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江苏省徐州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


2014 ~ 2015 学年度第二学期期末抽测

高一年级数学试题
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题 ~ 第 20 题,共 20 题)。本卷满分 160 分, 考试时间为 120 分钟。考试结束后,请将本卷和答题纸一并交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考

证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题纸的规定位置。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答,在其它位 置作答一律无效。 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗。

参考公式:
样本数据 x1 , x2 ,

, xn 的方差 s 2 ? ? ( xi ? x) 2 ,其中 x ?
i ?1

n

1 n ? xi . n i ?1

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题纸相应位置上 ........ 1.已知点 M ?1,2? , N ?0,1? ,则直线 MN 的倾斜角是 ▲ .

2.某林场有树苗 3000 棵,其中松树苗 400 棵.为调查树苗的生长情况,采用分层抽样的 方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数 量为 ▲ . Read x If x>0 Then

3.某人射击 1 次,命中各环的概率如下表所示: 命中环数 概率 10 环 0.22 9环 0.38 8环 0.16 ▲ 7 环以下 0.24 .

y?x

Else

y ? ?x

则该人射击一次,至少命中 8 环的概率为 4.根据如图所示的伪代码,若输入

End If Print y
(第 4 题图)

x 的值为 ? 3 ,则输出的结果为





5.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽 测了其中 80 株树木的底部周 长(单位:cm),所得数据均在区间 [80,130]上,其频率分布直方图 如图所示,则在抽测的 80 株树木中, 有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm.
-1-

6.不等式 ? x ? 2 x ? 3<0 的解集为
2





7.如图,向边长为 l0cm 的正方形内随机撒 1000 粒芝麻,落在阴影部分的芝麻有 345 粒, 则可估计阴影部分的面积为 ▲ .

8.如图所示的流程图的运行结果是

▲ .

9.如图是甲、乙两名运动员进行投篮练习得分的茎叶图,则这两组数据的方差中较小的 一个为 s 2 ? ▲ .

? y ? 1. ? 10.若变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 0. 则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? x ? y ? 2 ? 0. ?
11.在 ?ABC 中,若 AB ? 3 2 , AC ? 10 , B ? 45? ,则边 BC 的长为









12.己知两个等差数列 ?an ?, ?bn ?的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若对任意的 n ? N*,都有

S n 2n ? 1 a8 a4 ? ,则 的值为 ? Tn 4n ? 3 b5 ? b7 b3 ? b9





13.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,若 b ? 3a , c ? 2 ,则当角爿取 最大值时, ?ABC 的面积为 ▲ .

14.已知数列 ?an ?中, an ? 5n ?1 , n ?N*,将数列 ?an ?中的整数项按原来的顺序组成 数列 ?bn ?,则 b2015 ? ▲ .

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分) 一只口袋内装有 2 只白球、3 只红球,这些球除颜色外都相同. (1)从袋中任意摸出 1 只球,求摸出的球是白球的概率; (2)从袋中任意摸出 2 只球,求摸出的两只球都是红球的概率; (3)从袋中先摸出 1 只球,放回后再摸出 1 只球,求摸出的两只球颜色不同的概率.
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16.(本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l : 2 x ? y ? 4 ? 0 . (1)若直线棚过点 A(2,1),且与直线 l 垂直,求直线 m 的方程; (2)若直线 n 与直线 l 平行,且在 x 轴、 y 轴上的截距之和为 9,求直线 n 的方程.

17.(本小题满分 14 分) 如图,在 ?ABC 中, AB ? 3 6 , B ? (1)求 AD 的长; (2)若 CD ? 10 ,求 AC 的长及 ?ACD 的面积.

?
4

, D 是 BC 边上一点,且 ?ADB ?

?
3



18.(本小题满分 16 分) 如图,互相垂直的两条公路 AM,AN 旁有一矩形花园 ABCD,现欲将其扩建成一个 更大的三角形花园 APQ,要求 P 在射线 AM 上,Q 在射线 AN 上,且 PQ 过点 C, 其中 AB ? 30 m,AD ? 20m,AP 的长不小于 40m 且不大于 90m.记三角形花园 APQ 的面积为 S(m2). (1)设 DQ ? x(m),试用 x 表示 AP,并求 x 的取值范围; (2)当 DQ 的长度是多少时,S 最小? 最小值是多少?

-3-

19.(本小题满分 16 分) 已知抛物线 f ?x ? ? x 2 ? bx ? c 与 x 轴交于 A?? 2,0? , B?1,0? 两点. (1)求关于 x 的不等式 x ? bx ? c<0 的解集;
2

(2)若不等式 f ?x ? ? 3x ? a 对任意实数 x 恒成立,求实数 a 的最大值; (3)若关于 x 的不等式 f ?x ? ? mx? 2<0 的解集中恰有 4 个整数, 求实数 m 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分) 已知数列 ?an ?, ?bn ?满足 an?1 ? 2bn ? an ? 2bn?1 , n ?N*. (1)若 a1 ? 2 , bn ? 2n ? 3 ,求数列 ?an ?的通项公式; (2)若 a1 ? 4 , bn ? 2 , Sn 为数列 ?an ?的前 n 项和,且数列 ?
n

? an ? ? 的前 n 项 ? Sn Sn?1 ?

和 Tn ? m 恒成立,求实数 m 的取值范围.

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