当前位置:首页 >> 数学 >>

直线与椭圆位置关系2


直线与椭圆综合问题
2013 年 12 月 13 日 星期五

x2 y 2 例 1:已知椭圆 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0 ? 的两个焦点分别为 F 1 ?c, 0 , F 2 c, 0 ,在椭 a b ???? ???? 圆上存在一点 P ,使得 PF1 ? PF2 ? 0

?

?

?

?

例 2:椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,斜率为 1 的直线过椭圆的右焦点 F2 与椭圆交于

??? ? ??? ? ? A, B 两点, OA ? OB 与向量 a ? 3, ?1 共线。

?

?

(1)求椭圆的离心率 e

(1)求椭圆离心率 e 的取值范围 (2)当离心率 e 取最小值时, ? PF1F2 的面积为16 ,设 A, B 是椭圆上两动点,若线段 AB 的垂直平分线恒过定点 Q(0, ? 3) 。 ①求椭圆的方程; ②求直线 AB 的斜率 k 的取值 范围。

(2)设 M 为椭圆上任一点,若 OM ? ?OA ? ?OB

???? ?

??? ?

??? ?

??, ? ? R? ,求证: ?

2

? ? 2 为定值

例 3:在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 (0,2) 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有两个不同的交点 P 和 Q . (I)求 k 的取值范围;

x2 ? y2 ? 1 2

例 4:已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点 F (0, 2) ,且长轴长与短轴长的比是 2 :1 . (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若椭圆 C 在第一象限的一点 P 的横坐标为 1 ,过点 P 作倾斜角互补的两条不同的直线

PA , PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A , B ,求证:直线 AB 的斜率为定值;
(Ⅲ)求 ?PAB 面积的最大值.

(II)设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 A,B ,是否存在常数 k , ??? ? ???? ??? ? 使得向量 OP ? OQ 与 AB 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.


赞助商链接
相关文章:
直线与椭圆的位置关系及最值
直线与椭圆位置关系及最值_数学_自然科学_专业资料。直线与椭圆位置关系 1.直线与椭圆位置关系. 2 2 设直线 l:Ax+By+C=0,椭圆 C: x ? y ? 1 ...
直线和椭圆的位置关系
一.教学目标理解并熟练掌握直线和椭圆的位置关系和判断方法;体会数与形之间的联系,掌握“设 而不求”的方法应用. 二.教学重点直线和椭圆位置关系判断及设而不求...
直线与椭圆位置关系(经典)
直线与椭圆位置关系(经典)_教育学/心理学_人文社科_专业资料。直线与椭圆(教师版) 知识与归纳: 1..点与椭圆的位置关系 点 P(x0,y0)在椭圆 x2 y2 x2 y...
《直线与椭圆位置关系》听课记录
25 9 4 ) B. 4 C. 5 D. 6 的距离是( A. 3 二、前行,充满诱惑和挑战 直线与椭圆位置关系: 例 x2 y2 ? ? 1 的位置关系是( 1 直线 x ? y...
直线和椭圆的位置关系练习题一
直线和椭圆的位置关系练习题一 1、“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny2 ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ...
快速判断直线与椭圆位置关系的方法
快速判断直线与椭圆位置关系的方法_理学_高等教育_教育专区。快速判断直线与椭圆位置关系的方法(原创)四川省宜宾县第二中学 傅小力 在解决椭圆的选择、 填空问题中...
直线和椭圆的位置关系专题练习
直线和椭圆的位置关系专题练习_数学_高中教育_教育专区。直线和椭圆的位置关系专题练习 1. 椭圆 x 2 25 ? y2 ? 1 上的点 M 9 到焦点 F1 的距离为 2,N...
直线与椭圆位置关系经典例题(1)
三、直线和椭圆位置关系例 1 设焦点在 x 轴上的椭圆 M 的方程为 (1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线 l 过点 P(0, 4) ,则直线 l 何时与椭圆 M 相交...
2014高考数学专题——直线与椭圆的位置关系
2013-8-26 直线和椭圆的位置关系一、要点精讲 1.直线和椭圆的位置关系有三种:相交、相切、相离. 2.直线与椭圆相交所得的弦长公式 设直线 y ? kx ? b 交...
集体备课纪录-直线与椭圆的位置关系
2.1.直线与椭圆的位置关系 备课内容要点 教学目标 (1)熟练判断点与椭圆的位置关系. (2)学会直线与椭圆位置关系的判断方法. (3)学会求直线与椭圆相交形成的弦长...
更多相关标签: