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学而思60课时学完高中物理2


第 11 讲 电场力

知识点睛 一、电荷、电荷守恒定律 1.电荷 自然界存在两种电荷:正电荷、负电荷 2.元电荷: e ? 1.6 ? 10?19 C ,任何带电体的电荷量都为元电荷的整数倍. 3.电荷守恒定律 (1)物体有三种起电方式,分别是①摩擦起电;②接触起电;③感应起电. (2)电荷守恒定律 ①内容:电荷既不能被创造,也不能被消灭,它只能从一个物体转

移到另一个物体,或从物体 的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷总量不变. ②意义:电荷守恒定律是自然界的普遍定律,既适用于宏观系统,也适用于微观系统. 4.点电荷 (1)点电荷是一种理想化的模型.若带电体之间的距离比它们自身的尺寸大得多,以致带电体的大 小和形状对它们相互作用力的影响可以忽略不计,这样的带电体可以看成点电荷. (2) 点电荷只具有相对意义, 能看做点电荷的物体不一定很小, 另外, 对点电荷的带电量不作限制. 5.正确区分几种电荷的概念 (1)正电荷:用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷是正电荷. (2)负电荷:用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷是负电荷. (3)元电荷:电荷量为 1.6 ? 10?19 C 的电荷叫做元电荷.质子和电子均带元电荷电量,但其内部的夸 克带电量可以比元电荷小. (4)场源电荷:电场是由电荷产生的,我们把产生电场的电荷叫做场源电荷. (5)试探电荷(检验电荷) :研究电场的一个基本方法之一就是放入一个带电量很小的点电荷,考 查其受力情况和能量情况,这样的电荷叫做试探电荷或检验电荷. 二、库伦定律 1.内容:在真空中的两个点电荷之间的作用力跟它们两电荷量的乘积成正比,跟它们间的距离的平方 成反比,作用力的方向在它们的连线上. QQ 2.公式: F ? k 1 2 2 , F 叫库伦力或静电力,也叫电场力. F 可以是引力,也可以是斥力, k 是静电 r 力恒量,其数值与单位的选取有关,公式中各量都取国际单位制单位时, k ? 9 ? 109 N ? m2 / C2 . 3.适用条件:①真空;②点电荷. 4.理解和应用库伦定律时应注意的问题: (1)库伦力具有力的一切性质,相互作用的两个点电荷之间的作用力满足牛顿第三定律. QQ (2)在使用公式 F ? k 1 2 2 时, Q1、Q2 可只代入绝对值计算库伦力的大小,相互作用力的方向根据 r
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同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断. (3)当多个带电体同时存在时,任两个带电体之间的相互作用仍遵守库仑定律,任一个带电体同时 受到多个库伦力的作用,可利用力的合成的平行四边形定则求出合力. (4)在具体问题中, 两个均匀带电体或带电球壳之间的库伦作用力可以将电荷看成集中在球心处产 生的作用力. 而实际情况下带电体带电并不均匀, 这时带点球之间库伦力可用公式定性分析. 若 Q1Q2 用 r 表示两球心之间的距离,则当两球带同种电荷时, F ? k 2 ;反之,当两球带异种电荷 r QQ 时, F ? k 1 2 2 . r 三、电场,电场强度,电场线 1.电场:带电体周围存在一种物质,是电荷间相互作用的介质,只要电荷存在,在其周围空间就存在 电场,电场具有力的性质和能的性质. 2.电场强度 (1)定义:放入电场中的某点的试探电荷所受电场力和它电荷量的比值叫做该点的电场强度,它描 述电场力的性质. F (2)定义式: E ? . q (3)单位: N / C (4)方向:规定放在电场中某点正电荷所受电场力的方向就是该点电场强度的方向. (5)点电荷电场的场强 Q ①公式: E ? k 2 ,式中的 Q 是场源电荷的电荷量. r ②正点电荷的电场,场强沿离它而去的方向;负点电荷的电场,场强沿向它而来的方向. F Q ③ E ? 是定义式,适用于任何电场; E ? k 2 只适用于真空中的点电荷的电场. q r ④电场强度与电场力的比较 电场强度 E 反映电场中各点的力的性质的物 F 理量.定义式: E ? q 电场力 F 反映电荷所受电场力的大小.电场对 放入其中的电荷的作用力的计算式: F ? qE

E 的大小只决定于电场本身,与 E 的大小一般是不同的
单位: V / m 、 N / C ⑤场强的三个表达式的比较 定义式 表达式 适用范围
E? F q

F 的大小由放在电场中的某点的点 q 成正比
单位: N

电荷 q 无关.在电场中不同的点, 电荷 q 和该点的场强共同决定, F 与

决定式

关系式

E?

kQ r2

E?
匀强电场

U d

任何电场 E 的大小 及方向,与检验电荷 的电荷量大小和存

真空中的点电荷
Q :场源电荷量

U : 电场中两点的电势

r :研究点到场源电荷



d :两点沿电场线
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在与否无关 附注

的距离

之间的距离

检验电荷 q :带电量很小的电荷,放入场源电荷电场后,不影响原电场 的分布.

(6)场强叠加原理:当空间中有几个点电荷同时存在时,它们的电场就相互叠加,形成合电场,这 时的电场就等于各个点电荷单独存在时在该点场强的矢量和. (7)匀强电场:在电场的某一个区域,若在各点的场强大小和方向均相同时,这个区域的电场就叫 匀强电场. 3.电场线 (1)电场线:是用于描述电场的假想曲线,不是电荷的运动轨迹. (2)电场线的性质 ①电场线越密的地方,电场强度越大;越稀的地方,电场强度越小. ②电场线上各点的切线方向与该点处的场强方向相同. ③电场线从正电荷出发到负电荷终止,任两条电场线不相交,也不相切. ④沿电场线方向电势降落. ⑤电场线与等势面垂直. (3)几种典型电场的电场线分布 ①正点电荷的电场如图甲所示:由正电荷出发,到无穷远处终止. ②负点电荷的电场如图乙所示:由无穷远处出发到负电荷终止. 说明:点电荷产生的电场

a .离点电荷越近,电场线越密,场强越大.
b .在点电荷形成的电场中,不存在场强相等的点.

c .若以点电荷为球心作一个球面,电场线处处与球面垂直,在此球面上场强大小处处相等,
方向各不相同. ③等量异种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图甲所示,其特点有: 两点电荷连线上的各点场强的方向从正电荷指向负电荷, 沿电场线方向场强先变小再变大. a.
b .两点电荷连线的中垂面(中垂线)上,电场线方向均相同,即场强方向均相同,且总与中

垂面(中垂线)垂直.

c .在中垂面(中垂线)上,与两点电荷连线的中点 O 等距离的各点的场强相同.
④等量同种点电荷形成的电场中的电场线的分布情况如图乙所示,其特点是:

a .两点电荷连线中点 O 处场强为零,此处无电场线.
b .两点电荷连线中点 O 附近的电场线非常稀疏,但场强并不为零.

c .从两点电荷连线中点 O 沿中垂面(中垂线)到无限远,电场线先变密后变疏,即场强先变
大后变小.
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⑤匀强电场及点电荷与带电平板间的电场线分布(如上图所示) 例题精讲 知识点 1:静电基础 【例1】 使带电的金属球靠近不带电的验电器,验电器的箔片会张开。下图中,验电器上感应电 荷的分布情况正确的是 ( )

<答案> B 【例2】 (全国高考试题)绝缘细线上端固定,下端悬挂一轻质小球 a , a 的表面 镀有铝膜;在 a 的近旁有绝缘金属球 b ,开始时, a、b 都不带电,如图 所示,现使 b 带电,则( ) A. a、b 之间不发生相互作用 B. b 将吸引 a ,吸住后不放开 C. b 立即把 a 排斥开 D. b 先吸引 a ,接触后又把 a 排斥开 <答案> D 【例3】 关于电荷量,下列说法中正确的是 A.带电体所带电荷量的最小值是 1.6 ? 10?19 C B.带电体所带的电荷量可以为任意实数 C.带电体所带的电荷量只能是某些值 D.带电体所带电荷量为 1.6 ? 10?9 C ,这可能是因为失去了 1.0 ? 1010 个电子 <答案> ACD 知识点 2:库伦定律 【例4】 (2004· 天津)对于库仑定律,下面说法正确的是( )
Q1Q2 r2

A.凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力,就可以使用公式 F ? k

B.两个带电小球即使相距非常近,也能用库仑定律 C.相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它们之间的库仑力大小一定相等 D.当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时,对于它们之间的静电作用力大小只取决于它 们各自所带的电荷量 <答案> AC (2003 北京海淀模拟)两个半径为 R ,所带电荷量分别为 ? q1 , ? q2 的导电球体,当两 球心相距 50R 时,相互作用的库仑力大小为 F0 ,当两球心相距 5R 时,相互作用的库仑 大小为( ) F0 F A. F ? B. F ? 0 C. F ? 100 F0 D. F ? 100 F0 25 25 <答案> D 【例6】 两个带电量分别为 ?Q 和 ?3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷) ,固定在相距为 r 的两 【例5】
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处,它们间的库仑力的大小为 F 。现将两小球接触后并将距离变为 力的大小变为 1 3 A. F B. F 12 4 <答案> C 知识点 3:电场强度 电场线 【例7】
4 F 3

r ,此时两球间库仑 2

C.

D. 12F

<答案> 【例8】

(2005 临沂)在电场中某点放一试探电荷,电荷量为 q ,试探电荷受到的电场力为 F , F 则该点电场强度为 E ? ,那么下列说法正确的是( ) q A.若移去试探电荷 q ,该点的电场强度就变为零 F B.若在该点放一个电荷量为 2q 的试探电荷,该点的场强就变为 2 C.若在该点放一个电荷量为 ?2q 的试探电荷,该点的场强大小仍为 E ,但场强的方向变 为原来相反的方向 q D.若在该点放一个电荷量为 ? 的试探电荷,则该点的场强大小仍为 E ,场强的方向还 2 是原来的场强方向 D (2004 广东模拟)点电荷 M 电荷量为 Q ,在其电场中的 P 点放置另一电荷量为 q 的试 探电荷 N ,下面关于 P 点场强的判断正确的是( ) A.若将 M 的电荷量加倍,则 P 点的场强加倍 B.若将 N 的电荷量加倍,则 P 点的场强加倍 C.若改变 M 的电性,则 P 点的场强反向 D.若改变 N 的电性,则 P 点的场强反向 AC (2003.黄冈检测)如图所示各电场中, A、 B 两点电场强度相等的是( )

<答案> 【例9】

<答案> 【例10】

C (2004· 南宁)如图(a)中 AB 是一个点电荷电场中的电场线, 图(b)则是放在电场线上 a、b 处的检验电荷的电荷量与所受 电场力数量间的函数图线.由此可以判定( ) A.场源是正电荷,位于 A 点 B.场源是正电荷,位于 B 点 C.场源是负电荷,位于 A 点 D.场源是负电荷,位于 B 点 AC

<答案>

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【例11】

(2004· 烟台模拟)如图所示,真空中有四点 A、B、C、D 在一条直 线上,AB ? BC ? CD , 如只在 A 点放一电荷量为 ? Q 的点电荷时,B

点的场强为 E ,若再将等量异号的点电荷 ?Q 放在 D 点,则( ) 3E A. B 点的场强为 ,方向水平向右 4 5E B. B 点的场强为 ,方向水平向右 4 C. BC 段的中点场强为零 D. B、 C 两点的场强相同 <答案> BD 【例12】 如图所示, 带电量分别为 q A , q B 两个点电荷在 C 点产生的合场强方向水平向右, q A , q B 求 分别带何种电荷; q A:q B ? _________ ; C

E合

qA

30 ?

A

qB
B

<答案> ( q A正;qB负;3 : 9 ) 【例13】 (2004· 天津)如图甲所示, AB 是电场中的一条电场线,一带正电粒子沿直线从 A 运动 到 B 的 v ? t 图象如图乙所示, 则关亍 A、 B 两点的电场强度 E A 和 EB 的下列说法正确的是 ( )

A. EA ? EB 电场方向从 A 向 B B. E A ? EB ,电场方向从 A 向 B C. EA ? EB ,电场方向从 A 向 B D.无法确定 <答案> B 【例14】 如图所示,在真空中有两个固定的等量异种点电荷 ? Q 和 ?Q ,直线 MN 是两点电荷连线 的中垂线, O 是两点电荷连线与直线 MN 的交点, a 、 b 是两点电荷连线上关于 O 点对 称的两个点, c 、 d 是直线 MN 上的两个点,下列说法中正确的是

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A. a 点的场强大于 b 点的场强;将一检验电荷沿 MN 由 c 移动到 d ,电场力先增大后减小 B. a 点的场强小于 b 点的场强;将一检验电荷沿 MN 由 c 移动到 d ,电场力先减小后增大 C. a 点的场强等于 b 点的场强;将一检验电荷沿 MN 由 c 移动到 d ,电场力先增大后减小 D. a 点的场强等于 b 点的场强;将一检验电荷沿 MN 由 c 移动到 d ,电场力先减小后增大 <答案>C 【例15】
q 如图所示, 1、q2、q3 分别表示在一条直线上的三个点电

荷,已知 q1 与 q 2 之间的距离为 l1 , q 2 与 q3 之间的距离 为 l2 ,且每个电荷都处于平衡状态; (1)如 q 2 为正电荷,则 q1 为________电荷, q3 为________电荷. (2) q1、q2、q3 三者电荷量大小之比______:______:______. <解析>

l1 q1 q2

l2 q3

(1)若 q 2 为正电荷,且三个电荷都处于平衡状态, q1、q3 均带负电才能满足要求; (2)由于三个点电荷都处于平衡状态,由共点力平衡、库伦定律可得 q1q3 qq q1q3 qq qq qq k 1 22 ? k ? k 2 2 3 ,联立以上三式得: , k 1 2 2 ? k 22 3 , k 2 2 l1 (l1 ? l2 ) l1 l2 (l1 ? l2 ) l2
l ?l l ?l q1 : q2 : q3 ? ( 1 2 ) 2 :1: ( 1 2 ) 2 . l2 l1

<答案>

(1)负



l ?l l ?l (2) ( 1 2 ) 2 :1: ( 1 2 ) 2 l2 l1
-2

【例16】

用 一 条 绝 缘 细 绳 悬 挂 一 个 带 点 小 球 , 小 球 质 量 为 1.0 ? 10 kg , 所 带 电 荷 量 为

? 2.0 ? 10-8 C 。现加一水平方向的匀强电场,平衡时绝缘线与铅垂线成 30°角,
例14. (1)分析小球的带电性质 例15. (2)求匀强电场的电场强度 例16. (3)求细线的拉力 <答案> 1)正电荷 2)三分之十五倍的根号三乘 10 的六次方牛顿每库伦 3)十五分之根号三牛顿

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物理实验室的典范
——卡文迪什实验室 在现代物理学的发展中,实验室的建设更具有重要意义。卡文迪什实验室作为 20 世纪物理学的发源地之一,它的经验具有特殊的意义。 卡文迪什实验室相当于英国剑桥大学的物理系。剑桥大学建于 1209 年,历史悠久, 与牛津大学遥相对应。卡文迪什实验室创建于 1871 年,1874 年建成,是当时剑桥大学 校长 W.卡文迪什(WilliamCavendish)私人捐款兴建的(他是 H.卡文迪什的近亲) , 这个实验室就取名为卡文迪什实验室。当时用了捐款 8450 英镑,除盖成一座实验室楼 馆外,还采购了一些仪器设备。 英国是 19 世纪最发达的资本主义国家之一。把物理实验室从科学家私人住宅中扩 展为研究单位,适应了 19 世纪后半叶工业技术对科学发展的要求,促进了科学技术的 开展。随着科学技术的发展,科学研究工作的规模越来越大,社会化和专业化是必然趋 势。剑桥大学校长的这一做法是有远见的。 当时委任著名物理学家麦克斯韦负责筹建这所实验室。 1874 年建成后他当了第一任 实验室主任,直到他 1879 年因病去世。在他的主持下,卡文迪什实验室开展了教学和 科学研究,工作初具规模。按照麦克斯韦的主张,物理教学在系统讲授的同时,还辅以 表演实验,并要求学生自己动手。表演实验要求结构简单,学生易于掌握。麦克斯韦说 过:“这些实验的教育价值,往往与仪器的复杂性成反比,学生用自制仪器,虽然经常 出毛病,但他们却会比用仔细调整好的仪器,学到更多的东西。仔细调整好的仪器学生 易于依赖,而不敢拆成零件。”从那时起,使用自制仪器就形成了卡文迪什实验室的传 统。实验室附有工间,可以制作很精密的仪器。麦克斯韦很重视科学方法的训练,也很 注意前人的经验。例如:他在整理一百年前 H.卡文迪什留下的有关电学的论著之后, 亲自重复并改进卡文迪什做过的一些实验。同时,卡文迪什实验室还进行了多种实验研 究,例如:地磁、电磁波的传播速度、电学常数的精密测量、欧姆定律、光谱、双轴晶 体等等,这些工作为后来的发展奠定了基础。 麦克斯韦去世后,瑞利(即 J.W.斯特拉特)继任卡文迪什实验室主任。瑞利在 声学和电学方面很有造诣。 在他的主持下, 卡文迪什实验室系统地开设了学生实验。 1884 年,瑞利因被选为皇家学院教授而辞职,由 28 岁的 J.J.汤姆生继任。 J. 汤姆生对卡文迪什实验室的建设有卓越贡献。 J. 在他的建议下, 1895 年开始, 从 卡文迪什实验室实行吸收外校及国外的大学毕业生当研究生的制度, 一批批优秀的年轻 学者陆续来到这里,在 J.J.汤姆生的指导下进行学习和研究。卡文迪什实验室建立了 一整套培养研究生的管理体制,树立了良好的学风。他培养的研究生中,有许多后来成 了著名科学家,例如卢瑟福、朗之万、W.L.布拉格、C.T.R.威尔逊、里查森、 巴克拉等人,其中多人获得了诺贝尔奖,对科学的发展有重大贡献,有的成了各研究机 构的学术带头人。

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J.J.汤姆生领导的 35 年中间,卡文迪什实验室的研究工作取得了如下成果:进行 了气体导电的研究,从而导致了电子的发现;放射性的研究,导致了 ? 、? 射线的发现; 进行了正射线的研究,发明了质谱仪,从而导致了同位素的研究;膨胀云室的发明,为 核物理和基本粒子的研究准备了条件; 电磁波和热电子的研究导致了真空管的发明和改 善,促进了无线电电子学的发展和应用。这些引人注目的成就使卡文迪什实验室成了物 理学的圣地,世界各地的物理学家纷纷来访,把这里的经验带回去,对各地实验室的建 设起了很好的指导作用。1919 年 J.J.汤姆生的职位由卢瑟福继任。卢瑟福更重视对年 轻人的培养。在他的带领下,查德威克发现了中子;考克拉夫特和沃尔顿发明了静电加 速器;布拉开特观测到核反应;奥里法特发现氚;卡皮查在高电压技术、强磁场和低温 等方面取得硕果。 1937 年卢瑟福去世,由 W.L.布拉格继任卡文迪什实验室教授。在他的领导下, 卡文迪什实验室的主攻方向由核物理改为晶体物理学、生物物理学和天体物理学,在新 的形势下实现了战略转折。以后是固体物理学家莫特和皮帕德主持。70 年代以后,古老 的卡文迪计实验室大大扩建,仍不失为世界著名实验室之一。

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第 12 讲 电势 电势能

知识点睛 一、电势差 1.定义:电荷 q 在电场中由 A 点移动到 B 点时,电场力所做的功 W AB 跟它的电荷量 q 的比值,叫做这 WAB 两点间的电势差,即 U AB ? q . 2.理解:电势差是标量,与电荷移动的路径无关,只决定于 A、 B 两点在电场中的位置. U AB 在数值 上等于单位正电荷从 A 移到 B 电场力所做的功,表示在电场中从 A 到 B 电势降低的数值.若 U AB 是 负值,则电势从 A 到 B 是升高的. WAB 3.定义式 U AB ? q 适用于一切电场. (1) WAB / q 从能量角度反映了电场的性质. 电场力做功 W AB 与 q 成正比,与 A 到 B 的路径无关,所以 WAB / q 既与 q 无关,又与 A、 B 间的路径 无关.因此 WAB / q 从能的角度反映了电场的性质. (2)决定式: U AB ? Ed ,适用于匀强电场. (3) U AB 的单位为 V , 1V ? 1J / C . 二、电场力做功的特点与计算 1.电场力做功的特点:在匀强电场中,将一点电荷从 A 点移到 B 点,如图所示, 设 A、 B 两点沿场强方向相距为 d ,现将 q 分别沿三条不同的路径由 A 移到

B .可以证明电场力做的功 WAB ? qEd .即电场力做功跟移动电荷的路径无
关. 2.电场力做功的计算方法 (1)由公式 W ? F ? s ? cos ? 计算.此公式只适合于匀强电场中,可变形为 W ? qE ? s ? cos? . (2)由 W ? qU 来计算,此公式适用于任何形式的静电场.利用 W ? qU 计算电场力的功时可将 q 、U 的正负号一起代入,计算出 W 的正、负,也可只代入 q 、 U 的绝对值,然后根据电荷的性质,电 场力方向和移动方向判断功的正负. (3)由动能定理来计算: W电场力 ? W其他力 ? ?Ek . (4)由电势能的变化计算: W ? E1 ? E2 . 三、电势 1.定义:电场中某点的电势,等于单位正电荷从该点移动到零电势点时电场力所做的功. 2.理解: (1)电势差与电势的关系为 U AB ? ? A ? ?B ,且 U AB ? ?U BA WAB WAB Q (2)定义式: U AB ? ? A ? ?B ? q ,取 ?B ? 0 则 ? A ? q 普遍适用.决定式: ? ? k ,适用点电荷 r
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电场.(本公式不作计算要求) (3)电势是标量,只有大小和正负,没有方向.空间某处的电势若由几个电荷共同产生,则该点的电 势就等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和.电势的正负代表大小,? A ? ?3V ,? B ? ?5V , 则 ? A ? 0 ? ?B (4)电场中某点的电势与零电势的位置选取有关,一般情况下选取大地或无限远处为零电势位置.这 样,正电荷产生的电势为正,负电荷产生的电势为负,电势的正、负和数值与放入的电荷无关. 3.电势高低的判断 (1)沿电场线方向电势越来越低. WAB (2)由 U AB ? q ,若 U AB ? 0 则 ? A ? ? B , U AB ? 0 , ? A ? ? B . (3)正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势高处电势能小. (4)取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正,靠近正电荷处电势高;负电荷周围电势为负值,靠 近负电荷处电势低. 4.电场强度与电势比较 电势 ? 电场强度 E 1 描述电场的力的性质 电场中某点的场强,等于放在该点 的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷 F 量 q 的比值,即 E ? , E 在数值 q 上等于单位电荷受到的电场力 3 4 5 矢量 单位符合: N / C ; V / m 描述电场的能的性质 电场中某点的电势,等于单位正电荷 由该点移动到零电势点的电场力所做 的功, ? 在数值上等于单位正电荷所 具有的电势能 标量 单位符号: V(1V = 1J / C)

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联系:①在匀强电场中 U AB ? Ed ( d 为 A、 B 间沿电场线方向的距离) ;② 电势沿着电场强度的方向降落

四、电势能 1.定义:电荷在静电场中具有的由位置所决定的能.大小是由点电荷 q 和该点电势 ? 共同决定的, E ? q? . 2.理解: (1)电势能的数值是相对的,与电势零点的选取有关. (2)电势能不能作为描述电场性质的物理量,因为电势能的大小、正负都与检验电荷有关. (3)电势能与电场力做功的关系:电场力对电荷做正功,电势能减少;电场力对电荷做负功,电势能 增加,且电势能的改变量等于电场力做功的多少,即 WAB ? qU AB ? EA ? EB . 3.电势能与电势的关系 物理量 项 目 物理意义 电势 ? 反映电场能性质的物理量 电场中某一点的电势 ? 的大 大小决定因素 小,只跟电场本身有关,跟点 电荷 q 无关 电势差 U 是指电场中的两点 电势能 E 电荷在电场中的某点时所具有 的电势能 电势能是由点电荷 q 和该点电 势 ? 共同决定的 电势能差是指点电荷在电场中 两点间的电势能之差
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与相关量的关系

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间的电势之差, U ? ? A ? ? B , 当 ?B ? 0 时, ? A ? U 电势沿电场线逐渐降低,取定 零电势点后,某点的电势高于 零者,为正值;某点的电势低 于零者,为负值
V

正点电荷( ? q ) :电势能正负 跟电势的正负相同. 负点电荷( ?q ) :电势能的正 负跟电势的正负相反
J

正、负意义

单位

4.电势能大小的比较方法 (1)场源电荷判断法 ①场源电荷为正,离场源电荷越近,正检验电荷电势能越大,负检验电荷电势能越小. ②场源电荷为负,离场源电荷越近,正检验电荷电势能越小,负检验电荷电势能越大. (2)电场线法 ①正电荷顺着电场线方向移动,电势能逐渐减小,逆着电场线方向移动,电势能逐渐增大. ②负电荷顺着电场线方向移动,电势能逐渐增大,逆着电场线方向移动,电势能逐渐减小. 应特别注意,在电场中沿相同的方向移动正电荷和负电荷,电势能的变化是相反的. (3)做功正负判断法 无论正、负电荷在什么样的电场中,只要电场力做正功,电荷的电势能一定减小,电场力 做负功,即电荷克服电场力做功,电荷的电势能一定增加. 五、等势面 1.定义:电场中电势相等的点构成的面叫等势面. 2.特点: (1)电场线总是与等势面垂直,且从高等势面指向低等势面. (2)电场线越密的地方,等势面越密. (3)沿着等势面移动电荷电场力不做功. (4)两个电势不等的等势面不能相交. 3.常见电场等势面的形状 (1)点电荷的电场:等势面是一系列同心圆球,如图. (2)等量异种、同种点电荷的电场的等势面比较.如图甲乙.

(3)匀强电场:等势面是相互平行、间隔相等的一族平面,如图.

六、静电屏蔽 1.静电感应:把不带电的导体放在外加的电场中,导体中的电荷将重新分配,导体两端将出现等量异 种电荷,这种现象叫静电感应. 2.静电平衡:静电感应时,导体中没有电荷定向移动的状态,叫做静电平衡状态.
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3.静电平衡特征 (1)导体内部的场强处处为零. (2)导体是等势体,表面是等势面. (3)导体表面上任一点的场强方向跟该点的表面垂直. (4)导体所带的静电荷分布在导体表面上. 4.静电屏蔽 (1)导体空腔内部不受腔外电场的影响. (2)接地的导体空腔外部电场不受腔内电场的影响. 例题精讲

【例1】

有一电荷量 q ? ?3 ?10 C 的点电荷,从电场中的 A 点移到 B 点时,克服静电力做功

?6

6 ? 10?4 J ,求:
(1)电荷的电势能怎么变化?变化了多少? (2)以 B 点为零势能点,电荷在 A 点的电势能是多少? <答案> 1)变多了 6 ? 10?4 J 2) ? 6 ?10 J 【例2】 点电荷 Q 周围有一点 A (1)把 q=2C 的正电荷从无穷远处移至 A 点,如果电场力做功为 10J,则 q 在 A 点的电势能为 _____J; 电势为______V; (2)如果把 q=3C 的正电荷放在 A 点,则电势能为_______J,电势为_______V 如图所示, 把电荷量为 ?5 ? 10?9 C 的电荷, 从电场中的 A 点移到 B 点, 其电势能 (选填“增大”、“减小”或“不变”) ;若 A 点的电势 ? A ? 15V , B 点 的 电 势 ?B ? 10V , 则 此 过 程中 电 场 力 做 的 功 为 J。 <答案> 增大, ?2.5 ? 10?8 【例3】 【例4】
-8 -8 将一个电荷量为 - 2 ? 10 C 的点电荷从从 A 点移到 B 点克服电场力做功 4 ? 10 J ,再 -8 从 B 点移动到 C 点电场力做功 14? 10 J ,则 AC 间的电势差为多少?

?4

【例5】

静电场中,带电粒子电场力作用下从电势为 ?a 的 a 点运动至电势为 ?b 的 b 点.若带电粒 子在 a、b 两点的速率分别为 va、vb ,不计重力,则带电粒子的比荷 q / m 为( )
2 2 va ? vb ?b ? ? a 2 2 va ? vb 2(?b ? ?a )

A. C.

B. D.

2 2 vb ? va ?b ? ? a 2 2 vb ? va 2(?b ? ?a )

<答案> C 【例6】 (2004· 太原检测)有一电场的电场线如图所示,场中 A、 B 两点电场强 度的大小和电势分别用 E A、EB 和 ? A、? B 表示,则( ) A. EA>EB , ? A>?B <答案> 【例7】 B. EA>EB , ? A<?B C. EA<EB , ? A>?B D. EA<EB , ? A<?B D (2008· 山东理综)如图所示,在 y 轴上关于 O 点对称的 A、 B 两点有等量同种电荷 ? Q ,
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在 x 轴上 C 点有点电荷 ?Q ,且 CO ? OD , ?ADO ? 60? .下列判断正确的是( A. O 点电场强度为零 B. D 点电场强度为零 C.若将点电荷 ? q 从 O 移向 C ,电势能增大 D.若将点电荷 ?q 从 O 移向 C ,电势能增大 A、 B 两点电荷在 O 点的合场强为零,但 A、 B C 、 三点在 O 点合 OD ? 2r ,则 A、 B 两点电荷 场强不为零.设 O D? r ,则 AD ? cos 60 ? kQ 在 D 点的合场强大小为 2 ,方向沿 x 轴正方向,所以 D 点合电 4r 场强度为零.点电荷 ?q 从 O 移向 C 要克服电场力做功,电势能增大. BD (2004· 汕头)如图所示,实线表示一簇关于 x 轴对称的等势面,在轴上 有 A、 B 两点,则( ) A. A 点场强小于 B 点场强 B. A 点场强方向指向 x 轴负向 C. A 点场强大于 B 点场强 D. A 点电势高于 B 点电势 AD (2008· 江苏)如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且 AB ? BC , 电 场 中 A、 B、 C 三 点 的 场 强 分 别 为 EA、EB、EC , 电 势 分 别 为 ? A、?B、?C , AB、BC 间的电势差分别为 U AB、U BC ,则下列关系中正 ) B. EC>EB>EA D. U AB ? U BC



<解析>

<答案> 【例8】

<答案> 【例9】

确的有( A. ? A>?B>?C C. U AB<U BC <解析> <答案> 【例10】

沿电场线电势降低,所以 ? A ? ?B ? ?C ,由图可以看出, C 点附近等势线最密, A 点附近 等势线最疏,所以 EC ? EB ? EA , U AB ? U BC . ABC 图中的实线表示电场线,虚线表示只受电场力作用的带正电粒子 的运动轨迹.粒子先经过 M 点,再经过 N 点.可以判定( ) A. M 点的电势大于 N 点的电势 B. M 点的电势小于 N 点的电势 C.粒子在 M 点受到的电场力大于在 N 点受到的电场力 D.粒子在 M 点受到的电场力小于在 N 点受到的电场力 由电势与电场的关系可知,沿电场线方向电势降低,所以 M 点的电势高于 N 点的电势, 电场线的疏密表示电场的强弱, N 点位置的电场线比 M 点位置的密集,所以同一个带电 粒子在 N 点受到的电场力比在 M 点受到的电场力大, 由此可知选项 AD 正确. AD (2004· 上海八校联考)如图所示,虚线为某点电荷电场的等势面,现 有两个荷质比相同的粒子(不计重力)以相同的速率从同一等势面上 的 a 点进入电场后沿不同的轨迹 1 和 2 运动,则下列判断中正确的是
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<解析>

<答案> 【例11】

14

<答案> 【例12】

<解析> <答案> 【例13】

( ) A.两个粒子所带的电荷为同种电荷 B.经过 b、 d 两点时,两粒子的速率相同 C.经过 c、e 两点时,两粒子的速率相同 D.经过 b、 d 两点时,两粒子的加速度大小相同 CD (2007· 全国Ⅰ理综) a、 b、c、d 是匀强电场中的四个点.它们正 好是一个矩形的四个顶点. 电场线与矩形所在平面平行. 已知 a 点 的电势为 20V , b 点的电势为 24V , d 点的电势为 4V ,如图所 示.由此可知 c 点的电势为( ) A. 4V B. 8V C. 12V D. 24V 在匀强电场中,沿任何方向电势都是均匀降落的,所以 U b a ? U c ,即 ?b ? ?a ? ?c ? ?,故 d d

c 点的电势 ?c ? 8V .
B

平行金属板 A、B 带点后,板间产生匀强电场,如图所示,两板间 距 5m,两板间电压为 60V,求: (1)两板间场强; (2)P1 离 A 板 0.5m,P2 点离 B 板也是 0.5m,P1、P2 两点间的电势差多大? (3)若将 B 板接地,P1、P2 两点的电势各是多大?电势差多大? (4)若将 A 板接地,P1、P2 两点的电势各是多大?电势差多大? 如图所示, B、 C、 D 三点都在以点电荷 ? Q 为圆心的某同心圆弧 上,将一检验电荷从 A 点分别移到 B、 C、 D 各点时,电场力做功大 小比较( ) A. WAB>WAC B. WAD>WAB C. WAC ? WAD D. WAB ? WAC 【例14】 <答案> CD

A
p1
p2

B

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在开动的车上怎样喝水

第一个行星探测器

人们发射了人造卫星以后不久,就开始了行星探测器的研制工作。太阳系内有 9 颗 旅游车或者长途车在公路上行驶着,车上的人难免想喝水,看起来这有什么难处 呢?于是你拧开了一瓶纯净水的瓶盖子,将瓶口放入口中,可是在你刚开口喝水时,一 大行星,它们是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星。探 股水流已经直接冲向喉咙,一下子你根本咽不下这么多的水,于是你感到很呛,水从你 测的第一个目标,就是离地球最近的金星。开始,事情进行得并不顺利,屡次失败。直 的口中冒出来,弄得满身都是,场面很狼狈,第二次乃至以后几次,你小心地去喝,但 到 1962 年 8 月 27 日,第一个金星探测器"水手 2 号"发射成功。12 月 14 日,"水手 2 号 是情况依旧,无可奈何,你只好拧紧瓶盖,成了“惹不起躲得起”。 "在距金星 34838 公里处飞过,完成了对金星的逼近考察,成为一颗人造行星,永远环 绕太阳飞行,每 345?9 天绕太阳一周。之后,人们发射了好几个金星探测器,其中有 在行驶的汽车上,尽管是在人并不感到颠簸时,你若观察瓶中的水,也可以发现 它在剧烈地前后晃动着,为什么呢?这是因为,静止时,在水的内部不具有剪应力,所 的进入了金星的大气层,有的在金星上软着陆。它们向地球送回了大量的资料,揭开了 以,沿液面方向,水不具有抵抗运动的阻力,于是,对于不时变化的车速,水容易沿前 蒙在金星表面的那层面纱,取得了丰硕成果。 后方向不停地晃动。 火星是太阳系中一颗迷人的天体。它上面是否有生命,一直是个谜,很自然地,在 行星际旅行的最初阶段,人们立即想到要去拜访那些想象中的"火星人"。1965 年,人们 由于你面向前方坐着,所以喝水时,或者被呛或者喝不上。那怎么办呢?只要把 头扭动一个直角的角度,或者把身子转个直角的角度就可以了,这时,水尽管也晃荡, 发射了火星探测器"水手 4 号",第一次对火星进行逼近探测。之后,人们发射了好几个 但是它不再对着你的口腔,水的晃动方向与水向你口中的流动方向是垂直的,前一运动 火星探测器,有的在绕火星的轨道上飞行,有的在火星表面上软着陆。它们发回了大量 不影响后一运动,所以,水的晃荡对你的喝水已不构成妨碍。你之所以能够正常地喝到 资料。但是,没有一个火星探测器找到过火星人的踪迹。 水,是因为你借助了运动的独立性原理。 月 3 日发射成功。它飞行了 506 个日日夜夜。 水星探测器"水手 10 号"于 1973 年 11 在飞行期间,它向地球传送了 4000 多幅很清晰的电视照片。根据照片,人们已给水星 绘制了地貌图。水星给人们的印象是:它是多么地象月亮啊! 为了考察木星这颗外行星,美国在 1972 年 3 月 3 日发射了第一个木星探测器--"先 锋 10 号"。"先锋 10 号"穿越火星轨道后,同年 7 月进入小行星带,1973 年 2 月安全无 恙地通过了这个危险区域,径直向木星飞去,开始了对木星这颗太阳系内最大的行星的 观测。这位重 270 千克的"使者"飞行了 21 个月,行程 10 亿公里,于 1973 年 12 月 5 日 风尘仆仆地来到木星上空。 从它发回的资料来看, 木星上奇异的大红斑是一个耸立在 10 公里高空的云团。这云团可能是一个强大的逆时针旋转的长寿命旋涡,也可能是一个团 激烈上升的气流。"先锋 10 号"被木星的巨大引力加速,终于克服了太阳引力场,成为 第一艘逃离太阳系的宇宙飞船。8 年之后,它将穿过最远的行星--冥王星的轨道,然后 以每小时 4 万公里的速度向金牛座飞去。

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第 13 讲 带电粒子在电场中运动

知识点睛 一、电容器 1.电容器 (1)定义:两块彼此绝缘且又相互靠近的导体就组成一个电容器,电容器可以容纳电荷. (2)充放电过程: 充电过程 放电过程

示 意 图

特 点

(1)电流的方向为逆时针方 向,强度由大到小 (2)极板所带电量增多 (3)两极板间电压增高 (4)两极板间电场强度增强 (5)充电过程从电源获取能 量转化为电场能

(1)电流方向由电容器正极 板流出,强度由大到小 (2)电容器的电荷量减少 (3)两极板间电压降低 (4)两极板间电场强度减小 (5)放电过程由电场能转化 为其他形式的能 (如内能)

2.击穿电压、额定电压 (1)击穿电压是电容器的极限电压,超过这个电压,电容器内的介质将被击穿. (2)额定电压是电容器长期工作时所承受的电压,它低于击穿电压,电容器在不高于额定电压下工作 都是安全可靠的,不要误认为电容器只有在额定电压下工作才是正常的. 3.电容 (1) 定义: 电容器所带的电荷量 (是指一个极板所带电荷量的绝对值) 与电容器两极板间电压的比值. (2)公式: C ? Q / U ,单位:法拉; 1F ? 106 μF ? 1012 PF . (3)物理意义:电容反映电容器容纳电荷的本领的物理量,和电容器是否带电无关. (4)制约因素:电容器的电容与 Q、U 的大小无关,是由电容器本身情况决定,对一个确定的电容器, 它的电容是一定的,与电容器是否带电及带电多少无关. Q 注意:由 C ? 知,对确定的电容器, Q 与 U 成正比,比值不变;对不同的电容器,U 相同时, Q 越 U 大,则 C 越大,因此说 C 是反映电容器容纳电荷本领的物理量. 二、平行板电容器的电容 1.决定因素: C 与极板正对面积、介质的介电常数成正比,与极板间距离成反比.
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?S ,式中 k 为静电力常量. 4? kd Q ?S 3. C ? 与 C ? 的比较 U 4? kd Q ?Q (1)公式 C ? ? 是电容的定义式,对任何电容器都适用.对一个确定的电容器其电容已确定, U ?U 不会随其带电量的改变而改变,电容大小由电容器本身的因素决定,是用来表示电容器容纳电荷 本领的物理量. ?S (2)公式 C ? 是平行板电容器电容的决定式,只对平行板电容器适用.电容 C 随 ? 、S、d 等因 4? kd 素的变化而变化.
2.公式: C ? 三、平行板电容器的动态分析 1.平行板电容器变化的两种模式 (1)电容器两极板电势差 U 保持不变(与电源连接) . (2)电容器的带电量 Q 保持不变(与电源断开) . 2.进行讨论的物理依据主要是三个 (1)平行板电容器的电容与极板距离 d ,正对面积 S ,电介质的介电常数 ? 间的关系 C ? (2)平行板电容器内部是匀强电场, E ?

?S
d



U d

(3)电容器所带电量 Q ? CU 3.平行板电容器动态分析的基本步骤 (1)认清分析的前提是 Q 与 U 中的哪个量恒定不变:一是电容器两板间的电势差 U 保持不变(与电 源连接) ;二是电容器所带的电荷量 Q 保持不变(与电源断开) . ?S (2)用决定式 C ? 判断电容 C 的变化趋势. 4? kd Q (3)由定义式 C ? 判断 Q 与 U 中会发生变化的那个量的变化趋势. U U Q (4)由 E ? (常用于 U 不变时)或 E ? (常用于 Q 不变时)分析场强的变化. d S U Q 4? kQ Q (因为 E ? ? ,所以 E ? ) ? d Cd ?S S (5)由 F ? qE 分析电场中的点电荷受力变化,进一步分析其运动状态.例如:合力为零时,带电体 将处于静止或匀速直线运动状态;合力方向与初速度方向在同一直线上时,带电体将被加速或减 速(初速为零必加速) ;合力恒定且方向与初速度方向垂直时,带电体将做类平抛运动等. (6)选定某一极板为零电势,用 U ? ? Ed ? 计算场中某点的电场以及判断其变化,其中 d ? 为该点到零 电势极板的垂直距离,当该点垂直指向零电势极板的方向与电场方向相同时取“ ? ”,反之取 “ ? ”.进一步判断场中任意两点间的电势差 U ab ? ?a ? ?b ,由 E ? q? 确定点电荷 q 在该点的电势 能 E 的变化,此时要注意 E、q 和 ? 都有正负之分. 四、带电粒子在电场中的运动 1.平衡:带电粒子在电场中处于静止状态,设匀强电场两极板电压为 U ,板间距离为 d ,则 mg ? qE , mg dmg . q? ? E U 2.带电粒子在电场中的加速 (1)运动状态的分析:带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同 一条直线上,做加(减)速直线运动.
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1 1 2 (2)用功能观点分析:电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.即 qU ? mv2 ? mv0 2 2 此方法既适用于匀强电场,也适用于非匀强电场. 3.带电粒子在电场中的偏转:带电粒子以垂直匀强电场的场强方向进入电场后,做类平抛运动(如图 所示) . (1)运动状态分析:带电粒子以速度 v0 垂直于电场线方向飞入匀强电场 时,受到恒定的与初速度方向成 90? 角的电场力作用而做匀变速曲线 运动. (2)偏转问题的分析处理方法:类似于平抛运动的分析处理,应用运动的 合成和分解的知识 l ① 沿初速度方向为匀速直线运动,运动时间: t ? . v0
② 沿电场力方向为初速度为零的匀加速直线运动: a ?
1 ql 2U ③ 离开电场时的偏移量: y ? at 2 ? 2 2 2mv0 d

F qE qU ? ? m m md

④ 离开电场时的偏转角: tan ? ?

v? qlU ? 2 v0 mv0 d

(3)两个重要结论 ① 不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场后,它们在电场中的偏转角度, 偏转距离总相同,即其轨迹将重合. ② 粒子从偏转电场中射出时,速度的反向延长线与初速度延长线的交点平分沿初速度方向的位 移,即粒子好像从该中点处沿直线飞离电场一样. 4.带电粒子在匀强电场和重力场的复合场中的运动的解题基本思路:一是,按照研究力学问题的基本 方法,从力和运动或能量转换两条途径展开讨论;二是,把该物体看作处于各种场同时存在的复合 场中. (1)用力的观点处理带电粒子的运动. 由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力,因此其处理方法有两种. ① 正交分解法或化曲为直法 将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动, 而这两个直线运动的规律是我 们可以处理的,然后再按运动合成的观点去求出复杂运动的相关物理量. ② 等效“重力”法:将重力与电场力进行合成,如图所示,则 F合 等效于“重力”.
F合 a ? m 等效于“重力加速度”. F合 的方向等效于“重力”的方向即在重力场中的竖直向下方向.

(2)用功能观点处理带电粒子的运动. 首先对物体进行受力分析,分析物体的运动状态,进而根据题目选择恰当的规律来解题. 如选用动能定理,则要分清有多少个力做功,是恒力还是变力做功,以及初态和末态的动能增量; 如选用能量守恒定律,则要分清有多少种形式的能在转化,哪种能量是增加的,哪种能量是减少 的. 5.在处理带电粒子在电场中的运动是否考虑重力的问题. 基本粒子:如电子、质子、? 粒子、离子等除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并 不忽略质量) . 带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示外,一般都不忽略重力.但如果 重力远小于它在电场中受到的电场力,则其重力可忽略不计.但两力相差不多甚至重力 更大时,就不能忽略重力了.

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例题精讲

【例1】

关于电容器和电容,下列说法中正确的是( ) (3)电容器的电容越大,则所带电荷量越多 (4)电容器不带电荷时,其电容为零 (5)对一个确定的电容器来说,其电容与带电情况无关,是个定值 Q (6)由 C ? 可知 C 与 Q 成正比, C 与 U 成反比 U <解析> 电容是电容器本身的性质,与电容器的带电量和电压无关,故 C 对,B、D 错;对某个 电容器来说,带电量和极板间的电压成正比,与电容无关,A 错 <答案> C 【例2】 利用静电计研究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验装置如 图所示,则下面哪些叙述符合实验中观察到的结果( ) A. N 板向左平移,静电计指针偏角变大 B. N 板向上平移,静电计指针偏角变大 C.保持 N 板不动,在 M 、 N 间插入一块绝缘介质板,静电计指针偏角变大 D.保持 N 板不动,在 M 、 N 间插入一块金属板,静电计指针偏角变大 <解析> 题图中, 静电计测得是电容器 M 、N 两极板间的电压, 并由题意知, 电容器所带电荷量 q ?S Q 不变.由公式 C ? 知 N 向左平移时, C 变小,由 C ? 知, U 变大,所以静电计 4? kd U 指针偏角变大;当 N 板向上平移时,正对面积 S 减小, C 变小, U 变大,静电计偏角变 大;当在 M 、N 之间插入电解质时, ? 变大, C 变大, U 变小;当在 M 、N 间插入金属 板时,两板间相对距离减小, C 变大, U 变小,所以静电计指针变小. <答案> AB 【例3】 (2004· 沈阳调研)如图所示,电子由静止开始从 A 板向 B 板运动,当到达 B 板 时速度为 v ,保持两板间的电压不变则( ) A.当增大两板间距离时, v 增大 B.当减小两板间距离时, v 增大 C.当改变两板间距离时, v 不变 D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间增大 <答案> CD 【例4】 (2004· 青岛质量检测)在图装置中, A 板释放一个无初速的电子(各板间距相 从 等)向 B 板方向运动,下列选项对电子的描述正确的是( ) A.电子到达 B 板时动能为 eU B.电子从 B 到 C 动能变化为零 C.电子到 D 板时动能为 3eU D.电子在 A 板与 D 板间往复运动 <答案> ABD

【例5】

(2005· 太原模拟)如图所示,一宽度为 d 、范围足够大的匀强电场,场强为 E , 一带电荷量为 ? q 的粒子以不同的初速度从一侧垂直进入电场,从另一侧飞出电 场(不计重力),则( ) A.初速度越大,该粒子飞出电场时的速度越小
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<答案> 【例6】

B.初速度越小,该粒子飞出电场时的速度越小 C.不同初速度的粒子飞经电场的时间相同 D.该粒子飞出电场时的动能最小值为 Eqd A (2005· 日照模拟)一个质子 P 和一个 ? 粒子,从同一位置垂直电场方向以相同的动量射入 匀强电场,它们在电场中的运动轨迹是如图中的( )

<答案> 【例7】

C 如图所示,一水平放置的平行板电容器充电后与电源断开,一带电小 球以初速度 v0 水平的飞入电场,落到下极板的 P 点.若在断开电源以 后将上极板下移一些以减小两极板间的距离(下极板不动) ,此带电 小球仍以 v0 从原处飞入,则小球将落在 P 点的( ) A.左侧 B.右侧 C.仍在 P 点 D.因不知小球带电的正负,故无法判断小球落在 P 点的左侧还是右侧 Q ?S 4? k d Q U 4? k Q <解析> 因为 C ? ,又 C ? 得U ? ,故 E ? ? .由于电容器充电后与电源 U 4? kd ?S d ?S 断开可知 Q 不变, E 不变,故带电粒子的轨迹不变,仍落在 P . <答案> C 【例8】 (2004· 临沂模拟)如图所示,有三个质量相等,分别带正电、负电和不带电小球,从平行 板电场中的 P 点以相同的初速度垂直于 E 进入电场,它们分别落到 A、 B、 C 三点( ) A.落到 A 点的小球带正电,落到 B 点的小球不带电 B.三个小球在电场中运动的时间相等 C.三个小球到达正极时动能关系: EkA ? EkB ? Ekc

D.三个小球在电场中运动的加速度关系: aA ? aB ? aC <答案> A

【例9】

(2004· 北京海淀模拟)如图所示, A 为粒子源,F 为荧光屏. A 和 在 极板 B 间的加速电压为 U1 ,在两水平放置的平行导体板 C、 D 间 加有偏转电压 U 2 .现分别有质子和 ? 粒子(氦核)由静止从 A 发出, 经加速后以水平速度进入 C、 D 间,不计粒子的重力,它们能打到 F 的同一位置上吗? 设粒子质量为 m 电荷量为 q , 偏转电场极板长为 L , 板间距为 d . 在 1 2 加速过程中由动能定理 qU1 ? mv0 2 L 在偏转电场中,粒子的运动时间 t ? v0

<解析>

qE U 2 q ? m dm 沿电场方向上的速度 v? ? at
加速度 a ? 粒子射出电场时速度的偏向角为 ? , tan ? ? 由以上各式解得: tan ? ?
U2L U L2 ,y? 2 ? 4U1d 2U1d
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v? 1 ,偏移量 y ? at 2 . v0 2

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<答案> 【例10】

可见 y ,tan? 与带电粒子的 m、q 无关, 只由加速电场和偏转电场来决定, 所以质子和 ? 粒子能打到 F 上的同一位置上. 能打到 F 的同一位置. 如图所示, 一束电子流在经 U ? 5000V 的加速电压加速后, 在距两 极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场,若两板间距 d ? 1.0cm ,板长 L ? 5.0cm ,那么要使电子能从平板间飞出,两个 极板最多能加多大电压? 在加速电压一定时,偏转电压越大,电子在极板间的偏转距离就 越大,当偏转电压大到使电子刚好擦着极板边缘飞出时达到最大.加速过程由动能定理 1 2 得, eU ? mv0 ,进入偏转电场,电子在平行板面的方向上做匀速运动,有 L ? v0t ,在 2 eU1 L2 1 垂直于板面的方向上做匀加速直线运动,有 y ? at 2 ? ,电子能飞出的条件为 2 2 2mdv0

<解析>

2Ud 2 1 y ? d ;由以上各式,可得 U1 ? 2 ? 400V ,即要使电子从平行板间飞出,所加电压 2 L 400V . 最大为
【例11】 如图所示是一个说明示波管工作的原理图,电子经加速电场(加速电压 为 U1 )加速后垂直进入偏转电场,离开偏转电场时偏转量是 h ,两平行 h 板间的距离为 d ,电压为 U 2 ,板长为 l ,每单位电压引起的偏移 叫 U2 做示波管的灵敏度,为了提高灵敏度,可采用下列哪些方法( ) A.增大 U 2 B.减小 l C.减小 d 【例12】 D.增大 U1

图是喷墨打印机的结构简图,其中墨盒可以发出墨汁微滴.此微滴经过带电室时被带上 负电,带电多少由计算机按字体笔画高低位置由输入信号控制.带电后的微滴进入偏转 板间,在电场力的作用下偏转,沿不同方向射出,打到纸上即显示出字体.无信号输入 时,微滴 径直通过偏转板区域注 入回流槽再流回墨盒.设 一个墨汁微滴的质量为 1.5 ?10?10 kg ,经过带电室后带上了 ?1.4 ? 10?13 C 的电荷量,随后以 20m/s 的速度进入偏 转板间.已知偏转板的长度为 1.6cm ,板间电场强度为 1.6 ? 106 N/C ,那么此微滴离开偏 转板时在竖直方向将偏转多大距离?

<解析>

墨汁微滴的重力比其电场力小得多,可忽略重力的影响.

1 qEL2 1.4 ? 10?13 ? 1.6 ? 106 ? (1.6 ? 10?2 )2 ? m ? 4.8 ? 10?4 m y ? at 2 ? 2 2?1.5?10?10?202 2mv0 2

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电子计算机
电子计算机包括模拟计算机和数字计算机两大类, 都具有度量和计算的简单观念。 然而通常所指的计算机,都指数字计算机而言。实际上,每架大型的数字计算机,包 括有成千个恒温器,求积计和小型模拟计算机,这些仪器都是以度量他量,来计算某 量的。电子计算机的构造极为复杂,通常可分为输入、输出、记忆、计算及控制五大 部分。又记忆、计算及控制三大部分称之为“中央处理机” 。电子计算机的计算,是有 一定的法则。通常它在作计算或逻辑运算时,已有一部分的法则储存于电子计算机中, 其余的法则如数目字或指令,则由外界输入。因此,电子计算机在作运算时,必须将 许多输入资料事先存储于记忆单位,然后再根据需要,依次自储存单位取出,进行计 算。记忆单位与计算单位是相互沟通的,记忆单位所存储的资料,送入计算单位中, 经过运算后的结果,再送回记忆单位储存。此外,指令执行的先后次序,必须根据需 要而且有一定的规则,因此电子计算机除了以上两单位外,必须有一控制单位,来执 行所需要的指令。经由计算的结果,并不能永远储存于记忆单位,必须取出,而用数 目字或字母表达于报表或卡片上。电子计算机的功能,除了可以预测变幻无常的气象、 进行医疗诊断,帮助引导人们到月球去,加强各大城市之间的通讯等。电子计算机还 有绘制建筑图样和商业图表的能力,并被用来绘制各种美术图案。现在电子计算机已 成为现代化办公室不可缺少的手段,在发达的国家电子计算机已进入家庭和生活中。

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第 14 讲 稳恒电流

知识点睛 一、电流 1.定义:电荷的定向移动形成电流. 注:此处的电荷指自由电子、正电荷、负电荷. 电荷的无规则运动形不成电流,只有定向运动才能形成电流. 2.形成电流的条件:导体两端存在电压;存在可以自由移动的电荷. 3.电流的方向:规定正电荷定向移动的方向为电流的方向. 若电流是靠自由电子的定向移动形成,则电流的方向与自由电子的定向移动的方向相反. Q 4.电流的定义式: I ? ,其中 Q 是通过导体截面的电荷量.在国际单位制中电流的单位是安 t 培. 1mA ? 10?3 A , 1μA ? 10?6 A . 5.电流的微观本质:如图所示, AD 表示粗细均匀的一段导体 l ,两 端加一定的电压,导体中的自由电荷沿导体自由移动的速率为 v , 设导体的横截面积为 S ,导体每单位体积内的自由电荷数为 n , 每个自由电荷的电荷量为 q . 总电荷量:Q ? Nq ? nlSq . 所有这些电荷都通过横截面 D AD 导体中的自由电荷数:N ? nlS , l Q nlSq 所需要的时间: t ? ,导体 AD 中的电流: I ? ? ? nqSv . v t l/v 由此可见, 从微观上看, 电流决定于导体中单位体积内的自由电荷数、 电荷量、 定向移动速度, 还与导体横截面积有关. 二、电阻、电阻定律 1.电阻 (1)定义:导体两端的电压与导体中的电流的比值叫导体的电阻. U (2)定义式: R ? I (3)单位:欧姆,国际符号 ? 注:对给定的导体,它的电阻是一定的,因此,不管导体两端有无电压,电压大小如何,电阻是一 定的; 不管导体内是否有电流流过, 电流强弱如何, 电阻是一定的, 所以不能说电阻与电压成正比, 与电流大小成反比. 2.电阻定律

l S 注意:电阻是导体本身的属性,跟导体两端的电压和通过的电流无关.
(1)公式: R ? ? (2)电阻率
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RS 与物体的长度 l 、横截面积 S 无关,由物体的材料决定,与温度有关. l ②物理意义: 反映了材料对电流的阻碍作用, 在数值上等于用这种材料制成长 1m 、 截面积为 1m 2 的导线的电阻值. ③与温度的关系:有些材料(如金属)的电阻率随温度的升高而增大,有些材料(如绝缘体、半 导体)的电阻率随温度升高而减小,也有些材料(如锰钢、康铜)的电阻率几乎不受温度的影 响.当温度降低到绝对零度附近时,某种材料的电阻率突然减小到零,这种现象是超导材料, 处于这种状态的导体叫超导体.
①计算公式: ? ? 三、部分电路欧姆定律及串、并联电路的特点 1.部分电路的欧姆定律及串并联电路的特点

U 或写成 U ? IR . R (2)适用范围:只适用于金属、电解液导体,不适用于气体导电,只适用于纯电阻电路,不适用 于非纯电阻电路.
(1) 内容: 导体中的电流跟它两端的电压成正比, 跟它的电阻成反比. 公式为 I ? (3) 伏安特性: 线性电学元件的伏安特性在 I ? U 图上是过原点的直线, 而非线性电学元件的 I ? U 图线不是直线. ①电阻恒定不变的导体,它的伏安特性曲线是直线,如图中 a、b 两直线所示,直线的斜率等于 电阻的倒数,斜率大的电阻小. ②电阻因外界条件变化而变化的导体,它的伏安特性曲线是曲线,如图中 c 所示,曲线 c 随电压 的增大,曲线上的任一点与原点的连线的斜率变大,则对应的导体电阻减小. 2.串、并联电路的特点 (1)串联电路的特点 ①各处的电流强度相等: I ? I1 ? I 2 ? ??? ? I n U U U ②分压原理: 1 ? 2 ? ? ? ? ? n R1 R2 Rn ③电路的总电阻: R ? R1 ? R2 ? ??? ? Rn ④电路两端的电压: U ? U1 ? U 2 ? ??? ? U n (2)并联电路的特点: ①各支路电压相等: U ? U1 ? U 2 ? ? ? ? ? U n ②分流原理: I1 R1 ? I 2 R2 ? ??? ? I n Rn 1 1 1 1 ? ??? ? ③电路的总电阻: ? ? R R1 R2 Rn ④电路中的总电流: I ? I1 ? I 2 ? ??? ? I n 3.电路图的简化 (1)原则 ①无电流的支路除去 ②电势相等的各点合并. ③理想导线任意长短. ④理想电流表可以认为短路、理想电压表认为断路. ⑤电容器稳定时认为断路. (2)方法 ①电流分支法:先将各节点用字母标上,判定各支路元件的电流方向(若无电流可假设在总电路 两端加上电压后判定) ,按电流流向,自左到右将各元件结点、分支逐一画出,加工整理即可.
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②等势点排列法:标出节点字母,判断处各节点电势的高低(电路无电压时可先假设加上电压) , 将各节点按电势高低自左向右排列,再将各节点的支路画出,然后加工整理即可. 注意以上方法往往结合适用. 在画等效电路时, 可将理想○和○先摘除, A V 画好后再安上. 在 分析电路结构时也经常用到对称性分析问题.

例题精讲 【例17】 关于电流的方向,下面叙述中正确的是( ) A.金属导体电流的方向是自由电子定向移动的方向 B.在电解液中有自由的正离子和负离子,电流方向不能确定 C.不论何种导体,电流的方向规定为正电荷定向移动的方向 D.电流的方向有时与正电荷定向移动方向相同,有时与负电荷定向移动方向相同 C 如果电路中每分钟有 60 万亿个自由电子通过导体的横截面, 那么电路中的电流是 ( A. 0.016μA B. 1.6μA C. 16μA D. 0.16μA

<答案> 【例18】 <答案> 【例19】 <解析>



D 电子绕核运动可以看作为一环形电流.设氢原子中的电子以速度 v 在半径为 r 的轨道上 运动,用 e 表示电子的电荷量,则其等效电流等于_______. 氢原子的核外电子只有一个,电子绕核做圆周运动,圆轨道周长为 2πr ,电子运动速度

v 2πr 电流为每秒钟通过某横截面的电荷量,对电子绕核运动形成的等效电流而言,其等效电
为 v ,则每秒钟电子绕核转动的圈数为 n ? 流为 I ? ne ? (

v )e . 2πr

【例20】 <解析>

<答案> 【例21】

<答案> 【例22】 A. 1: 3
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北京正负电子对撞机的储存环为周长 240m 的圆形轨道.当环中电流为 10mA 时,若电子 的速度是光速的十分之一,则在整个环中运动的电子数目为多少? q L 240 根据电流的定义式 I ? ,若设环中电子数目为 n ,则在时间 t ? ? s 内都可绕 t c /10 3 ?107 环运动一周, 即通过环某横截面电量 q ? ne ? n ?1.60 ?10?19 C 而形成电流 I ? 1 0 m A 所以, . 10IL n? ? 5 ?1011 个. ce 5 ? 1011 个 (2005· 威海四月模拟)根据欧姆定律,下列说法正确的是( ) A.从 R ? U / I 可知,导体的电阻跟加在导体两端的电压成正比,跟导体中的电流成反比 B.从 R ? U / I 可知,对于某一确定的导体,通过的电流越大,说明导体两端的电压越大 C.从 I ? U / R 可知,导体中的电流跟导体两端的电压成正比,跟导体的电阻成反比 D.从 R ? U / I 可知,对于某一确定的导体,所加电压跟通过导体的电流之比是个恒量 BCD (2003· 海南五月模拟)两电阻 R1、R2 的电流 I 和电压 U 的关系 图线如图所示,可知两电阻的的大小之比 R1 : R2 等于( B. 3 :1 C. 1: 3 D. 3 :1
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<答案> 【例23】

B 在下图中,能正确表示出线性元件的伏安特性曲线的是( )

<答案>

D

【例24】 关于电阻率的正确说法是( ) A.电阻率与导体的长度 L 和横截面积 S 有关 B.电阻率表征了导体材料的导电能力的强弱,由导体的材料决定,且与温度有关 C.电阻率大的导体,电阻一定很大 D.有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响,可用来制成电阻温度计 <答案> B 100W ”的灯泡正常发光时电阻为 484? ,拿一只这 【例25】 (2005· 海淀区五月模拟)一只“ 220V, 种灯泡来测量它不工作时的电阻应是( ) 484? 484? 484? A.等于 B.大于 C.小于 D.无法确定 <答案> C 【例26】 一根阻值为 R 的均匀电阻丝,长为 l ,横截面积为 S ,设温度不变,在下列哪些情况下其 电阻值仍为 R ( ) A.当 l 不变, S 增大一倍时 B.当 S 不变, l 增大一倍时 1 C.当 l 和 S 都减为原来的 时 2 D.当 l 和横截面积的半径都放大一倍时 C (2005· 沈阳五月模拟)一根圆柱状导体加上电压 U 后,导体中电流为 I ,若将导体均匀 1 拉长至截面半径为原来的 时,再加上电压 U ,求此时电流. 2 r 设导体原长 L ,截面半径为 r ,则横截面积 S ? πr 2 ,导体被均匀拉长至 r ? ? ,横截面积 2 L r 2 S ? l l S 导线被拉长体积不变, 导体被均匀拉长至 l ? , l ? S ? , ? ? 4l . R ? ? , 由 S ? ? π( ) ? , 2 4 S L? 4l U U 1 后来的电阻 R? ? ? ? ? ,所以 R? ? 16 R .导体拉长后电流 I ? ? ? ? I. S S? R? 1 6 R 16 4 某实验小组用三只相同的小灯泡,连线如图所示电路研究串并联电 路的特点,实验中观察到的现象是( ) A. S 2 断开, S1 与 a 连接,三只灯泡都熄灭 B. S 2 断开, S1 与 b 连接,三只灯泡亮度相同 C. S 2 闭合, S1 与 a 连接,三只灯泡都发光, L1、L2 亮度相同 D. S 2 闭合, S1 与 b 连接,三只灯泡都发光, L3 亮度小于 L2 的亮 度
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L2 S2 L1 L3

<答案> 【例27】

<解析>

【例28】

b S1

a

27

<解析>

当 S 2 断开, S1 接 a ,三灯串联,不会熄灭,故 A 错;当 S 2 断开, S1 接 b , L1、L2 串联、
L3 断路,故 B 错;当 S 2 闭合, S1 接 a ,只有 L2 亮, L1、L3 短路,故 C 错;当 S 2 闭合, S1 接 b , L1、L3 并联再与 L2 串联,由 P ? I 2 R 知 L3 的功率小于 L2 的功率,即 L3 的亮度小

<答案> 【例29】

于 L2 的亮度,故 D 正确. D (2005· 济宁五月模拟) 如图所示的电路中, 电阻 R1、R2、R3 均为 1? , R4、R5 的阻值都是 0.5? , ab 端输入电压 U ? 6V ,当 cd 端接伏特 计时,其示数是 _______ V . 当电阻中无电流通过时,电阻仅相当于导线,本题中 R4 和 R5 就起导 R2 1 U? ?6 ? 2 V 线作用.所以 U cd ? . R1 ? R 2? R 3 1 ? 1 ? 1
2V

<解析>

<答案>

【例30】

(2005· 太原五月模拟)如图所示的伏安特性图线中, (1)电阻之比 R1 : R2 ? _____ ; (2)若两个导体中电流相等(不为零)时,电压之比 U1 : U 2 ? _______ ; (3)若两个导体的电压相等时,电流之比为 _________ 。 <解析> 明确 I ? U 图象的物理意义,在 I ? U 图象中,电阻的大小等于图线斜率的倒数。 Δ U1 10 ?10?3 Δ U 2 10 ? 10?3 2 ? ? ? 2? , R2 ? ? ?? ? (1) R1 ? ?3 Δ I1 5 ?10 Δ I 2 15 ?10?3 3 2 即 R1 : R2 ? 2: ? 3:1 。 3 (2)由欧姆定律,对两个不同的导体, I 相同, U ∝ R ,故 U1 : U 2 =R1 : R2=3:1 。 1 (3)由欧姆定律,对两个不同的导体, U 相同, I ∝ ,故 I1 : I 2 ? R2 : R1 ? 1: 3 。 R 3 :1 (2) 3 :1 (3) 1: 3 <答案>(1) 【例31】 (2005· 黄冈五月模拟)某导体的电流随电压的变化如图所示, 则下列说法中正确的是( ) A.加 5V 电压时,导体的电阻约是 5? B.加 10V 电压时,导体的电阻约是 0.15? C.由图可知,随着电压的增大,导体的电阻不断减小 D.由图可知,随着电压的减小,导体的电阻不断减小 U U 5V 由欧姆定律 I ? 可得 R ? , 当电压为 5V 时, 导体电阻 R ? 当电压为 1 0 V 时, ? 5? , R I 1A 10V 电阻 R? ? =6 . 6? ,所以 AD 正确,此导体为非线性元件. 7 1.5A AD (2005· 郑州五月模拟)某电压表的量程是 15V ,一导体通以 2mA 电流时,两端电压是 1.6V ,现给此导体通以 20mA 电流时,能否用这个电压表去测量导体两端的电压? 由欧姆定律 I ?

<解析>

<答案> 【例32】

<解析>

U U ,得 R ? ,则该通电导体的电阻为: R I
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【例33】

U 1.6 ? ? 800? . I 2 ?10?3 当通过 20mA 的电流时,导体两端的电压 U ? 为: U ? ? I ?R ? 20 ?10?3 ? 800V=16V 此时导体两端的电压为 16V ,大于电压表的量程 15V ,所以不能再用这个电压表测导体 两端的电压. 由 5 个 1? 电阻连成的如图所示的电路,导线的电阻不计,则 A、 B 间的等效电阻为 ________ ? . R?

A

1 C

2

D

3

M

4 N

5

B

<解析>

<总结>

【例34】

<解析>

<点评>

本题采用结点法,就是将图示电路中的结点找出来后, 1 凡是用导线相连的结点可认为是同一结点,然后假设电 5 C 流从 A 端流入,从 B 端流出的原则来分析电流经过电路 N B A 时的各电阻连接形式就表现出来了. D M 2 4 2 3、、 按从 A 到 B 的顺序把 5 个电阻分成 1、、 4 5 ,由于 结点 A、 D 间是用导线相连,这两点是等势点,当电流 3 23 从 A 点流入时可以同时流向电阻 1、、 ,从电阻 1 和电阻 2 流出的电流汇合于 C 点,到达 N 点,结点 M 和 B 点间 是导线相连,也是等势点,电流再从电阻 4 和电阻 5 经 B 流出,而流向电阻 3 的电流则直 接经 MB 流出,其等效电路如图所示.故 A、 B 间总电阻为 0.5? . 在分析电路时,首先应找出各个结点,凡是用导线相连的两结点是等势点(当两结 点间连线电阻可以忽略或理想的电流表时) 可以等效为一个结点 , (如图中的 A 与 D ,M 与B) ,连在两个相邻的结点间的电阻是并联的(如上图中的电阻 1 和电阻 2 ,电阻 4 和 2 电阻 5 ) ,当把最基本的电路等效后,再对高一级电路进一步分析,即电阻 1、 并联后与 5 电阻 4、 并联后串联,之后再与电阻 3 并联,这中逐级分析的方法在分析等效电路中是很 有效的. (2005· 东城区五月模拟)相距 40 km 的 A、 B 两地架两条输电线,电阻 共为 800? ,如果在 A、 B 间的某处发生短路,这时接在 A 处的电压表 示数为 10V , 电流表示数为 40mA , 求发生短路处距 A 有多远?如图所 示. A 与短路处的距离,可以认为等于 A 与短路处单根导线的长度.而如果 能够求得 A 与短路处单根导线的电阻,就可以由电阻定律求出导线的长度,也就求出了 短路处到 A 端的距离. A、 B 间距离 l ? 40 km ,导线总长 2l ,总电阻 Rx ; U 10 由欧姆定律: Rx ? ? ? ? 250? . I 40 ?10?3 2l 2x 由电阻定律: R ? ? , Rx ? ? . S S R 250 得: x ? x l ? ? 40km ? 12.5km . R 800 即短路处距 A 端 12.5 km . ① 输电线总长度是输电距离的两倍, 输电线总阻值为两根导线电阻之和. 对同一输电线, ②
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? 和 S 相同,根据 R ? ? 可知 R 与 L 成正比.

L S

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超导体
在温度和磁场都小于一定数值的条件下,许多导电材料的电阻和体内磁感应强度 都突然变为零的性质。具有超导性的物体叫做“超导体” 。1911 年荷兰物理学家卡曼 林-昂尼斯(1853~1926 年)首先发现汞在 4.173K 以下失去电阻的现象,并初次称之 为“超导性” 。现已知道,许多金属(如锡、铝、铅、钽、铌等) 、合金(如铌—锆、 铌—钛等)和化合物(如 Nb3Sn、Nb3Al 等)都是可具有超导性的材料。物体从正常态 过渡到超导态是一种相变,发生相变时的温度称为此超导体的“转变温度” (或“临界 温度”。现有的材料仅在很低的温度环境下才具有超导性,其中以 Nb3Ge 薄膜的转变 ) 温度最高(23.2K) 。1933 年迈斯纳和奥森费耳德又共同发现金属处在超导态时其体内 磁感应强度为零,即能把原来在其体内的磁场排挤出去;这个现象称之为迈斯纳效应。 当磁场达到一定强度时,超导性就将破坏,这个磁场限值称为“临界磁场” 。目前所发 现的超导体有两类。第一类只有一个临界磁场(约几百高斯) ;第二类超导体有下临界 磁场 Hc1 和上临界磁场 Hc2。当外磁场达到 Hc1 时,第二类超导体内出现正常态和超 导态相互混合的状态,只有当磁场增大到 Hc2 时,其体内的混合状态消失而转化为正 常导体。现在已制备上临界磁场很高的超导材料(如 Nb3Sn 的 Hc2 达 22 特斯拉, Nb3Al0.75Ge0.25 的 Hc2 达 30 特斯拉) ,用以制造产生强磁场的超导磁体。超导体的 应用目前正逐步发展为先进技术,用在加速器、发电机、电缆、贮能器和交通运输设 备直到计算机方面。1962 年发现了超导隧道效应即约瑟夫逊效应,并已用于制造高精 度的磁强计、电压标准、微波探测器等。近两年来,中国、美国、日本在提高超 导材料的转变温度上都取得了很大的进展。1987 年研制出 YBaCuO 体材料转变温 度达到 90~100K,零电阻温度达 78K,也就是说过去必须在昂贵的液氦温度 下才能获得超导性, 而现在已能在廉价的液氮温度下获得。 1988 年又研制 出 CaSrBiCuO 体和 CaSrTlCuO 体, 使转变温度提高到 114~ 115K。近两三年来,超导方面的工作正在突飞猛进。

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第 15 讲 全电路欧姆定律

知识点睛 一、电功 电功率 1.电功 ①定义:导体中的自由电荷在电场力作用下定向移动电场力做的功称为电功. ②公式: W ? Uq ? UIt ③意义:电功是电流做功的过程中电能转化为其他形式的能的多少的量度. 2.焦耳定律:电流流过导体时,导体上产生的热量记为 Q ,则 Q ? I 2 Rt 焦耳定律适用于一切导体或用电器,但只能用来求电热. 3.电功和电热的关系 (1)在纯电阻电路中, W ? Q ,此时 UIt ? I 2 Rt , U ? IR ,故 UIt ? I 2 Rt ? (2)在非纯电阻电路中, W ? Q ,此时 UIt ? I 2 Rt , U ? IR ,故 4.正确理解有关电功和电功率的几个公式 (1) W ? UIt 普遍适用于计算任何一段电路上的电功, P ? UI 普遍适用于计算任何一段电路上消 耗的电功率 (2) Q ? I 2 Rt ,只用于计算电热 (3)对纯电阻电路来说,由于电能全部转化为内能,所以有关电功、电功率的所有公式和形式都 U2 U2 适用,即 W ? IUt ? I 2 Rt ? . t , P ? UI ? I 2 R ? R R (4)在非纯电阻电路中,总电能中的一部分转化为热能,另一部分转化为其他形式的能,电热仍 用 Q ? I 2 Rt 计算,这时 W总 ? IUt ? Q ? I 2 Rt ,同理 P ? P . 总 热 5.用电器的额定功率和实际功率 用电器正常工作条件下所加的电压叫额定电压,额定电压下消耗的功率叫额定功率,即
P额 ? I 额 ? U 额 . 实际功率是指用电器在实际电压下消耗的功率,即 P ? I实 ? U实 , P实 不一定等于 P额 ,若 U实 ? U 额 , 实

U2 t. R

U2 t 无意义, E其他 ? W ? Q . R

则 P ? P ,用电器可能烧坏. 额 实 二、电动势 1.物理意义:电动势是描述电源把电能以外的其他形式的能转化为电能的本领的物理量. 2.定义式: E ? W / Q .数值上等于电源能够为单位电量( C )的电荷提供的电势能( J ) ,单位为 V . 3.理解要点 (1)电动势等于电源开路时正、负极的电压.
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(2)电动势等于内、外电路电压之和. (3)电动势和电压的异同: ①电动势是表示电源内非静电力做功,将其他形式的能转化为电能的本领的物理量,在数值上等于 非静电力在电源内部将单位正电荷从负极移到正极所做的功. 而电压是描述电能转化为其他形式 能的物理量,在数值上等于电场力在外电路移送单位正电量做的功. ②电动势是由电源本身的性质决定,与外电路的结构无关,电路两端的电压不仅与电源有关,还与 电路的具体结构有关. 三、闭合电路的欧姆定律 1.内容:闭合电路的电流,跟电源的电动势成正比,跟整个电路中的电阻成反比. E 2.表达式: I ? ①,或 E ? U外 +Ir ②, E ? U外 ? U内 ③ R?r 注意①式只适用于纯电阻电路的情形.②式、③式对外电路无限制,适用一切电路. 3.路段电压与外电阻的关系 (1)当外电阻 R 增大时,路段电压 U 增大,当外电阻 R 减小时, U 减小. (2)当外电路断开时, R ? ? , I ? 0 , U ? E . E (3)当外电路短路时, R ? 0 , I ? , U ? 0 . r 路端电压 U 随外电阻 R 的变化关系,如图所示.

(4)电源的外特性曲线即 U ? I 图线 ①因为 U ? E ? Ir ,故 U 随 I 的增大而减小,它们的关系曲线如图所示. ②直线斜率的绝对值表示电源的内电阻 r , 纵轴的截距为电源的电动势 E , 横轴的截距为短路电流. ③在图线上的每一点的坐标的乘积为电源的输出功率. 4.电源的有关功率和电源的效率 (1)电源的总功率: P ? IE 总 (2)电源的输出功率: P ? IU 出 (3)电源的内部发热功率: P? ? I 2 r IU R (4)电源的效率: ? ? ,外电阻 R 越大,电源的效率越高(但不超过 100% ) ? IE R ? r 电源的效率随外电阻的变化关系如图所示.

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(5)在闭合电路中,若电源内阻恒定,且外电路是纯电阻电路,当内、外电阻相等时电源输出最大功 率,此时 ? ? 50% ,当 R ? ? 时, ? ? 100% ,但此时 P ? 0 ,故无实际意义.电源的输出功率 随外电阻 R 变化关系如图所示.由图可知某一非最大电源输出功率总与两个不同的外电阻值对 应,且一个大于内阻 r ,一个小于内阻 r ,存在关系式 r ? R1R2 . 四、全电路的分析与计算 1.全电路的动态分析 根据欧姆定律及串、并联电路的性质,来分析电路中某一电阻的变化引起的电路中各部分电学量的 变化情况,常见方法如下: (1)程序法:基本思路是“部分 ? 整体 ? 部分”,即从阻值变化的部分入手,由串、并联的规律判断
R总 的变化情况,再由欧姆定律判断 I总 和 U 端 的变化情况,最后再由部分电路的欧姆定律和各部

分量的变化情况.即 增大 ? 增大 ? 减小 ? 增大 ? ? I 分 ? U端 R总 I总 ? 减小 减小 增大 减小 ?U 分 ? 即直接应用“部分电路中

R局

(2) 直观法:
R、 I、 U 的关系”中的两个结论.

①任一电阻 R 阻值增大,必引起该电阻中的电流 I 的减小和该电阻两端的电压 U 的增大. ②任一电阻 R 阻值增大, 必将引起与之并联的支路中电流 I并 的增大和与之串联的各电阻电压 U串 的 减小. (3)极端法:即因变阻器滑动引起电路变化的问题,可将变阻器的滑动端分别滑至两各极端去讨论. (4)特殊值法:对于某些双臂环路问题,可以采取代入特殊值取判断,从而找出结论. 2.电路的故障分析 电路故障一般是断路或短路,常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯座短路、电阻内部烧断,接触 不良等现象,检查故障的方法有两种: (1)仪表检查法(一般检查故障用电压表) :如果电压表示数为零,说明电压表上无电流通过,可能 在并联路段之外有断路,或并联路段内有短路;如果电压表有示数,说明电压表上有电流通过, 则在并联路段之外无断路,或并联路段内无短路. (2)假设法:已知电路发生某种故障,寻找故障发生在何处时,可将整个电路划分为若干部分,然后 逐一假设某部分电路发生的故障,运用电流定律进行正向推理,推理结果若与题述物理现象不符 合,则故障不是发生在此部分电路;若推理结果与题述物理现象符合,则故障可能发生在这部分 电路;直到找出故障的全部可能为止,亦称排除法. 3.含电容器电路的分析 电容器是一个存储电能的元件,在直流电路中,当电容器充、放电时,电路有充电、放电的电流, 一旦电流达到稳定状态, 电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想不漏电的 情况)的元件,在电容器处电路可认为是断路,简化电路时可去掉它,简化后若要求电容器带电量
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时,可在相应的位置上补上. 分析和计算含有电容器的直流电路时,关键是准确的判断和求出电容器两端的电压,其具体方法: (1)确定电容器和哪个电阻并联,该电阻两端的电压即为电容器两端的电压. (2)当电容器与某一电阻串联后接在某一电路两端时,此电路两端的电压即为电容器两端的电压. (3)当电容器与电源直接相连,则电容器两极板的电压即等于电源电动势大小. (4)对于复杂电路,需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压,并 根据电势判断极板带电性质;若电路电压变化,还要判断电压是升高还是降低,从而确定电流的 方向. 例题精讲 【例15】 如图所示, A、 B 为电源的正、负极, a、b 是电源内部非常靠近正 负极的两点.电源内阻 r ? 2? , R ? 10? .当 S1 闭合, S 2 断开时, 通过 R 的电流为 2A ,则下列答案中正确的是( ) A.电源的电动势为 24V B.当 S1 和 S 2 都断开时, U AB ? U ab C.当 S1 和 S 2 都闭合时, U AB ? U ab D.当 S1 闭合、 S 2 断开时, U AB ? U ab <解析>
r ? 2 aV 当 S1 闭合, S 2 断开时,由 E ? I( R? ) ? 2 ? ( 1 0? 2 ) V . 4、b 是电源内部非常靠近
A a b B

S1 S2 R

电源正负极的两点, U ab 为电源内电压, U AB 为电源路端电压,则 U AB ? IR ? 2 0 V ,
U ab ? Ir ? 4V .当 S1 和 S 2 都断开时,外电路断路, U AB ? E , U ab ? 0 .当 S1 和 S 2 都闭合

<答案>

时,外电路短路, U AB ? 0 , U a b ? E .则正确选项为 A. A

【例16】 关于电动势的下列说法中正确的是( ) A.对于给定的电源,移动正电荷非静电力做功越多,电动势越大 B.电动势越大,说明非静电力在电源内部从负极向正极移动的单位电荷量做功越多 C.电动势、电压和电势差虽名称不同,但物理意义相同,所以单位也相同 D.在电源内部把正电荷从负极移动到正极,非静电力做功,电能增加 W <解析> 由电动势公式 E ? 非 知, E 等于非静电力将单位正电荷从负极移动到正极所做功的值, q
W非 越大,非静电力将其他形式的力转化为电能越多, E 也越大,A 错;因从负极向正极

<答案> 【例17】

移送的是单位“正”电荷,B 错;电压和电动势的物理意义不同,C 错、D 对. D

两个电阻 R1 ? 8? , R2 ? 2? ,并联在电路中,欲使两个电阻消耗的电功率相等,可行的 方法是( ) A.用一个阻值为 2? 的电阻与 R1 串联 B.用一个阻值为 6? 的电阻与 R1 串联 C.用一个阻值为 6? 的电阻与 R2 串联 D.用一个阻值为 2? 的电阻与 R2 串联

<解析>

U2 可知电阻较小的电阻消耗的功率较大,故应在 R 小电阻所在的支路串联一个电阻,选项 A 和选项 B 都是错误的;若串联一个 6? 的电阻, 则两个支路的电阻相等,两个支路消耗的电功率必然相等,则显然不符合题目的要求,
并联电阻两端的电压相同,从公式 P ?
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选项 C 也错误;若用 2? 电阻与 R2 串联,由于两电阻的阻值相同,串联时通过的电流也 相同,所以两电阻消耗的功率相等,由于串联后的电阻等于 R1 的一半,因此两个电阻的 <答案> 【例18】 总功率等于 R1 消耗功率的 2 倍,则每个电阻消耗的功率都相等,选项 D 正确. D

已知两电阻 R1、R2 的 IU 图线如图所示,把 R1、R2 并联接到一电源上, R1 消耗的功率为 6W ,则电源输出的功率是( ) A. 8W B. 10W C. 15W D. 22W <答案> B
50W (2005· 天津五月模拟)有一台电风扇的铭牌上标有“ 220V, ”的字样,其线圈的直流 电阻为 0.4? ,如果把它接入 220V 的电路中,则下列求电风扇每分钟产生的热量的四种 解法中,正确的是( ) P 50 5 5 A. I ? ? A= A,Q ? UIt ? 220 ? ? 60J=3000J U 220 22 22 B. Q ? Pt ? 50 ? 60J ? 3000J P 50 5 5 C. I ? ? A= A,Q ? I 2 Rt ? ( )2 ? 0.4 ? 60J= 1.24J U 220 22 22 U2 2202 D. Q ? t? ? 60J=7.26 ?106 J R 0.4 <答案> C

【例19】

【例20】

(2005· 太原五月模拟)如图所示,为两个不同电源的外特性曲线,下列 判断正确的是( ) A.电动势 E1 ? E2 ,发生短路时 I1>I 2 B.电动势 E1 ? E2 ,且 r1>r2

C.电动势 E1>E2 ,内阻 r1<r2 D.当两电源的工作电流变化量相同时,电源 2 的路端电压变化大 <答案> AD 【例21】 ( 2005· 济南五月模拟)如图所示,已知电源内阻 r ? 2? ,定值电阻 R1 ? 0.5? ,求:

(1)当滑动变阻器 R2 的阻值为多少时,电阻 R1 消耗的最大? (2)当变阻器的阻值为多大时,变阻器消耗的功率最大? (3)当变阻器的阻值为多大时,电源的输出功率最大? E E 2 R1 <解析> (1)由 I ? , R1 消耗的功率为, P ? I 2 R1 ? ,要使 P1 有最大值, 1 R1 ? R2 ? r ( R1 ? R2 ? r )2 必须 R2 ? 0 .所以当 R2 为零时, R1 消耗的功率最大. (2)要使变阻器消耗的功率最大,可以把 R1 等同于内阻看待,即把 R1 ? r 看成电源的内 ? ? 阻.当 R2 ? R1 ? r ,即 R2 ? 0.5? ? 2? ? 2.5? .变阻器上消耗的功率最大.
" ( 3 ) 电 源 的 输 出 功 率 最 大 时 , 应 是 R外 ? r , 即 R1 ? R2 ? r , " R2 ? r ? R1 ? 1.5?

R1

R2 a

【例22】

在如图所示的电路中 R1、R2、R3 和 R4 皆为定值电阻,
R5 为可变电阻,电源的电动势为 E ,内阻为 r .设电

E
V

r

R5 R3

A b R4

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A. I C. I <解析>

流表 A 的读数为 I ,电压表 V 的读数为 U .当 R5 的滑动触头向图中 a 端移动时( ) U 变大 变大 U 变小 B. I 变大 U 变小 变小 U 变大 D. I 变小 当滑动头向 a 移动时, R5 的阻值变小,使 R2、R4、R5 的总阻值 Rab 变小,从而引起总的 E 外阻 R外 变小.由 I总 ? 知 I总 变大.由 U ? E ? I总 ? r 得 U 变小. R外 ? r 因 U ? U1 ? U3 ? U ab ? I总R1 ? I总R3 ? U ab 得到 U ab 变小,所以○的数值变小. A D 一直流电动机线圈内阻一定,用手握住转轴使其不能转动,在线圈两端加电压为 0.3V , 电流为 0.3A .松开转轴,在线圈两端加电压为 2V 时,电流为 0.8A ,电动机正常工作, 求该电动机正常工作时,输入的电功率是多少,电动机的机械功率是多少? 电动机不转动时,其消耗的电功全部转化为内能,故可视为纯电阻电路,由欧姆定律得电 U 0.3 动机线圈电阻: r ? ? ?1 ? ? I 0.3 电动机转动时,消耗的电能转化为内能和机械能,其输入的电功率为 P =I1U1=0.8 ? 2W= 1.6W 入 电动机的机械功率 P =P ? I12r ? 1.6W-0.82 ?1W=0.96W 入 机
t 非纯电阻电路中,注意区别电功 W ? U I和电热 Q ? I2 R,同时应用能量守恒定律 t W ? Q? E E 为其他形式的能量. ,

<答案> 【例23】

<解析>

<点评>

【例24】

(2005· 烟台五月模拟)如图所示,滑动变阻器 R1 的最大阻值为 200? , 电阻 R2 ? 200? ,电路电压 U AB ? 8V .试分别计算开关 S 断开和闭合两 种情况下,移动滑片,R2 两端获得电压的范围,R2 上获得功率的范围.

<解析>

(1)当 S 断开时, R1 起到降压限流的作用,当滑片位于 R1 的最上端时,
R2 上的电压最大,U max ? U AB ? 8V ; 当滑片移到 R1 的最下端时,R2

上获得的电压最小, U min ?

U AB ? 4V ,两种情况下电阻 R2 上的功 2

率分别为: U2 82 U2 42 Pmin ? max ? W=0.32W , Pmin ? min ? W=0.08W . R 200 R 200 (2)当 S 闭合, R1 起到分压的作用,当滑片位于 R1 的最上端时, R2 上的电压最大,
U max ? U AB ? 8V ;当滑片移到 R1 的最下端时, R2 上获得的电压最小,U min ? 0 ,两种

情况下电阻 R2 上的功率分别为: P ? max 【例25】

2 Umax 82 ? W=0.32W,Pmin ? 0 . R 200

如图甲所示的电路,不计电表内阻的影响,改变滑动变阻器的滑片位置,测得电压表 V1 和 V2 随电流表 A 的示数变化的实验图像,如图乙所示.关于这两条实验图像,有( A.图线 b 的延长线不一定过坐标原点 O B.图线 a 的延长线与纵轴交点的纵坐标值等于电源的电动势 C.图线 a、b 交点的横坐标和纵坐标的乘积等于电源的输出功率 D.图线 a、b 交点的横坐标和纵坐标的乘积等于电阻 R0 消耗的功率 )

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V2

U/V a
R0 R A

b
V1

O


<解析>



I/A

电压表 V1 所测为电路的路端电压,电流表 A 所测为电源的总电流,故图线 a 为电源的外 特性曲线,所以 B、C 正确.电压表 V2 所测为 R0 的电压,电流表 A 所测也可以说是流过
R0 的电流,故 b 是 R0 的伏安特性曲线,它的延长线应过原点 O ,A 错,D 对. BCD

<答案>

【例26】

(2005· 威海三月模拟)如图所示,直线 A 为电源的 U ? I 图线,直线 B 为电阻 R 的 U ? I 图线,用该电源和该电阻组成闭合电路时,电源的输 出功率和电源的效率分别是( ) A.电源的输出功率为 4W B.电源的输出功率为 2W C.电源的效率为 33.3% D.电源的效率为 50% A 如图所示,当滑动变阻器的滑片 P 向上移动时,则各电表示 数的变化情况是( ) A. V1 减小, V2 增大, A 增大 B. V1 增大, V2 减小, A 增大 C. V1 增大, V2 增大, A 减小 D. V1 减小, V2 减小, A 减小
R1

<答案> 【例27】

E r

R3 V1 R2 V2 A

P

<解析>

V 首先弄清楚 V2 表测量是 R2 和 R3 并联支路上的电压, 1 表测 量的是路端电压,再利用闭合电路的欧姆定律判断主干电路上物理量的变化: P 向上滑, R3 的有效电阻变大,外电阻 R外 增大,干路电流 I 减小,路端电压增大,从而判定 V1 表

示数增大.再进行支路上物理量变化的情况分析:由于 I 减小,引起内电压 U内 及电阻 R1 上的电压 U R1 减小,而 U并 ? E ? (U内 ? U R1 ) .由此可知,并联电阻 R2 和 R3 上的电压 U 2 增 大,则 V2 表示数增大;由于 U 2 增大, R2 所在支路上的电流 I 2 增大,通过 R3 的电流 <答案> <提示>
I 3 ? I ? I 2 ,因 I 减小, I 2 增大,故 I 3 减小,则电流表 A 的示数减小. C 直流电路动态分析的一般思路: ① 确定电路的外电阻 R 如何变化 a.当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时,电路的总电 阻一定增大(或减小) . b.若开关的通断使串联的用电器增多时,总电阻增大;若开 关的通断使并联的支路增多时,总电阻减小.
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c.在图所示的分压电路中,滑动变阻器可以视为由两端电阻构成,其中一段与用电器 并联(以下简称并联段) ,另一段与并联部分相串联(以下简称串联段) ;设滑动变 阻器的总电阻为 R ,灯泡的电阻为 R灯 ,与灯泡并联的那一段电阻为 R并 ,则分压器 的总电阻为
R总 ? R ? R并 ? R并 R灯 R并 +R灯

?R?

2 R并

R并 +R灯

?R?

1 R 1 ? 灯 2 R并 R并

由上式可以看出当 R并 减小时, R总 增大;当 R并 增大时, R总 减小.由此可以得出结论: 分压器总电阻的变化情况,与并联段电阻的变化情况相反,与串联段电阻的变化情况相 同. E ② 根据闭合电路的欧姆定律 I总 = 确定电路的总电流如何变化 r?R ③ U内 ? I总 ? r 确定电源的内电压如何变化 由 ④ U外 ? E ? U内 确定电源的外电压(路端电压) 由 ⑤ 由部分电路的欧姆定律确定干路中某定值电阻两端的电压变化情况 ⑥ 确定各支路两端的电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化(可利用节点电流关 系) 【例28】 如图电路中,电阻 R1 ? 9? , R2 ? 15? ,电源电动势 E ? 12V , 内电阻 r ? 1? .求: (1)当电流表示数为 0.4A 时,变阻器 R3 的阻值多大? (2) R3 阻值多大时,它消耗的电功率最大? (3) R3 阻值多大时,电源的输出功率最大? <解析> (1) 设干路电流为 I , 根据并联电路的分流原理有 I 2 ? ① 外电路的总电阻 R ? R1 ? 由全电路的欧姆定律 I ? 由① ③ ② 式求得 R3 ? 30?
? (2) 设阻值为 R3 时, 它消耗的功率最大为 P3 , 此时电路的总外电阻是 R? ? R1 ?
R2 ? R3 R2 ? R3 R3 ?I R2 ? R3

R1 E r S A R2 R3

② ③
? R2 R3 ④ ? R2 ? R3

E R?r

干路电流 I ? ?

E R? ? r

⑤ I3 ? , ?

R2 ? I? R2 ? R3

2 ? ⑥ P ? I?3 ? R3 ⑦ , 3 ,

由④ ⑥ 式得 P3 ? ⑤ ⑦

? 362 ? R3 362 , ? ? ? 25( R3 ? 12R3 ? 36) 25( R? ? 36 ? 12) 3 ? R3
2



36 ? ? ? R3 时消耗的功率最大,则 R3 ? 6? . ? R3

?? (3)设阻值为 R3 时,电源的输出功率最大为 Pm ? (

E 2 ) R. R?r 当外电路的总电阻 R ? r 时,电源输出功率最大,因 R ? r ,所以,当 R 越接近 r 时 ?? 输出功率最大.则只有当 R3 ? 0 时, R 接近 r ,此时电源的输出功率最大.

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射电望远镜
又名“无线电望远镜” 。专门用来接收由天体发来的无线电波的仪器。主要由天线 和接收机两部分构成。天线用来接收天体发射的无线电波,相当于光学望远镜的物镜。 天线类型很多。由许多作为半波振子的金属棒构成的,称为“振子天线” ,专用于米波 波段无线电波的接收。有的天线则成抛物面形状,称为“抛物面天线” ,无线电波的探 测器就装在抛物面的焦点上。它主要用于分米、厘米和毫米波波段无线电波的接收。 天线和接收机用传输线联接起来。接收机先把由天线传来的高频信号放大,然后加以 检波,再把高频电信号变成可用仪表测量和记录的低频电信号,或变成直接进行照相 的图形。因为无线电波可以穿过云雾和尘埃,因此用射电望远镜能不分晴雨昼夜连续 进行观测;对于那些难以用光学望远镜观测的天体和宇宙空间,利用射电望远镜便可 进行探测研究。

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第 16 讲 安培力

知识点睛 一、磁场、磁现象的电本质 1.磁场:是存在于磁体、电流和运动电荷周围的一种物质.变化的电场也能产生磁场. 2.磁场的其本性质:磁场对放入其中的磁极和电流有磁场力作用(对磁极一定有力的作用;对电流只 是可能有力的作用,当电流与磁感线平行时,不受磁场力的作用) . 3.磁场的方向:在磁场中的任意一点,小磁针北极所指的方向,即能够自由转动的小磁针静止时北极 所指的方向,就是那一点的磁场方向. 4.磁现象的电本质 磁体、电流和运动电荷的磁场都产生于电荷的运动. 二、磁感线 用来形象的描述磁场中各点的磁场方向和强弱的曲线. 1.磁感线上每一点的切线方向就是这一点的磁场方向,也就是小磁针在该点静止时 N 极所指的方向. 磁感线的疏密表示磁场的强弱.磁感线是闭合曲线(和静电场的电场线不同) . 2.对磁感线的认识,应注意以下几点: (1)磁感线是为了研究磁场而人为假设的曲线,并不是客观存在于磁场中的真实的曲线. (2)磁感线的疏密表示磁场的强弱.磁感线越密的地方磁场越强,磁感线越疏的地方磁场越弱. (3)磁场对小磁针的 N 极的作用力的方向叫做磁场的方向.由于磁感线上任何一点的方向跟该点的 磁场方向一致,所以磁感线方向、磁场方向、小磁针静止时 N 极所指的方向,三者是一致的. (4)磁感线不相交、也不能相切. (5)没有画磁感线的地方,并不表示那里没有磁场存在,通过磁场中任何一点总能画出而且只能画出 一条磁感线. (6)磁场中任何一条磁感线都是闭合曲线.例如:条形磁铁或通电螺线管的磁感线在外部都是从 N 极 出来进入 S 极;在内部由 S 极回到 N 极,形成闭合曲线. 三、安倍定则 1.内容 (1) 对于通电直导线, 右手大拇指代表通电直导线的电流方向, 弯曲的四指指向磁感线的环绕的方向. (2)对于环形电流和通电螺线管,右手大拇指代表内部磁感线的方向,弯曲的四指指向电流的环绕的方向. 2.作用:解决电流的方向与它所产生的磁场方向之间的关系. 3.举例说明:
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直线电流的磁场

通电螺线管的磁场 管内为匀强磁场且磁场 最强,管外为非匀强磁场

环形电流的磁场 极和 S 极,且离圆环中 心越远,磁场越弱

与条形磁铁的磁场相似, 环 形 电流 的两 侧 为 N

特 点

无磁极、非匀强且距 导线越远处磁场越弱

立 体 图

横 截 面 图

纵 截 面 图

四、地磁场 地球的磁场与条形磁铁相似,主要特点有以下三点: 1.地磁场的 N 极在地球南极附近, S 极在地球北极附近,磁感线如图所示. 2.地磁场 B 的水平分量( Bx )总是从地球的南极指向地球的北极,而竖直分 量( By )则南北相反,在南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下. 3.在赤道平面上,距离地球表面相等的各点,磁感应强度相等,且方向水平向 北. 五、磁感应强度 1.磁场的最基本的性质是对放入的电流有磁场力的作用,电流垂直于磁场时受磁场力最大,电流与磁 场方向平行时,磁场力为零. 2.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线,所受的安培力 F 跟电流 I 和导线长度 L 的乘积 IL 的比值叫 F 做磁感应强度,即 B ? . IL (1)磁感应强度是矢量,其方向是小磁针静止时 N 极的指向,不是磁场中电流所受磁场力的方向. (2)磁感应强度 B 是由磁场自身性质决定的,与磁场中是否存在电流即 IL 乘积大小无关. (3)在国际单位制中,磁感应强度的单位是特斯拉( T ) 1T ? 1N / A ? m . 3.匀强磁场:磁感应强度的大小和方向处处相等,那么这个区域里的磁场叫做匀强磁场. 4.磁场的叠加:空间如果同时存在两个以上的电流或磁体在该点激发的磁场,某点的磁感应强度 B 是
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各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量之和,且满足平行四边形定则. 六、磁场对电流的作用——安培力 1.大小计算 (1)当 B、I、L 两两垂直时, F ? BLI .若 B 与 I 的夹角为 ? ,则 F ? BIL sin ? . (2) 弯曲导线的有效长度 L , 等于两端点所连线段的长度; 相应的电流方向, L 由始端流向末端. 沿 因 为任意形状的闭合线圈,其有效长度 L ? 0 ,所以闭合通电线圈在匀强磁场中,受到安培力的矢 量和一定为零. 如图所示,甲、乙、丙三段导线的形状和长度不等,但两端点 a、b 之间的有效直线距离相等, 当通以相同的电流时,在同样的磁场中安培力大小相等,而丁图中导线圈闭合,则其安培力合力 为零.

(3)公式的适用条件:一般只适用于匀强磁场. 2.方向判断 (1)用左手定则判断:伸出左手,使大拇指跟其余四个手指垂直,并且都跟手掌在同一个平面内,把 手放入磁场中,让磁感线垂直穿入手心,并使伸开的四指指向电流的方向,那么,大拇指所指的 方向就是通电导体在磁场中受到的安培力的方向. (2)安培力的特点: F ? B , F ? I ,即 F 垂直于 B 和 I 决定的平面. (注意: B 和 I 可以有任意夹角) (3)同向电流相互吸引,反向电流相互排斥. 七、磁电式电流表的工作原理 磁电式电流表的磁场为均匀大小的辐向磁场,电流对通电线圈的转矩为
M ? NBIS ,同时有弹簧产生反向力距使线圈处于力矩平衡状态,则电流表指

针偏角 ? 与通过的电流成正比,即 ? ? kI .其原理示意图如图所示: 八、安培力作用下物体的运动方向的判断 1.电流元法:即把整段电流等效为多段直线电流元,先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的 方向,从而判断出整段电流所受合力的方向,最后确定运动方向. 2.特殊位置法:把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力的方向,从而确定运动方 向. 3.等效法:环形电流和通电螺线管都可以等效为条形磁铁,条形磁铁也可以等效为环形电流或通电螺 线管,通电螺线管也可以等效成很多匝环形电流来分析. 4.利用结论法:两电流相互平行时无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流相互排斥;两电流不平 行时,有转动到相互平行且电流方向相同的趋势.利用这些结论分析,可以事半功倍.
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九、安培力与力学综合的问题 1.通电导体在磁场中平衡和加速运动问题.处理此类问题注意: (1)变三维为二维,作出平面受力分析图,进行受力分析,安培力的方向切忌跟着感觉走,要用左手 定则判断,注意 F安 ? B 、 F安 ? I . (2)受力分析完后,列平衡方程式,牛顿第二定律的方程式求解. 2.通电导线在磁场中与动量、能量相综合的问题 (1)注意安培力的冲量 I ? Ft ? BILt ? BIQ ,与通过导体的电量有着关系. (2)安培力做功与路径有关,所以绕闭合回路一周,安培力做功可以为正, 可以为负,也可以为零,不像重力和电场力做功一定为零. (3)安培力做功的实质:起传递能量的作用,将电源的能量传递给通电导线, 而磁场本身并不能提供能量.如图所示,导体 ab 在安培力作用下向右运 动,安培力做功的结果是将电能转化为导体的动能. 例题精讲 【例1】 关于磁场和磁感线的描述,正确的是( ) A.磁感线能形象的描述磁场的强弱和方向,它每一点的切线方向就是该点的磁场方向 B.磁感线是从磁铁的 N 极指向 S 极 C.磁极间的相互作用是通过磁场发生的 D.磁感线就是磁场中的废铁屑排列而成的曲线 磁感线是人们研究磁场性质而采用的图示方法,也是法拉第为了研究磁场而引入的物理 模型,客观上并不存在.由磁感线的重要特征知 A 正确;由于磁感线是闭合曲线,B 选 项未明确是在磁铁内部还是磁铁外部,笼统的说磁感线的方向是由 N 极指向 S 极,显然 是错误的,B 错;磁极与磁极之间的相互作用、磁极与电流之间的相互作用及电流与电流 之间的相互作用都是通过磁场发生作用,故 C 正确;磁感线是人们假想的曲线,本身并 不存在,不能够说废铁屑排列成的曲线就是磁感线,D 错. AC 关于磁感应强度的下列说法中,正确的是( ) A.放在磁场中的通电导线,电流越大,受到的磁场力也越大,表示该处的磁感应强度 越大 B.磁感线的指向就是磁感应强度的方向 C.垂直磁场放置的通电导线受力方向就是磁感应强度的方向 D.磁感应强度的大小、方向与放入磁场的通电导线电流的大小、导线的长度、导线的 取向等均无关 磁感应强度是反映磁场性质的物理量,只跟磁场中的位置有关,与该位置所放置的导线 的长度、取向、受力大小等均无关,A 错,D 对;磁感应强度的方向应是磁感线的切线 方向,而不是磁感线指向,选项 B 错误;根据左手定则,导线所受安培力的方向与磁感 应强度的方向垂直,C 错. D 如图所示,一金属直杆 MN 两端接有导线,悬挂于线圈上方, MN 与 线圈轴线处于竖直平面内,为使 MN 垂直纸面向外运动,可以( ) A.将 a、c 端接在电源正极, b、 d 端接在电源负极 B.将 b、 d 端接在电源正极, a、c 端接在电源负极
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<解析>

<答案> 【例2】

<解析>

<答案> 【例3】

45

<解析>

<答案> 【例4】

C.将 a、 d 端接在电源正极, b、c 端接在电源负极 D.将 a、c 端接在交流电源的一端, b、 d 接在交流电源的另一端 A 选项,由安培定则知螺线管上端为 N 极, MN 中电流方向向右,由左手定则可知 MN 垂直纸面向外运动,A 正确.B 选项,螺线管上端为 S 极, MN 中电流方向向左,由左 手定则知 MN 受力垂直向外.B 正确.C 选项中,螺线管上端为 S 极, MN 中电流向右, 则 MN 受力垂直向里,C 错误.D 选项中,如果 a、c 为电源正极, b、 d 为负极,即为 A 选项,如果 a、c 为电源负极, b、 d 为正极,即为 B 选项.而 A、B 均正确,故 D 也正 确,所以答案为 A、B、D. ABD

如图所示是运用电磁原理制作的充气泵的结构示意 图. 其工作原理内似打点计时器. 当电流从电磁铁的接 线柱 a 流入,吸引小磁铁向下运动时,以下选项正确的 是( ) A.电磁铁的上端为 N 极,小磁铁的下端为 N 极 B.电磁铁的上端为 S 极,小磁铁的下端为 S 极 C.电磁铁的上端为 N 极,小磁铁的下端为 S 极 D.电磁铁的上端为 S 极,小磁铁的下端为 N 极 <解析> 当电流从电磁铁的 a 端流入时, 由安培定则 (右手螺旋定则) , 可判断出电磁铁等效为条形磁铁时上端为 S 极,因要使电磁 铁吸引小磁铁,故小磁铁的下端为 N 极. <答案> D 【例5】 两根通电的长直导线平行放置,电流分别为 I1 和 I 2 ,电流的 方向如图所示,在与导线垂直的平面上有 a、 b、c、d 四点,

c a I1 I2 b

d

其中 a、b 在导线横截面连线的延长线上,c、d 在导线横截面连线的垂直平分线上.则导 线中的电流在这四点产生的磁场的磁感应强度可能为零的是( A. a 点 B. b 点 C. c 点 D. d 点 <解析> )

由安培定则可知,直线电流的磁场是以导线为圆心的同心圆, I1 产生的磁场方向为逆时 针方向, I 2 产生的磁场为顺时针方向,则 I1 在 a 处产生的磁场竖直向下, I 2 在 a 处产生 的磁场竖直向上,则在 a 点的磁感应强度可能为零,此时需满足 I 2 ? I1 ;同理,在 b 处的 磁感应强度也可能为零,此时需要满足 I1 ? I 2 ; I1 在 c 点的磁场斜向左上方, I 2 在 c 点产 生的磁场斜向右上方,则 c 点的磁感应强度不可能为零;同理,在 d 点的磁感应强度也 不可能为零.本题考查了磁场的叠加. AB 如图所示,螺线管、蹄形铁芯、圆导线三者相距较远;当开关闭 合后小磁针 N 极(黑色的一端为 N )指向正确的是( ) B. b C. c D. d 小磁针 N 极静止指向为该处的磁场方向,即磁感线切线方向, 根据安培定则,蹄形铁芯磁化后右端为 N 极,左端为 S 极,c 指
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<答案> 【例6】 A. a <解析>

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<答案>

向正确;通电螺线管的磁场分布与条形磁铁相似,内部应向左,下方磁场向右,所以 b 正 确, a 错误,此处要注意 b 的方向判断不能用同名磁极相排斥,异名磁极相吸引的规律, 因为此规律适用于在外部时;圆形电流形成的磁场左侧应为 N 极,故 d 的指向错误. BC

【例7】 关于地磁场下列说法正确的是( ) A.地理位置的南、北极即为地磁场的南、北极 B.地磁场的磁感线是不闭合的曲线 C.在赤道上的小磁针静止时 N 极指向地理的北极 D.在赤道上的小磁针静止时 N 极指向地理的南极 <解析> 根据地磁场的特点可知,地理的北极即为地磁场的南极,即 S 极;在地球表面的磁感线 由地理的南极指向地理的北极,故 A、B、D 错,C 正确. <答案> C 【例8】 如图所示, 一根长直导线穿过一通有稳恒电流的金属圆环的中 心且垂直于环的平面,导线与环中的电流如图所示,那么金属 环受到的磁场力为( ) A.沿环的半径向外 B.沿环的半径向内 C.水平向左 D.等于零 用右手定则判定出通电直导线周围的磁感线方向.金属圆环中的电流方向和磁感线的方 向正好平行,故金属圆环不受安培力. D

<解析> <答案> 【例9】

(2005· 天津四月模拟)如图所示,一根质量为 m 的金属棒 AC ,用软 线悬挂在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,电流方向由 A ? C ,此时悬 线张力不为零,欲使悬线张力为零,必须( ) A.改变电流方向,并适当增加电流强度 B.不改变电流方向,适当增加电流强度 C.改变磁场方向,并适当增大磁感应强度 D.不改变磁场方向,适当减少磁感应强度 <答案> B 【例10】 (2004·潍坊三月模拟)在图中,表示电流 I 、磁场 B 和磁场对电流作用力 F 三者的方 向关系正确的是( )

<答案> 【例11】

BCD (2005· 西城三月模拟)质量为 m 的通电细杆 ab 置于倾角为 ? 的平行导 轨上,导轨宽度为 d ,杆 ab 与导轨间的摩擦因数为 ? ,有电流时 ab 恰 好在导轨上静止,如图所示,下图是 b ? a 方向观察时的四个平面图,
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标出四种不同的匀强磁场方向,其中杆与导轨间摩擦力可能为零的是(



<解析>

根据电流方向和所给定磁场方向的关系,可以确定通电导线所受安培力分别如图,导线 一定受重力,安培力,根据力的平衡条件,若安培力 F 沿斜面向上有分力则有可能不受 t ? 摩擦力,只有① 有这种可能,其中①F ? m g a n 时 f ? 0 ;② F ? m g f ? 0 .故 A、 ② 中 时 B 正确.

<答案> 【例12】

AB (2004· 石家庄五月模拟)如图所示,两根平行放置的长直导线 a 和 b 载有大 小相同,方向相反的电流, a 受到的磁场力大小为 F1 .当加入一与导线所在 平面垂直的匀强磁场后, a 受到的磁场力大小变为 F2 ,则此时 b 受到的磁场 力大小变为( ) B. F1 ? F2 D. 2F1 ? F2 根据安培定则和左手定则,可以判定 a 导线受 b 中电流形成的磁场的作用 F1 ,方向向 C. F1 ? F2

A. F2 <解析>

左. 同理 b 受 a 磁场的作用大小也是 F1 , 方向向右, 新加入的磁场无论什么方向,a、b 受 到这个磁场的作用力总是大小相等方向相反.如果 F 和 F1 方向相同,则两导线受到的力 大小都是 F ? F1 .若 F 和 F1 方向相反, a、b 受到的力的大小都是 | F ? F1 | .因此当再加 上磁场时,若 a 受到磁场力大小是 F2 , b 受的磁场力大小也是 F2 ,所以 A 对. <答案> A

【例13】 下列说法正确的是( ) A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定:把一小段通电导线放在该点时受到磁场力 F 与该 F 导线的长度 L 、通过的电流 I 乘积的比值即 B ? IL B.通电导线在某点不受磁场力的作用,则该点的磁感应强度一定为零 F C.磁感应强度 B ? 只是定义式,它的大小取决于场源以及磁场中的位置,与 F、I、L 以及通 IL 电导线在磁场中的方向无关 D.通电导线的受磁场力的方向就是磁场的方向 <答案> C 【例14】 (2004·宣武三月模拟)一根长 0.2 m 、电流为 2A 的通电导线,放在磁感应强度为 0.5T 的匀强磁场中,受到磁场力的大小可能是( ) A. 0.4N B. 0.2N C. 0.1N D. 0 通电导线所受安培力,当 B ∥I , Fmin ? 0 ;当 B ? I 时, Fmax ? BIL .故通电导线所受安
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<解析>
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<答案> 【例15】

培力 F 的取值范围 0 ≤ F ≤ BIL ,即 0 ≤ F ≤ 0.2N ,故 B、C、D 有可能. BCD 如图所示,在匀强磁场中放入下列各种形状的通 电导线,电流强度为 I ,磁感应强度为 B ,求各 导线所受的安培力. 本题考查对安培力大小计算公式的正确理解,
F ? BIL sin ? ? B? IL ,B? 为磁场在垂直电流方向

<解析>

的分量,为有效磁场,或者 F ? BIL? ,其中 L? 为 垂直于磁场方向的有效长度. A 图中 FA ? BIL cos ? ,这时不能死记公式而写成 sin ? .要理解公式的本质是有效长度或 有效磁场,正确分解. B 图中, B ? I ,不论导线再怎么放,也在纸平面内,故 FB ? BIL . C 图中是两根导线组成的折线 abc ,整体受力实质上是两部分直导线分别受力的矢量和, 其有效长度为 ac (即从 a ? c 的电流) ,故 FC ? 2BIL . 同理,D 图中从 a ? b 的半圆形电流,分析圆弧上对称的每一小段电流,受力抵消合并 后,其有效长度为 ab , FD ? 2BIR . E 图中, FE ? 0 . <点评>
L ? 所以, F ? B I s i n ,可以推广到任意形状的导线在匀强磁场中的受力计算. 若在 D 图中,用导线将 ab 接通形成闭合线圈,则 ab 弧受力与 ba 直径电流受力方向刚好 相反,故合力为零,所以,闭合的通电线圈受安培力为零.

【例16】

<解析>

如图所示,通电直导线 ab 质量为 m 、长为 L ,水平的放置在倾角 为 ? 的光滑斜面上,通以图示方向的电流,电流强度为 I ,要求 导线 ab 静止在斜面上. (1)若磁场的方向竖直向上,则磁感应强度为多大? (2)若要求磁感应强度最小,则磁感应强度如何? 本题考查了有关安培力的平衡,重在考查安培力的方向与磁感应强度之间的方向关系. (1)若磁场方向竖直向上,从 a 向 b 观察,导线受力情况如图 所示,由平衡条件得: 在水平方向上, F ? FN sin ? ? 0 在竖直方向上, mg ? FN cos? ? 0

mg tan ? IL (2)若要求磁感应强度最小,则一方面应使磁场方向与通电导线垂直,同时另一方面要 调整磁场方向,与重力、支持力合力相平衡的安培力最小.
其中 F ? BIL ,联立可解得 B ?
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如图由力的矢量三角形讨论可知, 当安培力方向与支持力垂直时, 安培力 最小,对应的磁感应强度最小,设其值为 Bmin ,则

mg sin ? . IL 根据左手定则判定可知,该磁场方向垂直于斜面向上.
Bmin IL ? mg sin ? ,得 Bmin ?

【例17】

如图甲所示,把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方,导线可以自由移动.当导线 通过电流 I 时,如果只考虑安培力的作用,则从上往下看,导线的运动情况( ) A.顺时针方向转动,同时下降 B.顺时针方向转动,同时上升 C.逆时针方向转动,同时下降 D.逆时针方向转动,同时上升

<解析>

<答案> <点评>

第一步:电流元受力分析法:把直线电流等效为 OA、OB 两段电流元,蹄形磁铁的磁感 线分布及两段电流元受的安培力方向相反,如图乙所示.可见从上往下看时,导线将逆 时针转动. 第二步:特殊位置分析法 取导线逆时针转过 90? 的特殊位置来分析,如图丙所示.根据左手定则判断安培力的方 向向下,故导线在逆时针转动的同时向下运动. C ① 安培力的方向垂直于导线和磁感线所决定的平面,其方向判定遵循左手定则,在判断 时要相应的改画平面图或者用实线代替导线思考.② 通电直导线放进磁场中,若直导线 所在的平面刚好是磁感线所在的平面,当这些磁感线为曲线时,导体都将在旋转的同时 发生平动.③ 根据能量守恒定律,这类导体在发生转动时,要向磁场或电流靠近. 如图所示,矩形线框中通有恒定电流 I ,方向如图所示, x、y 是线框的两个对称轴.在

【例18】

x 轴上某点固定一通电长直导线,导线与线框平面垂直,电流 方向垂直于纸面向外, 此刻通电线框在直线电流的磁场中可能 运动的情况是( ) A.沿 x 轴线方向平动 B.绕 x 轴线转动 C.沿 y 轴线方向平动 D.绕 y 轴线转动
<解析> <答案>B 在纸面内画出直线电流磁场的磁感线,再由左手定则判断.

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通讯卫星
火箭、飞弹、太空航具,或其他人造物体被置入绕地球公转之轨道上者,均称为 人造卫星。而作为通讯用的卫星则称为“通讯卫星” 。通讯卫星有两种,被动的和自动 的。被动的通讯卫星仅仅是一具反射器。播送站向那卫星发射讯号,这讯号被传送到 地面上另一个遥远的接收站。自动的通讯卫星接收讯号后,把它加强,再把它发送出 去。它们包含有接收、加强和播送的设备,以特殊的电池或太阳能电池作动力。为了 把通讯微波信号,传送得更远,经常采用同步通讯卫星。所谓同步卫星,是指卫星经 发射后,它与地球某点的相关位置不变,实际上这些卫星并非在那里静止不动,因为 要达到同步的目的,卫星必然要以和地球自转的角速度相同的速度围绕地球转动。根 据开普勒第三定律,卫星绕地球的周期因其平均轨道高度增加而增长。故在某一定高 度时可期望致使卫星的周期与地球自转周期相同,如此则卫星与地球某点之相关位置 可以不变,这个高度大约是 35783 公里。此种高度的卫星称为同步卫星。严格说来, 仅是高度这一要求还不够,而必须又是在赤道面中圆形轨道上的卫星才真正能与地球 某点相关位置不变。需要正圆形轨道是根据开普勒第二定律而来,此定律说明卫星在 椭圆轨道上时其速度永远在改变,在最低点时为最高速,最高点时为最低速,故在椭 圆轨道上的同步卫星,因为速率不定的结果,对地球上某点时而偏东时而偏西。卫星 在赤道面轨道运行时称之为赤道轨道,如果轨道平面与赤道面成一个角度时,这个同 步卫星称之为倾斜同步卫星, 这时卫星对地球上某一点来说会时而偏北时而偏南。 以这样的同步卫星作为通讯用的卫星就称之为“同步通讯卫星”由于这种卫星和 地球上的某一地区处于同步,如果在赤道上空 36000 公里以外的高处,设置三颗 同步卫星,就可以把微波信号传到全世界的任何地区。

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第 17 讲

磁场对运动电荷的作用

知识点睛 一、磁场对运动电荷的作用 1.洛伦兹力的大小和方向 (1)洛伦兹力大小的计算公式: F ? qvB sin ? 其中 ? 为 v 与 B 之间的夹角,当 v 与 B 垂直时, F ? qvB ;当 v 与 B 平行时, F ? 0 ,此时电荷不 受洛伦兹力作用. (2)洛伦兹力的方向: F、v、B 方向间的关系,用左手定则来判断.注意:四指指向为正电荷的运动 方向或负电荷运动方向的反方向; 洛伦兹力既垂直于 B 又垂直于 v , 即垂直于 B 与 v 决定的平面. (3)洛伦兹力的特征 ①洛伦兹力与电荷的运动状态有关.当 v ? 0 时, F ? 0 ,即静止的电荷不受洛伦兹力. ②洛伦兹力始终与电荷的速度方向垂直,因此,洛伦兹力只改变运动电荷的速度方向,不对运动 电荷做功,不改变运动电荷的速率和动能. 2.洛伦兹力与安培力的关系 (1)洛伦兹力是单个运动电荷受到的磁场力, 而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷所受洛伦兹 力的宏观表现. (2)洛伦兹力永不做功,而安培力可以做功. 3.洛伦兹力和电场力的比较

洛伦兹力 性质 产生 条件 磁场对其中运动电荷的作用力 磁场中的静止电荷、 沿磁场方向运动的 电荷将不受到洛伦兹力 ①方向由电荷正负、 磁场的方向以及电 荷运动的方向决定, 各方向之间的关系 遵循左手定则 ②洛伦兹力的方向一定垂直于磁场方 向以及电荷运动方向 (电荷运动方向与 磁场方向不一定垂直)
F ? qvB(v ? B)

电场力 电场对放入其中的电荷的作用力 电场中的电荷无论静止、还是沿 任何方向运动都受到电场力作用 ①方向由电荷正负、电场方向决 定 ②正电荷受力方向与电场方向相 同,负电荷受力方向与电场方向 相反

方 向

大小

F ? qE

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做功 情况

一定不做功

可能做正功,可能做负功,也可 能不做功

二、带电粒子在匀强磁场中的运动 在带电粒子只受洛伦兹力作用、重力可以忽略的情况下,其在匀强磁场中有两种典型的运动 1.若带电粒子的速度方向与磁场方向平行时,不受洛伦兹力,做匀速直线运动. 2.若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做匀速圆 周运动,其运动所需的向心力即洛伦兹力. 几个重要的关系式:

v2 r mv (2)轨道半径公式: r ? Bq
(1)向心力公式: qvB ? m (3)周期公式: T ?
2? m Bq

频率 f ?

1 Bq ? T 2? m

角频率 ? ?

2? qB ? T m

可见 T 与 v 及 r 无关,只与 B 及粒子的比荷有关.

q 相同的粒子在同样的匀强磁场中, T 、f 和 ? 相同. m 3.“电偏转”和“磁偏转”的区别
荷质比 属性 比较项目 受力情况 运动规律 电偏转 磁偏转 (垂直进入电场,不计重力) (垂直进入磁场,不计重力) 洛伦兹力 F ? qvB , 大小不变、 恒力 F ? qE 方向始终与 v 垂直 类平抛运动 偏转角 ? ? arctan
vy vx ?

匀速圆周运动

偏转程度

?
2

偏转角不受限制

动能变化 处理方法

动能增加 运动的合成与分解,类平抛运 动的规律

动能不变 结合圆的的几何关系及半径、 周期公式

三、带电粒子在匀强磁场中的运动分析方法 1. 在研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运规律时, 关键是“定圆心”、 “求半径”、 “算周期或时间”. (1)圆心的确定:因为洛伦兹力 F 指向圆心,根据 F ? v ,画出粒子轨迹运动中的任意两点(一般是 射入和射出磁场中的两点)处 F 的方向,然后沿两个洛伦兹力 F 画其延长方向,两延长线的交 点即为圆心.或利用圆心位置必在圆中一条弦的中垂线上,作出圆心位置. 确定圆心位置常用的四种方法如下: 序号 条件 方法

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1

已知粒子运动轨迹上的两点及 在这两点时粒子的速度方向 已知粒子运动轨迹上的两点及 在其中一点时的速度方向 已知粒子运动轨迹上的两点及 半径 R

分别过这两点在速度方向上作垂 线,两条垂线交点即为圆心 (如甲图) 连接轨迹上两点,做中垂线,并作 已知速度 v 的垂线,则两线交点即 为圆心(如乙图) 连接轨迹上的两点,并作连线的中 垂线,连线端点到中垂线的距离为 半径 R 的点即为圆心(如丙图) 延长两粒子的速度方向所在的直 线,作两直线的角平分线,从角平 分线到两直线的垂直距离等于半 径 R 的点即为圆心(如丁图)

2

3

4

已知带电粒子的入射方向和出 射方向,及粒子轨迹半径 R

(2)半径的确定和计算:利用平面几何的关系,求出该圆的可能半径(或圆心角) , 并注意以下两个重要的几何特点: ① 粒子速度的偏向角( ? )等于回旋角( ? ) ,并等于 AB 弦与切线的夹角(弦 切角 ? )的 2 倍(如图) ,即 ? ? ? ? 2? ? ?t . ② 相对的弦切角( ? )相等,与相邻的弦切角( ? ? )互补,即 ? ? ? ? ? 180? . (3)运动时间的确定:利用回旋角(即圆心角 ? )与弦切角的关系,或者利用四边 形内角和等于 360? ,计算出圆心角 ? 的大小,由公式 t ?

?
360?

T 可求出粒子在

磁场中运动的时间. 此外还要灵活应用圆周运动中有关的对称规律:如从同一边界射入的粒子,从同一边界射出 时,速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. 2.带电粒子在有界磁场中的运动分析方法:分析带电粒子在有界磁场中运动的极值问题,注意下列结 论,再借助数学方法分析. (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切. (2)当速度 v 一定时,弧长(或弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长. (3)当速率 v 变化时,圆心角大的,运动时间长. (4)带电粒子在磁场中运动的多解问题 ① 带电粒子的电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度下,正负粒子在磁 场中的运动轨迹不同,导致形成双解. ② 磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须考虑因为磁
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感应强度方向不确定而形成的双解. ③ 临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子的运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿 过去了,也可能转过 180? 从入射界面这边反向飞出,于是形成多解 ④ 运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间中运动时,运动往往具有往复性,因而形成多解. 知识点睛

【例1】 关于电场力与洛伦兹力,以下说法正确的是: ) ( A.电荷只要处在电场中,就会受到电场力,而电荷静止在磁场中,也可能受到洛伦兹力 B.电场力对其在电场中的电荷一定做功,而洛伦兹力对磁场中的电荷却不会做功 C.电场力与洛伦兹力一样,受力方向都在电场线和磁感线上 D.只有运动电荷在磁场中才可能受到洛伦兹力 <解析> 静止在磁场中的电荷不可能受到洛伦兹力,A 错;尽管电场力对电荷可以做功,如果电 荷在电场中不动或者沿等势面运动,电场力做功为零,B 错;洛伦兹力的方向跟磁感线 垂直,与运动方向垂直,C 错;只有电荷的运动方向与磁场有一定的夹角,才能受到洛 伦兹力,D 正确. <答案> D 【例2】 (2004· 东城三月模拟) 如图所示是表示磁场 B 、 负电荷运动方向 v 和磁场对电荷作用力 f 的相互关系图,这四个图中画得正确的是( B、f 、v 两两垂直) ( )

<答案> 【例3】

ABC

(2005·山西五月模拟)如图所示,在电子射线管上方平行放置一通 电长直导线,则电子射线将( ) A.向上偏 B.向下偏 C.向纸内偏 D.向纸外偏 <答案> A 【例4】 一个电子穿过某一空间而未发生偏转,则( A.此空间一定不存在的磁场 B.此空间可能有磁场,方向与电子速度平行 C.此空间可能有磁场,方向与电子速度垂直 D.以上说法都不对 <答案> B )

【例5】 下列说法正确的是( ) A.运动电荷在磁感应强度不为零的地方,一定受到洛伦兹力的作用 B.运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用,则该处的磁感应强度一定为零 C.洛伦兹力既不能改变带电粒子的运动,也不能改变带电粒子的动量
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D.洛伦兹力对带电粒子不做功 <答案> D 【例6】 电子以初速度 v0 垂直进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中,则( ) A.磁场对电子的作用力始终不变 B.磁场对电子的作用力始终不做功 C.电子的动量始终不变 D.电子的动能始终不变 <解析> 力和动量都是矢量,动能是标量,垂直磁场运动的电子受洛伦兹力作用,洛伦兹力方向时 刻跟电子速度方向垂直,所以洛伦兹力始终不做功,因此,电子的动能不变,而电子的 速度方向却时刻改变,所以电子的动量一定发生变化,据 F ? q v B 可知,电子受到的洛 <答案> 【例7】 伦兹力仅是大小保持不变,方向随电子的速度方向而时刻变化.故 B、D 项正确. BD

足够长的光滑“ △ ”形绝缘槽,跟水平面的夹角分别为 ? 和 ? ( ? <? ) ,加上垂直于纸面 向里的匀强磁场,如图所示,分别将质量相等、带等量正、负电荷的小球 a、b 依次从两 斜面的顶端由静止释放,关于两球在槽上运动的说法正确的是( ) A.在槽上 a、b 两球都做匀加速直线运动,有 aa>ab B.在槽上 a、b 两球都做匀加速运动,但总有 aa<ab C. a、b 两球沿直线运动的最大位移是 sa、sb ,则 sa<sb D. a、b 两球沿槽运动的时间为 t a 和 tb ,则 ta<tb

<解析>

<答案> 【例8】

因两球所受洛伦兹力的方向垂直于其运动方向,不会改变运动的快慢,加速度和无磁场 时相同,故 aa>ab ;又因二者所受洛伦兹力的方向均垂直斜面向上,当其速度足够大时 会脱离斜面,因 a 球的加速度较大,且二者质量相同, a 球必首先脱离斜面. ACD

(2005· 合肥三月模拟)两个粒子电量相等,在同一匀强磁场中受磁场力而做匀速圆周运 动( ) A.若速率相等,则半径必相等 B.若动能相等,则周期必相等 C.若质量相等,则周期必相等 D.若动量大小相等,则半径必相等 <答案> CD 【例9】 两个电子以大小不同的初速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中,设 r1、r2 为这两 个电子的运动轨道半径, T1、T2 是它们的运动周期,则( A. r1 ? r2 , T1 ? T2 <答案> D ) ) B. r1 ? r2 , T1 ? T2 C. r1 ? r2 , T1 ? T2 D. r1 ? r2 , T1 ? T2

【例10】 下列有带电粒子(不计重力)运动的说法中正确的是( A.沿着电场线方向飞入匀强电场,动量、动能都变化 B.沿着磁感线方向飞入匀强磁场,动能、动量都不变 C.垂直于电场线方向飞入匀强电场,动量不变,动能改变 D.垂直于磁感线方向飞入匀强磁场,动量、动能都变化 <答案> AB 【例11】

(2004 年高考北京理综试题)如图所示,正方形区域 abcd 中充满匀强 磁场,磁场方向垂直纸面向里,一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直 于 ad 边又垂直于磁场的方向,以一定速度射入磁场,正好从 ab 边中点 n 射出磁场.若将
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磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍, 其他条件不变, 则这个氢核射出磁场的位置是 ( ) A.在 b、n 之间某点 B.在 n、a 之间某点 C. a 点 D.在 a、m 之间某点 mv l <解析> 带电粒子第一次射入磁场时,可确定轨道半径 r ? ( l 为正方形的边长)且 r ? qB 2 当带电粒子射入磁感应强度为 2B 的磁场时 mv mv r l ? ? ? 轨道半径为 r ? ? qB? q ? 2 B 2 4 故射出磁场的位置是 a 点,选项 C 正确. <答案> C 【例12】 (2004· 德州三月模拟)如图所示,在真空中匀强电场的方向竖直向下,匀 强磁场的方向垂直纸面向里, 三个油滴 a、b、c 带有等量同种电荷, 其中 a 静止,b 向右做匀速运动,c 向左做匀速运动, 比较它们的重力 Ga、Gb、Gc 的关系,正确的是( ) A. Ga 最大 B. Gb 最大 C. Gc 最大 D. Gb 最小 <解析> 据题意与题图可知, a 不受洛伦兹力,只有重力与电场力的作用下做匀速直线运动.据 ? ? 0 得:对 a 有: Ga ? Eq ? 0, Ga ? Eq ; 对 b 有: Gb ? Bqv ? Eq ? 0, Gb ? Eq ? Bqv ; 对 c 有: Gc ? Bqv ? Eq ? 0, Gc ? Eq ? Bqv ; 所以有: Gc>Ga>Gb . 即本题的正确选项为 C. C 如图所示,有界匀强磁场边界 SP ? MN ,速度不同的同种带电粒子 从 S 点沿 SP 方向同时射入磁场, 其中穿过 a 点的粒子速度 v1 与 MN 垂直, 穿过 b 点的粒子, 其速度方向与 MN 成 60? 角. 设两粒子从 S
M

<答案> 【例13】

S B
a b

P

到 a、b 所需的时间分别 t1、t2 ,则 t1 : t2 为( ) A. 1 : 3 B. 4 : 3 C. 1 :1 D. 3 : 2 <解析> 画出运动轨迹,过 a 点的粒子转过 90? ,过 b 点的粒子转过 60? ,故 D 正确. <答案> D 【例14】

v1

60? N v2

一带正电的小球以速度 v0 沿光滑的水平绝缘桌面向右运动,飞离桌子边缘以后,通过匀 强磁场区域,落在地板上,磁场方向垂直于纸面向里(如图所示) ,其水平射程为 s1 ,落

地速度大小为 v1 ,撤去磁场后,其他条件不变,水平射程为 s 2 ,落地速度的大小为 v 2 , 则( ) A. s1 ? s2 B. s1 ? s2 C. v1 ? v2 D. v1 ? v2

<解析>

由于小球运动过程中只有重力做功,洛伦兹力不做功,故机械能守恒. 1 2 1 由 mv0 ? mgh ? mv2 可知 v1 ? v2 . 但由于小球受到斜向上的洛伦兹力的作用, 如图所示, 2 2 使小球竖直方向的加速度小于 g ,由竖直方向的运动可知,小球运动的时间 t 变长,而洛
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伦兹力的水平分力又使得小球水平方向加速,由 s ? v ? t 可知 s1 ? s2 ,故正确选项为 BC. <答案> BC 【例15】 如图一质子以速度 v 穿过一互相垂直的电场和磁场没有发生偏转, 则 ( ) A.若电子以相同的速度 v 射入该区域,仍不会偏转 B.无论何种带电粒子,只要以相同的速度 v 射入,均不会偏转 C.若质子的入射速度小于 v ,它将向下偏转,做类平抛运动 D.若质子的入射速度大于 v ,它将向上偏转,其轨迹既不是抛物线,又不是 圆弧 E B <解析> 质子做直线运动时有 q E ? q v ,v ? ,v 相同的任何带电粒子都能沿直线通过电磁场区 B 域;若质子的入射速度小于 v ,此时质子受到向下的电场力大于受到的向上的洛伦兹力, 质子向下偏转,由于洛伦兹力方向随着速度方向的改变而改变,故质子做的并不是类平 抛运动,C 错;同理 D 正确. <答案> ABD 【例16】 (2005· 石家庄五月模拟)如图所示,有 a、 b、c、d 四个离子,它们带 同种电荷且电荷量相等,它们的速率关系为 va<vb=vc<vd ,质量关系

为 ma ? mb<mc=md . 进入速度选择器后, 有两种离子从速度选择器射 出,由此可以判定( ) A.射向 P1 的是 a 粒子 B.射向 P2 的是 b 粒子 C.射向 A1 的是 c 粒子 D.射向 A2 的是 d 粒子 E <解析> 能从速度选择器射出的粒子必须满足 q E? q v 即 v ? ,因有两种粒子从速度选择器射 1B B1 E 出,这两种粒子必是 b 和 c ,即 vb ? vc ? .粒子 b 和 c 进入磁场 B2 中做匀速圆周运动, B1 mv 由半径公式 r ? ,因 mb<mc ,所以 rb<rc ,故射向 A1 的是 b 粒子,射向 A2 的是 c 粒子, qB2 选项 C、D 皆错.根据 b、c 粒子在磁场 B2 中的偏转方向知,它们带有正电荷.因 E va<vb ? ,所以 qva B1<qE .即 a 粒子所受的洛伦兹力小于电场力,在速度选择器中将 B1 左偏射向 P1 板,同理可判, d 粒子向右偏射向 P2 板.选项 A 对而 B 错,答案为 A. <答案> 【例17】 A (2005·南通三月模拟)如图所示,某空间匀强电场竖直向下,匀强磁 场垂直纸面向里,一金属标 AB 从高 h 处自由下落,则( ) A. A 端先着地 B. B 端先着地 C.两端同时着地 D.以上说法均不正确 金属杆中有许多自由电子,随杆一起向下运动,利用左手定则可以判断出这些自由电子 因向下运动而受到向左的洛伦兹力,因此洛伦兹力将使电子向 A 端聚集, B 端因此而出 现正电荷. A 端带负电, B 端带正电,杆 AB 的 A 端因受到向上的电场力而阻碍它向下 运动, B 端因受到向下的电场力而加快运动,故 B 端先着地,答案为 B. B

<解析>

<答案>

【例18】
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如图所示,某空间存在着正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场方向水
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平向右,匀强磁场方向垂直于纸面水平向里, E ? 10 3N/C , B ? 1T ,现在有一个质量 m ? 2 ?10?6 kg , q ? ?2 ?10?6 C 的液滴以某速度垂直于磁场方向进入该区域恰能做匀速直 <解析> 线运动, g ? 10m/s2 ,这个速度的大小是 ,方向是 这个液滴受力如图所示,洛伦兹力与重力、电场力的合力大小相等、方向相反
f ? (qE ) 2 ? (mg ) 2 ? (2 ? 10?6 ? 10 3) 2 ? (2 ? 10?6 ? 10) 2 ? 4 ? 10?5 N



而 f ? qvB, v ?

f 4 ? 10?5 ? ? 20m/s qB 2 ? 10?6 ? 1

与水平方向成 ? 角, tan ? ?

qE 2 ? 10?6 ? 10 3 ? ? 3 , ? ? 60? mg 2 ? 10?6 ? 10

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人造地球卫星
凡火箭、太空航具,或其他人造物体经设计并置于绕地球运转之轨道上者,均称 为“人造地球卫星” 。人造卫星是牛顿在他《Principle》一书中所拟出来的理想实验。 从一山顶射出来的子弹,当它们的初速度愈快,离山脚的距离就愈远。当速率足够高 时,它将绕地球作圆周运动。人造地球卫星绕地球运行的轨道为圆形或椭圆形两种。 若使卫星沿圆形轨道运行,必须注意发射方向一定要水平,发射速度必须等于圆轨道 速度,如有稍许偏差,必不能成圆形轨道。椭圆轨道对发射角度与速度无上述限制, 但其近地点应在 300 公里以上,远地点应在 2000 公里以上。若近地点在 300 公里以内 会受稀薄大气阻力,而使卫星失速而坠落。据测试卫星的近地点如在 500 公里以上, 运行时间可维持在一年以上。如近地点恰在 300 公里的高度,则只能维持半月之久。 若其近地点只达 160 公里,恐运行不满一周,即因大气阻力而使之坠落。据资料判定, 假定近地点在 500 公里高度,大约可维持 5~10 年,这需要用事实来判断。

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