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常用逻辑用语第一节


常用逻辑用语 1.1 命题及其关系
命题定义:
一般地,我们用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的 命题,为 真命题 ; 判断为不正确的命题,为 假命题 。

陈述句

,叫做命题;

其中判断为正确的

一个语句是命题,必须具备两个特征:
1.是陈述句.(祈使句,疑问

句,开语句等一般都不是命题) 2.可以判断真假。(语句对错是唯一确定的)

例题:判断下列是否为命题: 1.Π 是有理数。(陈述句) 2.求证√2 是无理数。(祈使句) 3.X>3(开语句) 4.Π 是无理数吗?(疑问句) 向抗洪英雄学习!(感叹句) 命题的真假: 判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题.

说明:数学中的定义,定理,公理,公式都是真命题。
命题的改写: 在数学中,具有“若 p,则 q”形式的命题是常见的。 p:叫做命题的条件。q:叫做命题的结论 例题:把下列命题改写成若“p 则 q”的形式: 奇数不能被 2 整除。改:若 一个数是奇数 ,则 这个数不能被 2 整除。 练习: 实数的平方是正数。 若一个数是实数,则这个数的平方是正数。

已知 x,y 为正整数,当 y=x+1 时,y=3,x=2. 已知 x,y 为正整数,若 y=x+1,则 y=3,x=2. 四种命题的概念: 1.原命题与逆命题 即在两个命题中,如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论,且第一个命题的 结论是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如,如果原命题是: ⑴同位角相等,两直线平行 它的逆命题就是: ⑵两直线平行,同位角相等。 2.否命题与逆否命题 即在两个命题中, 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 这 样的两个命题就叫做互否命题, 若把其中一个命题叫做原命题, 则另一个就叫做原命题的否 命题 例如, ⑶同位角不相等,两直线不平行; ⑷同位角相等,两直线平行。为互否命题 逆否命题: 互逆且互否:
(5)两直线不平行,同位角不相等 (6)同位角相等,两直线平行。(逆否命题)

对于常见词语的否定: 等于=---------不等于≠ 大于>----------不大于≤ 小于<---------不小于≥ 是--------不是 都是--------------不都是 之多一个----------至少两个

.


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