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等比等差数列练习题及答案


等差等比数列练习题
一、选择题
1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ②{can}(c≠0)也是等比数列 ③{ ( )

1 }也是等比数列 an

④{lnan}也是等比数列 A.4 C.2 B.3 D.1 ( )

2.等比数列{a n }中,已知 a9

=-2,则此数列前 17 项之积为 A.216 C.217 B.-216 D.-217

3.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为 A.1 C.1 或-1 B.-





1 2 1 2
( )

D.-1 或

4.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 A.4 C. B.

3 2

16 D.2 9 5、从前 180 个正偶数的和中减去前 180 个正奇数的和,其差为( A. 0 B. 90 C. 180 D. 360



6、等差数列 ? an ? 的前 m 项的和为 30 ,前 2m 项的和为 100 ,则它的前 3m 项的和为( A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 )

)

7、在等差数列 ? an ? 中, a 2 ? ?6 , a8 ? 6 ,若数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,则(

A. S 4 ? S 5

B. S 4 ? S 5

C. S 6 ? S 5

D. S 6 ? S 5

8、一个等差数列前 3 项和为 34 ,后 3 项和为 146 ,所有项和为 390 ,则这个数列的项数为 ( ) A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

9、已知某数列前 n 项之和 n 3 为,且前 n 个偶数项的和为 n (4n ? 3) ,则前 n 个奇数项的和 为( )
2

A. ? 3n (n ? 1)
2

B. n (4n ? 3)
2

C. ? 3n

2

D.

1 3 n 2

10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100° ,最大角为 140° ,这个凸多边形

的边比为(



A.6

B. 8

C.10

D.12

二.填空题
11、各项都是正数的等比数列 ?a n ?,公比 q ? 1 a5 , a7 , a8 ,成等差数列,则公比 q =
12、已知等差数列 {an } 的公差是正整数,且 a 3 ?a7 ? ?12, a 4 ? a6 ? ?4 ,则前 10 项的和 S 10 = 13、一个等差数列共有 10 项,其中奇数项的和为 6 项是 14、两个等差数列 ? an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 S n 和 Tn ,若

25 ,偶数项的和为 15,则这个数列的第 2

S n 7n ? 3 a ? ,则 8 ? Tn n?3 b8

.

三.解答题
15.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式.

16、己知 {a n } 为等差数列, a1 ? 2, a2 ? 3 ,若在每相邻两项之间插入三个数,使它和原数 列的数构成一个新的等差数列,求:

(1)原数列的第 12 项是新数列的第几项? (2)新数列的第 29 项是原数列的第几项?

参考答案
一、选择题 1—5 BDCA C 二、填空题 11.
1? 5 2

6—10 C B A B A

12、-10

13、3

14、6

三.解答题 15.(1)证明: 由 an+1=2an+1 得 an+1+1=2(an+1)
又 an+1≠0 ∴

a n ?1 ? 1 =2 an ? 1

即{an+1}为等比数列. - (2)解析: 由(1)知 an+1=(a1+1)qn 1 - - 即 an=(a1+1)qn 1-1=2· 2n 1-1=2n-1 16、解:设新数列为 ?bn ?, 则b1 ? a1 ? 2, b5 ? a2 ? 3, 根据bn ? b1 ? (n ? 1)d , 有b5 ? b1 ? 4d ,
即 3=2+4d,∴ d

4 即原数列的第 n 项为新数列的第 4n-3 项. (1)当 n=12 时,4n-3=4× 12-3=45,故原数列的第 12 项为新数列的第 45 项; (2)由 4n-3=29,得 n=8,故新数列的第 29 项是原数列的第 8 项。

1 1 n?7 ,∴ bn ? 2 ? (n ? 1) ? ? 4 4 4 (4n ? 3) ? 7 ,∴ a ? b 又 ? an ? a1 ? (n ? 1) ?1 ? n ? 1 ? n 4 n ?3 ?


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