中心,海南 海口 570203) 摘要: 状态估计是电力系 统 能 量 管 理 系 统 的 重 要 组 成 部 分。 传 统 加 权 最 小 二 乘 估 计 不 具 备 抗 差 为此产生了抗差估计理论。本文介绍了抗差估计的定义、 标 及 基 本 类 型, 述 了 电 力 系 统 抗 目 综 性, GM 差状态估计的经典方法和新方法。经典方法主要包括 M 估计、 估计、 高崩溃污染率估计等; 新 方法包括新息图状态估计、 最大相关熵估计、 最小信息损失状态估计、 最多赞成状态估计、 最多约束 满足状态估计、 最大合格率状态估计、 最大正常测点率状态估计等。各种新方法通过增加有利于估 促进了电力系统状态估计的研究。 文 中 分 析 比 较 了 各 种 方 法 的 优 计的信息提高了估计的抗差性, 并对今后电力系统抗差状态估计的研究进行了展望。 缺点, 关键词: 电力系统; 状态估计; 抗差状态估计
中图分类号: TM732 文献标识码: A 3076( 2011) 03005906 文章编号: 1003-

1

引言
状态估计也称 为 滤 波, 基 本 思 路 是 利 用 实 时 其

混入少量 粗 差 时, 计 所 受 影 响 不 大。 Huber 提 出 估 了抗差估计的三个 目 标
[2]

, 在假定模型下估计最 即

优或接近最优; 实际模型与假定模型有微小偏差时 估计所受影响较小; 实际模型与假定模型有严重偏 差时估计不致受到破坏性影响。 抗差估计主要包 括 广 义 极 大 似 然 估 计 ( 包 括 M
[3] [4] GM 、 估计、 估计) 高崩溃污染率估计 、 顺序统计

量测系统的冗余度 提 高 数 据 精 度, 动 排 除 随 机 干 自 扰所引 起 的 错 误 信 息, 计 或 预 报 系 统 的 运 行 状 估 态
[1]

。它是 电 力 系 统 能 量 管 理 系 统 ( EMS,energy

management system) 的重要组成部分。 加 权 最 小 二 乘 法 估 计 ( WLS, weighted least squares) 对严格服从正 态 分 布 的 数 据 为 最 小 方 差 无 数学模型简洁、 计算方法简单。但实际应用 偏估计, 时量测误差分布往 往 与 正 态 分 布 相 去 甚 远, 而 导 从 致 WLS 估计失去其优良特性。更严重的是, 其估计 结果不具抗干扰性, 个 量 测 的 偏 差 也 可 导 致 估 计 单 结果面目全非。 为弥补 WLS 方法的 不 足, 生 了 抗 差 估 计 ( ro产 bust estimation)
[2]

量线性组合型估计 ( L 估 计 ) 、 参 数 型 秩 检 验 估 计 非
[57] ( R 估计) 、 自适 应 抗 差 估 计 等。其 中, 应 用 于 已

电力系统 状 态 估 计 的 抗 差 估 计 方 法 包 括 M 估 计、 GM 估计、 高崩溃污染率 估 计 等, 些 方 法 可 称 为 电 这 力系统抗差状态估计经典方法。 近年来又出现了多种电力系统抗差状态估计新 如 方法, 新 息 图 状 态 估 计 计
[11, 12] [810]

、最 大 相 关 熵 估 、 多赞成状 最 、 大正常测点 最

、 小信息损失状态估计 最 、 最多 约 束 满 足 估 计
[20, 21]

[1315]

, 可定义为既能抵制模型偏差 其

态估计

[16]

[1719]

又能抗御观测扰 动 的 估 计 方 法。 一 方 面, 计 方 法 估 估 所根据的模型与实 际 模 型 有 微 小 差 异 时, 计 方 法 的性能只受到 微 小 影 响; 另 一 方 面, 量 测 样 本 中 当

率状态估 计

等。 这 些 方 法 分 别 从 不 同 思 路 获

取有利于估计的信息, 提高了估计的抗差性。

08收稿日期: 2010- 30 基金项目: 南方电网重要科技项目( HD-zD-A( 09) 2681) ; 国家电网重大科技项目( 20091524) 作者简介: 亓俊健 ( 1985-) ,男,山东籍,博士研究生,研究方向为电力系统优化与控制; 何光宇 ( 1972-) ,男,湖南籍,副教授,博士,主攻电力系统经济运行及优化理论在电力系统中的应用; 梅生伟 ( 1964-) ,男,河南籍,教授 / 博导,博士,研究方向为电力系统分析与控制等。

60

电 工 电 能 新 技 术

第 30 卷 为减弱坏杠杆量 测 的 不 利 影 响, 出 了 广 义 M 提

2
2. 1

电力系统抗差状态估计经典方法
M 估计 M 估计即广义极 大 似 然 估 计, 经 典 极 大 似 然 是
[3]

[35] 、 估计, GM 估 计, 括 Mallows 型 GM 估 计 即 包

Schweppe 型 GM 估 计[36,37] 等。 GM 估 计 增 加 了 系 统结构空间信息, 具有一定的结构抗差能力, 崩溃污 染率有所提高。 Mallows 型 GM 估计[35] 在 目 标 函 数 中 引 入 权 函 但 数以降低所有杠杆 量 测 的 权 重, 含 有 好 数 据 的 杠 杆量测对状态估计有利, 因此有其不合理性。为此, Handschin、 Schweppe 等 提 出 了 Schweppe 型 GM 估 计
[36]

1964 年 由 Huber 提 出 估计的 推 广,

, 括最小绝 包

加 对值( LAV,least absolute value) 、 权 最 小 绝 对 值 ( WLAV,weighted least absolute value) 、 QL( quadratic-linear) 、 QC( quadratic-constant) 等, 能 排 除 杠 杆 不 量测, 崩溃污染率为 0, 该方法可表示为:
m

minΣ ρ( r i )
i=1

, M 估计中 ρ 的 定 义 域 扩 展, 其 包 含 结 构 将 使

空间信息, 可检测一个坏杠杆量测, 崩溃污染率提高 但 到量测数的倒数, 易 受 多 个 坏 杠 杆 量 测 屏 蔽 效 应 Cheniae 等 用 投 影 算 法 区 分 杠 杆 量 测, 影响。Mili、 提出了称为 SHGM( Schweppe-type GM-estimator with the Huber psi-function ) 的 Schweppe 型 GM 估 计 方 法
[37]

s. t. z = h( x) + r z x h( m 其中,ρ( r i ) 为残差 r i 的函数, 、 、 x) 、 分别 状态向量、 量测函数及量测个数。 为量测向量、 Merrill 和 Schweppe 以 非 二 次 准 则 形 式 将 M 估 计引入电力系统
[25]

, 方法的缺点是不能排除杠杆量

, 限制坏杠杆量测影响却不降低好杠杆量测 权

而在电力系统中存在较多杠杆量测, 包括与短线 测, 路相关的线路潮流和节点注入及连有较多线路的节 点的注入
[26]

重, 可 用 等 价 加 权 最 小 二 乘 算 法 求 解, 需 对 且 只 WLS 估计作简单修改即可实现, 计算速度较快。 2. 3 高崩溃污染率估计 GM 由于 M 估计、 估计崩溃污染率低、 不能处理 Rousseeuw 和 Leroy 提 出 了 高 崩 溃 污 染 较多坏数据, 率抗 差 估 计 方 法
[4]



LAV 方法是 量 测 误 差 服 从 拉 普 拉 斯 分 布 时 的 Owen 和 Sterling 将 LAV 方 极大似 然 估 计。 Irving、 法应用 于 电 力 系 统 状 态 估 计
[27]

; Kotiuga 和 Vid[28]

, 括最小中位数平方估计 包

yasagar 讨 论 了 WLAV 方 法 的 坏 数 据 排 除 能 力 Abur 用线性规划 方 法 求 解 WLAV 问 题 于算法的实现和实 际 应 用
[30] [29]



( LMS,least median of squares) 、 小 截 平 方 和 估 计 最 ( LTS,least trimmed squares) 、 估 计[38] 、τ 估 计[39] S ( 等。LMS 估计和 LTS 估 计 的 崩 溃 污 染 率 为 [ m - n) /2]/ m,其中 m 为量测数, 为状态变量数, ( m n [ - n) /2]表示 ( m - n) /2 的整数部分。通过有选择 地利用量测信息以 提 高 抗 差 性, 未 充 分 利 用 量 测 但 中所有有效信息, 渐进效率很低, 计算时间随系统规 模增大 呈 指 数 增 长 计
[40] [4]

; Jabr 和

Pal 将 WLAV 的求解转 化 为 一 系 列 WLS 问 题, 利 有 ; 李 碧 君、 禹 胜 等 在 薛 31] 仅 文[ 综 合 了 WLS 和 WLAV 两 种 方 法 的 特 点, 对 WLS 软件作很 少 修 改 便 可 实 现 该 算 法。 LAV 估 计不能排除杠杆量测, 32]的 讨 论 中 指 出 在 无 杠 文[ 其崩溃 杆量测时 LAV 方法也不具有高崩溃污染率, 污染率与待估计状 态 变 量 的 个 数 成 反 比, 统 规 模 系 越大, 可处理坏数据的比例越小, 从而大大限制了该 方法在大规模系统中的应用。 QL、 方 法 也 是 M 估 计 中 较 典 型 的 方 法, QC 文 [ 中的非二次 准 则 即 包 括 这 两 种 方 法。 Baldick、 25] Clements 等说明了这两种方法可看作仪表正常时量 测服从正态分布、 表 故 障 时 量 测 服 从 均 匀 分 布 下 仪 的极大似然估计的近似, QC 方法近似 程 度 更 高, 而 故抗差性更好
[33]

, 可能表现出有限样本特 且

在 性, 存 在 共 线 性 量 测 时 LMS 可 能 得 出 错 误 估 。
[41]

Mili、 Phaniraj 和 Rousseeuw 将 LMS 方 法 应 用 于 电力系统状态估计 , 文[ 4]中 的 组 合 搜 索 方 法 将 扩展 到 非 线 性 模 型 实 现 了 问 题 的 求 解。 Mili、 Cheniae 和 Rousseeuw 提出了 系 统 分 解 机 制 和 原 则, 使可处理的离群点数目显著增加 间
[43] [42]

, 并提出了系统

提 缩 分解算法, 高 了 离 群 点 检 测 能 力, 短 了 计 算 时 。

。郭伟、 单渊达提出了一种选取权

因子的两阶段法, 一 阶 段 采 用 较 平 缓 的 降 权 措 施 第 以突出 不 良 数 据 残 差, 二 阶 段 采 用 QC 估 计 的 降 第 权措施 2. 2
[34]

3
3. 1

电力系统抗差状态估计新方法
新息图状态估计 周苏 荃、 焯 等 提 出 了 新 息 图 状 态 估 计 方 柳



GM 估计

第3期 法
[810]

亓俊健, 等: 电力系统抗差状态估计研究综述

61

, 将新息图应用于状态估计, 由于增加了 包 含

测求取系统状态, 余 量 测 根 据 残 差 大 小 赞 成 或 不 其 赞成此状态, 最多量测赞成的状态为所求状态, 并用 遗传算法进行求解。该方法对坏数据和杠杆量测都 具有抗差性, 但随系统规模增大计算量大幅增加, 难 以应用于大型电力系统。该方法可看作使最多估计 对 值进入包含量测值 的 区 间 的 估 计 方 法, 于 求 解 状 态的量测, 估计值等于量测值, 可看作估计值在量测 值某区间的特例; 对于其余量测, 若残差小于 某值, 则赞成此状态, 实际 即 使 估 计 值 位 于 量 测 值 的 某 区 间。 3. 3. 2 最多约束满足状态估计
[17]

可 历史信息的预报 值, 有 效 进 行 拓 扑 错 误 辨 识。 其 中, 8] 文[ 将新息图应用 于 状 态 估 计, 识 别 单 一 或 可 多重拓扑错误, 在测 量 系 统 中 存 在 与 拓 扑 错 误 相 关 的坏数据的条件下仍可将拓扑错误及坏数据识别出 9] 来; 文[ 研究了 新 息 图 状 态 估 计 中 的 多 不 良 数 据 提 文 辨识, 高 了 新 息 图 法 识 别 不 良 数 据 的 能 力, [ 提出了新息图分块算块。 10] 3. 2 借鉴信息论的状态估计方法 借鉴信息论的 状 态 估 计 方 法, 图 从 量 测 中 提 试 取更多信息或尽量 使 信 源 和 信 道 的 信 息 损 失 最 小, maximum correntropy 包 括 最 大 相 关 熵 估 计 ( MCC, criterion) 和 最 小 信 息 损 失 状 态 估 计 ( MIL, minimum information loss) 等。 3. 2. 1 最大相关熵估计
[11, 12]

Al-Othman 和 Irving 提 出 了 最 多 约 束 满 足 抗 差 状态估计 , 虑 了 量 测 不 确 定 性, 据 仪 表 精 度 考 根 确定量测上下界, 立 估 计 值 在 量 测 上 下 界 之 间 的 建 不等式, 以满足最多 不 等 式 约 束 为 目 标 并 用 遗 传 算 可在整 个 状 态 空 间 搜 索 满 足 最 多 约 束 法进行求解, 18]将 该 方 法 转 化 为 混 合 整 数 规 划 问 的区域。文[
[45] 19] , 题; 文[ 将该方法应用于广义状态估计 同时

葡萄牙波尔图大学 的 Miranda 等 提 出 了 最 大 相 关熵估计 , 用相关熵 表 征 概 率 密 度 函 数 所 含 信 息量, 用最大化误差相关熵代替传统的最小二乘, 可 从数据中提取更多信息。误差的概 率 密 度 函 数 在 0 处值最大, 误差较小时特性接近最小二乘, 但不易受 粗差影响 从 而 有 利 于 粗 差 识 别。 MCC 在 理 论 上 等 价于 M 估 计, 且 具 有 近 似 于 Bi-square 的 权 函 并 数
[44]

参数及拓扑结构的不确定性, 通过混合整 考虑量测、 数非线性规划求解, 可自动检测和排除量测粗差、 参 数粗差和拓扑错误。 该方法具有很 好 的 抗 差 性, 几 乎 未 对 好 量 测 但 进行噪声过滤, 且计算量大、 难以在线应用。对于前 一个问题, 可先 用 此 方 法 检 测 坏 数 据, 用 WLS 方 再 法对好数据进行噪声过滤。 3. 3. 3 最大合格率状态估计 董树锋、 何光宇 等 提 出 了 最 大 合 格 率 状 态 估 计 [ ,[ ] 使 最 多 估 计 值 进 入 包 含 量 测 值 的 区 20] 21 , 间, 区间上下限按电 力 公 司 有 关 测 点 合 格 的 标 准 确 定, 这样实 际 是 使 测 点 合 格 率 最 高。 与 MAA 方 法 不同, 此方法相当于所有测点均参与投票, 最多测点 赞成的状态即待求状态。 3. 3. 4 计
[2224]

。 最小信息损失状态估计

3. 2. 2

孙宏斌等借鉴 信 息 理 论, 据 最 小 信 息 损 失 决 根 策原理提出了可适用于各种概率分布的最小信息损 失状态估计
[13]

, 证明了加权最小二乘和加权最小绝

14]将 其 推 广 到 潮 流 和 对值估计 都 是 其 特 例。 文[ 拓扑的统一估计, 为拓扑错误辨识提供了数学基础; 15] 文[ 则将其应用于拓扑检错。 3. 3 使最多估计值进入量测值区间的估计方法 不追求 某 种 范 数 意 义 下 估 计 值 与 量 测 值 的 接 近, 而使最多估计 值 进 入 包 含 其 量 测 值 的 区 间。 由 于量测中不可避免 地 存 在 不 确 定 性, 测 值 不 等 同 量 于真值, 因此该类方 法 比 使 估 计 值 尽 可 能 接 近 量 测 值的估计方法更 符 合 实 际 情 况, 差 性 更 强。 主 要 抗 包括最多赞 成 状 态 估 计 ( MAA,maximum agreement algorithm) 、 最多约束满足抗差状态估计( MCS,maximum constraints satisfaction) 及最大正常测点率状态 估计( MNMR,Maximum Normal Measurement Rate) 。 3. 3. 1 最多赞成状态估计
[16]

最大正常测点率状态估计 , 该方法与最多 约 束 满 足 估 计 在 本 质 上 有 相
[46]

何光宇和董树锋提出了最大正常测点率状态估 通之处, 也利用了量测不确定性信息, 且首次明确引 入了测量不确定度 点法进行求解。 该方法较最多 约 束 满 足 估 计 有 明 显 优 势, 方 一 面, 没有直接求解整数规划问题, 而是转化为目标函 数为光滑函数的非 线 性 规 划 问 题, 保 证 强 抗 差 性 在 的同时缩短了计算时间, 利于工程应用; 另一方面, 的概念, 定义了正常测点及正 常测点率, 并以正常测定率最高为目标, 利用现代内

Gastoni 等提 出 了 最 多 赞 成 状 态 估 计 方 法



利用与系统状态变 量 数 相 等、 证 可 观 性 的 部 分 量 保

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电 工 电 能 新 技 术
表2 Tab. 2

第 30 卷
电力系统抗差状态估计方法所用信息对比 Comparison of data used by different power system robust state estimation methods 方法 所用信息 量测信息 量测信息和结构空间信息 只利用 量 测 的 部 分 信 息, 高 了 提 抗差性, 却大大增加了计算量 引入新 息 向 量, 当 前 时 刻 量 测 除 信息外, 利 用 包 含 历 史 信 息 的 还 预报值进行拓扑错误辨识 尽可能多地 从 量 测 中 提 取 更 多 信 息或尽可能 减 少 信 源 和 信 道 的 信 息损失 还 除量测 信 息 外, 利 用 量 测 的 不 确定性信息来提高抗差性

平滑处理后的目标 函 数 具 有 一 定 的 噪 声 过 滤 功 能, 可求得更准确的系统状态。不足之处在于优化模型 为非凸非线性规划 问 题, 用 现 代 内 点 法 无 法 保 证 利 以 求得全局最优解, WLS 方法的估计结果作为初值 可很大程度解决此问题。

M 估计 GM 估计 高崩溃污染率估计

4

电力系统抗差状态估计方法比较
前述各种方法的简要总结见表 1。 各种方法的不同很大程度上在于所利用数据或

新息图状态估计

信息的不同, 具体如表 2 所示。
表1 Tab. 1 电力系统抗差状态估计方法 借鉴 信 息 论 的 状 态 估计方法 使最 多 估 计 值 进 入 量测 值 区 间 的 估 计 方法 Power system robust state estimation methods 说明 不 广义极 大 似 然 估 计, 能 排 除 杠 杆 量 测, 溃 污 染 率 为 0, 括 崩 包 LAV, WLAV、 QC 等。 QL、 广义 M 估 计, 有 一 定 的 结 构 抗 具 差能力, 溃 污 染 率 较 M 估 计 有 崩 所提高。 但 具有最 大 崩 溃 污 染 率, 计 算 量 大, 包括最 小 中 位 数 平 方 法 ( LMS 估计) 、 小 截 平 方 和 法 ( LTS 估 最 S 计) 、 估计、τ 估计等。 将新息 图 应 用 于 状 态 估 计, 识 可 别单一 或 多 重 拓 扑 错 误, 识 别 可 坏数据。 借鉴信 息 理 论, 最 大 化 提 取 信 以 息或总 信 息 损 失 最 小 为 目 标, 克 服了加权最 小 二 乘 法 要 求 量 测 误 差服从正态分布的局限。 利用量 测 不 确 定 性 的 信 息, 标 目 是使更多估 计 值 进 入 包 含 其 量 测 值 的 区 间, 依 赖 分 布, 大 提 高 不 大 了估计 的 抗 差 性, 括 最 多 赞 成 包 状 态 估 计、 多 约 束 满 足 估 计、 最 最 大测点正常率状态估计等。

方法 M 估计

GM 估计

加深对抗差状态估 计 的 理 解, 出 更 有 效 的 抗 差 估 提 计方法, 兼顾抗差性、 准确性、 计算量等各方面。 ( 2) 将 各 种 抗 差 估 计 方 法 应 用 于 广 义 状 态 估 计, 实现状态、 参数、 拓扑的统一估计, 解决应用过程 中的各种问题, 收 敛 性、 值 稳 定 性 等, 现 在 实 如 数 实 际电力系统中的应用。 参考文献 ( References) :
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高崩溃污染率估计

新息图状态估计

借鉴 信 息 论 的 抗 差 估计方法

使最 多 估 计 值 进 入 量测 值 区 间 的 估 计 方法

5

结语
传统的 WLS 方法不具备抗差性, 抗差估计由于

具备坏数据检测和 识 别 能 力, 常 具 有 理 论 和 工 程 非 应用价值。本文综 述 了 主 要 的 抗 差 状 态 估 计 方 法。 各种新方法通过增加有利于估计的信息大大提高了 估计的抗差性。但 总 的 来 看, 力 系 统 抗 差 状 态 估 电 计领域还有很多问题值得进一步研究, 主要有: ( 1) 对最近出现的抗差状态估计方法进行深入 研究, 使其具备更加坚实的理论基础, 并在此基础上

第3期

亓俊健, 等: 电力系统抗差状态估计研究综述

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第 30 卷
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A review of power system robust state estimation
QI Jun-jian 1 ,HE Guang-yu 1 ,MEI Sheng-wei 1 ,GU Zhi-dong 2 ( 1. State Key Lab of Power Systems,Dept. of Elec. Eng. ,Tsinghua University,Beijing 100084,China; 2. Power Dispatch and Communication Center,Hainan Electric Power Company,Haikou 570203,China) Abstract: State estimation is an important part of the energy management system of the power system. As the weighted least squares estimation does not have robustness,robust estimation theory was proposed. This paper introduces the definition,goals,and types of the robust estimation and reviews both classical and newly emerging power system robust state estimation methods. The classical methods mainly include M estimation,GM estimation, and high break-down point estimation. The new methods mainly include innovation graph state estimation,maximum correntropy estimation,minimum information loss state estimation,maximum agreement estimation,maximum constraints satisfaction estimation,maximum good measurement rate state estimation,and maximum normal measurement rate state estimation. The new methods improve the robustness of state estimation by adding useful information and thus promote the development of the study on power system state estimation. Various methods are compared and the advantages and disadvantages of these methods are analyzed. At the end of this paper the prospect of this research area is envisioned. Key words: power system; state estimation; robust state estimation


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