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课时作业4


1.下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是( A.匀速运动 B.匀加速运动 C.加速度不变的曲线运动 D.变加速曲线运动

)

【解析】 匀速圆周运动是变速运动,它的加速度大小不变,方向始终指向 圆心,是变量,故匀速圆周运动是变加速曲线运动,A、B、C 错,D 对. 【答案】 D

2.(2013· 温州高一期中)甲

、乙两个物体都做匀速圆周运动,转动半径之比 为 3∶4,在相同的时间里甲转过 60 圈时,乙转过 45 圈,则它们的向心加速度 之比为( ) B.4∶3 D.9∶16 2π a甲 r甲 t t 2 a ω r ω · T T 根据公式 = 及 = T 有a乙=r乙 因为 甲=60, 乙=45,

A.3∶4 C.4∶9 【解析】

a甲 3 42 4 所以a乙=4× 32=3,B 正确. 【答案】 B

3.(2013· 包头高一期中)高速列车已经成为世界上重要的交通工具之一,某 高速列车时速可达 360 km/h.当该列车以恒定的速率在半径为 2 000 m 的水平面 上做匀速圆周运动时,则( )

A.乘客做圆周运动的加速度为 5 m/s2 B.乘客做圆周运动的加速度为 0.5 m/s2 C.列车进入弯道时做匀速运动 D.乘客随列车运动时的速度不变 【解析】 乘客随列车以 360 km/h 的速率沿半径为 2 000 m 的圆周运动,

v2 1002 向心加速度 a= r =2 000 m/s2=5 m/s2,A 对,B 错;乘客随列车运动时的速度

大小不变,方向时刻变化,C、D 错. 【答案】 A

4. 一只质量为 m 的老鹰, 以速率 v 在水平面内做半径为 r 的匀速圆周运动, 则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是( v2 A.大小为 r C.方向在水平面内 )

v2 B.大小为 g- r D.方向在竖直面内

v2 【解析】 根据 an= r 可知选项 A 正确;由于老鹰在水平面内运动,向心加 速度始终指向圆心,所以向心加速度的方向在水平面内,C 正确. 【答案】 AC )

5.关于质点的匀速圆周运动,下列说法正确的是( v2 A.由 a= r 可知,a 与 r 成反比 B.由 a=ω2r 可知,a 与 r 成正比 C.由 v=ωr 可知,ω 与 r 成反比 D.由 ω=2πn 可知,ω 与 n 成正比

【解析】 物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半 径有关, 但向心加速度与半径的关系要在一定的前提条件下才能得出.当线速度 一定时, 向心加速度与半径成反比; 当角速度一定时, 向心加速度与半径成正比, 对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论. 【答案】 D

6.物体做半径为 R 的匀速圆周运动,它的向心加速度、角速度、线速度和 周期分别为 a、ω、v 和 T.下列关系式正确的是( A.ω= a R B.v= aR D.T= 2πR a a R,v= aR,a=ωv,即 A、B R a ,即 D 不正确. )

C.a= ωv 【解析】

由 a=ω2R,v=ωR 可得 ω=

2π 正确,C 不正确; ;又由 T= ω 与 ω=

a R得 T=2π

【答案】

AB

7.(2012· 临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为 R, 向心加速度为 a,则( )

A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度大小为 Ra C.小球在时间 t 内通过的路程 s= D.小球做圆周运动的周期 T=2π a Rt R a

【解析】 小球做匀速圆周运动,各时刻相对圆心的位移大小不变,但方向 v2 时刻在变, A 错; 由 a= R 得 v= Ra, B 对; 在时间 t 内通过的路程 s=vt=t Ra, 2πR 2πR C 错;做圆周运动的周期 T= v = =2π Ra 【答案】 BD R a ,D 对.

L 8.小金属球质量为 m,用长 L 的轻悬线固定于 O 点,在 O 点的正下方 2 处 钉有一颗钉子 P,把悬线沿水平方向拉直,如图 5-5-7 所示,若无初速度释放 小球,当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( A.小球的角速度突然增大 B.小球的线速度突然减小到零 C.小球的向心加速度突然增大 D.小球的线速度突然增大 )

图 5-5-7 【解析】 由题意知, 当悬线运动到与钉子相碰时, 悬线竖直, 刚碰到钉子, 悬线仍竖直,该时刻所受外力为竖直方向,合力不改变速度大小,但半径突然变 v v2 小,故 ω=r 突然变大,且 an= r 也突然变大,选项 A、C 正确. 【答案】 AC

9.如图 5-5-8 所示,天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B,整体一 起向左匀速运动.系 A 的吊绳较短,系 B 的吊绳较长,若天车运动到某处突然 静止,此后 A 和 B 两工件的向心加速度 aA、aB 的大小关系是( )

图 5-5-8 A.aA=aB C.aA<aB 【解析】 B.aA>aB D.无法比较 当天车突然停止时,A、B 具有相同的速度,并都开始做圆周运

v2 动,根据 a= r 可知,线速度一定时,向心加速度与半径成反比,所以 A 的向心 加速度较大. 【答案】 B

10.如图 5-5-9 所示是一个皮带传动减速装置,轮 A 和轮 B 共轴固定在 一起,各轮半径之比 RA∶RB∶RC∶RD=2∶1∶1∶2,求在运转过程中,轮 C 边 缘上一点和轮 D 边缘上一点向心加速度之比.

图 5-5-9 【解析】 B、D 轮边缘线速度相等,A、C 轮边缘线速度相等,A、B 轮角

vC vA ωC 2ωA aC vC ωC 2 4 速度相等.v =1 =2∶1,ω =1 =4∶1,a =v ω =1× 1=8∶1. D D D D D v ω 2 A 2 A 【答案】 8∶1

11.一圆柱形小物块放在转盘上,并随着转盘一起绕 O 点匀速转动.通过 频闪照相技术对其进行研究,从转盘的正上方拍照,得到的频闪照片如图 5-5 -10 所示,已知频闪仪的闪光频率为 30 Hz,转动半径为 2 m,该转盘转动的角 速度和物块的向心加速度是多少?

图 5-5-10 1 【解析】 闪光频率为 30 Hz, 就是说每隔30 s 闪光一次, 由频闪照片可知, 1 转一周要用 6 个时间间隔,即5 s,所以转盘转动的角速度为 2π ω= T =10π rad/s 物块的向心加速度为 a=ω2r=200π2 m/s2. 【答案】 10π rad/s 200π2 m/s2

12.(2013· 杭州高一检测)将来人类将离开地球到宇宙中去生活,可以设计成 如图 5-5-11 所示的宇宙村,它是一个圆柱形的密闭建筑,人们生活在圆柱形 建筑的边上.为了使人们在其中生活不至于有失重感,可以让它旋转.设这个建 筑物的直径为 200 m.那么,当它绕其中心轴转动的转速为多大时,人类感觉到 像生活在地球上一样(感受到 10 m/s2 的重力加速度)?如果转速超过了上述值, 人们将有怎样的感觉?

图 5-5-11 【解析】 由题意知人所受的向心加速度为 10 m/s2 时,人才感觉到像生活

在地球上一样,由圆周运动知识有: a=ω2r,① 又 ω=2πn,② 由①②得 n=0.05 r/s. 当转速超过上述值后, 向心加速度增大, 则人受到建筑物内壁的支持力增大,

人有超重的感觉. 【答案】 0.05 r/s 超重的感觉


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