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高中数学 1.1正弦定理和余弦定理同步练习1 新人教A版必修5


1.1.1 正弦定理作业
1、 在 ?ABC 中,若 3a ? 2b sin A ,则 B 等于 A. ( D. )

30 ?

B.

60 ?

C.

30 ? 或 150 ?

60 ? 或 120 ?
( )

2、在 ?ABC 中,已知 b ?

2 , c ? 1, B ? 45 ? ,则 a 等于
C.

A.

6? 2 2

B.

6? 2 2

2 ?1

D. 3 ? 2 ( )

3、不解三角形,确定下列判断中正确的是 A. a ? 7, b ? 14, A ? 30 ,有两解
?

B. D.

a ? 30, b ? 25, A ? 150 ? ,有一解 b ? 9, c ? 10, A ? 60 ? ,无解


C. a ? 6, b ? 9, A ? 45 ,有两解
?

4、在 ?ABC 中,已知 3b ? 2 3a sin B , cos B ? cosC ,则 ?ABC 的形状是( A. 直角三角形 B. 等腰三角形
?

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形 )

5、在 ?ABC 中, A ? 60 , a ? 3 ,则

a?b?c ?( sin A ? sin B ? sin C
D.

A.

8 3 3

B.

2 39 3

C.

26 3 3
?

2 3

6、在 ?ABC 中,已知 A ? 30 , C ? 45 a ? 20 ,解此三角形。
?

7、在 ?ABC 中,已知 b ? 3, c ? 3 3, B ? 30 ,解此三角形。
?

-1-

参考答案: 1、 解析:由 3a ? 2b s in A 可得

a b a b ,由正弦定理可知 ,故可得 ? ? s in A s in A s in B 3 2

s in B ?

3 ? ? ,故 B ? 60 或 120 。 2

2、 解析:由正弦定理可得

b c 1 ? ,带入可得 sin C ? ,由于 c ? b ,所以 C ? 30 , ? sin B sin C 2
6? 2 a b 带入可得 a ? ? 2 sin A sin B

B ? 105 ? ,又由正弦定理

3、解析:利用三角形中大角对大边,大边对大角定理判定解的个数可知选B。 4、解析:由 3b ? 2 3a sin B 可得

3 b a ? ? ,所以 sin A ? ,即 A ? 60 或 120 ,又 ? 2 sin B 3 2

由 cos B ? cosC 及 B, C ? ?0, ? ? 可知 B ? C ,所以 ?ABC 为等腰三角形。 5、解析:由比例性质和正弦定理可知

a?b?c a ? ? 2 3。 sin A ? sin B ? sin C sin A

6、解析:由正弦定理

20 c a c ,即 ,解得 c ? 20 2 , ? ? 1 sin A sin C 2 2 2
? ?

由 A ? 30 , C ? 45 ,及 A ? B ? C ? 180 可得 B ? 75 ,
? ?

又由正弦定理

20 a b ,即 ? ? 1 sin A sin B 2

b 6? 2 4

,解得 b ? 10

?

6? 2

?

7、解析:由正弦定理

3 3 3 3 b c ,即 ? ,解得 sin C ? , ? 1 sin C 2 sin B sin C 2
? ?

因为 c ? b ,所以 C ? 60 或 120 ,
? ? 当 C ? 60 时, A ? 90 , ?ABC 为直角三角形,此时 a ?

b2 ? c2 ? 6;

当 C ? 120 时, A ? 30 , A ? B ,所以 a ? b ? 3 。
? ?

-2-



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