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河北省唐山市2015-2016学年度唐山二中高二上期中试卷数学(理)


唐山二中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二年级数学(理科)试卷 命题人:张爱敏
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题四个选项中只有一个正确) 1.直线 l: A.30° 2.椭圆 4 y
2

3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为
B.60° C.120° D.150°

? x 2 ? 1的离心率为
B.

A.

3 2

3 4

C.

2 2

D.

2 3

3.下列命题中错误的是 A.如果 ? ⊥ ? ,那么 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B.如果 ? ⊥ ? ,那么 ? 内一定存在直线垂直于平面 ? C. 如果平面 ? 不垂直平面 ? ,那么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D.如果 ? ⊥ ? , ? ⊥ ? , ?

? ? =l,那么 l⊥ ?
3 ,则此椭圆的标准方程是 4

4.已知椭圆的长轴长是 8,离心率是

x2 y2 A. ? ?1 16 7
C.

x2 y2 x2 y2 B. ? ? 1或 ? ?1 16 7 7 16
D.

x2 y2 ? ?1 16 25
2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 25 25 16

5.两圆 x A.1 条

? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 的公切线有
B.2 条 C.3 条 D.4 条

x2 6.已知△ABC 的顶点 B,C 在椭圆 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 3
在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A. 2

3

B.6

C. 4

3

D.12

7.在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点。若 AC=BD=a,且 AC 与 BD 所成的角 1

为 60°,则四边形 EFGH 的面积为 A.

3 2 a 8

B.

3 2 a 4
2

C.

3 2 a 2

D.

3a 2

8.已知点 P(2,1)在圆 C: x 圆 C 上,则圆 C 的方程是 A.

? y 2 ? ax ? 2 y ? b ? 0 上,点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点也在

?x ? 3?2 ? ? y ?1?2 ? 4
2

B. D.

?x ? 3?2 ? y 2 ? 4

C. x

? ? y ?1? ? 4
2

?x ?1?2 ? ? y ?1?2 ? 4
C.16 ? 16? D.16 ? 8?

9.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. 8 ? 16? B. 8 ? 8?

10.直线 mx ? A.0 或 1

?2m ? 1?y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 2 ? 0 垂直,则 m 的值为
B.1 C.0 或—1 D.0 有两个交点,则 k 的取值范围是

11.若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? A.[1,+ ? ) B.[—1,—

4 ? x2

3 ) 4

C.(—

3 ,1] 4

D.(— ? ,—1]

12.已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 积等于 A. 2

2 ,则球 O 的表面

2?

B. 4?

C. 6?

D. 2?

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填写在答题纸上。) 13.两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 与 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 14.圆锥的表面积为 a m 且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面直径为 2
2

15.过点(5,2)且横截距是纵截距 2 倍的直线方程是 16.设 P 为直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点,过点 P 作圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线,切点分 别为 A,B,则四边形 PACB 的面积的最小值为 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 10 分) 求经过两直线 l1: x ? 3 y ? 4 ? 0 与 l1: 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 的交点,且和点 A(-3,1)的距离为 5 的直线 l 的方程.

18.(本题满分 12 分) 已知关于 x,y 的方程 C: x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆. (2)若圆 C 与直线 l: x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且|MN|=

4 ,求 m 的值. 5

19.(本题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A’B’C’,∠BAC=90°,AB=AC= 2 ,AA’=1,点 M,N 分别为 A’B 和 B’C’的中点. (1)证明:MN//平面 A’ACC’. (2)求三棱锥 A’-MNC 的体积.

20.(本题满分 12 分) 已知圆 B: ?x ? 1? ? y 2 ? 16 及点 A(1,0).C 为圆 B 上任一点.
2

3

(1)求线段 AC 的垂直平分线 l 与半径 BC 的交点 P 的轨迹方程. (2)求|PA|的最大值.

21.(本题满分 12 分) 如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=BC= (1)证明:DC1⊥BC. (2)求二面角 A1-BD-C1 的大小.

1 AA1.D 是棱 AA1 的中点,DC1⊥BD. 2

22.(本题满分 12 分) 设直线 l 的方程为 y ? kx ? b (其中 K 的值与 b 无关),圆 M 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 ? 0 . (1)如果不论 k 取何值,直线 l 与圆 M 总有两个不同的交点,求 b 的取值范围; (2)b=1 时,l 与圆交于 A,B 两点,求|AB|的最大值和最小值.

4


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