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23章《旋转》复习导学案


初四数学: 课题:旋转(习题课)
课型:习题课
【明确目标】 1.了解图形旋转的特征,认识旋转的基本性质、中心对称及其性质.

备课时间:8 月 30 日

备课人:吕娟

审核:

2.运用旋转的基本性质、中心对称及其性质. 【前置自学】 1、 (2013?潍坊)下面的图形是天气预报的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(
A. B. C. D.



2、 (2013?烟台)以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是(
A. B. C. D.



3、 (2013?莱芜)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是(
①等边三角形;②矩形;③等腰梯形;④菱形;⑤正八边形;⑥圆. A.2 B.3 C.4 D.5



4、 (2013?济南)民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中,既不是中心对称图形也不是轴对称
图形的是( A. ) B. C. D.

5. (4 分) (2013?枣庄)在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分
构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是 _________ .

6 题图 5 题图 位置,点 B 的横坐标为 2,则点 A′的坐标为( A.(1,1) B.( ) 7 题图

6、 (2013?东营)将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,然后绕点 O 逆时针旋转 90°至△A′OB′的

C.(﹣1,1) D.( ) ) 7、 (2013?济宁) 如图, △ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板, ∠B=30°, 斜边长为 10cm. 三 角板 A′B′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转,当点 A′落在 AB 边上时,CA′旋转所构成的扇形的弧长为 _________ cm.

【展示交流】展示交流以上问题答案,并明确考察的知识点。 【合作探究】 例 1: ( 2013 云南普洱,17,6 分)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的小正方形,每个

小正方形的顶点称为格点.△ABC 的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系后,点 A、B、C 的坐标分别 为(1,1),(4,2),(2,3). (1)画出△ABC 向左平移 4 个单位,再向上平移 1 个单位后得到的△A1B1C1; (2)画出△ABC 向关于原点 O 对称的△A2B2C2; (3)以点 A、A1、A2 为顶点的三角形的面积为 .

例2

(2013 黑龙江龙东地区,22,6 分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度, △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. (1)将△ABC 向上平移 3 个单位后,得到△A1B1C1, 请画出△A1B1C1,并直接写出点 A1 的坐标. (2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°,请画出旋转后 的 A2B2C2,并求点 B 所经过的路径长. (结果保留π

例 3、(2013 福建龙岩,22,12 分)如图①,在矩形 ABCD 中,AB = 3 + 1,AD = 3 。
(1)如图②,将矩形纸片向上方翻折,使点 D 恰好落在 AB 边上的 D'处,压平折痕交 CD 于点 E,则 折痕 AE 的长为____________; (2)如图③,再将四边形 BCED' 向左翻折,压平后得四边形 B'C'ED',B'C'交 AE 于点 F,则四边形 B'FED'的面积为____________; (3)如图④,将图②中的△AED' 绕点 E 顺时针旋转 α 角,得△A'ED'',使得 EA' 恰好经过顶点 B,求 弧 D'D'' 的长。(结果保留 π)

达标检测: 1、 (2012,襄阳)下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )

A E

D

B

C E/

2 题图

2、 (2012,东营)下列图形中,是中心对称图形的是 (

)

3、 (2012,宿迁)在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称点的坐标是 (
A. (3,2) B. (-3,-2) C. (-3,2) D. (-3,-2)

) )

4、 (2012?聊城)如图,在方格纸中,△ABC 经过变换得到△DEF,正确的变换是(

A.把△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°,再向下平移 2 格 B.把△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°,再向下平移 5 格 C.把△ABC 向下平移 4 格,再绕点 C 逆时针方向旋转 180° D.把△ABC 向下平移 5 格,再绕点 C 顺时针方向旋转 180°

5、 (2012 泰安)如图,菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点,顶点 A 在 x 轴上,∠ B=120°,OA=2,将菱形
OABC 绕原点顺时针旋转 105°至 OA′ C′ B′ 的位置,则点 B′ 的坐标为( )

A. 2 , ? 2 ) ( 为 .

B. ? 2 , 2 ) (

C. (2012 泰安)

D. 3 , ? 3 ) (

6、 (2012 宜宾)如图,在平面直角坐标系中,将△ ABC 绕点 P 旋转 180°得到△ DEF,则点 P 的坐标

A E

D

B E/

C

7 题图

7、 (2013 内蒙古包头,20,3 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 内一点,连接 AE、BE、CE,将△ABE 绕
点 E 顺时针旋转 90° 到△CBE/的位置,若 AE=1,BE=2,CE=3 则∠ BE/C= 至△ AB′ 的位置,B,A,C′ C′ 三点共线,则线段 BC 扫过的区域面积为 . 度

8、 (2012?烟台)如图,在 Rt△ ABC 中,∠ C=90°,∠ A=30°,AB=2.将△ ABC 绕顶点 A 顺时针方向旋转

9、 (2012,长沙)如图,已知正方形 ABCD 中,BE 平分∠DBC 且交 CD 边于点 E,将△BCE 绕点 C 顺
时针旋转到△DCF 的位置,并延长 BE 交 DF 于点 G. (1)求证:△ BDG∽DEG; △ (2)若 EG?BG=4,求 BE 的长.

10、 (2012,襄阳)如图,在△ABC 中,AB= AC,AD⊥BC 于点 D,将△ADC 绕点 A 顺时针旋转,使 AC 与 AB 重合,点 D 落在点 E 处,AE 的延长线交 CB 的延长线于点 M,EB 的延长线交 AD 的延长线 于点 N. 求证:AM=AN.


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