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2012—2013学年度高一数学第二次月考试题附答案[好4页]


2012—2013 学年度高一数学 第二次月考试题附答案
(满分 100 分,时间 90 分钟)
一、填空题(每题 3 分,共 36 分) 1.已知函数 f ( x ) ? ? 2.函数 y ?

成绩___________________

?3 ? 2 x, ? x ? 5,

x?0 x?0

r />
,则 f (4) ? f (?4) ? ________。 14

x ?1 ? ( x ? 5) 0 的定义域为__________________。 {x | x ? 1, 且x ? 5} x?2 6x 6 3.若函数 f ( x) ? 2 ,则函数 , g ( x) ? x( x ? 1), h( x) ? ? x ?1 x ?1 f ( x) g ( x) ? h( x) ? ____________________。 6 x ? 6,( x ? ?1)
4.函数 y ? 3x ? 2, x ? ?1, 2 ? 的值域是_____________。 ? 5,8?

16 , x ? ? 0, ?? ? 的单调递减区间是 。 ? 0, 4 ? x 2 6 . 若 二 次 函 数 f ( x) ? (m ? 1) x ?2mx ? 3a 是 定 义 在 ? ?2a , 3? a ? 上 的 偶 函 数 , 则 f (x) 的 值 域
5.函数 y ? x ? 为 。 ? ?1,3?
2

7.已知函数 f (3x ? 1) ? 9 x ? 1 ,则 f ( x) ?

。 x ? 2x
2

8.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2 ,那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零点是
2



0, ?

1 2
? 1? x ? x 2 的单调递增区间为______________。 ?0, ? ? 2?

9.函数 f ( x) ?

10 . 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 f ( x) 在 [0, ??) 上 是 单 调 增 函 数 , 则 不 等 式 f (1) ? f (a ? 2) 的 解 集 是 _____________. (??,1) ? (3, ??) 11.已知函数 f ? x ? ? ax ? 4(a ? 1) x ? 3(a ? 0) 的定义域为 ? 0, 2 ? ,若 f ? x ?max ? f ? 2 ? ,
2

则实数 a 的取值范围是 12.下列几个命题:

。a ?

2 3

2 ①函数 y ?| ax ? b | ? (b ? ax ) 是偶函数,但不是奇函数;

②函数 f ( x) ?

x ? 2 ? 1 ? x 有意义;
2

③函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 在 ? ?1,5 ? 上是单调函数,则实数 a 的取值范围为 ? 0,

? 1? ?; ? 10 ?
1/4

④函数 f ( x) ?

x2 ? 1 在区间 (?1,0) 、 (2,??) 上是增函数。 | x|

其中正确的有_________。④ 二、选择题(每题 4 分,共 24 分) 13.下列图象中表示函数图象的是-------------------------------------------------------------( y y y y )C

O

x

O

x

O
C.

x

O

x

A.

B.

D. )C

14.下列函数中是偶函数的个数---------------------------------------------------------------( ⑴ y ? x , x ? ? ?1,1?
2

⑵ y ? x? B. 1

1 x

⑶ y ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? 1| C. 2

⑷y? D. 3

x x ?1
4

2

A. 0

15.偶函数 y ? f ( x) 在 ? ??, 0 ? 上为减函数,则 f (?3) 与 f (2) 的大小关系是----( A. f (?3) ? f (2) B. f (?3) ? f (2) C. f (?3) ? f (2) D.无法确定

)A

16.有下列四组函数: ① f ( x) ?

?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ; 1 0 ③ f ( x) ? x 与 g ( x) ? 0 ; x

② f ( x) ? x 与 g ( x ) ?
2

x2 ;
2

④ f ( x) ? x ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t ? 2t ? 1 )B

其中表示同一函数的个数是-------------------------------------------------------------------- ( A.1 B.2 C.3 D.4
3

17.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? m ? 1 ( m 为常数) ,则 f (?1) 的值是 ----------------------------------------------------------------------------------------------- ( )D A. 3 B. ?3 C.1 D. ?1 18.已知函数 f ( x) ? x ? 2 ax ? a 在区间 ? ??,1? 上有最小值,则函数 g ( x) ?
2

f ( x) 区间 ?1, ?? ? 上一定 x

------------------------------------------------------------------------------------- ( )D A.有最小值 B.有最大值 C.是减函数 D.是增函数

三、解答题(7+7+8+8+10 分,共 40 分) 19.(本题 7 分) 已知函数 f ( x) ? ⑴求 A ? B 和 A ? B ;

1 2 的定义域为集合 A ,函数 g ( x) ? ? x ? 7 x ? 12 的定义域为集合 B . 7 ? 2x

⑵若 C ? ? x | x ? p ? 0? ,且 C ? ( A ? B) ,求实数 p 的取值范围. 解:⑴解:? 7 ? 2 x ? 0 ,? A ? ? ??, ? ---------------------------1 分

7? ? 2? ? 2 ? ? x ? 7 x ? 12 ? 0 ,? B ? ?3, 4? ------------------------2 分
2/4

? 7? A ? B ? ?3, ? , A ? B ? ? ??, 4? ----------------------2 分 ? 2? ⑵? C ? ( A ? B) ,且 C ? ? ??, p ? ,? p ? 4 --------------------2 分
20.(本题 7 分) 二次函数 f ( x) 满足 f ( x) ? f ( x ? 1) ? 2 x ? 2 且 f (0) ? 1 , 求函数 y ? f ( x) ? 3 的零点。 解: f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

? f (0) ? 1,? c ? 1 ,? f ( x) ? ax 2 ? bx ? 1(a ? 0) --------------------1 分
f ( x) ? f ( x ? 1) ? ax 2 ? bx ? 1 ? ? a ( x ? 1) 2 ? b( x ? 1) ? 1? ? 2 x ? 2 ? ?

2ax ? a ? b ? 2x ? 2 ----------------------------------------2 分 ? x ? R 恒成立 ? 2a ? 2 ?a ? 1 ?? ?? ----------------------------------2 分 ??a ? b ? ?2 ?b ? ?1
? f ( x) ? x 2 ? x ? 1 f ( x) ? 3 ? x 2 ? x ? 1 ? 3 ? 0 , x2 ? x ? 2 ? 0 , x ? ?1, x ? 2 零点分别 ?1, 2 -------------------------------------------2 分
21.(本题 8 分)

x 在 (0,1) 上的单调性,并证明你的结论。 x ?1 x 解:函数 f ( x) ? 2 在 (0,1) 上单调递增 x ?1 证明:任取 x1 , x2 ? (0,1) ,且 x1 ? x2 -------------------------1 分
判断 f ( x) ?
2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ---------------------------------------1 分
2 x1 x2 x1 ( x2 ? 1) ? x2 ( x12 ? 1) ? 2 ? 2 ? 2 x1 ? 1 x2 ? 1 ( x12 ? 1)( x2 ? 1) 2 x1 x2 ? x1 ? x2 x12 ? x2 x1 x2 ( x2 ? x1 ) ? ( x2 ? x1 ) ? 2 2 ( x12 ? 1)( x2 ? 1) ( x12 ? 1)( x2 ? 1) ( x ? x )( x x ? 1) ? 2 2 1 12 2 -----------------------------------3 分 ( x1 ? 1)( x2 ? 1) ? 0 ? x1 ? x2 ? 1 ,? 0 ? x1 x2 ? 1 ? x1 x2 ? 1 ? 0, x2 ? x1 ? 0 -----------------------------2 分 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即:? f ( x1 ) ? f ( x2 ) x 函数 f ( x) ? 2 在 (0,1) 上单调递增--------------------1 分 x ?1

?

22.(本题 8 分) 设 ? , ? 是关于 x 的一元二次方程 x ? mx ? 2m ? 3 ? 0 的两个实根,又 f (m) ? (? ? 1) ? ( ? ? 1) ,
2
2 2

求:

⑴函数 f (m) ;
2 2

⑵函数 f (m) 的值域.

解:⑴ ? ? m ? 4(2m ? 3) ? m ? 8m ? 12 ? 0

(m ? 2)(m ? 6) ? 0 , m ? 2或m ? 6 ------------------------1 分 ?? ? ? ? ? m -------------------------------------------2 分 ? ??? ? 2m ? 3 f (m) ? (? ? 1)2 ? ( ? ? 1)2 ? (? ? ? )2 ? 2?? ? 2(? ? ? ) ? 2
3/4

? m2 ? 2(2m ? 3) ? 2m ? 2 ? m2 ? 6m ? 8
f (m) ? m2 ? 6m ? 8, m ? ? ??, 2? ? ?6, ?? ? ---------------------2 分
⑵ f (m) ? m ? 6m ? 8 ? (m ? 3) ? 1 ----------------------------1 分
2
2

? m ? ? ??, 2? ? ? 6, ?? ? ,? f (m) 的值域是 ? 0, ?? ? ------------2 分
23. (本题 10 分)

a ( a 为实数) x ?1 ? ⑴当 a ? 1 时,求函数 y ? f ( x ) 在 ? , 2 ? 上的最小值; ?2 ? ⑵当 a ? 8 时,求函数 y ? f ( x ) 在 ?1, m ? 上的最大值。
已知函数 f ( x ) ? 2 x ? 解:⑴? f ( x ) ? 2 x ?

1 ? 2 2 -------------------------------------1 分 x ?x ? 0 2 ?1 ? ? ? , 2 时, ymin ? 2 2 ------2 分 当且仅当 ? 1 ,即 x ? 2 ?2 ? 2x ? ? ? ? x ? 8 4 ⑵? f ( x ) ? 2 x ? ? 2( x ? ) ? 4 , x x
?x ? 0 当且仅当 ? 4 ,即 x ? 2 时等号成立, ? ?x ? x ?
①当 1 ? m ? 2 时,? f ( x ) ? 2 x ?

? ymax ? f (1) ? 10 -------------------------------------2 分 ②当 2 ? m ? 4 时, 8 ? f ( x ) ? 2 x ? 在 ?1, 2 ? 单调递减,在 ? 2, m ? 单调递增 x 且 f (1) ? f (m) ,? ymax ? f (1) ? 10 ---------------------2 分 ③当 m ? 4 时, 8 ? f ( x ) ? 2 x ? 在 ?1, 2 ? 单调递减,在 ? 2, m ? 单调递增 x 8 且 f (1) ? f (m) ,? ymax ? f (m) ? 2m ? ---------------2 分 m 综上:当 1 ? m ? 4 时,? ymax ? f (1) ? 10 8 当 m ? 4 时,? ymax ? f (m) ? 2m ? -------------1 分 m

8 在 ?1, m ? 单调递减 x

4/4


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