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概率论与数理统计11—12学年第一学期A


特别提示:请诚信应考,考试违纪或作弊将带来严重后果!

成都理工大学工程技术学院 2011-2012 学年第一学期 《概率论与数理统计》期末试卷 A
注意事项:1. 考前请将密封线内的各项内容填写清楚; 2. 所有答案请直接答在答题纸上; 3.考试形式:闭卷; 4. 本试卷共 三道 大题,满分 100 分, 考试时间 120 分钟。

/>题号 分数 阅卷人









总分

参考数据: 标准正态分布:
?(1) ? 0.8413, ?(1.5) ? 0.9332, ?(2) ? 0.9772, ?(2.5) ? 0.9938

u0.975 ? 1.96 , u0.95 ? 1.645, u0.9 ? 1.282,
T 分布:

t 0.975 (6) ? 2.4669, t 0.975 (7) ? 2.3646, t 0.95 (6) ? 1.9432, t 0.95 (16) ? 1.8946
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将答案代码 填写在下表内。错选、多选或未选均无分。 (请将答案填入下表中,否则不给分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1. A, B, C 是任意事件,在下列各式中,不成立的是( (A) ( A ? B) ? B ? A ? B . (C) ( A ? B) ? AB ? AB ? AB .

) 。

(B) ( A ? B) ? A ? B . (D) ( A ? B)C ? ( A ? C) ? ( B ? C) .

2. 打靶 3 发, 事件 Ai 表示 “击中 i 发” , i = 0, 1, 2, 3。 那么事 件 A ? A ? A2 ? A3 1 表 示 ( )。 (A) 全 部 击 中 ; ( C ) 必 然 击 中; ( B ) 至少有一发击中; (D) 击 中 3 发
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《概率论与数理统计》期末试卷 A

3.设连续型随机变量 X 的分布函数为 F ( x) ,则下列表达式错误的是( (A) P(a ? x ? b) ? F (b) ? F (a) (C) P(a ? x ? b) ? F (b) ? F (a)

) 。

(B) P(a ? x ? b) ? F (b) ? F (a) (D) P(a ? x ? b) ? F (a) ? F (b) ) 。

4.随机变量 ? 与 ? 相互独立,且 D(? ) ? 4 , D(? ) ? 2 ,则 D(3? ? 2? ? 5) ? ( (A) 8 (C)28 (B) 16 (D) 44

5.设随机变量 X 与 Y 相互独立,其概率分布分别为

X P
则有(

0
) 。

1

Y

0

1

0.4 0.6

P 0.4 0.6
(B) P( X ? Y ) ? 0.5. (D) P( X ? Y ) ? 1. ) 。 (B) 2?(2) ? 1 . (D) 1 ? 2?(2) . ) 。

(A) P( X ? Y ) ? 0. (C) P( X ? Y ) ? 0.52. (A) 2[1 ? ?(2)] . (C) 2 ? ?(2) .

6.设随机变量 X ~ N (0,1), X 的分布函数为 ? ( x ) ,则 P(| X |? 2) 的值为(

7.设 X ~ N (? , ? 2 ) ,其中 ? ? 0 ,则随着 ? 的增大,概率 P{| X ? ? |? ? } ( (A) 单调增大 (C) 保持不变 (B) 单调减少 (D) 不能确定

8.对任意随机变量 X ,若 E ? X ? 存在,则 E[ E ( EX )] 等于 (A) 0. (C) EX . (B) X . (D) ( EX ) . ) 。
3

9.给定任意两个随机变量 X 和 Y ,与命题“ X 和 Y 不相关”不等价的是( ... (A) E ( XY ) ? E ( X ) E (Y ) (C) D( XY ) ? D( X ) D(Y ) (B) Cov( X , Y ) ? 0 (D)

? XY ? 0
) 。

10. 记 t1?? (n) 为自由度为 n 的 t 分布的 1 ? ? 分位数,则有(

(A) t1?? (n) = ?t? (n)
(C)

(B) t1?? (n) = t? (n)
(D)

t1?? (n) = t?? (n)

t1?? (n) =

1 t? ( n )

11.设总体 X 的数学期望为 ? , 方差为 ? 正确的是( ) 。

2

X1 , X 2 ,?, X n 为来自 X 的样本,则下列结论中

(A) X 1 与样本均值 X 都是 ? 的无偏估计量. (B)估计 ? 时, X 1 是比 X 更有效的估计量.
《概率论与数理统计》期末试卷 A 第2页 共 6 页

(C) X 1 是 ? 的无偏估计量.
2

(D) X 是 ? 的无偏估计量.
2

2

12. 设总体 X 的数学期望为 ? 已知,方差 ? 未知, X1 , X 2 ,?, X n 为来自 X 的样本,则下
2

列不可以作为统计量的是( (A)

) 。 ( B ) T2 ? X1 ? X2 ? 2?, ; ( D ) T4 ?

T1 ? X1 ? X2eX3 ;
1 (X1 ? X 2 ? X3 ), 3

( C ) T3 ?

1 (X12 ? X 22 ? X32 ). 2 ?

二、填空题(本大题共 8 小题,每空 3 分,共 24 分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1 1 13.设事件 A 与 B 的概率分别为 和 ,且 A 与 B 互不相容,则 P(BA) ? _________。 3 2
14.同时掷三个均匀的硬币,恰好出现两个正面的概率是 。 15.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X (以分计)服从指数分布,其概率密度函数为

? 1 ?x 5 ? e , x ? 0, f (x) ? ? 5 则顾客平均等 分钟就可得到服务。 ? 0, x ? 0. ? 16.设随机变量 X 服从参数为 ? 的泊松分布,且 E ?2(X ? 2)? ? 1 ,则 ? ?
17.设 ( X , Y ) 的概率密度函数为



? e ? x , 0 ? y ? 1, f ( x, y ) ? ? 其它. ? 0,
则边缘概率密度函数 f X ( x) ? 18 .设由来自正态总体 值为 5,则未知数 。 的样本一个容量为 9 的简单随机样本, 计算得样本均 _。
2

的置信度为 0.95 的置信区间为 _____

19.设 X1 , X2 , X3 是来自总体 X 的样本,总体 X 的均值 ? ? E(X) 存在,方差 ? ? D(X) 有

? 限,?1 ? (X1 +X 2 +X3) ?2 ? 和?
效的是 。

1 3

1 1 1 X1 + X 2 + X 3 是总体期望 ? 的两个无偏估计量,其中更有 2 3 6
1 , 则 3

D 20. 设 X1 , X2 ,?, X75 是 来 自 总 体 X 的 一 个 样 本 , E ? xi ? ? 0 , ? xi ? ?

? 75 ? P ? ? Xi ? 10 ? ? ______。 ? i ?1 ?

三、计算题(专科班做 21—24 题,每题 10 分,共 40 分;本科班做 21—25 题, 每题 8 分,共 40 分)
《概率论与数理统计》期末试卷 A 第3页 共 6 页

21.华为公司某电子元件是由三家制造厂提供。根据以往的记录以下的数据:

元件制造厂 1 2 3

次品率 0.02 0.01 0.03

提供元件的份额 0.15 0.80 0.05

若三家工厂的产品在华为公司的仓库中是均匀混合的,且无区别的标志。 (1) 在仓库中随机地取一只元件,求它是次品的概率。 (2) 如果次品给华为公司带来的损失 1000 万美元,若你是华为公司外务部工作人员,请 你提出向元件制造厂索赔的方案。

《概率论与数理统计》期末试卷 A

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22. 设二维随机变量( ? ,? )的联合概率分布为

? ?
0 1

0

1

25 36 5 36

5 36 1 36

求: (1)求 ? 与 ? 的边缘分布率(2) E (? ) , E (? ) ; (3) E (?? ) ; (4) cov( ,? ) ; (5) ? ?? 。 ?

23.设某产品的指标 X 服从正态分布,它的标准差 σ 已知为 150,今抽了一个容 量为 26 的样本,计算得平均值为 1637。问在 5%的显著水平下,能否认为这批 产品的指标的期望值 μ 为 1600?

《概率论与数理统计》期末试卷 A

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24.设随机变量 X 的概率密度为

?ax ? 1, 0 ? x ? 2, f ( x) ? ? 其它. ? 0 , 求(1)常数 a ; (2) X 的分布函数 F ( x) ; (3) P(1 ? X ? 3).

25.(只本科做此题,专科不做此题)设总体 X 服从指数分布

?e ? ( x ?? ) , x ? ? , ? f ( x;? ) ? ? ? 0 , 其他. ?
试利用样本 X1 , X 2 ,?, X n ,求参数 ? 的极大似然估计.

《概率论与数理统计》期末试卷 A

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