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大 学 物 理(波动光学)试 卷


大 学 物 理(波动光学)试 卷
班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 成绩:_____________ 日期:__________年_______月_______日
一、 选择题(共 27 分) 1. (本题 3 分,D) 在双缝干涉实验中,两缝间距离为 d,双缝与屏幕之间的距离为 D (D&g

t;>d).波长为?的 平行单色光垂直照射到双缝上.屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 (A) 2?D / d. (C) dD / ?. 2. (本题 3 分, B) 在双缝干涉实验中,设缝是水平的.若双缝所在的平面稍微向上平移,其它条件不变, 则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移,且间距不变. (C) 不移动,但间距改变. 3. (本题 3 分, B) 把一平凸透镜放在平玻璃上,构成牛顿环装置.当平凸透镜慢慢地向上平移时,由反 射光形成的牛顿环 (A) 向中心收缩,条纹间隔变小. (B) 向中心收缩,环心呈明暗交替变化. (C) 向外扩张,环心呈明暗交替变化. (D) 向外扩张,条纹间隔变大. 4. (本题 3 分, D) 在迈克耳孙干涉仪的一支光路中,放入一片折射率为 n 的透明介质薄膜后,测出两束 光的光程差的改变量为一个波长?,则薄膜的厚度是 (A) ? / 2. (C) ? / n. 5. (本题 3 分, A) 在单缝夫琅禾费衍射实验中,若增大缝宽,其他条件不变,则中央明条纹 (A) 宽度变小 (B) 宽度变大 [ (D) 宽度不变,但中心强度增大. ] (B) ? / (2n). (D) [ ] (B) 向上平移,且间距不变. (D) 向上平移,且间距改变. [ ] (B) ? d / D. (D) ?D /d. [ ]

2?n ? 1?

?







(C) 宽度不变,且中心强度也不变

1

6. (本题 3 分, D) 某元素的特征光谱中含有波长分别为?1=450 nm 和?2=750 nm (1 nm=10 9 m)的光谱
-

线.在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处?2 的谱线的级数将是 (A) 2 ,3 ,4 ,5 ... ... (B) 2 ,5 ,8 ,11... ... (C) 2 ,4 ,6 ,8 ... ... (D) 3 ,6 ,9 ,12... ... 7. (本题 3 分, B) 一束光强为 I0 的自然光, 相继通过三个偏振片 P1、 2、 3 后, P P 出射光的光强为 I=I0 / 8. 若 以入射光线为轴,旋转 P2,要使出射光的光强为零,P2 要转过的角度是 1 I3 ? I 0 sin 2 2? I π 3π 5π 7π (A) 30° (B) 45° ? ? , , , , I3 ? 0 8 4 4 4 4 8 (C) 60° (D) 90 [ ] π 3π ? ? 0, , π, , I3 ? 0 8. (本题 3 分, C) 2 2 自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上,反射光是 (A) 在入射面内振动的完全线偏振光. (B) 平行于入射面的振动占优势的部分偏振光. (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光. (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光. 9. (本题 3 分, D) 自然光以 60°的入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全线偏振光,则知折射 光为 (A) 完全线偏振光且折射角是 30°. (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为 3 的介质时,折射角是 30°. (C) 部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角. (D) 部分偏振光且折射角是 30°. 二、 填空题(共 25 分) [ ] [ ] [ ]

10. (本题 4 分) 如图,在双缝干涉实验中,若把一厚度为 e、折射率为 n 的薄 云母片覆盖在 S1 缝上,中央明条纹将向__________移动;覆盖云母 片后,两束相干光至原中央明纹 O 处的光程差为 __________________.[上,(n-1)e] 11. (本题 3 分)
2

S1 S S2

e O 屏

SS 1 ? SS 2

一平凸透镜, 凸面朝下放在一平玻璃板上. 透镜刚好与玻璃板接触. 波长分别为??=600 nm 和??=500 nm 的两种单色光垂直入射, 观察反射光形成的牛顿环. 从中心向外数的两种 光的第五个明环所对应的空气膜厚度之差为______nm.(225) 12. (本题 3 分) 波长为?的平行单色光垂直照射到折射率为 n 的劈形膜上,相邻的两明纹所对应的薄膜 厚度之差是____________________.[?/(2n)] 13. (本题 3 分) 惠更斯-菲涅耳原理的基本内容是:波阵面上各面积元所发出的子波在观察点 P 的 _________________,决定了 P 点的合振动及光强.[干涉(或答“相干叠加”)] 14. (本题 3 分) 波长为 500 nm(1nm=10?9m)的单色光垂直入射到光栅常数为 1.0×10 4 cm 的平面衍射
-

光栅上,第一级衍射主极大所对应的衍射角? =____________.(30° ) 15. (本题 3 分) 用波长为?的单色平行红光垂直照射在光栅常数 d=2?m (1?m=10 6 m)的光栅上,用焦
-

距 f =0.500 m 的透镜将光聚在屏上,测得第一级谱线与透镜主焦点的距离 l=0.1667m.则可 知该入射的红光波长?=_________________nm.(1 nm =10 9 m) (632.6 或 633 )
-

参考解: d sin???????--------① l =f·tg? --------② 由②式得 tg? =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334 sin? = 0.3163 ??= d sin? =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16. (本题 3 分) 如图所示的杨氏双缝干涉装置,若用单色自然光照射狭缝 S,在屏幕上能看到干涉条纹.若在双缝 S1 和 S2 的一侧分别加 一同质同厚的偏振片 P1、P2,则当 P1 与 P2 的偏振化方向相互 ______________时,在屏幕上仍能看到很清晰的干涉条纹. (平行或接近平行) 17. (本题 3 分) 光的干涉和衍射现象反映了光的________性质.光的偏振现象说明光波是_________ 波.(波动, 横) 三、 计算题(共 38 分)

S1 S S2

P1 P2

18. (本题 8 分)在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以折射率 n=1.33 的液体(透镜 和平玻璃板的折射率都大于 1.33 ). 凸透镜曲率半径为 300 cm,用波长?=650 nm (1
3

nm=10 9 m)的光垂直照射,求第 10 个暗环的半径(设凸透镜中心刚好与平板接触,中心暗斑 不计入环数). 解: 略去 e2,则 暗环: R2=r2+(R - r)2 r2 = 2Re – e2

-

2e ?

r2 R

2分
r

R e

1 1 ???????????2ne+ ?=( 2k+1) ? 2 2 k 2e= ? (k=0,1,2,?) n Rk? k=10 r? n
r=0.38 cm
?9

3分 2分 1分

19. (本题 5 分)

用波长?=632.8nm(1nm=10 m)?的平行光垂直入射在单缝上,缝后用

焦距 f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上.测得中央明条纹的宽度为 3.4mm,单缝 的宽度是多少? 20. (本题 10 分)一束平行光垂直入射到某个光栅上,该光束有两种波长的光,?1=440 nm,

?2=660 nm (1 nm = 10-9 m).实验发现,两种波长的谱
线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角 ?=60°的方向 上.求此光栅的光栅常数 d. 解:由光栅衍射主极大公式得

d s i n 1 ? k1?1 ? d s i n 2 ? k 2 ?2 ? s i n 1 k1?1 k1 ? 4 4 0 2k1 ? ? ? ? s i n 2 k 2 ?2 k 2 ? 6 6 0 3k 2 ?
当两谱线重合时有 即

4分 1分

?1=??2
.... ... k1=6, k2=4

k1 3 6 9 ? ? ? k2 2 4 6 k1 6 两谱线第二次重合即是 ? , k2 4
由光栅公式可知 d sin60°=6?1

1分 2分

d?

6?1 =3.05×10 3 mm ? sin 60

2分

21. (本题 10 分) 一光束由强度相同的自然光和线偏振光混合而成.此光束垂直入射到几 个叠在一起的偏振片上. (1) 欲使最后出射光振动方向垂直于原来入射光中线偏振光的振动方向,并且入射光中 两种成分的光的出射光强相等,至少需要几个偏振片?它们的偏振化方向应如何放置?

4

(2) 这种情况下最后出射光强与入射光强的比值是多少? 解:设入射光中两种成分的强度都是 I0,总强度为 2 I0. (1) 通过第一个偏振片后,原自然光变为线偏振光,强度为 I0 / 2,原线偏振光部分强度 变为 I0 cos2?,其中?为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向 P1 的夹角.以上两部分 透射光的振动方向都与 P1 一致.如果二者相等,则以后不论再穿过几个偏振片,都维持强 度相等(如果二者强度不相等,则以后出射强度也不相等).因此,必须有 ? I0 / 2=I0 cos2 ?,得?=45?. 2分

为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?,只要最后一个偏振片偏振化方向与入 射线偏振方向夹角为 90?就行了. 2分

综上所述,只要两个偏振片就行了 (只有一个偏振片不可能将振动方向“转过” 90?). 2分

? 配置如图, E 表示入射光中线偏振部分的振动方向,
P1、P2 分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 (2) 出射强度 I2=(1/2)I0 cos2 45?+I0 cos4 45? =I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2 比值 I2/(2I0)=1 / 4 2分 2分

? E

P1

45° 45°

P2

22. (本题 5 分)在水(折射率 n1=1.33)和一种玻璃(折射率 n2=1.56 的交界面上,自然光从

? 水中射向玻璃,求起偏角 i0.若自然光从玻璃中射向水,再求此时的起偏角 i 0 .
解:光自水中入射到玻璃表面上时, tg i0=1.56 / 1.33 i0=49.6° 光自玻璃中入射到水表面上时, 2分 1分

? tg i 0 =1.33 / 1.56 ? ? i 0 =40.4° (或 i 0 =90°-i0=40.4°)
23. (本题 5 分)如图所示的双缝干涉装置中,假定两列
S1

2分

r1
??
D (D>>d)

P

光波在屏上 P 点处的光场随时间 t 而变化的表示式各为 E1 = E0 sin??t E2=E0 sin(ω t+φ )

S

r2
O

d S2

?表示这两列光波之间的相位差.试证 P 点处的合振幅为

?π d ? E p ? Em c o ? s sin ? ? ? ? ?
式中?是光波波长,Em 是 Ep 的最大值.

5

证:由于相位差= 2π 所以 ? ?

光程差 波长

1分 1分



?

?d sin ? ?
E = E1 +E2

P 点处合成的波振动

所以合成振幅

? ? ?? ?? ? ? 2 E 0 c o s s i n ? t ? ? ? E p s i n? t ? ? ? ? 2 ? 2? 2? ? ? E p ? 2E0 c o s 2

3分

式中 Em = 2E0 是 Ep 的最大值.

大学物理(波动光学)试卷解答
选择题(共 27 分) D B BDAD B C D 一、 填空题(共 25 分) 10. (本题 4 分) 上 (n-1)e 11. (本题 3 分)

2分 2分

225
12. (本题 3 分) ?/(2n) 13. (本题 3 分) 干涉(或答“相干叠加”) 14. (本题 3 分) 30° ? 15. (本题 3 分) 632.6 或 633 参考解: d sin???????--------① l =f·tg? --------② 由②式得 tg? =l / f = 0.1667 / 0.5 = 0.3334 sin? = 0.3163 ??= d sin? =2.00×0.3163×103 nm = 632.6 nm 16. (本题 3 分) 平行或接近平行 17. (本题 3 分) 波动 横
6

3分
3分 3分 3分 3分

3分 1分 2分

二、 计算题(共 38 分) 18. (本题 8 分) 解: R2=r2+(R - r)2 r2 = 2Re – e2 略去 e2,则 暗环:

2e ?
???????????2ne+

r2 R

2分
r

R e

1 1 ?=( 2k+1) ? 2 2 k 2e= ? (k=0,1,2,?) n Rk? k=10 r? n
r=0.38 cm

3分 2分 1分 2分 2分 1分

19. (本题 5 分) 解:中央明纹宽度 单缝的宽度 20. (本题 10 分) 解:由光栅衍射主极大公式得

?x = 2 x1 ≈2 f ?/ a a = 2 f ?/?x = 2× 400×6328×10-9 / 3.4 m = 0.15 mm

d s i n 1 ? k1?1 ? d s i n 2 ? k 2 ?2 ? s i n 1 k1?1 k1 ? 4 4 0 2k1 ? ? ? ? s i n 2 k 2 ?2 k 2 ? 6 6 0 3k 2 ?
当两谱线重合时有 即

4分 1

?1=??2
分 .... ... k1=6, k2=4

k1 3 6 9 ? ? ? k2 2 4 6 k1 6 两谱线第二次重合即是 ? , k2 4
由光栅公式可知 d sin60°=6?1

1分 2分

d?

6?1 =3.05×10 3 mm sin 60?

2分

21. (本题 10 分) 解:设入射光中两种成分的强度都是 I0,总强度为 2 I0. (1) 通过第一个偏振片后,原自然光变为线偏振光,强度为 I0 / 2, 原线偏振光部分强 度变为 I0 cos2?,其中?为入射线偏振光振动方向与偏振片偏振化方向 P1 的夹角.以上两部 分透射光的振动方向都与 P1 一致.如果二者相等,则以后不论再穿过几个偏振片,都维持 强度相等(如果二者强度不相等,则以后出射强度也不相等).因此,必须有 ? I0 / 2=I0 cos2 ?,得?=45?. 2分 为了满足线偏振部分振动方向在出射后“转过”90?,只要最后一个偏振片偏振化方向与入 射线偏振方向夹角为 90?就行了. 2分

7

综上所述,只要两个偏振片就行了 (只有一个偏振片不可能将振动方向“转过” 90?). 2分 配置如图, E 表示入射光中线偏振部分的振动方向, P1、P2 分别是第一、第二偏振片的偏振化方向 2分 (2) 出射强度 I2=(1/2)I0 cos2 45?+I0 cos4 45? =I0 [(1 / 4)+(1 / 4)]=I0/2 比值 I2/(2I0)=1 / 4 2分 22. (本题 5 分) 解:光自水中入射到玻璃表面上时, tg i0=1.56 / 1.33 i0=49.6° 光自玻璃中入射到水表面上时, ? tg i 0 =1.33 / 1.56

?

? E

P1

45° 45°

P2

2分 1分

? ? i 0 =40.4° (或 i 0 =90°-i0=40.4°)
三、 推导与证明题(共 5 分) 23. (本题 5 分) 证: 由于 所以 相位差= 2π

2分

光程差 波长

1分 1分

??



?

?d sin ? ?

P 点处合成的波振动

所以合成振幅

? ? ?? ?? ? ? 2 E 0 c o s s i n ? t ? ? ? E p s i n? t ? ? ? ? 2 ? 2? 2? ? ? E p ? 2E0 c o s 2

E = E1 +E2

3分

式中 Em = 2E0 是 Ep 的最大值.

8


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