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2016高考物理总复习 6实验 用单摆测定重力加速度检测试题 新人教版选修3-4


2016 高考历史总复习 6 实验 用单摆测定重力加速度检测试题 新人教版选修 3-4
1.(单选)(2011·福建)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中.小组成 员在实验过程中有如下说法,其中正确的是( )

A.把单摆从平衡位置拉开 30°的摆角,并在释放摆球的同时开始计时 B.测量摆球通过最低点 100 次的时间 t,则单摆周期

/>
t
100

C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长,代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值 偏大 D.选择密度较小的摆球,测得的重力加速度值误差较小 解析 摆角太大,且计时应在平衡位置,A 项错误;计时 100 次为 50 个周期,一个周 期为 ,B 项错误;摆长应为摆线长加摆球半径,L 偏大,由 T=2π 50

t

L 计算出重力加速度 g

偏大,C 项正确;应选择密度较大的摆球,测得的重力加速度误差较小,D 项错误. 答案 C 2.(多选)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合适的摆球, 他找到了一块大小约为 3 cm,外形不规则的大理石代替小球.他设计的实验步骤是 A.将石块和细尼龙线系好,结点为 M,将尼龙线的上端固定于 O 点 B.用刻度尺测量 O、M 间尼龙线的长度 L 作为摆长 C.将石块拉开一个大约 α =5°的角度,然后由静止释放 D.从摆球摆到最高点时开始计时,测出 30 次全振动的总时间 t,由 T= 得出周期 30 E.改变 O、M 间尼龙线的长度再做几次实验,记下每次相应的 l 和 T F. 求出多次实验中测得的 l 和 T 的平均值, 作为计算时用的数据, 代入公式 g=( 求出重力加速度 g 该同学以上实验步骤中有重大错误的是( ) 2π

t

T

) l,

2

解析 摆长应为石块重心到悬点的距离, 故 B 步骤错误; 计时开始的位置应为摆球振动 2π 2 的平衡位置,故 D 步骤错误;在用公式 g=( ) l 计算 g 时,应先将各项的 l 和 T 单独代

T

入求解 g 值,不能先求 l、T 的平均值再代入求解.故 F 步骤也错误. 答案 BDF 3.(单选)某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时,测得的重力加速度数值明显 大于当地的重力加速度的实际值.造成这一情况的可能原因是( A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成了摆长
1

)

B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时启动秒表,记为第 0 次,此后摆球第 30 次通过 平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为 t,并由计算式 T= 求得周期 30 C.开始摆动时振幅过小 D.所用摆球的质量过大 解析 由 T=2π
2 l 4π ,得 g= 2 l,g 值偏大说明 l 偏大或 T 偏小.把悬挂状态的摆 g T

t

线长当成摆长,会使 l 偏小,g 值偏小,A 项错误;摆球第 30 次通过平衡位置时,实际上共 完成了 15 次全振动,周期 T= ,误认为 30 次全振动,会使 T 变小,引起 g 值明显偏大, 15 B 项正确;单摆周期与振幅和摆球质量无关,C、D 项错误. 答案 B 4.(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议,其中正 确的是( )

t

A.适当加长摆线 B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动停止计时,用此时间间隔作为单 摆振动的周期 解析 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度. 在摆 角小于 5°的条件下,适当加长摆线长度,有利于把摆球看成质点,摆球的空间位置变化较 大,便于观察,选项 A 正确;摆球体积越大,所受空气阻力越大,对质量相同的摆球其影响 越大,选项 B 错误;摆角应小于 5°,选项 C 正确;本实验采用累积法测量周期,若仅测量 一次全振动,由于球过平衡位置时速度较大,难以准确记录,且一次全振动的时间太短,偶 然误差较大,选项 D 错误. 答案 AC 5.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆在摆动过程中的 摆角小于 5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为 1,到第 n 次 经过最低点所用的时间为 t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线 长(从悬点到摆球的最上端)为 L,再用螺旋测微器测得摆球的直径为 d. (1)该单摆在摆动过程中的周期为________. (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式 g=________. (3)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原 因中的( )

A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了
2

B.把 n 次摆动的时间误记为(n+1)次摆动的时间 C.以摆线长作为摆长来计算 D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 解析 (1)根据记数的方式,可知 全振动的次数 N= 所以周期 T= =

n-1
2

t 2t N n-1
2

d 4π l (2)摆长 l=L+ ,将 T 和 l 代入 g= 2 2 T
π ?n-1? ?L+ ? 2 得 g= 2
2 2

d

t

4π l (3)根据 g= 2 知,当悬点松动后,摆线增长,则代入公式中的 l 将偏小,故所测 g

2

T

值偏小,A 项错误;对 B 选项,T 变小,g 变大,B 项正确;对 C 选项,l 变小,g 应偏小,C 项错误;对 D 选项,l 变大,g 应偏大,D 项正确. 2t n-1 π ?n-1? ?L+ ? 2 (2) (3)BD 2
2 2

d

答案 (1)

t

6.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中, 若摆球在垂直纸面的平面内摆动, 为了将 人工记录振动次数改为自动记录振动次数, 在摆球运动最低点的左、 右两侧分别放置一激光 光源与光敏电阻,如右图所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻 值 R 随时间 t 的变化图线如下图所示, 则该单摆的振动周期为________. 若保持悬点到小球 顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径 2 倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将 ________(填“变大”“不变”或“变小”),图中的 Δ t 将________(填“变大”“不变” 或“变小”).

解析 小球摆动到最低点时,挡光使得光敏电阻阻值增大,从 t1 时刻开始,再经两次 挡光完成一个周期,故 T=2t0;摆长为摆线长加小球半径,若小球直径变大,则摆长增加,

3

由周期公式 T=2π

l 可知,周期变大;当小球直径变大时,挡光时间增加,即 Δ t 变大. g

答案 2t0 变大 变大 7.下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据: 摆长 l(m) 周期 T (s )
2 2

0.5 2.0

0.6 2.4
2

0.8 3.2

1.1 4.4

(1)利用上述数据,在下图的坐标系中描绘出 l?T 图象.

(2)利用图象,取 T =4.2 s 时,l=________m.重力加速度 g=________m/s . 解析 由 T=2π 的一条直线.

2

2

2

l l g g 2 2 ,得 g=4π · 2或 l= 2·T ,所以图象是过原点且斜率为 2 g T 4π 4π

(1)l?T 图象如图所示 (2)T =4.2 s 时,从图中画出的直线上可读出其摆长 l=1.05 m,将 T 与 l 代入公式 g 4π l 2 = 2 ,得 g=9.86 m/s .
2 2 2 2

2

T

答案 (1)见解析

(2)1.05 9.86

8.(2012·上海)在“利用单摆测重力加速度”的实验中.

(1)某同学尝试用 DIS 测量周期.如图所示,用一个磁性小球代替原先的摆球.在单摆 下方放置一个磁传感器, 其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方. 图中磁传感器的引出端 A 应接 到________. 使单摆做小角度摆动, 当磁感应强度测量值最大时, 磁性小球位于________. 若 测得连续 N 个磁感应强度最大值之间的时间间隔为 t,则单摆周期的测量值为________(地 磁场和磁传感器的影响可忽略).
4

(2)多次改变摆长使单摆做小角度摆动,测量摆长 L 及相应的周期 T.此后,分别取 L 和

T 的对数, 所得到的 lgT-lgL 图线为________(填: “直线”“对数曲线”或“指数曲线”);
读得图线与纵轴交点的纵坐标为 c,由此得到该地重力加速度 g=________. 解析 (1)磁性小球位于最低点时离传感器最近,磁感应强度测量值最大;连续两次通

T T 2t 过最低点的时间间隔为 ,所以 t=(N-1)· ,T= . 2 2 N-1
(2)由单摆周期公式 T=2π 1 4π 直线,lg2π - lgg=c,g= 2c . 2 10 答案 (1)数据采集器 最低点(或平衡位置,?) (2)直线 4π /10
2 2c 2

L 1 1 ,得 lgT= lgL+lg2π - lgg,所以 lgT?lgL 图线为 g 2 2

2t N-1

9 .某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作,请判断是否恰当 ( 填“是”或 “否”). ①把单摆从平衡位置拉开约 5°释放;________ ②在摆球经过最低点时启动秒表计时;________ ③用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期.________ 该同学改进测量方法后, 得到的部分测量数据见表. 根据表中数据可以初步判断单摆周 期随________的增大而增大. 数据组编号 1 2 3 4 5 6 解析 摆长/mm 999.3 999.3 799.2 799.2 501.1 501.1 摆球质量/g 32.2 16.5 32.2 16.5 32.2 16.5 周期/s 2.0 2.0 1.8 1.8 1.4 1.4

①由单摆做简谐运动的条件:摆角 θ ≤10°,知①正确,填“是”;②③为减

小周期测量的误差, 应从平衡位置即摆球经过最低点开始启动秒表计时, 同时应记录单摆作

t n(约 30-50)次全振动的时间 t,则周期 T= ,故②正确,③不恰当(误差较大),由题表中 n
数据,可知单摆周期 T 随摆长 L 的增大而增大,与摆球质量无关. 答案 ①是 ②是 ③否 摆长 10.在“用单摆测重力加速度”的实验中, (1)某同学的操作步骤为:

5

a.取一根细线,下端系住直径为 d 的金属小球,上端固定在铁架台上 b.用米尺量得细线长度 l c.在摆线偏离竖直方向 5°位置释放小球 d.用秒表记录小球完成 n 次全振动的总时间 t,得到周期 T=t/n 4π l e.用公式 g= 2 计算重力加速度
2

T

按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比 ________. (选填“偏大”“相同”或 “偏小”)
2 θ (2)已知单摆在任意摆角 θ 时的周期公式可近似为 T′=T0[1+asin ( )],式中 T0 为 2

摆角趋近于 0°时的周期,a 为常数.为了用图象法验证该关系式,需要测量的物理量有 ________;若某同学在实验中得到了如图所示的图线,则图象中的横轴表示________.

4π l 解析 (1)g= 2 中 l 应为线长与小球半径之和,因此算得的重力加速度值偏小.

2

T

1 1 2 θ 2 θ (2)由 T′=T0[1+asin ( )]变形,得 sin ( )= T′- ,通过测量不同摆角 θ 和 2 2 aT0 a 对应的周期 T′, 才能用图象法验证 T′=T0[1+asin ( 答案 (1)偏小 (2)T′(或 t、n)、θ
2

θ )]关系式, 图象中的横轴表示 T′. 2

T′
2

11.某同学在正确操作和测量的情况下,测得多组摆长 L 和对应的周期 T,画出 L-T

图线,如图所示.出现这一结果最可能的原因是:摆球重心不在球心处,而是在球心的正 ________方(选填“上”或“下”). 为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法确定的影 响,他采用恰当的数据处理方法:在图线上选取 A、B 两个点,找到两点相应的横纵坐标, 如图所示.用表达式 g=________计算重力加速度,此结果即与摆球重心就在球心处的情况 一样.

解析 作一条过原点的与 AB 线平行的直线,所作的直线就是准确测量摆长时所对应的 图线.过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线,则和两条图线的交点不同,与准确测量摆长 时的图线的交点对应的摆长是准确的,与 AB 线的交点对应的摆长要小些,同样的周期,摆
6

长应一样,但 AB 线所对应的却小些,其原因是在测量摆长时少测了,所以其重心应在球心 的下方. 设重心与球心的距离为 r, 则对 A、 B 两点数据, 由单摆周期公式, 有 TA=2π 和 TB=2π

LA+r g

2 LB+r 4π ?LA-LB? ,解得 g= ,按这样计算,测量结果将与摆球重心应在球 2 g T2 A-TB

心处的值相同. 4π ?LA-LB? 答案 下 2 T2 A-TB 12. 有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室, 各自在那里利 用先进的 DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期 T 与摆长 L 的关系”, 他们通过校园网交换 实验数据,并由计算机绘制了 T ?L 图象,如图甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的 图线是________(填“A”或“B”).另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了 a、b 两个摆球的振动图象(如图乙),由图可知,两单摆摆长之比 =________.在 t=1 s 时,b 球振动方向是________.
2 2

La Lb

解析 由单摆的周期公式,得 T=2π

2 2 L 4π 4π 2 ,解得 T = L,即图象的斜率 k= , g g g

重力加速度大,斜率小,我们知道北京的重力加速度比南京的大,所以去北大的同学所测实 验结果对应的图线是 B; 从题图乙可以得出: Tb=1.5Ta, 由单摆的周期公式得, Ta=2π

La , g

Tb=2π

Lb La 4 ,联立解得, = ,从题图乙可以看出,t=1 s 时 b 球正在向负最大位移运 g Lb 9

动,所以在 t=1 s 时 b 球的振动方向沿 y 轴负方向. 答案 B 4 沿 y 轴负方向 9

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