当前位置:首页 >> 数学 >>

数学实验练习题参考答案


专业

姓名

学号

成绩

第一次练习 教学要求:熟练掌握 Matlab 软件的基本命令和操作,会作二维、三维几何 图形, 能够用 Matlab 软件解决微积分、 线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示 x 的 n 位有效数字,教材 102 页 fplot(‘f(x)’

,[a,b]) 函数作图命令,画出 f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中 m 为你的学号的后 3 位(1-9 班)或 4 位(10 班以上) 1.1 计算 lim

mx ? sin mx mx ? sin mx 与 lim 3 x ?0 x ?? x x3

程序: syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果: 1003003001/6 程序: syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果: 0

1.2 y ? e cos
x

mx ,求 y '' 1000

程序: syms x diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果: -2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/10 00*x)

数学实验实验报告 1

专业

姓名

学号

成绩

1.3 计算

??e
0 0

1 1

x2 ? y 2

dxdy

程序: dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果: 2.13935019514228

1.4 计算

x4 ? m2 ? 4 x2 dx

程序: syms x int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果: 1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)

1.5 y ? e x cos mx, 求 y (10) 程序: syms x diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果: -1009999759158992000960720160000*exp(x)*cos(1001*x)-1009023999899 0319040000160032*exp(x)*sin(1001*x)

数学实验实验报告 2

专业

姓名

学号

成绩

1.6 给出

m ? x 在 x ? 0 的泰勒展式(最高次幂为 4). 1000.0

程序: syms x taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果: 1/100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001*10010^(1/2)*x ^2+625000/1003003001*10010^(1/2)*x^3-390625000/1004006004001*1001 0^(1/2)*x^4

1.7 Fibonacci 数列 {xn } 的定义是 x1 ? 1, x2 ? 1,

, xn ? xn?1 ? xn?2 (n ? 3, 4,?) 用循环语句编程给出该数列的前 20 项(要求
将结果用向量的形式给出) 。 程序: x=[1,1]; for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x 结果: Columns 1 through 10 1 13 1 21 2 34 55 3 5

8

Columns 11 through 20 89 1597 144 2584 233 4181 377 6765 610

987

数学实验实验报告 3

专业

姓名

学号

成绩

1.8

? ? ? ?2 1 1 ? ? ? A?? 0 2 0 ? 对矩阵 ,求该矩阵的逆矩阵,特征值,特 ? m ? ? ?4 1 ? 1000 ? ?

6 征 向量, 行列 式,计 算 A , 并求矩 阵 P , D ( D 是 对角 矩阵 ) , 使得

A ? PDP ?1 。
程序与结果: a=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,1001/1000]; inv(a) 0.50100100100100 -0.00025025025025 0 0.50000000000000 2.00200200200200 -0.50050050050050 eig(a) -0.49950000000000 + 1.32230849275046i -0.49950000000000 - 1.32230849275046i 2.00000000000000 [p,d]=eig(a) p = 0.3355 - 0.2957i 0.3355 + 0.2957i 0 0 0.8944 0.8944 注:p 的列向量为特征向量 d = -0.4995 + 1.3223i 0 0 -0.4995 - 1.3223i 0 0 a^6 11.9680 13.0080 -4.9910 0 64.0000 0 19.9640 -4.9910 -3.0100
数学实验实验报告 4

-0.50050050050050 0 -1.00100100100100

0.2425 0.9701 0.0000

0 0 2.0000

专业

姓名

学号

成绩

1.9 作出如下函数的图形(注:先用 M 文件定义函数,再用 fplot 进行函数 作图) :

1 ? 2x 0? x? ? ? 2 f ( x) ? ? ? 2(1 ? x) 1 ? x ? 1 1 ? ? 2
0.9

函数文件 f.m: function y=f(x) if 0<=x&x<=1/2 y=2.0*x; else 1/2<x&x<=1 y=2.0*(1-x); end 程序:fplot(@f,[0,1])

0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线(要求两条曲线用不同的颜色 表示)

? x ? cos t ? x ? 2 cos t ? ? (1) ? y ? sin t (2) ? y ? 2sin t ? z ?t ? z ?t ? ?
程序: t=-10:0.01:10; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t; plot3(x1,y1,z1,'k');hold on x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t; plot3(x2,y2,z2,'r');hold off

10

5

0

-5

-10 1 0.5 0 -0.5 -1 -1 -0.5 0.5 0 1

数学实验实验报告 5

专业

姓名

学号

成绩

? 4 ?2 2 ? ?1 3 4? ? ? ? ? 1.11 已知 A ? ? ?3 0 5 ? , B ? ? ?2 0 ?3 ? ,在 MATLAB 命令窗口中 ? 1 5m 3 ? ? 2 ?1 1 ? ? ? ? ?
建立 A、B 矩阵并对其进行以下操作: (1) 计算矩阵 A 的行列式的值 det( A) (2) 分别计算下列各式: 2 A ? B, A * B, A.* B, AB?1 , A?1B, A2 , AT 解: (1)程序: a=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*1001,3]; b=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];det(a) -130158 (2) 2*a-b 7 -7 0 -4 0 7 0 10011 5 a*b 12 10 12 7 -14 -7 -10003 0 15022 a.*b 4 -6 8 6 0 15 2 -5005 3 a*inv(b) 1.0e+003 * -0.0000 0 0.0020 0.0000 0.0016 0.0001 1.1443 -1.0006 -1.5722 inv(a)*b 0.3463 0.5767 0.5383 0.0004 -0.0005 -0.0005 -0.1922 0.3460 0.9230 a^2 24 10002 4 -7 25031 9 -15008 15013 25036 A' 4 -3 1 -2 0 5005 2 5 3

数学实验实验报告 6

专业

姓名

学号

成绩

? 1 1.12 已知 f ( x) ? e 2??

( x ? ? )2 2? 2

分别在下列条件下画出 f ( x ) 的图形:

(1) ? ? m / 600 , ? 分别为 0, ?1,1 (在同一坐标系上作图); (2) ? ? 0 , ? 分别为 1, 2, 4, m /100 (在同一坐标系上作图). (1)程序: x=-5:0.1:5; h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))'); y1=h(0,1001/600,x);y2=h(-1,1001/600,x);y3=h(1,1001/600,x); plot(x,y1,'r+',x,y2,'k-',x,y3,'b*')
0.25
0.4 0.35

0.2
0.3 0.25 0.2

0.15

0.1
0.15 0.1

0.05
0.05

0 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 -8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

(2)程序: z1=h(0,1,x);z2=h(0,2,x);z3=h(0,4,x); z4=h(0,1001/100,x); plot(x,z1,'r+',x,z2,'k-',x,z3,'b*',x,z4, 'y:') 1.13 作出 z ? mx ? y 的函数图形。
2 4

程序:x=-5:0.1:5;y=-10:0.1:10; [X Y]=meshgrid(x,y);Z=1001*X.^2+Y.^4; mesh(X,Y,Z);
x 10 4
4

3

2

1

0 10 5 0 -5 -10 -5 0 5

数学实验实验报告 7

专业

姓名

学号

成绩

1.14 对于方程 x ?
5

m x ? 0.1 ? 0 , 先画出左边的函数在合适的区间上的图 200

形, 借助于软件中的方程求根的命令求出所有的实根,找出函数的单调区间, 结合高等数学的知识说明函数为什么在这些区间上是单调的,以及该方程确 实只有你求出的这些实根。最后写出你做此题的体会。 解:作图程序: (注:x 范围的选择是经过试探而得到的) x=-1.7:0.02:1.7;y=x.^5-1001/200*x-0.1; plot(x,y);grid on;
6

4

2

0

-2

-4

-6 -2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

由图形观察,在 x=-1.5,x=0,x=1.5 附近各有一个实根 求根程序:solve('x^5-1001/200*x-0.1') 结果: -1.4906852047544424910680160298802 -.19980020616193485540810824654811e-1 .49944480891598282491814739731534e-2-1.4957641717395114847435704 202656*i .49944480891598282491814739731534e-2+1.4957641717395114847435704 202656*i 1.5006763291923163201104639065887 三个实根的近似值分别为: -1.490685,-0.019980,1.500676 由图形可以看出, 函数在区间 (??, ?1) 单调上升, 在区间 (?1,1) 单调下降,
数学实验实验报告 8

专业

姓名

学号

成绩

在区间 (1, ? ) 单调上升。 diff('x^5-1001/200*x-0.1',x) 结果为 5*x^4-1001/200 solve('5*x^4-1001/200.')得到两个实根:-1.0002499 与 1.0002499 可以验证导函数在 (??, ?1.0002499) 内为正,函数单调上升 导函数在 (?1.0002499,1.0002499) 内为负,函数单调下降 导函数在 (1.0002499, ?) 内为正,函数单调上升 根据函数的单调性,最多有 3 个实根。

1.15 求 e x ? 3mx 2 ? 0 的所有根。 (先画图后求解) (要求贴图) 作图命令: (注:x 范围的选择是经过试探而得到的) x=-5:0.001:15;y=exp(x)-3*1001*x.^2; plot(x,y);grid on;
3 x 10
6

1
2.5

0.5
2

1.5

0

1

-0.5

0.5

-1

0

-1.5
-0.5 -5

0

5

10

15

-2 -0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

可以看出,在(-5,5)内可能有根,在(10,15)内有 1 个根 将(-5,5)内图形加细,最终发现在(-0.03,0.03)内有两个根。 用 solve('exp(x)-3*1001.0*x^2',x)可以求出 3 个根为: .18417113274368129311145677478702e-1 13.162041092091149185726742857195 -.18084038990284796648194134222365e-1 即:-0.018417,0.018084,13.16204

数学实验实验报告 9

专业

姓名

学号

成绩

第二次练习 教学要求:要求学生掌握迭代、混沌的判断方法,以及利用迭代思想解决实 际问题。

m ? ? xn ?1 ? ( xn ? ) / 2 xn 2.1 设 ? ,数列 {xn } 是否收敛?若收敛,其值为多少? ?x ? 3 ? 1
精确到 8 位有效数字。 解:程序代码如下(m=1000) : >> f=inline('(x+1000/x)/2'); x0=3; for i=1:20; x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 运行结果: 1,168.167 2,87.0566 3,49.2717 4,34.7837 5,31.7664 6,31.6231 7,31.6228 8,31.6228 9,31.6228 10,31.6228 11,31.6228 12,31.6228 13,31.6228 14,31.6228 15,31.6228 16,31.6228 17,31.6228 18,31.6228 19,31.6228 20,31.6228

由运行结果可以看出, ,数列 {xn } 收敛,其值为 31.6228。

数学实验实验报告 10

专业

姓名

学号

成绩

2.2 求出分式线性函数 f1 ( x) ? 断它们的迭代序列是否收敛。 解:取 m=1000. (1)程序如下: f=inline('(x-1)/(x+1000)'); x0=2; for i=1:20; x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 运行结果: 1,0.000998004 2,-0.000999001 3,-0.001001 4,-0.001001 5,-0.001001 6,-0.001001 7,-0.001001 8,-0.001001 9,-0.001001 10,-0.001001

x ?1 x ? m2 , f 2 ( x) ? 的不动点,再编程判 x?m x?m

11,-0.001001 12,-0.001001 13,-0.001001 14,-0.001001 15,-0.001001 16,-0.001001 17,-0.001001 18,-0.001001 19,-0.001001 20,-0.001001

由运行结果可以看出, ,分式线性函数收敛,其值为-0.001001。易见函数的 不动点为-0.001001(吸引点) 。 (2)程序如下: f=inline('(x+1000000)/(x+1000)'); x0=2;
数学实验实验报告 11

专业

姓名

学号

成绩

for i=1:20; x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 运行结果: 1,998.006 2,500.999 3,666.557 4,600.439 5,625.204 6,615.692 7,619.311 8,617.929 9,618.456 11,618.332 12,618.302 13,618.314 14,618.309 15,618.311 16,618.31 17,618.311 18,618.31 19,618.31

10,618.255 20,618.31 由运行结果可以看出, ,分式线性函数收敛,其值为 618.31。易见函数的不 动点为 618.31(吸引点) 。 2.3 下面函数的迭代是否会产生混沌?(56 页练习 7(1) )

1 ? 2x 0? x? ? ? 2 f ( x) ? ? ? 2(1 ? x) 1 ? x ? 1 ? ? 2
解:程序如下: f=inline('1-2*abs(x-1/2)'); x=[]; y=[]; x(1)=rand(); y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1));
数学实验实验报告 12

专业

姓名

学号

成绩

for i=1:100; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot(x,y,'r'); hold on; syms x; ezplot(x,[0,1/2]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1/2,0,1]); >> hold off 运行结果:
1 - 2 abs(x - 1/2) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 x

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

数学实验实验报告 13

专业

姓名

学号

成绩

2.4 函数 f ( x) ? ? x(1 ? x)(0 ? x ? 1) 称为 Logistic 映射,试从“蜘蛛网” 图观察它取初值为 x0 ? 0.5 产生的迭代序列的收敛性,将观察记录填人下 表,若出现循环,请指出它的周期.

?
序列收敛情况

3.3 T=2

3.5 T=4

3.56 T=8

3.568 T=9

3.6 混沌

3.84 混沌

解:当 ? =3.3 时,程序代码如下: f=inline('3.3*x*(1-x)'); x=[]; y=[]; x(1)=0.5; y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1)); for i=1:1000; x(1+2*i)=y(2*i); x(2+2*i)=x(1+2*i); y(1+2*i)=x(1+2*i); y(2+2*i)=f(x(2+2*i)); end plot (x,y,'r'); hold on; syms x; ezplot(x,[0,1]); ezplot(f(x),[0,1]); axis([0,1,0,1]); hold off 运行结果:

数学实验实验报告 14

专业

姓名

学号

成绩

-(33 x (x - 1))/10 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

当 ? =3.5 时,上述程序稍加修改,得:
-(7 x (x - 1))/2 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

当 ? =3.56 时,得:
数学实验实验报告 15

专业

姓名

学号

成绩

-(89 x (x - 1))/25 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

当 ? =3.568 时,得:
-(446 x (x - 1))/125 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

数学实验实验报告 16

专业

姓名

学号

成绩

当 ? =3.6 时,得:
-(18 x (x - 1))/5 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

当 ? =3.84 时,得:
-(96 x (x - 1))/25 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 x

0.6

0.7

0.8

0.9

1

数学实验实验报告 17

专业

姓名

学号

成绩

2.5 对于 Martin 迭代,取参数 a, b, c 为其它的值会得到什么图形?参考下 表(取自 63 页练习 13)

a
m -m -m m/1000 m/1000 m/100 -m/10

b
m -m m/1000 m/1000 m m/10 17

c
m m -m 0.5 -m -10 4

解:取 m=10000;迭代次数 N=20000; 在 M-文件里面输入代码:
function Martin(a,b,c,N) f=@(x,y)(y-sign(x)*sqrt(abs(b*x-c))); g=@(x)(a-x); m=[0;0]; for n=1:N m(:,n+1)=[f(m(1,n),m(2,n)),g(m(1,n))]; end plot(m(1,:),m(2,:),'kx'); axis equal

在命令窗口中执行 Martin(10000,10000,10000,20000) ,得:

数学实验实验报告 18

专业

姓名

学号

成绩

25000

20000

15000

10000

5000

0

-5000

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 x 10
4

执行 Martin(-10000,-10000,10000,20000) ,得:

5000

0

-5000

-10000

-15000

-20000

-25000

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2 x 10
4

数学实验实验报告 19

专业

姓名

学号

成绩

执行 Martin(-10000,10,-10000,20000) ,得:

0

-2000

-4000

-6000

-8000

-10000

-12000 -10000 -8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

执行 Martin(10,10,0.5,20000) ,得:

30 25 20 15 10 5 0 -5 -10 -20 -10 0 10 20 30

数学实验实验报告 20

专业

姓名

学号

成绩

执行 Martin(10,10000,-10000,20000) ,得:

4000 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 -5000 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

执行 Martin(100,1000,-10,20000) ,得:

500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 -600 -400 -200 0 200 400 600 800

数学实验实验报告 21

专业

姓名

学号

成绩

执行 Martin(-1000,17,4,20000) ,得:

0

-200

-400

-600

-800

-1000

-1200 -1200 -1000 -800 -600 -400 -200 0 200

2.6 能否找到分式函数

ax ? b (其中 a, b, c, d , e 是整数),使它产生的 cx ? dx ? e
2

迭代序列(迭代的初始值也是整数)收敛到(对于 3 m 为整数的 3 m 学号, 请改为求 3 10m )。 如果迭代收敛,那么迭代的初值与收敛的速度有什么关系. 写出你做此题的体会. 提示:教材 54 页练习 4 的一些分析。 若分式线性函数 f ( x ) ? 的不动点,因此

ax ? b 的迭代收敛到指定的数 2 ,则 2 为 f ( x) cx ? d

2?

a 2 ?b c 2?d

化简得: (2c ? b) ? (d ? a) 2 ? 0 。 若 a, b, c, d 为整数,易见 b ? 2c, d ? a 。 取满足这种条件的不同的 a, b, c, d 以及迭代初值进行编。
数学实验实验报告 22

专业

姓名

学号

成绩

解:取 m=10000;根据上述提示,取: a=e=1,b=10000,c=1,d=0. 程序如下(初值为 1200) : f=inline('(x+10000)/(x^2+1)'); x0=1200; for i=1:100; x0=f(x0); fprintf('%g,%g\n',i,x0); end 运行结果如下: 1,0.00777777 2,9999.4 3,0.000200018 4,10000 5,0.0002 6,10000 7,0.0002 8,10000 9,0.0002 10,10000 11,0.0002 12,10000 13,0.0002 14,10000 15,0.0002 16,10000 17,0.0002 18,10000 19,0.0002 20,10000 21,0.0002 22,10000 23,0.0002 24,10000 25,0.0002
数学实验实验报告 23

专业

姓名

学号

成绩

26,10000 27,0.0002 28,10000 29,0.0002 30,10000 31,0.0002 32,10000 33,0.0002 34,10000 35,0.0002 36,10000 37,0.0002 38,10000 39,0.0002 40,10000 41,0.0002 42,10000 43,0.0002 44,10000 45,0.0002 46,10000 47,0.0002 48,10000 49,0.0002 50,10000 51,0.0002 52,10000 53,0.0002 54,10000 55,0.0002 56,10000 57,0.0002 58,10000 59,0.0002 60,10000 61,0.0002 62,10000 63,0.0002
数学实验实验报告 24

专业

姓名

学号

成绩

64,10000 65,0.0002 66,10000 67,0.0002 68,10000 69,0.0002 70,10000 71,0.0002 72,10000 73,0.0002 74,10000 75,0.0002 76,10000 77,0.0002 78,10000 79,0.0002 80,10000 81,0.0002 82,10000 83,0.0002 84,10000 85,0.0002 86,10000 87,0.0002 88,10000 89,0.0002 90,10000 91,0.0002 92,10000 93,0.0002 94,10000 95,0.0002 96,10000 97,0.0002 98,10000 99,0.0002 100,10000
数学实验实验报告 25

专业

姓名

学号

成绩

若初值取为 1000,运行结果: 1,0.011 2,9998.8 3,0.000200036 4,10000 5,0.0002 6,10000 7,0.0002 8,10000 9,0.0002 10,10000 11,0.0002 12,10000 13,0.0002 14,10000 15,0.0002 16,10000 17,0.0002 18,10000 19,0.0002 20,10000 21,0.0002 22,10000 23,0.0002 24,10000 25,0.0002 26,10000 27,0.0002 28,10000 29,0.0002 30,10000 31,0.0002 32,10000 33,0.0002 34,10000 35,0.0002 36,10000 37,0.0002
数学实验实验报告 26

专业

姓名

学号

成绩

38,10000 39,0.0002 40,10000 41,0.0002 42,10000 43,0.0002 44,10000 45,0.0002 46,10000 47,0.0002 48,10000 49,0.0002 50,10000 51,0.0002 52,10000 53,0.0002 54,10000 55,0.0002 56,10000 57,0.0002 58,10000 59,0.0002 60,10000 61,0.0002 62,10000 63,0.0002 64,10000 65,0.0002 66,10000 67,0.0002 68,10000 69,0.0002 70,10000 71,0.0002 72,10000 73,0.0002 74,10000 75,0.0002
数学实验实验报告 27

专业

姓名

学号

成绩

76,10000 77,0.0002 78,10000 79,0.0002 80,10000 81,0.0002 82,10000 83,0.0002 84,10000 85,0.0002 86,10000 87,0.0002 88,10000 89,0.0002 90,10000 91,0.0002 92,10000 93,0.0002 94,10000 95,0.0002 96,10000 97,0.0002 98,10000 99,0.0002 100,10000 若初值取为-1,运行结果: 1,4999.5 2,0.0006001 3,10000 4,0.0002 5,10000 6,0.0002 7,10000 8,0.0002 9,10000 10,0.0002 11,10000 12,0.0002
数学实验实验报告 28

专业

姓名

学号

成绩

13,10000 14,0.0002 15,10000 16,0.0002 17,10000 18,0.0002 19,10000 20,0.0002 21,10000 22,0.0002 23,10000 24,0.0002 25,10000 26,0.0002 27,10000 28,0.0002 29,10000 30,0.0002 31,10000 32,0.0002 33,10000 34,0.0002 35,10000 36,0.0002 37,10000 38,0.0002 39,10000 40,0.0002 41,10000 42,0.0002 43,10000 44,0.0002 45,10000 46,0.0002 47,10000 48,0.0002 49,10000 50,0.0002
数学实验实验报告 29

专业

姓名

学号

成绩

51,10000 52,0.0002 53,10000 54,0.0002 55,10000 56,0.0002 57,10000 58,0.0002 59,10000 60,0.0002 61,10000 62,0.0002 63,10000 64,0.0002 65,10000 66,0.0002 67,10000 68,0.0002 69,10000 70,0.0002 71,10000 72,0.0002 73,10000 74,0.0002 75,10000 76,0.0002 77,10000 78,0.0002 79,10000 80,0.0002 81,10000 82,0.0002 83,10000 84,0.0002 85,10000 86,0.0002 87,10000 88,0.0002
数学实验实验报告 30

专业

姓名

学号

成绩

89,10000 90,0.0002 91,10000 92,0.0002 93,10000 94,0.0002 95,10000 96,0.0002 97,10000 98,0.0002 99,10000 100,0.0002

数学实验实验报告 31

专业

姓名

学号

成绩

第三次练习 教学要求: 理解线性映射的思想, 会用线性映射和特征值的思想方法解决诸 如天气等实际问题。 3.1 对 A ? ? ?

? 4 2? ( 0) ( 0) T , ( x1 , x2 ) ? (1,2)T ,求出 {xn } 的通项. ? ? ? 1 3?

程序: A=sym('[4,2;1,3]'); [P,D]=eig(A) Q=inv(P) syms n; xn=P*(D.^n)*Q*[1;2] 结果: P= [ 2, -1] [ 1, 1] D= [ 5, 0] [ 0, 2] Q= [ 1/3, 1/3] [ -1/3, 2/3] xn = 2*5^n-2^n 5^n+2^n

3.2 B ?

? 0.4 0.2 ? 1 ( 0) ( 0) T 对于练习 1 中的 B , ( x1 , x2 ) ? (1,2)T , A?? ? ? ? 10 ? 0.1 0.3 ?

求出 {xn } 的通项. 程序: A=sym('[2/5,1/5;1/10,3/10]'); 显示为小数 [P,D]=eig(A)
数学实验实验报告 32

%没有 sym 下面的矩阵就会

专业

姓名

学号

成绩

Q=inv(P) xn=P*(D.^n)*Q*[1;2] 结果: P= [ 2, -1] [ 1, 1] D= [ 1/2, [ Q= [ 1/3, 1/3] [ -1/3, 2/3] xn = 2*(1/2)^n-(1/5)^n (1/2)^n+(1/5)^n
(n) x2 } .该数列有极限吗? x1( n )

0]

0, 1/5]

( 0) ( 0) T 3.3 对随机给出的 ( x1 , x2 ) ,观察数列 {

>> A=[4,2;1,3]; a=[]; x=2*rand(2,1)-1; for i=1:20 a(i,1:2)=x; x=A*x; end for i=1:20 if a(i,1)==0 else t=a(i,2)/a(i,1); fprintf('%g,%g\n',i,t); end end

数学实验实验报告 33

专业

姓名

学号

成绩

结论:在迭代 18 次后,发现数列 {

(n) x2 } 存在极限为 0.5 (n) x1

3.4 对 120 页中的例子,继续计算 xn , yn (n ? 1,2, ?) . 观察 {xn }, { yn } 及

m( xn ) 的极限是否存在. (120 页练习 9)
>> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; x0=[1;2;3;4]; x=A*x0; for i=1:1:100 a=max(x); b=min(x); m=a*(abs(a)>abs(b))+b*(abs(a)<=abs(b)); y=x/m; x=A*y; end x %也可以用 fprintf(‘%g\n’,x1), 不能把 x1,y 一起输出 y m 程序输出: x1 = 0.9819 3.2889 -1.2890 -11.2213 y= -0.0875 -0.2931 0.1149 1.0000 m=
数学实验实验报告 34

专业

姓名

学号

成绩

-11.2213 结论: {xn }, { yn } 及 m( xn ) 的极限都存在. 3.5 求出 A 的所有特征值与特征向量,并与上一题的结论作对比. (121 页 练习 10) >> A=[2.1,3.4,-1.2,2.3;0.8,-0.3,4.1,2.8;2.3,7.9,-1.5,1.4;3.5,7.2,1.7,-9.0]; [P,D]=eig(A) P= -0.3779 -0.5367 -0.6473 -0.3874 -0.8848 0.3575 0.2988 -0.0015 -0.0832 -0.2786 0.1092 0.9505 -0.3908 0.4777 -0.7442 0.2555

D= 7.2300 0 0 0 0 1.1352 0 0 0 0 -11.2213 0 0 0 0 -5.8439

结论:A 的绝对值最大特征值等于上面的 m( xn ) 的极限相等,为什么呢? 还有,P 的第三列也就是-11.2213 对应的特征向量和上题求解到的 y 也有系 数关系,两者都是-11.2213 的特征向量。
( 0)

3.6 设 p

? (0.5,0.25,0.25)T ,对问题 2 求出若干天之后的天气状态,并

找出其特点(取 4 位有效数字). (122 页练习 12) >> A2=[3/4,1/2,1/4;1/8,1/4,1/2;1/8,1/4,1/4]; P=[0.5;0.25;0.25]; for i=1:1:20
数学实验实验报告 35

专业

姓名

学号

成绩

P(:,i+1)=A2*P(:,i); end P

P=

Columns 1 through 14

0.5000 0.6085 0.6087 0.2500 0.2175 0.2174 0.2500 0.1740 0.1739

0.5625 0.6086 0.6087

0.5938 0.6087

0.6035 0.6087

0.6069 0.6087

0.6081 0.6087

0.2500 0.2174 0.2174

0.2266 0.2174

0.2207 0.2174

0.2185 0.2174

0.2178 0.2174

0.1875 0.1739 0.1739

0.1797 0.1739

0.1758 0.1739

0.1746 0.1739

0.1741 0.1739

Columns 15 through 21

0.6087 0.6087 0.2174 0.2174 0.1739

0.6087

0.6087

0.6087

0.6087

0.6087

0.2174

0.2174

0.2174

0.2174

0.2174

0.1739

0.1739

0.1739

0.1739

0.1739

0.1739 结论:9 天后,天气状态趋于稳定 P*=(0.6087,0.2174,0.1739)T

数学实验实验报告 36

专业

姓名

学号

成绩

3.7 对于问题 2,求出矩阵 A2 的特征值与特征向量,并将特征向量与上一题 中的结论作对比. (122 页练习 14) >> [P,D]=eig(A2)

P=

-0.9094 -0.3248 -0.2598

-0.8069 0.5116 0.2953

0.3437 -0.8133 0.4695

D=

1.0000 0 0

0 0.3415 0

0 0 -0.0915

分析:事实上,q=k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T 均为特征向量,而上题中 P* 的 3 个分量之和为 1,可令 k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T=1,得 k=-0.6696. 有 q=(0.6087, 0.2174, 0.1739),与 P*一致。 3 . 8 对 问 题 1 , 设 p1 , p2 为 A1 的 两 个 线 性 无 关 的 特 征 向 量 , 若

1 1 p ( 0 ) ? ( , ) T ,具体求出上述的 u , v ,将 p ( 0 ) 表示成 p1 , p2 的线性组合, 2 2
求p
(k ) (k ) 的具体表达式,并求 k ? ? 时 p 的极限,与已知结论作比较 .

(123 页练习 16) >> A=[3/4,7/18;1/4,11/18]; [P,D]=eig(A); syms k pk; a=solve(‘u*P(1,1)+v*P(1,2)-1/2’,’u*P(2,1)+v*P(2,2)-1/2’,’u’,’v’); pk=a.u*D(1,1).^k*P(:,1)+a.v*D(2,2).^k*P(:,2)
数学实验实验报告 37

专业

姓名

学号

成绩

pk = -5/46*(13/36)^k+14/23 5/46*(13/36)^k+9/23 或者: p0=[1/2;1/2]; [P,D]=eig(sym(A)); B=inv(sym(P))*p0 B= 5/46 9/23 syms k pk=B(1,1)*D(1,1).^k*P(:,1)+B(2,1)*D(2,2).^k*P(:,2) pk = -5/46*(13/36)^k+14/23 5/46*(13/36)^k+9/23 >> vpa(limit(pk,k,100),10) ans = .6086956522 .3913043478 结论:和用练习 12 中用迭代的方法求得的结果是一样的。

数学实验实验报告 38

专业

姓名

学号

成绩

第四次练习 教学要求:会利用软件求勾股数,并且能够分析勾股数之间的关系。会解简 单的近似计算问题。 4.1 求满足 c ? b ? 2 , c ? 1000 的所有勾股数,能否类似于(11.8) ,把它 们用一个公式表示出来? 程序:for b=1:998 a=sqrt((b+2)^2-b^2); if(a==floor(a)) fprintf('a=%i,b=%i,c=%i\n',a,b,b+2) end end 运行结果: a=4,b=3,c=5 a=6,b=8,c=10 a=8,b=15,c=17 a=10,b=24,c=26 a=12,b=35,c=37 a=14,b=48,c=50 a=16,b=63,c=65 a=18,b=80,c=82 a=20,b=99,c=101 a=22,b=120,c=122 a=24,b=143,c=145 a=26,b=168,c=170 a=28,b=195,c=197 a=30,b=224,c=226 a=32,b=255,c=257 a=34,b=288,c=290 a=36,b=323,c=325 a=38,b=360,c=362 a=40,b=399,c=401 a=42,b=440,c=442 a=44,b=483,c=485 a=46,b=528,c=530 a=48,b=575,c=577 a=50,b=624,c=626 a=52,b=675,c=677 a=54,b=728,c=730
数学实验实验报告 39

专业

姓名

学号

成绩

a=56,b=783,c=785 a=58,b=840,c=842 a=60,b=899,c=901 a=62,b=960,c=962 勾股数 c ? b ? 2 , c ? 1000 的解是:

{a, b, c} ? {2(u ? 1),u 2 ? 2u, u 2 ? 2u ? 2}
以下是推导过程: 由 a 2 ? b 2 ? (b ? 2) 2 ,有 a ? 4b ? 4
2

显然 4 (4b ? 4) , 4 a 2 ,从而 a 是 2 的倍数.设 a ? 2(u ? 1) ,代入上式 得到:

b ? u 2 ? 2u
2 因为 c ? b ? 2 ,从而 c ? u ? 2u ? 2 .

4.2 将上一题中 c ? b ? 2 改为 c ? b ? 4 , 5 , 6 , 7 ,分别找出所有的勾股数. 将它们与 c ? b ? 1,2 时的结果进行比较,然后用公式表达其结果。 (1) c ? b ? 4 时通项: {a, b, c} ? {4(u ? 1),2(u 2 ? 2u),2(u 2 ? 2u ? 2)} a=8,b=6,c=10 a=12,b=16,c=20 a=16,b=30,c=34 a=20,b=48,c=52 a=24,b=70,c=74 a=28,b=96,c=100 a=32,b=126,c=130 a=36,b=160,c=164 a=40,b=198,c=202 a=44,b=240,c=244 a=48,b=286,c=290 a=52,b=336,c=340 a=56,b=390,c=394 a=60,b=448,c=452
数学实验实验报告 40

专业

姓名

学号

成绩

a=64,b=510,c=514 a=68,b=576,c=580 a=72,b=646,c=650 a=76,b=720,c=724 a=80,b=798,c=802 a=84,b=880,c=884 a=88,b=966,c=970 (2) c ? b ? 5 时通项:{a, b, c} ? {5(2u ? 1),5(2u 2 ? 2u),5(2u 2 ? 2u ?1)} a=15,b=20,c=25 a=25,b=60,c=65 a=35,b=120,c=125 a=45,b=200,c=205 a=55,b=300,c=305 a=65,b=420,c=425 a=75,b=560,c=565 a=85,b=720,c=725 a=95,b=900,c=905 (3) c ? b ? 6 时通项 {a, b, c} ? {6(u ? 1),3(u ? 2u),3(u ? 2u ? 2)}
2 2

a=12,b=9,c=15 a=18,b=24,c=30 a=24,b=45,c=51 a=30,b=72,c=78 a=36,b=105,c=111 a=42,b=144,c=150 a=48,b=189,c=195 a=54,b=240,c=246 a=60,b=297,c=303 a=66,b=360,c=366 a=72,b=429,c=435
数学实验实验报告 41

专业

姓名

学号

成绩

a=78,b=504,c=510 a=84,b=585,c=591 a=90,b=672,c=678 a=96,b=765,c=771 a=102,b=864,c=870 a=108,b=969,c=975 (4) c ? b ? 7 时通项 {a, b, c} ? {7(2u ? 1),7(2u 2 ? 2u),7(2u 2 ? 2u ? 1)} a=21,b=28,c=35 a=35,b=84,c=91 a=49,b=168,c=175 a=63,b=280,c=287 a=77,b=420,c=427 a=91,b=588,c=595 a=105,b=784,c=791 综 上 : 当 c-b=k 为 奇 数 时 , 通 项

{a, b, c} ? {k (2u ? 1), k (2u 2 ? 2u), k (2u 2 ? 2u ? 1)}
当 c-b=k 为
2




2









{a, b, c} ? {k (u ? 1), k (u ? 2u) / 2, k (u ? 2u ? 2) / 2}
4.3 对 c ? 1000 ,c ? b ? k ( k ? 200 ) ,对哪些 k 存在本原勾股数?(140 页练习 12) 程序:for k=1:200 for b=1:999 a=sqrt((b+k)^2-b^2); if((a==floor(a))&gcd(gcd(a,b),(b+k))==1) fprintf('%i,',k); break; end end end 运行结果:1,2,8,9,18,25,32,49,50,72,81,98,121,128,162,169,200,

数学实验实验报告 42

专业

姓名

学号

成绩

4 . 4 设 方 程 ( 1 1 . 1 5 ) 的 解 构 成 数 列 { pn },{qn } , 观 察 数 列 { pn } , {qn } ,

{ pn ? qn } , { pn ? 2qn } , { pn ? qn } .你能得到哪些等式?试根据这些等式
推导出关于 pn , qn 的递推关系式. (142 页练习 20) 解: 1000 以内解构成的数列 { pn } , {qn } , { pn ? qn } ,

{ pn ? 2qn } ,
5

{ pn ? qn } 如下:
n 6 1 2 3 4

pn
1351

2

7

26

97

362

qn
780

1

4

15

56

209

pn ? qn
2131

3

11

41

153

571

pn ? 2qn 4
2911

15

56

209

780

pn ? qn
571

1

3

11

41

153

我们发现这些解的关系似乎是:

pn?1 ? qn?1 = pn ? qn qn = pn?1 ? 2qn?1
因为 qn = pn?1 ? 2qn?1 ,所以 qn ? pn?1 ? qn?1 ? qn ? pn?1 ? 2qn?1 。 有以下结论:

? pn ? 2 pn?1 ? 3qn?1 ? ? qn ? pn?1 ? 2qn?1
可以看成一个线性映射,令

(4.1)

? 2 3? X n ? ( xn , yn )T , A ? ? ? 1 2? ? ? ?
(4.1)可写成: X n ? AX n?1
数学实验实验报告 43

专业

姓名

学号

成绩

4.5 选取 100 m 对随机的 a , b ,根据 (a, b) ? 1的概率求出 ? 的近似值。 (取 自 130 页练习 7) 提示:(1)最大公约数的命令:gcd(a,b) (2)randint(1,1,[u,v])产生一个在[u,v]区间上的随机整数 程序: m=10000;s=0; for i=1:m a=randint(1,2,[1,10^9]); if gcd(a(1),a(2))==1; s=s+1; end end pi=sqrt(6*m/s) 运行结果: pi = 3.1510 4.6 用求定积分的 Monte Carlo 法近似计算 ? 。 (102 页练习 16) 提示:Monte Carlo 法近似计算 ? 的一个例子。 对于第一象限的正方形 0 ? x ? 1, 0 ? y ? 1 ,内画出四分之一个圆
1

0.8

0.6

0.4

0.2

? . 4 nc ? 4nc ? ,因此 ? ? 投 n 次点,落在扇形内的次数为 nc ,则 . n 4 n
向该正方形区域内随即投点,则点落在扇形区域内的概率为
数学实验实验报告 44

0.2

0.4

0.6

0.8

1

专业

姓名

学号

成绩

程序如下 n=100000;nc=0; for i=1:n x=rand;y=rand; if(x^2+y^2<=1) nc=nc+1; end end pi=4*nc/n 解:程序: a=0;b=1;m=1000; H=1;s=0; for i=1:m xi=rand(); yi=H*rand(); if yi<sqrt(1-xi^2); s=s+1; end end pi=4*H*(b-a)*s/m 运行结果: pi = 3.1480 syms x; syms k; f(x,k)=x^3+k*x; x=-3:0.01:3; y1=x.^3-0.6*x; y2=x.^3-0.3*x; y3=x.^3; y4=x.^3+0.3*x; y5=x.^3+3*x; plot(x,y1,'y',x,y2,'m',x,y3,x,y4,'r',x,y5,'g') grid on

数学实验实验报告 45

专业

姓名

学号

成绩

综合题 一、方程求根探究 设方程 4 x ? 4 x ? 0
4 2

1.用 matlab 命令求该方程的所有根; 2.用迭代法求它的所有根,设迭代函数为 f ( x ) ?

3x3 ? x 4 x2 ? 2

1)验证取该迭代函数的正确性; 2)分别取初值为-1.1,-1,-0.9,?.,0.9,1,1.1,观察迭代结果, 是否得 到了原方程的根; 3)总结出使得迭代序列收敛到每个根时,初值的范围,比如要使迭代 序列收敛到 0(方程的一个根)初值应该在什么集合中选取,找出每个根的 这样的初值集合。寻找的方法,可以是理论分析方法或数值实验方法。 解答: 1. 用 solve 命令即可求出所有解; 2. 1)提示:验证原方程与 f ( x ) ? x 同解,以及验证迭代函数在不动点附 近的导数绝对值是否小于 1 2)代码省略,结果:初值取-1.1,-1,-0.9,-0.8,0.7 时收敛到-1, 初值取-0.7,0.8,0.9, 1,1.1 时收敛到 1, 初值取-0.6, -0.5, 。 。 。 , 0.5,0.6 时收敛到 0; 3)在 (??,? 2 2),( ? 21/ 7 ,

21/ 7),( 2 2 , ?? )

中分别取初值,最后

分别收敛到-1,1,0;在 ( 21 / 7, 2 / 2) 内有无穷多个收敛到-1 的初值 小开区间,也有无穷多个收敛到 0 的小开区间,它们相互交替着;这种 状态反射到 (? 2 / 2, ? 21 / 7) 内,即:在 (? 2 / 2, ? 21 / 7) 内有无 穷多个收敛到 1 的初值小开区间,也有无穷多个收敛到 0 的小开区间, 它们也是相互交替着, 这些小区间与 ( 21 / 7, 2 / 2) 内小开区间对应。

二、1.三次曲线 (a)对 k=0 及其邻近的 k 的正值和负值,把 f ( x ) ? x ? kx 的图形画在一
3

数学实验实验报告 46

专业

姓名

学号

成绩

个公共屏幕上。k 的值是怎样影响到图形的形状的? (b)求 f ?( x ) ,它是一个二次函数。求该二次函数的判别式,对什么样的 k 值,该判别式为正?为零?为负?对什么 k 值 f ? 有两个零点?一个或没有 零点?现在请说明 k 的值对 f 图形的形状有什么影响。 (c)对其他的 k 值做实验。当 k ? ?? 会发生什么情形?当 k ? ? 呢?

解答: (a)先用m文件定义函数f(x,k)=x^3+k*x 由 fplot('[f(x,-0.6),f(x,-0.3),f(x,0),f(x,0.3),f(x,3)]',[-3,3]) 得下图
40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -3

-2

-1

0

1

2

3

可见 k 值不影响凹凸性,但单调性、单调区间以及极值随 k 值发生改变;k 在 0 附近,小于 0 时,函数在某[-a,a]区间上单调递减,该区间长度随着 k 值增大而减小,k 大于等于 0 时,函数单调增加。
2 (b) f ?( x ) ? 3 x ? k ;判别式 ? ? ?12k ,k 为负、零、正时判别式分别

为正、零、负;故 k<0 时, f ?( x ) 有两个零点,k=0 时 f ?( x ) 有一个零点,

数学实验实验报告 47

专业

姓名

学号

成绩

k>0 时 f ?( x ) 没有零点。 以上说明原函数 f(x)的驻点个数随着 k 值符号而变 化,当 k 由负变正时,驻点由两个变成一个再到没有驻点,相应的单调区间 由三个变成一个,单增单减单增,变为单增。 (c) k 值越小单减区间长度越大,当 k ? ?? 时,f(x)单减区间变为无穷大 对称区间,图形近乎垂直直线;当 k ? ? 时,单增区间变为无穷大对称区 间,图形近乎垂直直线。

2.四次曲线 (a)对 k=-4 及其邻近的 k 值, 把 f ( x) ? x 4 ? kx 3 ? 6 x 2 , ? 1 ? x ? 4 的图形 画在一个公共屏幕上。k 的值是怎样影响到图形的形状的? (b)求 f ??( x ) ,它是一个二次函数。求该二次函数的判别式,对什么样的 k 值,该判别式为正?为零?为负?对什么 k 值 f ?? 有两个零点?一个或没有 零点?现在请说明 k 的值对 f 图形的形状有什么影响。 解答: (a)先用m文件定义函数f(x,k)=x^4+k*x^3+6*x^2 fplot('[f(x,-4.2),f(x,-5),f(x,-4.5),f(x,-4),f(x,-3.5),f(x,-2.5)]' ,[-1,4]) 得图

数学实验实验报告 48

专业

姓名

学号

成绩

200

150

100

50

0

-50 -1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

由图可以看出,在 x<1 时,图形受 k 值影响不大,x>1 时 k 值对图形的影响 比较显著,通过改变 k 值画图发现:在-4 附近,k 小于-4 时,曲线在某 [a,b](a>0)区间内是上凸的,在其他区间内上凹;k 大于-4 时,上面的凸区 间不存在,也就是曲线总是上凹的。 (b) f ??( x ) ? 12 x ? 6kx ? 12 ,判别式 ? ? 36k ? 576 ? 36(k ? 4 ) ,
2 2 2 2

当 k ? ? 4 时,判别式为 0, | k |? 4 时判别式大于 0, | k |? 4 时判别式小于 0 ;也就是 | k |? 4 时 f ??( x ) 有两个零点, k ? ? 4 时 f ??( x ) 有一个零点

| k |? 4 时 f ??( x ) 没有零点。 由二阶导数与凹凸性的关系可知, 在 k=-4 附近,
(a)中关于曲线凹凸的判断基本上是正确的

三、对于级数

?n
n ?1

?

3

1 ,通过下面的步骤探索它的行为 sin 2 n

1. 对于其部分和数列 sk ?

?n
n ?1

k

3

1 ,当你试图求 lim sk 时,发生了什 k ?? sin 2 n

数学实验实验报告 49

专业

姓名

学号

成绩

么? 解答:用命令 sk=symsum(1/n^3/(sin(n))^2,1,k)及 limit(sk,k,inf)得不到结果, 命令 symsum(1/n^3/(sin(n))^2,1,inf)也得不到结果。这表明极限可能并不存 在。

2. 画出部分和数列的前 100 个点 (k , sk ) ,它们是否显示出收敛?你估计 极限是多少? 解答:前 100 个点 (k , sk ) 图形如下

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

上图似乎显示着 sk 的极限存在,并且极限值约为 4.8 左右 3. 接着画出部分和数列的前 200 个点 (k , sk ) ,用你自己的话论述部分和 数列的行为。

数学实验实验报告 50

专业

姓名

学号

成绩

5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

此图可以更加确定,部分和数列 sk 的极限是存在的,结论跟 2 中的一样 4. 画出前 400 个点 (k , sk ) ,当 k =355 时发生了什么?计算数 355/113, 通过你的计算解释当 k =355 时发生了什么。 你猜测对 k 的什么值同一 现象可能还会出现,并通过实验加以验证。

数学实验实验报告 51

专业

姓名

学号

成绩

30

25

20

15

10

5

0

0

50

100

150

200

250

300

350

400

解答: 此图否定了 2 与 3 的推断,因为部分和数列在 k =355 时发生了跳跃; 355/113=3.141592920353983 近似等于圆周率 ? (约为 3.141592653589793), 也就是 355 ? 113? ,而 sin113 ? =0,因此 sin335 的值很小,对应于部分和 sk,在 k =355 时由于分母很小因而得到一个很大的加项,于是图形上的 点发生了跳跃。 我们可以通过观察或计算 ? 的倍数来获得 sk 的比较大的加 项,由于 710=355*2 ? 226? ,因此 sk 在 k =710 时也会发生跳跃;我们 也可直接由命令(1:500)*pi 观察 1500 以内的数哪些接近 ? 的倍数(此略) 。 另外,由 ? 的各种分数表示(近似)可知,以上的部分和 sk 在 k=22 时也 会发生跳跃,因为 ? ?

22 355 ? 。同上,当 k=44,66,88,110,132 等等时, 7 113

sk 也会发生跳跃,但由于误差扩大,跳跃幅度相对应该比较小。

数学实验实验报告 52

专业

姓名

学号

成绩

四、通过本课程学习,谈谈你开设对这门课的认识,对教学以及上机实验提 出自己的和建议 略

数学实验实验报告 53


相关文章:
《数学实验》试题答案
数学实验(MATLAB)课后习... 114页 7下载券 2011数学实验题目及答案 3页 免费...北京交通大学海滨学院考试试题课程名称:数学实验 2010-2011 第一学期 出题教师:...
matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)
matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)_理学_高等教育_教育专区。数学实验答案 %...(5) %参考 Exercise 5(4) %Exercise 5(6) fun=inline('sqrt(1+r.^2....
数学实验(MATLAB)课后习题答案
数学实验(MATLAB)课后习题答案_理学_高等教育_教育专区。韩明、王家宝、李林编著,同济大学出版社。另外第五章与第六章不全,还没有整理出来,要的联系,基本上的...
大学数学实验 习题及解答
大学数学实验 习题及解答 隐藏>> 数学实验 课后习题 1. 练习 MATLAB 的各种操作指令。 2. 已知矩阵 A,B,b 分别为 ?1 2 4 ? 1 1 ? 9 10 ? ?3 ?7...
数学实验练习题参考答案
Matlab 考题题整理 带答案 14页 免费 数学实验习题答案 25页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 ...
数学实验习题答案
matlab数学实验课后答案 35页 8财富值 数学实验1-3章习题答案 25页 免费 数学实验第八章习题答案 3页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出...
数学实验练习题答案
数学实验(MATLAB)课后习... 114页 7下载券 数学实验1-3章习题答案 25页 1...数​学​实​验​练​习​题​答​案 暂无评价|0人阅读|0次...
数学实验练习答案
数学实验练习二 参考答案 8页 1财富值 数学实验1-3章习题答案 25页 免费 实验数学必修一练习册答案 11页 免费 数学实验练习题答案 7页 2财富值 数学实验第四...
第三次数学实验练习题答案
数学实验答案 9页 2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 第三次数学实验练习题答案 隐藏>> 练习2: ...
MATLAB数学实验练习题
南邮数学实验答案 26页 1下载券 危险化学品安全距离表 暂无评价 83页 免费 党费...“MATLAB”练习题要求:抄题、写出操作命令、运行结果,并根据要求,贴上 运行图...
更多相关标签: