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高一数学必修2第一二章测试题1


高一数学必修 2 第一二章测试题 1
试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________

第Ⅰ卷
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A、 AB ? ? 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条直线上的三个交点 B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上都不对

3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能

4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、 A1C1 ? AD 成 60 角 5、若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、 l ∥ a 有公共点 6、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行于同一平面的两个平 (1) (2) 面平行; 、垂直于同一直线的两直线平行; 、垂直于同一平面的两直线平行.其 (3) (4) 中正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4 7、在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 与 EF、GH 能相交于点 P ,那么 A、点必 P 在直线 AC 上 C、点 P 必在平面 ABC 内
196740973.doc 1
?

B、D1C1 ? AB

C、 AC1 与 DC 成 45 角

?

D、 A1C1 与 B1C

B、 l 与 a 异面

C、 l 与 a 相交

D、 l 与 a 没

B、点 P 必在直线 BD 上 D、点 P 必在平面 ABC 外
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8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b ? M,a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有 A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 B、底面是正方形,有两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 四棱柱 10、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、 D、每个侧面都是全等矩形的

2 3

B、

7 6

C、

4 5

D、

5 6
V

11、如右图所示,正三棱锥 V ? ABC (顶点在底面的射影是 底面正三角形的中心)中, D, E , F 分别是 VC ,VA, AC 的中 点, P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小 是( )
A E

D F C P B

A. 30

0

B. 90

0

C. 60

0

D.随 P 点的变化而变化。

12、 如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V, P、 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上, 点 Q AP=C1Q, 则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、

V 2

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5

A' P B'

C'

Q A B C

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S 球 _____ S正方体 (填”大于、小于或等于”).
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14、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 15、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,则平行四边形
A1

ABCD 一定是

.

D1

16、 如图, 在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中, 当底面四边形 ABCD B 1 满足条件_________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确 的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
D A B C
C1

三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程)
17(12 分)、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆 台的母线长.

18(12 分)、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且

EH∥FG.求证:EH∥BD.

A E B F H D G C

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19(12 分)、已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90 , SA ? 面 ABC , AD ? SC ,求证: AD ? 面
?

SBC .
S

D A C B

20(12 分)、一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四 个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积 V 与 x 的函数关 系式,并求出函数的定义域.

10 5 x
E

D A
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O B

C F

21 (12 分)、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O ∥面 AB1D1 ; (2 ) AC ? 面 AB1D1 . 1

D1 A1 D O A B B1

C1

C

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22 (14 分)、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD
A

(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?

E C B F D

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