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速度、加速度的测定和牛顿运动定律的验证


中国石油大学(华东)现代远程教育

实验报告

课程名称:大学物理(一) 实验名称:速度、加速度的测定和牛顿运动 定律的验证 实验形式:在线模拟+现场实践 提交形式:提交书面实验报告 学生姓名: 年级专业层次: 学习中心:
提交时间: 2015 年 4 月 12 日

学 号: 1 安全技术管理高起专

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一、实验目的

1.了解气垫导轨的构造和性能,熟悉气垫导轨的调节和使用方法。 2.了解光电计时系统的基本工作原理,学会用光电计时系统测量短暂时间的方法。 3.掌握在气垫导轨上测定速度、加速度的原理和方法。 4.从实验上验证 F=ma 的关系式,加深对牛顿第二定律的理解。 5.掌握验证物理规律的基本实验方法。

二、实验原理 1.速度的测量 一个作直线运动的物体,如果在 t~t+Δt 时间内通过的位移为 Δx(x~x+Δx) ,则该 物体在 Δt 时间内的平均速度为 , Δt 越小, 平均速度就越接近于 t 时刻的实际速

度。当 Δt→0 时,平均速度的极限值就是 t 时刻(或 x 位置)的瞬时速度 (1) 实际测量中,计时装置不可能记下 Δt→0 的时间来,因而直接用式(1)测量某点 的速度就难以实现。但在一定误差范围内,只要取很小的位移 Δx,测量对应时间间隔 Δt,就可以用平均速度 近似代替 t 时刻到达 x 点的瞬时速度 。本实验中取 Δx 为定 值(约 10mm) ,用光电计时系统测出通过 Δx 所需的极短时间 Δt,较好地解决了瞬时 速度的测量问题。 2.加速度的测量 在气垫导轨上相距一定距离 S 的两个位置处各放置一个光电门,分别测出滑块经 过这两个位置时的速度 v1 和 v2。对于匀加速直线运动问题,通过加速度、速度、位 移及运动时间之间的关系,就可以实现加速度 a 的测量。 (1)由 测量加速度

在气垫导轨上滑块运动经过相隔一定距离的两个光电门时的速度分别为 v1 和 v2, 经过两个光电门之间的时间为 t21,则加速度 a 为

(2) 根据式(2)即可计算出滑块的加速度。 (2)由 测量加速度

设 v1 和 v2 为滑块经过两个光电门的速度,S 是两个光电门之间距离,则加速度 a 为

(3) 根据式(3)也可以计算出作匀加速直线运动滑块的加速度。 (3)由 测量加速度

还可以根据匀加速直线运动加速度 a、位移 S(S=x-x0)及运动时间 t 之间的关 系式 测量加速度。据此计算加速度有多种方法,其中一种方法是根

据式(4)由作图法求出加速度。 (4) 实验时固定初位置 x0 (光电门 1 的位置) , 改变不同的末位置 ( x 光电门 2 的位置) , 使物体(滑块)从静止开始运动,测出相应的运动时间 t,作 果是直线,说明物体作匀加速运动,直线的斜率为 。 关系图线。如

以上介绍了 3 种测量加速度 a 的方法。具体测量时先把气垫导轨调水平,再使滑 块在水平方向受到一恒力的作用,那么滑块的运动就是匀加速直线运动;也可先把气 垫导轨调水平,然后将其一端垫高 h 高度,使气垫导轨倾斜,滑块在倾角为 θ 的导轨 上面下滑,其运动也是匀加速直线运动。 3.验证牛顿第二定律 牛顿第二定律所描述的内容,就是一个物体的加速度与其所受合外力成正比,与 其本身质量成反比,且加速度的方向与合外力方向相同。数学表述为 F=ma (5) (滑块)

为了研究牛顿第二定律,考虑如图 1 所示一个运动物体系统,系统由 和

(砝码)两个物体组成,忽略空气阻力及气垫对滑块的粘滞力,不计滑轮和细线

的质量等。 图 1 验证牛顿第二定律

调节气垫导轨水平后,将一定质量的砝码盘通过一细线经气垫导轨的滑轮与滑块 相连。 设滑块部分的质量为 , 滑块本身所受重力为 , 气垫对滑块的漂浮力为 N,

此二力相平衡,滑块在垂直方向受到的合外力为零。滑块在水平方向上受到细线的拉 力,此力为重物作用于细线所产生的张力 T,由于气垫导轨和滑块及细线所受的粘滞 阻力及空气阻力忽略不计,则有

(6) 式中 a 为运动系统的加速度,根据式(6)有 (7) 在式(7)中,若令 m=m1+m2 表示运动物体系统的总质量,F=m2g 表示物体系统 在运动方向所受的合外力,则式(7)即为式(5)F=ma。根据式(7) ,验证牛顿第二 定律可分为以下两步来完成。 (1)当系统总质量 m 保持不变时,加速度 a 应与合外力 F 成正比,比值为常数, 即

(8) 实验时,在保持总质量 m 不变的情况下,改变合外力 Fi=m2ig,即逐次改变砝码 盘中砝码的质量,测出系统相应的加速度 ai。如果在实验误差允许的范围内式(9)成 立,

(9) 则验证了 m 不变的情况下,a 与 F 成正比。还可以利用上述 a 和 F 数据作 a~F 关系图,若为直线,则可验证式(8) ,即 a 与 F 成正比。 (2)当保持系统所受合外力 F=m2g 不变时,加速度 a 的大小应与系统的总质量 m=m1+m2 成反比,即

(10) 同样,实验时保持合外力 F=m2g 不变,改变系统总质量 mi=m1i+m2,即逐次向滑 块增加不同重量的质量块,测出系统相应的加速度 ai。如果在实验误差允许的范围内 式(11)成立, (11) 则验证了 F 不变的情况下,a 与 m 成反比。还可以利用上述 a 和 m 数据作 a~

关系图,若为直线,则可验证式(10) ,即 a 与 m 成反比。 如果式(8)和式(10)均被验证,则式(7)即式(5)得到验证,也就是说, 验证了牛顿第二定律。 4.判定实验与理论是否相符 根据实验数据, 计算加速度 a 实验值的不确定度和理论值的不确定度, 如果式 (12) 成立, (12) 则说明实验验证了理论;否则,实验不能验证理论,应查出原因。式(12)中的 就是 允许的实验最大误差可能范围。

三、实验器材 气垫导轨、光电计时系统、滑质量块(铁块)等块、砝码、。

四、实验内容 1.实验内容 在本实验装置的条件下,设计测量滑块在气垫导轨上运动所受空气阻力的实验方案。 2.设计要求 (1)阐述基本实验原理和实验方法; (2)说明基本实验步骤; (3)进行实际实验测量; (4)说明数据处理方法,给出滑块运动所受的阻力与运动速度的关系; (5)分析和讨论实 验结果。

五、实验数据

1.

2.根据气垫导轨水平调节数据,判断导轨是否水平,分析原因。 3. 每一合外力和每一总质量情况下, 分别计算加速度的理论值 、 实验值 和

相对百分误差 (10) 。

,分析实验结果,判断是否验证了式(8)和式

4. 作图法判断理论与实验是否相符。 用直角坐标纸或计算机分别作 和 关系图线, 判断实验是否验证了理论。通过求斜率分别计算出总质量和合外力的

实验值,与实际值(理论值)比较,分别计算相对百分误差



。 5.直接计算法判断理论与实验是否相符。任选其中一种合外力和一种总质量情 况下,分别计算实验值的不确定度和理论值的不确定度,判断 是否成立,分析实验是否能够验证理论。 6.分析讨论实验结果,说明实验是否验证了牛顿第二定律。

六、结论 1、验证了牛顿第二定律。 2、关于滑块所受的气体阻力与滑块运动速度的关系
成立

备注:该报告纳入考核,占总评成绩的 10%。


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