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基于单纯形法正弦信号波形参数求解方法[1]


基于单纯形法正弦信号波形参数求解方法
袁晓峰

许化龙

第=炮兵_L程学院

陈淑红

第=炮兵第一研究所

摘要提出基于单纯形法精确求解正弦渡波形参数的方法,实验表明该方法姥够准确、快速地获得波形参数.其育彳醴强的 实用性。 关键词 单纯形法 正弦波 最优化问题最小二

乘拟台

A Simplex—method~Based Algorithm for Calculating

WaVefom

Parameters of Sjne Wave

Yuan Xla。fe”g

Xu

Hu8long

Chen Shuhong

Abstracl

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curve

wave

opnmlzanon prob【em

fit

正弦渡信号有许多波形参数…,而幅度、频率、

相位、直流分量和总失真度是其中最受关注的5个。 对正弦波的参数评定中,目前广为使用的是最小二乘 曲线拟合法。即四参数曲线拟合法。该方法通过数据 采集系统对被测信号进行波形数据采集.然后运用曲 线拟台的方法对采集数据进行正弦波拟合,通过选取 最优的参数使得该IE弦波与测量序列对应点间的残差
平方和最小。

P(A,cIJ,目.d)=∑(.r.一^sln(Ⅲ?F-f}∞
l。i

“)2 (1)

=mjn

通过分析可知.曲线拟台可归结为最优化问题,由 目标函数p(A,m,日,d)和约束条件组成。四参数 的初值范围为对目标函数的约束条件。如果不考虑该约
束条件,注意到目标函数p(A,鲫,目,d)为多极值

函数(参阅图1)求其今局最优解是相当困难的。

四参数曲线拟合法具有参数准确度高n J、稳定性
好、复现性强。以及分辨力不受量化误差限制的优

点,而且拟合参数奉身的误差和不确定度分析已有较 成熟的结论可“使用。总之,该方法在对正弦波精确 测量以及动态测量中有着尤其重要的地位。
然而,四参数曲线拟合的参数求解中存在着诸多

凼难和问题,诸如采用常规的寻优方法求取参数,汁
算量大,难以满足实时测量等问题。为此,本文引入

单纯形法解决正弦波波形参数的曲线拟合法求解问 题,并耐一些关键问题进行了讨论。


四参数曲线拟合分析

图1参数日,d固定时,A.“和目标函数p的关系图 总之,在实际的参数求解中,必须选取台理选择 四个参数的初值范围,使目标函数在约束条件下成为

设数据采集系统以固定的采样间隔了’。,对某一正 弦信号s{l=^庐n1(‰t}0f1)+dI.(其中.^lJ为信号 幅值.‰为信号的角频率,口。为相位角,d。直流电 平)进行电压采集,测量序列为r.(i=1,2,…,
"),用心参数正弦渡模型s=Asln(甜-r?,+口)十

单极值函数。这样才能利用求解局部最优解的方法求 得模型参数。

2基于单纯形法的曲线拟合数据处理
单纯形法参数寻优 单纯形法是一种直接局域搜

c?,F l,2,….H对测量数据进行拟台。选取适当
幅值、角频,轩、相位和直流电平参数使得该正弦波与
测量『芋列对应点间的残差平方和最小。即:

索算法,它不用计算函数的导函数,即可判断出函数 的专化趋势。其大体计算过程是:先求出单纯形顶点

万方数据   万方数据

?14?

基于单纯形法正弦信号波形参数求解方法
频2G№计算机上,用Matlab环境下编程,生成1000

的函数值,判断是否为最优值,若不是,则按照一定 的规则产生新的单纯形,再判定是否为最优;熏复以 上过程.直至得到最优的单纯形顶点。

点的正弦波波形数据,波形参数分别为^,3,‰=
5.do一2,其目标函数p的理想值为0。取边 长“=l,常数d=1、p=0.5、y二2;初值处于真值± 20%的范围内。表l中各组计算中选择的计算精度£不 同,所以计算所用的时间和结果的精度不同。比较各参 数的计算结果和对应的理想值.可以得出该算法有较高 的计算精度;从图2中可以观察到H标函数p的整个收
10,日02

单纯形法对目标函数没有要求,收敛速度快,适
用面广。该方法是运筹学中一种很有效的寻优算法, 详细原理参阅文献[5、6]。

四参数初值的设定 获得参数初值的方法较多。 可以根据不同的情况选取不同的方法。一般说来,初值
选取中对采样点投入的计算越多,得到的初值越接近真

敛过程用了不到100次循环,这说明收敛速度相当快, 能满足实际的测量需要。在精度固定不变的情况下,计

值,在寻优的计算中目标函数收敛的越快;所以在选取 初值时,要权衡初值选取和目标函数寻优的关系。 信号幅值A和直流电平d的初值,可以分别通过
峰值检波方法和平均值检波方法获得。可采用FFT和

算所用时问取决于初值的偏差、拟合数据点数、搜索控 制参数的设定等多种因素决定。
衰l计算结果(T为计算所用时间.单位:秒

CzT(线性调频变换,参阅文献[3])同时获得精度 较高的信号幅值A和角频率m的初值。通过计算第一 个采样点和第一过零点的间隔,可以得到相位角口的 初值。确定初值的一些其它方法可参阅文献[4]。 算法实现 取初值向量x‘o’=[A‘…,。(…,扩’,J(o’].
边}乏为“寻优参数的个数为w=4,常数n、口、y为搜索 控制参数,且满足0<Ⅱ≤2,0<口(1.1<y≤3。

p=业生与}_。,o:业掣。(2) …
,N V‘

四参数
曲线拟合法. 确定正弦波;

由式2求出P和Q,结合初值向量计算出以下4
组I∞馈: .r‘1’=[A…’十尸,∞‘“’+Q,+日‘”,十J‘o’+Q]
 ̄l‘“一[A‘o’t 0,∞‘o’+P.+日‘…,十d‘o’十0]

波形参数童
时,采用单!

l‘3’=[^‘o’十Q,Ⅲ‘o’十0.+P‘们,+d(o’+Q] i‘“一[A…’+0.Ⅲ(“’+Q,+口【引,+d(。’+P] 至此.已确定了x“’[A(‘’}P.Ⅲ‘t’+Q,+口㈩,+

纯形法寻优善
能够准确、







√”1,其中t=【).1.2.3,4(i的取值范围下同);开始
进行如F步骤: ?步聚1 目标函数n=P(x‘’’),h=ma。B,PI—

快速地获得 参数值。此 外,利用参
数A和目

卜一:
num¨r 0ts"”柚corrvc’拳nco

图2第5组计算中目标 函数p的收敛过程

r『lmB.平均值x。。=(sum(x㈩)一x‘6’)/5。
?步聚2 x‘5’=x。,+d(x。一x‘¨,若P(x‘5’)≤P1.转 记x J=x。,+7(X‘¨


标函数p. 可实现对正弦信号波形总失真度的评价,具体可参阅 文献[7]。
参考文献

步聚3否则转步聚4。 ?步聚3
x。。),若P(x‘6’)<

l粱志国超低频正弦渡信号波形参数的精确评价[J].仪器 仪表学报2001年8月,第4期增刊P33
2001年21卷P3
7 35

P(x‘5’).则x‘川=x‘…,P^=P(x‘6’);否则,x‘¨=x‘”,^

p(x”。)转步聚7。

2梁志国正弦波模型化测量方法及应用[J]航空计测技术 3钱克矛频谱校正的线性调频z变换方法[J].振动工程学报
2000年12月第4期P628—632
4 L1日ngZhiguo E~aIuation of S0ftwBre of

?步聚4若P(x“’)≤P(x¨’),其中(奄≠^;^=0,
l,2,3,4),则转步聚7,否则继续。 ?步聚5记x【7一x。。+卢(x¨’

x。。)如果P(x”’)≤

P(x㈨’),则x“’=x”’,R。=P(』Y‘7’),转步聚7;否则继 续, ?步聚6 求x【…=0 5*(x…}x…)。

c㈣ m[J] Transactions of A㈣autics&舡tronautics Jun 2000 Vol
waVe
1983 9

F伽r

Parameter Sine university of

Na叫ing 17
N()1

P1 OO一106 2

5李维铮等运筹学[M].清华大学出版社.北京1982

?步聚7若max{|I一“

x.。…≤£,则求得最优解

6万耀青最优化计算方法常用程序汇编[M]工人出版社

x‘一_Y”;否则,转步聚l。


仿真实验与分析
为了测试算法的精度和速度,在基于Pentiun、4主

7梁志国正弦信号源波形失真的一种精确评价方法[J]计量
学报2003年4月第2期P144—148

万方数据   万方数据


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