河北省唐山市2015-2016学年度唐山二中高二上期中试卷数学(理)

唐山二中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷 命题人：张爱敏
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中只有一个正确） 1．直线 l： A．30° 2．椭圆 4 y
2

3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为
B．60° C．120° D．150°

? x 2 ? 1的离心率为
B．

A．

3 2

3 4

C．

2 2

D．

2 3

3．下列命题中错误的是 A．如果 ? ⊥ ? ，那么 ? 内一定存在直线平行于平面 ? B．如果 ? ⊥ ? ，那么 ? 内一定存在直线垂直于平面 ? C． 如果平面 ? 不垂直平面 ? ，那么 ? 内一定不存在直线垂直于平面 ? D．如果 ? ⊥ ? ， ? ⊥ ? ， ?

? ? =l，那么 l⊥ ?
3 ，则此椭圆的标准方程是 4

4．已知椭圆的长轴长是 8，离心率是

x2 y2 A． ? ?1 16 7
C．

x2 y2 x2 y2 B． ? ? 1或 ? ?1 16 7 7 16
D．

x2 y2 ? ?1 16 25
2

x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 25 25 16

5．两圆 x A．1 条

? y 2 ? 4x ? 2 y ? 1 ? 0 与 x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ?1 ? 0 的公切线有
B．2 条 C．3 条 D．4 条

x2 6．已知△ABC 的顶点 B，C 在椭圆 ? y 2 ? 1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 3
在 BC 边上，则△ABC 的周长是 A． 2

3

B．6

C． 4

3

D．12

7．在空间四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 的中点。若 AC=BD=a，且 AC 与 BD 所成的角 1

为 60°，则四边形 EFGH 的面积为 A．

3 2 a 8

B．

3 2 a 4
2

C．

3 2 a 2

D．

3a 2

8．已知点 P（2，1）在圆 C： x 圆 C 上，则圆 C 的方程是 A．

? y 2 ? ax ? 2 y ? b ? 0 上，点 P 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 的对称点也在

?x ? 3?2 ? ? y ?1?2 ? 4
2

B． D．

?x ? 3?2 ? y 2 ? 4

C． x

? ? y ?1? ? 4
2

?x ?1?2 ? ? y ?1?2 ? 4
C．16 ? 16? D．16 ? 8?

9．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A． 8 ? 16? B． 8 ? 8?

10．直线 mx ? A．0 或 1

?2m ? 1?y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 2 ? 0 垂直，则 m 的值为
B．1 C．0 或—1 D．0 有两个交点，则 k 的取值范围是

11．若直线 y ? kx ? 4 ? 2k 与曲线 y ? A．[1,+ ? ） B．[—1,—

4 ? x2

3 ） 4

C．（—

3 ，1] 4

D．（— ? ，—1]

12．已知 S,A,B,C 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= 积等于 A． 2

2 ，则球 O 的表面

2?

B． 4?

C． 6?

D． 2?

第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，请将答案填写在答题纸上。） 13．两平行直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 与 2 x ? 6 y ? 9 ? 0 的距离是 14．圆锥的表面积为 a m 且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 2
2

15．过点（5,2）且横截距是纵截距 2 倍的直线方程是 16．设 P 为直线 3x ? 4 y ? 3 ? 0 上的动点，过点 P 作圆 C： x 2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 的两条切线，切点分 别为 A,B，则四边形 PACB 的面积的最小值为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分 10 分） 求经过两直线 l1： x ? 3 y ? 4 ? 0 与 l1： 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 的交点，且和点 A（-3,1）的距离为 5 的直线 l 的方程．

18．（本题满分 12 分） 已知关于 x,y 的方程 C： x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 ． （1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆． （2）若圆 C 与直线 l： x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点，且|MN|=

4 ，求 m 的值． 5

19．（本题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-A’B’C’，∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，AA’=1，点 M,N 分别为 A’B 和 B’C’的中点． （1）证明：MN//平面 A’ACC’． （2）求三棱锥 A’-MNC 的体积．

20．（本题满分 12 分） 已知圆 B： ?x ? 1? ? y 2 ? 16 及点 A（1,0）．C 为圆 B 上任一点．
2

3

（1）求线段 AC 的垂直平分线 l 与半径 BC 的交点 P 的轨迹方程． （2）求|PA|的最大值．

21．（本题满分 12 分） 如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=BC= （1）证明：DC1⊥BC． （2）求二面角 A1-BD-C1 的大小．

1 AA1．D 是棱 AA1 的中点，DC1⊥BD． 2

22．（本题满分 12 分） 设直线 l 的方程为 y ? kx ? b （其中 K 的值与 b 无关），圆 M 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ． （1）如果不论 k 取何值，直线 l 与圆 M 总有两个不同的交点，求 b 的取值范围； （2）b=1 时，l 与圆交于 A,B 两点，求|AB|的最大值和最小值．

4