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《函数零点之数形结合》专题


鸡西市第十九中学高一数学组 《函数零点之数形结合》专题 2014 年( )月( )日 班级 姓名 不求难题都做,先求中低档题不错。 函数 y=f(x)有零点?函数 y=f(x)的图象与 x 轴 ?方程 f (x)=0 . 高考数学中函数零点的题型主要①函数的零点的分布;②函数的零点的个数问题; ③结合图像的变动将两个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题。 【题型一】求零点个数 1.方程 | x | ? a ? 0 ( a ? 0 )的零点有 x 个. 2.求函数 f ( x ) ? x ? 1 ? 3 的零点有 x 个. 3.(08 湖北卷 13)方程 2 ?x ? x 2 ? 3 的实数解的个数为 . 4.设函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? bx ? c ? 2 ( x ? 0) ( x ? 0) 个. ,若 f (?4) ? f (0) , f (?2) ? ?2 ,则 g ( x) ? f ( x) ? x 的零点有 【题型二】求参数的取值范围 x 1.(2009 山东) 若函数 f(x)=a -x-a 是 . (a>0 且 a ? 1)有两个零点,则实数 a 的取值范围 1 鸡西市第十九中学高一数学组 对于关于 x 的方程 x 2 ? ? 2m ? 1? x ? 4 ? 2m ? 0 求满足下列条件的 m 的取值范围 (1) 两个正根 (2)有两个负根 (3) 两个根都小于-1 (4) 两个根都大于 1/2 (5)一个根大于 2,一个根小于 2 (6) 两个根都在(0 , 2)内 (7) 两个根有且仅有一个在(0 . 2)内 (8)一个根在(-2 .0)内,另一个根在(1 . 3)内 (9) 一个正根,一个负根且正根绝对值较大 (10)一个根小于 2,一个根大于 4 设二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a ? 0) 对应的方程根为 x1 , x2 图象 满足条件 根的分布 (m ? n ? p) 一个区间 只有一个 根 x1 ? m ? x2 m ? x1 ? n ? x2 ? p 一个区间 有两个 根 m ? x1 ? x2 ? n m ? x1 ? x2 2 鸡西市第十九中学高一数学组 3

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