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山东省济宁市2013届高三上学期期末考试数学(理)试题


2012——2013 学年度高三复习阶段性检测

数学(理工类)试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名,考号填写在答题卡上. 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后

,再选涂其他答案标号,非选 择题答案使用 0.5 毫米黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚。 参考公式:

1 Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 3 柱体体积公式化 V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 4 3 2 球的表面积公式 S ? 4? R ,球的体积公式 V ? ? R 其中 R 为球的半径 3 第 I 卷(选择题 60 分)
锥体体积公 V ? 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.复数 A. 1 ? i

2 ? 1? i
B. 1 ? i C. ?i D. i

x ? ? ? ?1? ? 2.已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x ? ? ? 1? , B ? ? x log 3 ? 0? ,则 A ? ?CU B ? ? ? ?2? ? ? ?

A. x x ? 0

?

?

B. x x ? 1

?

?

C. x 0 ? x ? 1

?

?

D. x 0 ? x ? 1

?

?

3.函数 f ? x ? ?

ln x 的大致图象为 x2

4.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是

1 3 2 B. 3
A. C.1 D.2

5.抛物线 y ? 4 x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 A.

7 8

B.

15 16

C.

3 4

D.0

6.已知数列 ?an ? 是各项均为正数的等比数列, 则 a5 ? a1 ? a2 ? 1, a3 ? a4 ? 4 , a6 ? a7 ? a8 ? A.80 B.20 C.32 D.

255 3

?x ? y ? 5 ? 0 ? 7.已知 x 、 y 满足 ? x ? 3 ,则 z ? 2 x ? 4 y 的最小值为 ?x ? y ? 0 ?
A. ?

5 2

B. ?6

C. 5

D.38

8.已知点 P 是 ?ABC 所在平面内一点,则 PA ? PB ? PC ? AB 是点 P 在线段 AC 上的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

??? ? ??? ? ??? ?

??? ?

9.若圆 C 与直线 x ? y ? 0 及 x ? y ? 4 ? 0 都相切,圆心在直线 x ? y ? 0 上,则圆 C 的方程 为 A. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

B. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

C. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

D. ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 2
2 2

10. 函 数 f

? x? ?

x?1 a ?3? a?0且 , a??1的 图 象 过 一 个 定 点 P , 且 点 P 在 直 线

m x? n y ? 1 ?0 ?
A.12 B.13

m?0 , n? 0 ? 上,则
C.24 D.25

1 4 ? 的最小值是 m n

11. 函数 f ? x? ? Asin?? x? ? ? (其中 A ? 0, ? ?

?
2

)的部分图象如图所示,为了得到

g ? x ? ? cos 2x 的图象,则只要将 f ? x ? 的图象

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向右平移

12. 已知 f ? x ? 是定义在 R 上的函数,满足 f ? x ? ? f ? ?x ? ? 0, f ? x ?1? ? f ? x ? 1? ,当

x ??0,1?
A. ?

11 12

B. ?

1 4

C. ?

1 3

D.

1 3

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知双曲线的方程为 14.由直线 x ?

x2 y 2 ? ? 1 ,则双曲线的离心率是 ▲ 16 9

.

?
3

,x ?

5? , y ? 0 及 y ? sin x 所围成的封闭图形的面积为 ▲ 6

.

15.已知正项等比数列 ?an ? 中有 20 a41 ? a42 ?a43? ????a60 ? 100 a1?a 2?a 3? ????a100 ,则在等差数列

?bn ? 中,类似的结论有



.

16.已知函数 f ? x ? ? 1 ? x ?

x 2 x3 x 4 x 2013 ? ? ? ??? ? , 设 F ?x ? ?f x ? ? 4? ,且函数 F ? x? 2 3 4 2013
.

的零点均在区间 ? a, b? ? a ? b, a, b ? Z ? 内,则圆 x2 ? y 2 ? b ? a 的面积的最小值是 ▲ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? ? sin 2 x, 2cos x ? , n ? (I)求 f ? x ? 的周期;

?

3, cos x ? x ? R ? ,函数 f ? x ? ? m? n ?1.

?

(II)在 ?ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f ? A? ? 1, b ? 1, ?ABC 的面积为

3 ,求边 a 的值. 2
18.(本小题满分 12 分)
n?2 n? N* . 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, an ?1 ? 2an ? 2

?

?

(I)设 bn ?

an 证明:数列 ?bn ? 为等差数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; 2n

(II)求数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的闰面互相垂直,

AD ? CD, AB / /CD, AB ? AD ? 2, CD ? 4, M



CE 的中点. (I)求证:BM//平面 ADEF; (II) 求平面 BEC 与平面 ADEF 所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分 12 分) 、如图,实线部分 DE,DF,

EF 是某风景区设计的游客观光路线平面图,其中曲线部分 EF 是以 AB 为直径的半圆上的一 段弧,点 O 为圆心,△ ABD 是以 AB 为斜边的等腰直角三角形,其中 AB=2 千米,

?? ? ?EOA ? ?FOB ? 2 x ? 0 ? x ? ? .若游客在每条路线上游览的“留恋度”均与相应的线段 4? ?
或弧的长度成正比,且“留恋度”与路线 DE,DF 的长度的比例系数为 2,与路线 EF 的长度 的比例系数为 1,假定该风景区整体的“留恋度” y 是游客游览所有路线“留恋度”的和. (I)试将 y 表示为 x 的函数; (II)试确定当 x 取何值时,该风景区整体的“留恋度”最佳? 21.(本小题满分 13 分) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,椭圆 C 的右焦点与抛物线 y 2 ? 4 3x 的 焦点重合,且椭圆 C 过点 ? 3, ? (I)求椭圆 C 的方程; (II)过点 ? , 0 ? 作直线 l 交椭圆 C 于 M,N 两点(直线 l 与 x 轴不重合) ,A 为椭圆 C 的右 顶点,试判断以 MN 为直径的圆是否恒过点 A,并说明理由. 22.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x ? ? 2a ? 1? x ? a ln x.
2

? ?

1? ?. 2?

?6 ?5

? ?

(I)当 a ? 3 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 1, f ?1? 处的切线方程; (II)当 a ? 0 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (III)若对任意 a ? ? ,

?

?

?1 1? ? 及x ? ?1,3? 时,恒有 ma ? f ? x ? ? 1成立,求实数 m 的取值范围. ?3 2?


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