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2014年有详解高一数学典型例题分析:指数函数、对数函数(2)


指数函数和对数函数·对数函数·例题 [ ] 解 A [ A.R C.[8,+∞) 解 B ] B.(-∞,-3] D.[3,+∞) 例 1-6-26 f(x) 若 f(x)=loga|x+1|在(-1,0)内 f(x)>0,则 [ ] A.在(-∞,0)内单调递增 B.在(-∞,0)内单调递减 -1- C.在(-∞,-1)内单调递减 D.在(-∞,-1)

内单调递增 解 D 依题设,f(x)的图象关于直线 x=-1 对称,且 0<a<1.画出图象(略) 即知 D 正确. 例 1-6-27 已知函数 f(x)是奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x2+lg(x+1),那么 当 x<0 时,f(x)的解析式 是 [ ] A.-x2-lg(1-x) C.x2-lg(1-x) 解 A 设 x<0,则-x>0,所以 B.x2+lg(1-x) D.-x2+lg(1-x) f(-x)=(-x)2+lg(-x+1)=x2+lg(1-x)=-f(x) f(x)=-x2-lg(1-x) 例 1-6-28 是 A.y=log5(x+1) C.y=log5(x-1) 解 C 函数 y=5x+1 的反函数 [ B.y=logx5+1 D.y=log(x-1)5 ] 解 (1)奇函数. -2- ∴ f(x)为奇函数 (2)3.373 因为ψ (x)=x2+f(x),又由(1)知,f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2).所以 ψ (-2)=(-2)2+f(-2)=2×22-(22+f(2)) =8-ψ (2)=8-4.627=3.373 例 1-6-31 若 1<x<2, 则(log2x)2, log2x2, log2(log2x)的大小关系是______. log2(log2x)<(log2x)2<log2x2 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)已知 f(x)存在反函数 f-1(x),若 f-1(x)<0,求 x 的取值范围. 另一方面,有 -3- 所以 f(x)是奇函数. 故当 a>1 时,x<0;当 0<a<1 时,x>0. 例 1-6-33 已知常数 a,b 满足 a>1>b>0,若 f(x)=lg(ax-bx), (1)求 y=f(x)的定义域; (2)证明 y=f(x)在其定义域内是增函数; (3)若 f(x)恰在(1,+∞)上恒取正值,且 f(2)=lg2,求 a,b 的值. (2)任取 x1,x2∈(0,+∞),且 x1<x2. 因为 a>1,所以 g1(x)=ax 是增函数,所以 ax1-ax2<0. 故 f(x)=lg(ax-bx)在(0,+∞)内是增函数. (3)因为 f(x)在(1,+∞)内为增函数,所以对于 x∈(1,+∞)内每一个 x 值, 都有 f(x)>f(1). 要使 f(x)恰在(1, +∞)上恒取正值, 即 f(x)>0 只须 f(1)=0. 于 是 f(1)=lg(a-b)=0,得 a-b=1. -4- 又 f(2)=lg2,所以 lg(a2-b2)=lg2,所以 a2-b2=2,即(a+b)(a-b)=2.而 a-b=1, 所以 a+b=2. 例 1-6-34 大小. 解 设 0<x<1,a>0 且 a≠1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的 作差比较. 因为 0<x<1,所以 0<1-x<1,1<1+x<2,0<1-x2<1. 当 a>1 时,|loga(1-x)|=-loga(1-x),|loga(1+x)|=loga(1+x

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