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2014高考物理(江苏专版)一轮复习讲义 第6章 第2课时 电场力的性质


第 2 课时

电场力的性质

考纲解读 1.理解电场强度的定义、意义及表示方法.2.熟练掌握各种电场的电场线分布,并 能利用它们分析解决问题.3.会分析、计算在电场力作用下的电荷的平衡及运动问题.

1.[对电场强度的理解]关于电场强度的概念,下列说法正确的是 F A.由 E= 可知,某电场的场强 E 与 q 成反比,

与 F 成正比 q

(

)

B.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点场强方向与放 入试探电荷的正负有关 C.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D.电场中某一点不放试探电荷时,该点场强等于零 答案 C 解析 电场中某点场强的大小由电场本身决定, 与试探电荷的受力情况及电荷性质无关, 故 A、D 错误,C 正确;而电场强度的方向与正电荷受电场力方向相同,与负电荷所受 电场力方向相反,B 错误. 2.[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中,均有相互对称分布的 a、b 两点,其中 a、b 两点电势和场强都相同的是 ( )

答案 C 解析 因为电势是标量,并在题中的四个电场中具有对称性,故四个电场中 a、b 两点的 电势都是相等的;而电场强度则是矢量,虽然四个图中 a、b 两点的电场强度大小相等, 但 A 图中点电荷的电场对称点的电场强度方向相反;B 图中两电场叠加后 a 点场强方向 斜向右上方,b 点场强方向斜向右下方;C 图中电场叠加后,a、b 点场强方向都是水平 向右;D 图中电场叠加后 a 点场强方向向上,b 点场强方向向下,因此只有选项 C 正确. 3.[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是 ( )

A.电场、电场线都是客观存在的物质,因此电场线不仅能在空间相交,也能相切 B.在电场中,凡是电场线通过的点,场强不为零,不画电场线区域内的点场强为零
1

C.同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D.电场线是人们假想的,用以形象表示电场的强弱和方向,客观上并不存在 答案 CD 解析 电场线是假想的,不是物质,在空间不相交,不相切,不画电场线区域内的点场

强不一定为零. 4.[应用电场线分析电场性质]如图 1 是某静电场的一部分电场线分布 情况,下列说法中正确的是 A.这个电场可能是负点电荷的电场 B.A 点的电场强度大于 B 点的电场强度 C.A、B 两点的电场强度方向不相同 D.负电荷在 B 点处受到的电场力的方向沿 B 点切线方向 答案 BC 解析 负点电荷的电场线是自四周无穷远处从不同方向指向负点电荷的直线, A 错. 故 电 场线越密的地方电场强度越大,由图可知 EA>EB,故 B 正确.某点电场强度的方向沿该 点切线方向,故 C 正确.B 点的切线方向即 B 点电场强度方向,而负电荷所受电场力方 向与其相反,故 D 错. 考点梳理 一、电场强度 1.静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质,静电荷产生的电场叫静电场. (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的.电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作 用. 2.电场强度 (1)物理意义:表示电场的强弱和方向. (2)定义: 电场中某一点的电荷受到的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值叫做该点的电场强 度. F (3)定义式:E= . q (4)标矢性:电场强度是矢量,正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向, 电场强度的叠加遵从平行四边形定则. 二、电场线 1.定义: 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向,在电场中画出一系列的曲线, 使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向,曲线的疏密表示电场强度的大小. 图1 ( )

2

2.特点: (1)电场线从正电荷或无限远处出发,终止于负电荷或无限远处; (2)电场线在电场中不相交; (3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大; (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向; (5)沿电场线方向电势逐渐降低; (6)电场线和等势面在相交处互相垂直. 3.几种典型电场的电场线(如图 2 所示).

图2

5.[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图 3 所示,图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用,根据此图可以作出的正确判断是 A.带电粒子所带电荷的正、负 B.带电粒子在 a、b 两点的受力方向 C.带电粒子在 a、b 两点的加速度何处较大 D.带电粒子在 a、b 两点的速度何处较大 答案 BCD 解析 由电场线的疏密可知, 点的电场强度较大, a 带电粒子在 a 点的加速度较大, C 故 正确;画出初速度方向,结合运动轨迹的偏转方向,可判断带电粒子所受电场力的方向, 但由于电场的方向未知,所以不能判断带电粒子的电性,故 A 错,B 对;利用初速度方 向和电场力方向的关系, 可判断电场力对带电粒子由 a 到 b 做负功, 动能减小, 因此 va>vb, D 对. ( ) 图3

3

6.[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的 A 点由静止释放, 只受电场力作用,沿电场线运动到 B 点,它运动的速度—时间图象 如图 4 所示,则 A、B 两点所在区域的电场线分布情况可能是下列 图中的 ( ) 图4

答案 C 解析 由速度—时间图象可知,电荷的速度越来越大,且加速度也是越来越大,故电荷

在运动过程中,应受到逐渐增大的吸引力作用,所以电场线的方向应由 B 指向 A.由于加 速度越来越大,所以电场力越来越大,即 B 点的电场强度应大于 A 点的电场强度,即 B 点处电场线应比 A 点处密集,所以正确答案为 C. 方法提炼 解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法

1.由轨迹弯曲方向判断电场力的方向. 2.由电场线的疏密判断加速度的大小. 3.根据动能定理分析速度的大小.

考点一 电场强度的叠加与计算 1.场强的公式

?E=F 与检验电荷是否存在无关 ? q ?E=kQ 适用于点电荷产生的电场 r Q为场源电荷的电荷量 三个公式? 适用于匀强电场 ?E=U?U为两点间的电势差,d为沿电场方向两 ? ? d ?点间的距离 ? ? ?
?适用于任何电场 ? ? ? ? ? ? ? ? ?
2

2.电场的叠加 (1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强

4

度的矢量和. (2)运算法则:平行四边形定则. 例1 在电场强度为 E 的匀强电场中,取 O 点为圆心,r 为半径

作一圆周,在 O 点固定一电荷量为+Q 的点电荷,a、b、c、d 为相互垂直的两条直线和圆周的交点.当把一检验电荷+q 放 在 d 点恰好平衡(如图 5 所示,不计重力).问: (1)匀强电场电场强度 E 的大小、方向如何? (2)检验电荷+q 放在点 c 时,受力 Fc 的大小、方向如何? (3)检验电荷+q 放在点 b 时,受力 Fb 的大小、方向如何? 解析 (1)对检验电荷受力分析如图所示,由题意可知: 图5

Qq F1=k 2 r F2=qE Qq 由 F1=F2,即 qE=k 2 , r Q 解得 E=k 2, r 匀强电场方向沿 db 方向. (2)由图知,检验电荷放在 c 点时: Q Ec= E1 2+E2= 2E= 2k 2 r Qq 所以 Fc=qEc= 2k 2 r 方向与 ac 方向成 45° 角斜向左下. (3)由图知,检验电荷放在 b 点时: Q Eb=E2+E=2E=2k 2 r Qq 所以 Fb=qEb=2k 2 , r 方向沿 db 方向. 答案 Q (1)k 2 方向沿 db 方向 r

Qq (2) 2k 2 方向与 ac 成 45° 角斜向左下 r Qq (3)2k 2 方向沿 db 方向 r

5

电场叠加问题的求解方法 1.确定要分析计算的位置; 2.分析该处存在几个分电场,先计算出各个分电场电场强度的大小,判断 其方向; 3.利用平行四边形定则作出矢量图,根据矢量图求解.

突破训练 1

AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径,圆心为 O.

将电荷量分别为+q 和-q 的两点电荷放在圆周上,其位置 关于 AB 对称且距离等于圆的半径,如图 6 所示.要使圆 心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷 Q,则该点电荷 Q A.应放在 A 点,Q=2q C.应放在 C 点,Q=-q 答案 C 解析 由平行四边形定则得出+q 和-q 在 O 点产生的合场强水平向右,大小等于其中 一个点电荷在 O 点产生的场强的大小.要使圆心处的电场强度为零,则应在 C 点放一个 电荷量 Q=-q 的点电荷,或在 D 点放一个电荷量 Q=+q 的点电荷.故 C 选项正确. 考点二 两个等量点电荷电场的分布特点 1.电场线的作用 (1)表示场强的方向 电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致. (2)比较场强的大小 电场线的疏密程度反映了场强的大小,即电场的强弱.同一幅图中,电场线越密的地方 场强越大,电场线越疏的地方场强越小. (3)判断电势的高低 在静电场中,顺着电场线的方向电势越来越低. 2.等量点电荷的电场线比较 比较项目 等量异种点电荷 等量同种点电荷 ( ) 图6

B.应放在 B 点,Q=-2q D.应放在 D 点,Q=-q

电场线分布图

连线中点 O 处的场强

最小,指向负电荷一方

为零

6

连线上的场强大小(从 左到右) 沿中垂线由 O 点向外场 强大小 关于 O 点对称的 A 与 A′、B 与 B′的场强

沿连线先变小,再变大

沿连线先变小,再变大

O 点最大,向外逐渐减小

O 点最小, 向外先变大后变小

等大同向

等大反向

深化拓展 一般情况下,带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合,只有同时满 足以下三个条件时,两者才会重合: (1)电场线为直线; (2)电荷初速度为零或速度方向与电场线平行; (3)电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行. 例2 如图 7 所示,a、b 两点处分别固定有等量异种点电

荷+Q 和-Q,c 是线段 ab 的中点,d 是 ac 的中点,e 是 ab 的垂直平分线上的一点,将一个正点电荷先后放在 d、c、e 点,它所受的电场力分别为 Fd、Fc、Fe,则下列说法中正确的是 A.Fd、Fc、Fe 的方向都是水平向右 B.Fd、Fc 的方向水平向右,Fe 的方向竖直向上 C.Fd、Fe 的方向水平向右,Fc=0 D.Fd、Fc、Fe 的大小都相等 解析 根据场强叠加原理,等量异种点电荷连线及中垂线上的电场 线分布如图所示,d、c、e 三点场强方向都是水平向右,正点电荷在 各点受电场力方向与场强方向相同可得到 A 正确,B、C 错误;连 线上场强由 A 到 B 先减小后增大,中垂线上由 O 到无穷远处逐渐减 小,因此 O 点场强是连线上最小的(但不为 0),是中垂线上最大的, 故 Fd>Fc>Fe,故 D 错误. 答案 A 图7 ( )

突破训练 2

如图 8 所示,Q1、Q2 是真空中的两个等量正点电荷,

O 为它们连线的中点,a、b 是位于其连线的中垂线上的两点,现 用 EO、Ea、Eb 分别表示这三点的电场强度大小,用 φO、φa、φb 分 别表示这三点的电势高低,则 ( ) 图8 B.EO<Ea<Eb
7

A.EO=Ea=Eb

C.φO>φa>φb 答案 C

D.φO=φa=φb

解析 中垂线上场强的方向是从 O 开始,沿中垂线指向两边.故 φO>φa>φb;场强大小 EO=0,从 O 点到两边无穷远,E 先增后减,峰值 E 的位臵不确定,故 Ea 与 Eb 的大小也 不确定;只有 C 正确.

29.带电体的力电综合问题的分析方法 1.基本思路

2.运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持):F 合=0. (2)做直线运动 ①匀速直线运动,F 合=0. ②变速直线运动:F 合≠0,且 F 合与速度方向总是一致. (3)做曲线运动:F 合≠0,F 合与速度方向不在一条直线上,且总指向运动轨迹曲线凹的一 侧. (4)F 合与 v 的夹角为 α,加速运动:0° ≤α<90° ;减速运动:90° <α≤180° . (5)匀变速运动:F 合=恒量.

8

解析

(1)如图甲所示,欲使小球做匀速直线运动,必使其合外力

为 0,设对小球施加的力 F1 与水平方向夹角为 α,则 F1cos α=qEcos θ F1sin α=mg+qEsin θ 代入数据解得 α=60° 1= 3mg ,F 即恒力 F1 与水平线成 60° 角斜向右上方. (2 分) (2 分) (1 分) (1 分) 甲

(2)为使小球能做直线运动,则小球所受合力的方向必和运动方向 在一条直线上,故要使力 F2 和 mg 的合力和电场力在一条直线上. 当 F2 取最小值时,F2 垂直于 F. 故 F2=mgsin 60° = 3 mg 2 (3 分) (1 分) 乙

方向如图乙所示,与水平线成 60° 角斜向左上方. 答案 (2) (1) 3mg 方向与水平线成 60° 角斜向右上方

3 mg 方向与水平线成 60° 角斜向左上方 2 质量为 m、电荷量为+q 的小球在 O 点以初速度 v0 与

突破训练 3

水平方向成 θ 角射出,如图 10 所示,如果在某方向加上一定大小 的匀强电场后,能保证小球仍沿 v0 方向做直线运动,试求所加匀 强电场的最小值,加了这个电场后,经多少时间速度变为零? 答案 v0 mgcos θ q gsin θ 图 10

解析 小球在未加电场时受重力 mg 作用,电场力的作用只要能 平衡垂直于速度方向的重力的分力,就能使带电粒子沿 v0 方向做 匀减速直线运动,此时电场力为最小值,如图所示. 因为 Eq=mgcos θ

9

mgcos θ 所以 E= q 小球的加速度为 mgsin θ a= =gsin θ m v0 v0 那么 t= = . a gsin θ

高考题组 1.(2012· 江苏单科· 1)真空中,A、B 两点与点电荷 Q 的距离分别为 r 和 3r,则 A、B 两点的 电场强度大小之比为 A.3∶1 答案 C kQ1Q2 F 解析 由库仑定律 F= 2 和场强公式 E= 知点电荷在某点产生电场的电场强度 E= r q kQ , 电场强度大小与该点到场源电荷的距离的二次方成反比, EA∶EB=r2 ∶rA 2=9∶1, 即 B r2 选项 C 正确. 2.(2010· 课标全国· 17)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器. 某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板,图 11 中直线 ab 为 该收尘板的横截面.工作时收尘板带正电,其左侧的电场线分布 如图所示;粉尘带负电,在电场力作用下向收尘板运动,最后落 在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来静止于 P 点的带电粉尘颗粒 的运动轨迹,下列四幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) 图 11 ( ) B.1∶3 C.9∶1 D.1∶9 ( )

答案 A

10

解析

因为电场中各点的场强方向为电场线在该点的切线方向,所以条形金属板所产生

的电场为非匀强电场,即带电粒子在电场中所受的电场力方向与大小都将发生变化,故 带电粒子在电场中不可能沿电场线运动,C 错误;因为带电粒子在电场中将做曲线运动, 由曲线运动的特点:所受的合外力要指向圆弧内侧可知,带负电的粉尘颗粒运动轨迹可 为 A 图,A 正确. 模拟题组 3.如图 12,真空中有一个边长为 L 的正方体,正方体的两个顶点 M、N 处分别放置一对电 荷量都为 q 的正、负点电荷.图中的 a、b、c、d 是其他的四个顶点,k 为静电力常量, 下列表述正确的是 ( )

图 12 q2 A.M、N 点电荷间的库仑力大小为 F=k 2 2L B.c、d 两点电势相等 C.a、b 两点电场强度大小相等 D.a 点电势高于 b 点电势 答案 AC 解析 由库仑定律知 F= kq2 kq2 2=2L2,A 项正确;φc>φd,B 项错误;根据电场的对称性 ? 2L?

知 Ea=Eb,φa=φb,C 项正确,D 项错误. 4.两个等量正点电荷位于 x 轴上,关于原点 O 呈对称分布,下列能正确描述电场强度 E 随 位置 x 变化规律的图象是 ( )

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答案 A 解析 在两个等量正点电荷的连线上, 电场线的方向如图所示. 注意到离场源电荷越近, 场强 E 越大,考虑到 E 的方向性,选向右为正方向,则 A 项正确.

?题组 1 对电场强度性质的理解 1.下列关于电场强度的两个表达式 E=F/q 和 E=kQ/r2 的叙述,正确的是 ( )

A.E=F/q 是电场强度的定义式,F 是放入电场中的电荷所受的力,q 是产生电场的电 荷的电荷量 B.E=F/q 是电场强度的定义式,F 是放入电场中电荷所受的电场力,q 是放入电场中电 荷的电荷量,它适用于任何电场 C.E=kQ/r2 是点电荷场强的计算式,Q 是产生电场的电荷的电荷量,它不适用于匀强 电场 q1q2 kq2 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式 F=k 2 ,式 2 是点电荷 q2 产生的电场 r r kq1 在点电荷 q1 处的场强大小,而 2 是点电荷 q1 产生的电场在 q2 处场强的大小 r 答案 BCD kQ 解析 公式 E=F/q 是电场强度的定义式,适用于任何电场.E= 2 是点电荷场强的计算 r q1q2 kq1 公式, 只适用于点电荷电场, 库仑定律公式 F=k 2 可以看成 q1 在 q2 处的电场 E1= 2 对 r r q2 的作用力,故 A 错误,B、C、D 正确. 2.如图 1 所示,真空中 O 点有一点电荷,在它产生的电场中有 a、b 两点,a 点的场强大小为 Ea,方向与 ab 连线成 60° 角,b 点的场强 大小为 Eb,方向与 ab 连线成 30° 角.关于 a、b 两点场强大小 Ea、 Eb 的关系,以下结论正确的是 A.Ea= 3 E 3 b 1 B.Ea= Eb 3 D.Ea=3Eb ( ) 图1

C.Ea= 3Eb 答案 D

kQ Ea rb 2 3 解析 由题图可知,rb= 3ra,再由 E= 2 可知, = 2= ,故 D 正确. r Eb ra 1 3.如图 2 甲所示,在 x 轴上有一个点电荷 Q(图中未画出),O、A、B 为轴上三点,放在 A、
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B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示,则 (

)

图2 A.A 点的电场强度大小为 2×103 N/C B.B 点的电场强度大小为 2×103 N/C C.点电荷 Q 在 A、B 之间 D.点电荷 Q 在 A、O 之间 答案 AC 解析 对于电场中任意一点而言,放在该处的试探电荷的电荷量 q 不同,其受到的电场 F 力 F 的大小也不同,但比值 是相同的,即该处的电场强度.所以 F-q 图象是一条过原 q 点的直线,斜率越大则场强越大.由题图可知 A 点的电场强度 EA=2×103 N/C,B 点的 电场强度 EB=0.5× 3 N/C,A 正确,B 错误.A、B 两点放正、负不同的电荷,受力方 10 向总为正,说明 A、B 的场强方向相反,点电荷 Q 只能在 A、B 之间,C 正确. 4.(2011· 课标全国· 20)一带负电荷的质点,在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c,已知 质点的速率是递减的. 关于 b 点电场强度 E 的方向,下列各图所示中可能正确的是(虚线 是曲线在 b 点的切线) ( )

答案 D 解析 因质点做减速运动,故其所受电场力 F 的方向与 v 的方向夹角为钝角,又因为质 点带负电荷,其所受电场力 F 与电场强度 E 方向相反,故只有选项 D 正确,选项 A、B、 C 错误.

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?题组 2 电场强度的矢量合成问题 5.如图 3 所示,有一带电荷量为+q 的点电荷与均匀带电圆形薄板 相距为 2d,此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心.若图中 a 点处的电场强度为零,则图中 b 点处的电场强度大小是( q q A.k 2+k 2 9d d C.0 答案 A q 解析 点电荷在 a 点产生的电场强度大小 E=k 2,方向向左,由题意,带电薄板在 a 点 d q 产生的电场强度大小 E1=k 2,方向向右.根据对称性,带电薄板在 b 点产生的电场强度 d q kq 大小 E2=k 2,方向向左,点电荷在 b 点产生的电场强度大小 E3= 2,方向向左,根据 d 9d 电场强度的叠加原理,Eb=E2+E3,可知 A 正确. 6.如图 4 所示,M、N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点, O 点为半圆弧的圆心.电荷量相等、符号相反的两个点电荷 分别置于 M、N 两点,这时 O 点电场强度的大小为 E1;若 图4 ) q q B.k 2-k 2 9d d q D.k 2 d ) 图3

将 N 点处的点电荷移至 P 点,则 O 点的电场强度大小变为 E2.则 E1 与 E2 之比为( A.1∶2 答案 B 解析 B.2∶1 C.2∶ 3 D.4∶ 3

本题针对电场叠加问题,考查考生矢量合成的能力.因为两个点电荷的电荷量相

等,符号相反,设一个点电荷产生的电场强度为 E,则在 M、N 两点时电场强度方向是 相同的,故有 E1=2E,将 N 点的点电荷移到 P 点后,通过假设其中一个点电荷为正电 荷, 作场强的矢量图,可知两个电场强度的方向夹角为 120° 故由平行四边形定则可得, , E1 2E 2 其合电场强度的大小 E2=E,所以 = = ,所以正确答案为 B. E2 E 1 7.两带电荷量分别为 q1(q1>0)和 q2 的点电荷放在 x 轴上,相距为 l,两电 荷连线上电场强度 E 与 x 的关系如图 5 所示,则下列说法正确的是 ( A.q2>0 且 q1=q2 B.q2<0 且 q1=|q2| C.q2>0 且 q1>q2 D.q2<0 且 q1<|q2| 答案 A ) 图5

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l 解析 本题考查电场的叠加问题,意在考查考生对图象的理解能力.由题图知,当 x= 2 时,E=0,则 q1 和 q2 必为同种电荷,且电荷量相等,故选项 A 正确. ?题组 3 等量点电荷电场特点分析 8.如图 6 所示,两个带等量正电荷的小球 A、B(可视为点电荷),被固定 在光滑的绝缘水平面上.P、N 是小球连线的中垂线上的两点,且 PO=ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球 C(可视为质点),由 P 点静止释放,在小球 C 向 N 点运动的过程中,下列关于小球 C 的 速度、加速度的图象中,可能正确的是 ( ) 图6

答案 BC 解析 小球 C 由 P 点向 N 点运动过程中,受到的电场力是变力,在中点 O 时受力为零, 所以速度—时间图象不是直线,A 错误,B 可能正确;由牛顿第二定律结合库仑定律可 知 C 可能正确,D 错误. 9.用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱.如图 7 甲是等量异种点电荷 形成电场的电场线,图乙是场中的一些点:O 是电荷连线的中点,E、F 是连线中垂线上 相对 O 对称的两点,B、C 和 A、D 也相对 O 对称.则 ( )

图7 A.B、C 两点场强大小和方向都相同 B.A、D 两点场强大小相等,方向相反 C.E、O、F 三点比较,O 点场强最强 D.B、O、C 三点比较,O 点场强最弱 答案 ACD 解析 由等量异种点电荷的电场线分布可知选项 A、C、D 正确,B 错误.
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?题组 4 应用动力学和功能观点分析带电体的运动问题 10.在匀强电场中,有一质量为 m,带电荷量为 q 的带电小球静止在 O 点, 然后从 O 点自由释放,其运动轨迹为一直线,直线与竖直方向的夹角 为 θ,如图 8,那么关于匀强电场的场强大小,下列说法中正确的是 ( mgtan θ A.唯一值是 q mgtan θ B.最大值是 q mgsin θ C.最小值是 q mg D.不可能是 q 答案 C 解析 因为运动轨迹为直线,故重力和电场力的合力应沿直线方向, 如图所示,故电场力最小值 Fmin=qEmin=mgsin θ.所以 E 有最小值 mgsin θ/q,故选 C. 11.一根长为 l 的丝线吊着一质量为 m,带电荷量为 q 的小球静止在水平 向右的匀强电场中,如图 9 所示,丝线与竖直方向成 37° 角,现突然 将该电场方向变为竖直向下且大小不变,不考虑因电场的改变而带 来的其他影响(重力加速度为 g,cos 37° =0.8,sin 37° =0.6),求: (1)匀强电场的电场强度的大小; (2)小球经过最低点时丝线的拉力. 答案 解析 3mg 49 (1) (2) mg 4q 20 (1)小球静止在电场中的受力分析如图所示: 图9 ) 图8

显然小球带正电,由平衡条件得: mgtan 37° =Eq 3mg 故 E= 4q (2)电场方向变成竖直向下后,小球开始做圆周运动,重力、电场力对小球做正功. 小球由静止位臵运动到最低点时,由动能定理得 1 (mg+qE)l(1-cos 37° mv2 )= 2 由圆周运动知识,在最低点时, v2 F 向=FT-(mg+qE)=m l 联立以上各式,解得:
16

FT=

49 mg. 20

12.如图 10 所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为 R 的半圆形, 固定在竖直面内,管口 B、C 的连线水平.质量为 m 的 带正电小球从 B 点正上方的 A 点自由下落,A、B 两点间 距离为 4R.从小球(小球直径小于细圆管直径)进入管口开 始,整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场, 图 10

小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上,大小与重力相等,结果小球从管口 C 处离开圆管后,又能经过 A 点.设小球运动过程中电荷量没有改变,重力加速度为 g, 求: (1)小球到达 B 点时的速度大小; (2)小球受到的电场力大小; (3)小球经过管口 C 处时对圆管壁的压力. 答案 解析 (1) 8gR (2) 2mg (3)3mg,方向水平向右 (1)小球从开始自由下落至到达管口 B 的过程中机械能守恒,故有:

1 mg· 4R= mvB 2 2 到达 B 点时速度大小为 vB= 8gR (2)设电场力的竖直分力为 Fy,水平分力为 Fx,则 Fy=mg,小球从 B 运动到 C 的过程 中,由动能定理得: 1 1 -Fx· 2R= mvC 2- mvB 2 2 2 小球从管口 C 处离开圆管后,做类平抛运动,由于经过 A 点,有 y=4R=vCt,x=2R 1 Fx = axt2= t2 2 2m 联立解得: Fx=mg 电场力的大小为: F=qE= Fx 2+Fy 2= 2mg (3)小球经过管口 C 处时,向心力由 Fx 和圆管的弹力 FN 的合力提供,设弹力 FN 的方向 mvC 2 向左,则 Fx+FN= ,解得:FN=3mg R 根据牛顿第三定律可知,小球经过管口 C 处时对圆管的压力为 FN′=FN=3mg,方向水 平向右.

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