当前位置:首页 >> 数学 >>

2015届高考数学总复习第二章 第十一节函数模型及其应用精讲课件 文


第二章 第十一节 函数模型及其应用 二次函数模型应用题 【例1】 2012年伦敦奥运会中国跳水队取得了辉煌的成 绩.据科学测算,跳水运动员进行 10 m跳台跳水训练时,身 体(看成一点)在空中的运动轨迹 (如图所示)是一经过坐标原点 的抛物线(图中标出数字为已知条件), 且在跳某个规定的翻腾动作时,正常 情况下运动员在空中的最高点距水面 10 m, 入水处距池边4

m,同时运动员在距水面5 m或5 m以上时,必须 完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则就会出现失误. (1)求这个抛物线的解析式. (2) 在某次试跳中,测得运动员在空中的运动轨迹为 (1) 中的 抛物线,且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为 3 3 m,问:此次跳水会不会失误?请通过计算说明理由. 5 思路点拨:根据题设条件设出抛物线的解析式,再根据已知点的 坐标,即可求出解析式. 自主解答: 解析:(1)由题设可设抛物线方程为y=f(x)=ax2+bx+ c(a<0),且 ∴c=0,b=-5-2a,即y=f(x)=ax2-(5+2a)x= (a<0), ∴f(x)max= 得(6a+25)(2a+3)=0且a<- , 且>0, ∴a=- ,b= . ∴此抛物线的解析式为y= (2)当运动员在空中距池边的水平距离为3米, 即x= y= 离为10- 故此次跳水会出现失误. =时, ,此时运动员距水面的距 点评: 实际生产和生活中,很多问题与二次函数有关, 如面积最大、利润最大、产量最高、用料最省等,解决这些 问题,可建立二次函数模型,常利用配方法借助于对称轴和 单调性求最值问题,有时也会使用导数法求最值.但一定要 注意函数的定义域,否则容易出错. 变式探究 1. (2013· 上海杨浦区上学期期末质检文改编 )如图,已知边 长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀, 其中AE=4米,CD=6米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块 BNPM ,使点 P 在边 DE 上.设 MP = x ,试求矩形 BNPM 面积 S(x) 的解析式,并求面积的最大值. 解析: 设PN=y ,作 PQ⊥AF 于 Q,所以 PQ= 8 -y ,又 EQ=x-4,在△EDF中, 所以= , 即y=- =xy=x x+10(4≤x≤8).设矩形BNPM面积为S(x),则S(x) =- (x-10)2+50,因为4≤x≤8, 所以函数S(x)在4≤x≤8上单调递增,所以当x=8时,S(x)有 最大值S(8)=- (8-10)2+50=48平方米. 分段函数应用题 【例 2】 (2013· 天津十校联考 ) 某市居民自来水收费标准 如下:每户每月用水不超过 4 吨时每吨为 1.80 元,当用水超过 4 吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已 知甲、乙两用户该月用水量分别为5x、3x(吨). (1)求y关于x的函数; (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两 户该月的用水量和水费. 自主解答: 解析: (1) 当甲的用水量不超过 4 吨时,即 5x≤4 时,乙的 用水量不超过4吨,y=(5x+3x)×1.8=14.4x; 当甲的用水量超过 4 吨,乙的用水量不超过 4 吨时,即 3x≤4且5x>4. y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8. 当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=24x-9.6, 所以y= (2)由于y=f(x)在各段区

相关文章:
2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十一节函数模型及其应用 理
第十一节 函数模型及其应用 1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指 数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. 2.了解函数模型(如指数...
2015届高考数学总复习 第二章 第十一节函数模型及其应用课时精练 理
第十一节 函数模型及其应用 1.若一根蜡烛长 20 cm,点燃后每小时燃烧 5 cm,则燃烧剩下的高度 h(单位:cm)与 燃烧时间 t(单位:小时)的函数关系用图象表示为(...
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十一节函数模型及其应用 理
【金版学案】2015届高考数学总复习 基础知识名师讲义 第二章 第十一节函数模型及其应用 理_数学_高中教育_教育专区。第十一节 函数模型及其应用 1.了解指数函数、...
2015届高考数学总复习 第二章 第十一节函数模型及其应用课时精练试题 文(含解析)
其​应​用​课​时​精​练​试​题​ ​​(​含...第十一节 函数模型及其应用 题号 1 2 3 4 5 6 答案 1.(2012·海口调研)...
2015高考数学(理)总复习配套文档:第2章 第9节 函数模型及其应用
2015高考数学(理)总复习配套文档:第2章 第9节 函数模型及其应用_高三数学_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 180份文档 CET四六级高分通关宝典 ...
【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:1.11 函数模型及其应用
【师说】2015高考数学(理)一轮复习课后练习:1.11 函数模型及其应用_数学_高中教育_教育专区。1.11 函数模型及其应用 一、选择题 1.在某种新型材料的研制中,实验...
2015高考数学函数模型及其应用
2015高考数学函数模型及其应用_高考_高中教育_教育...为了在“十一”黄金周期间降价搞促销,某超市对顾客...
2015届高考数学总复习第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用课时训练
2015届高考数学总复习第二章 函数与导数第13课时 函数模型及其应用课时训练_数学_高中教育_教育专区。第二章 函数与导数第 13 课时 函数模型及其应用 1. 某产品...
2016届高三一轮数学文科第二章函数模型及其应用
2016届高三一轮数学文科第二章函数模型及其应用_数学...导致题目不会做或函数解析式写错,故建议复习时务必养成...发送方由明→密文(加密),接收方由密文→明(...
更多相关标签: