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2015届高考数学总复习第二章 第十一节函数模型及其应用精讲课件 文


第二章 第十一节 函数模型及其应用 二次函数模型应用题 【例1】 2012年伦敦奥运会中国跳水队取得了辉煌的成 绩.据科学测算,跳水运动员进行 10 m跳台跳水训练时,身 体(看成一点)在空中的运动轨迹 (如图所示)是一经过坐标原点 的抛物线(图中标出数字为已知条件), 且在跳某个规定的翻腾动作时,正常 情况下运动员在空中的最高点距水面 10 m, 入水处距池边4

m,同时运动员在距水面5 m或5 m以上时,必须 完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这个抛物线的解析式. (2) 在某次试跳中,测得运动员在空中的运动轨迹为 (1) 中的 抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为 3 3 m,问:此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由. 5 思路点拨:根据题设条件设出抛物线的解析式,再根据已知点的 坐标,即可求出解析式. 自主解答: 解析:(1)由题设可设抛物线方程为y=f(x)=ax2+bx+ c(a<0),且 ∴c=0,b=-5-2a,即y=f(x)=ax2-(5+2a)x= (a<0), ∴f(x)max= 得(6a+25)(2a+3)=0且a<- , 且>0, ∴a=- ,b= . ∴此抛物线的解析式为y= (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3米, 即x= y= 离为10- 故此次跳水会出现失误. =时, ,此时运动员距水面的距 点评: 实际生产和生活中,很多问题与二次函数有关, 如面积最大、利润最大、产量最高、用料最省等,解决这些 问题,可建立二次函数模型,常利用配方法借助于对称轴和 单调性求最值问题,有时也会使用导数法求最值.但一定要 注意函数的定义域,否则容易出错. 变式探究 1. (2013· 上海杨浦区上学期期末质检文改编 )如图,已知边 长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀, 其中AE=4米,CD=6米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块 BNPM ,使点 P 在边 DE 上.设 MP = x ,试求矩形 BNPM 面积 S(x) 的解析式,并求面积的最大值. 解析: 设PN=y ,作 PQ⊥AF 于 Q,所以 PQ= 8 -y ,又 EQ=x-4,在△EDF中, 所以= , 即y=- =xy=x x+10(4≤x≤8).设矩形BNPM面积为S(x),则S(x) =- (x-10)2+50,因为4≤x≤8, 所以函数S(x)在4≤x≤8上单调递增,所以当x=8时,S(x)有 最大值S(8)=- (8-10)2+50=48平方米. 分段函数应用题 【例 2】 (2013· 天津十校联考 ) 某市居民自来水收费标准 如下:每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已 知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两 户该月的用水量和水费. 自主解答: 解析: (1) 当甲的用水量不超过 4 吨时,即 5x≤4 时,乙的 用水量不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x; 当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨时,即 3x≤4且5x>4. y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=24x-9.6, 所以y= (2)由于y=f(x)在各段区

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