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用假设法解应用题.ppt (恢复)11


课堂讨论: 鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿, 每只兔4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各 几只?

课后研究: 鸡和兔共100只,已知每只鸡2条腿, 每只兔4条腿,且鸡的腿比兔的腿少70只,问鸡 兔各几只?

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 解:假设全是鸡,则应有鸡33只,有腿

33×2条。 比现有腿96条少:96-33×2(条),这是因为 每假设一只兔为鸡,腿从4条减少到2条,故应 有:(96-33×2)÷(4-2)=15(只)兔。 鸡有:33-15=18(只) 或:假设全是兔,则应有兔33只,有腿33×4条。 比现有腿96条多:33×4-96(条),这是因为 每假设一只鸡为兔,腿从2条增加到4条,故应 有:(33×4-96)÷(4-2)=18(只)鸡。 兔有:33-18=15(只) 答:鸡有18只,兔有15只。

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只?

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 解:设鸡有x 只,兔有y 只,

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 2x+2y=33×2 2x+4y=96 两式相减得: 2y=96-33×2 y=(96-33×2) ÷2 y=15 所以 x=18 即: x=18 y=15 答:有鸡18只,兔15只。

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 2x+2y=33×2 2x+4y=96 两式相减得: 2y=96-33×2 y=(96-33×2) ÷2 y=15 所以 x=18 即: x=18 y=15

原方程组变形为: 4x+4y=33×4 2x+4y=96 两式相减得: 2x=33×4-96 x=(33×4-96) ÷2 x=18 所以y=33-18=15 即: x=18 y=15

答:有鸡18只,兔15只。

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只?
解:假设全是鸡,则应有鸡33只, 有腿33×2条。 比现有腿96条少:96-33×2 (条),这是因为 每假设一只兔为鸡,腿从4条减少 到2条,故应 有:(96-33×2)÷(4-2)=15 (只)兔。 鸡有:33-15=18(只) 或:假设全是兔,则应有兔33 只,有腿33×4条。 比现有腿96条多:33×4-96 (条),这是因为 每假设一只鸡为兔,腿从2条增 加到4条,故应 有:(33×4-96)÷(4-2) =18(只)鸡。 兔有:33-18=15(只) 解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 2x+2y=33×2 2x+4y=96 两式相减得: y=(96-33×2) ÷2 所以 y=15 , x=18

解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 4x+4y=33×4 2x+4y=96 两式相减得: x=(33×4-96) ÷2 所以 x=18 , y=15 答:鸡有18只,兔有15只。

请总结出“假设法”解题的步骤:

1,假设;

2,找出假设的情况与真实情况间的差异;

3,找出造成差异的原因。

一件工作,甲单独做要20天,乙单独做要12天。这件工 作先由甲干若干天后再由乙继续做完,从开始到完工共用了 14天,这件工作甲、乙各做了几天? 分析及解: 假设这14天全由乙来做, 则应做:14×1/12=7/6, 则比实际多做7/6-1=1/6, 因为乙的工作效率比甲每天多 1/12-1/20,所以1/6÷(1/12-1/20)=5(天), 这是甲 做的天数, 故乙做了14-5=9(天) 甲做了:(14×1/12-1)÷(1/12-1/20)=5(天)

1 1 已知甲、乙两数之和为185,甲的 与乙的 5 的和为 4 42,求这两个数分别是多少?

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 题目特点: 题目特点: 1,这道题要求我们求几个量? 答:两个。鸡的只数和兔的只数。 2,这两个量在已知条件中有怎样的数量关系? 答:已知它们的和,以及它们的不同倍数的和。 方法提炼: 方法提炼: 在解这道题时,我们如何利用这一“不同倍数”关系来 解题的?采用了什么方法?这样做的目的是什么? 答:采用假设法,把不同的倍数假设为相同的倍数,相对 固定一个量,这样便于找出差异的原因,从而使问题得解。

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 题目特点: 题目特点: 1,这道题要求我们求几个量? 答:两个。鸡的只数和兔的只数。 2,这两个量在已知条件中有怎样的数量关系? 答:已知它们的和,以及它们的不同倍数的和。 方法提炼: 方法提炼: 在解这道题时,我们如何利用这一“不同倍数”关系来 解题的?采用了什么方法?这样做的目的是什么? 答:采用假设法,把不同 不同的倍数假设为相同 假设为相同 不同 假设为相同的倍数,相对 固定一个量,这样便于找出差异的原因,从而使问题得解。

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只?
解:假设全是鸡,则应有鸡33只, 有腿33×2条。 比现有腿96条少:96-33×2 (条),这是因为 每假设一只兔为鸡,腿从4条减少 到2条,故应 有:(96-33×2)÷(4-2)=15 (只)兔。 鸡有:33-15=18(只) 或:假设全是兔,则应有兔33 只,有腿33×4条。 比现有腿96条多:33×4-96 (条),这是因为 每假设一只鸡为兔,腿从2条增 加到4条,故应 有:(33×4-96)÷(4-2) =18(只)鸡。 兔有:33-18=15(只) 解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 2x+2y=33×2 2x+4y=96 两式相减得: y=(96-33×2) ÷2 所以 y=15 , x=18

解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 4x+4y=33×4 2x+4y=96 两式相减得: x=(33×4-96) ÷2 所以 x=18 , y=15 答:鸡有18只,兔有15只。

鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿,每只兔 4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各几只? 解:假设全是鸡,则应有 鸡33只,有腿33×2条。 比现有腿96条少:96- 33×2(条),这是因为 每假设一只兔为鸡,腿从 4条减少到2条,故应 4 2 有:(96-33×2)÷(4 -2)=15(只)兔。 鸡有:33-15=18(只) 解:设鸡有x 只,兔有y 只, 由题意得: x+y=33 2x+4y=96 原方程组变形为: 2x+2y=33×2 2x+4y=96 两式相减得: y=(96- 33×2) ÷2 所以 y=15 , x=18

答:鸡有18只,兔有15只。

磨刀不误砍柴功: 1 1 已知甲、乙两数之和为185,甲的 与乙的 5 的和为 4 42,求这两个数分别是多少?

磨刀不误砍柴功: 1 1 已知甲、乙两数之和为185,甲的 与乙的 5 的和为 4 42,求这两个数分别是多少?
1 1 1 解Ⅰ:因为甲、乙之和为185,所以甲的 4 和乙的4 的和为185×4 , 1 1 1 1 而已知甲的4 和乙的 5 的和为42, 故乙的 4 和乙的 5 的差为 1 1 1 1 185× 4 -42,故乙为(185× 4 -42)÷(4 - 5 )=85,则甲为100。

磨刀不误砍柴功: 1 1 已知甲、乙两数之和为185,甲的 与乙的 5 的和为 4 42,求这两个数分别是多少?
1 1 1 解Ⅰ:因为甲、乙之和为185,所以甲的 4 和乙的4 的和为185×4 , 1 1 1 1 而已知甲的4 和乙的 5 的和为42, 故乙的 4 和乙的 5 的差为 1 1 1 1 185× 4 -42,故乙为(185× 4 -42)÷(4 - 5 )=85,则甲为100。 1 1 4 解Ⅱ:因为甲的 4 和乙的 5 的和为42,故甲和乙的5 的和为42×4,而 4 已知甲、乙之和为185,所以乙和它的 的差为185-42×4,所以乙为 5 4 (185-42×4)÷(1- 5 )=85,则甲为100。

准备好了吗?我们试试看! 1,师傅和徒弟两人共加工零件105个,已知师傅加工的零 件个数的3/8与徒弟加工零件个数的4/7之和为49,师徒各加 工零件各多少个? 答案:师傅56个,徒弟49个。 3,金放在水里称重量减轻1/19,银放在水里称重量减轻 1/10,一块重770克的金银合金放在水里称重720克,问这块 合金中含金多少克? 答案:570克。 2,育红小学上学期共有学生750人,本期男生增加1/6,女 生减少1/5,共有710人,问本期男、女学生各有多少人? 答案:男生350人,女生360人。

A、B、C三个工作队,合作5天做某项工程的1/3,A队 的工效是C队的3倍,B队的工效是C队的2倍,在合作期间, A队休息了3天,B队休息了2天,C队没休息。三队合作第几 天能完成工作?

A、B、C三个工作队,合作5天做某项工程的1/3,A队 的工效是C队的3倍,B队的工效是C队的2倍,在合作期间, A队休息了3天,B队休息了2天,C队没休息。三队合作第几 天能完成工作? 1 分析及解:A、B、C合作5天完成 ,所以3队合作的工效 3 1 1 1 为 ,可以求出A、B、C三队的工效分别为 15 30 , 45 , 1 90 。

A、B、C三个工作队,合作5天做某项工程的1/3,A队 的工效是C队的3倍,B队的工效是C队的2倍,在合作期间, A队休息了3天,B队休息了2天,C队没休息。三队合作第几 天能完成工作? 1 分析及解:A、B、C合作5天完成 ,所以3队合作的工效 3 1 1 1 为 ,可以求出A、B、C三队的工效分别为 15 30 , 45 , 1 90 。 假设A、B都不休息,则应多完成A队3天的工作量与B队2 天工作量的和,所以3队合作完成的时间为: 1 1 1 1 (1+ 30 ×3+ 45 ×2)÷ = 17 15 6

A、B、C三个工作队,合作5天做某项工程的1/3,A队 的工效是C队的3倍,B队的工效是C队的2倍,在合作期间, A队休息了3天,B队休息了2天,C队没休息。三队合作第几 天能完成工作? 1 分析及解:A、B、C合作5天完成 ,所以3队合作的工效 3 1 1 1 为 ,可以求出A、B、C三队的工效分别为 15 30 , 45 , 1 90 。 假设A、B都不休息,则应多完成A队3天的工作量与B队2 天工作量的和,所以3队合作完成的时间为: 1 1 1 1 (1+ 30 ×3+ 45 ×2)÷ = 17 15 6 答:三队合作,第18天完成。

采用假设法,把不同 不同的倍数假设为相同 假设为相同的倍数,相对 不同 假设为相同 固定一个量,这样便于找出差异的原因,从而使问题得解。 采用假设法,把真实的情形假设为虚构的,使原来不易产 生的“量”、“率”对应产生对应。

课堂讨论: 鸡和兔共33只,已知每只鸡2条腿, 每只兔4条腿,且鸡和兔共有腿96条,问鸡兔各 几只? 鸡和兔共100只,已知已知每只鸡2条腿, 课后研究: 每只兔4条腿,且鸡的腿比兔的腿少70只,问鸡兔各 几只? 作业:用我们今天研究和讨论的第一种“鸡兔同笼问题” 的方法,研究讨论第二种类型的“鸡兔同笼问题”。小组 讨论并写出研究报告。要求写出: 1,题目特点; 2,从题目解法中你得到了什么解题方法; 3,用这样的方法可以解哪些应用题(如工程问题、 行程问题、浓度问题等)。


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