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角平分线的性质2 教案


角的平分线的性质2 教案
教学目标:1、利用三角形全等,证明角平分线的判定并掌握。 2、利用角平分线的性质和判定解决问题。 教学重点:角平分线的判定和应用。 教学难点:理解性质和判定的互逆关系,并能正确运用它们解决问题。 教学方法:引导学生发现、探索、研究问题,归纳结论的方法。 教学过程: 2 复习引入

1.、用尺规如何作角的平分线? 2、角的平分

线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 ∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB, ∴PD=PE 反过来,到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢? 3 探究新知

已知:如图,QD⊥OA,QE⊥OB, 点D、E为垂足,QD=QE. 求证:点Q在∠AOB的平分线上.

证明: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB(已知), ∴ ∠QDO=∠QEO=90°(垂直的定义) 在Rt△QDO和Rt△QEO中 QO=QO(公共边) QD=QE ∴ Rt△QDO≌Rt△QEO(HL) ∴ ∠ QOD=∠QOE ∴点Q在∠AOB的平分线上。 角的平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE. ∴点Q在∠AOB的平分线上. 角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表示为:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD=QE 例1、如图,△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,且BE=CF。 求证:AD是△ABC的角平分线。

A

E B D

F C

练一练 已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上.

M D C F A E B N

例2 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

A N P B C M

练习 如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的 平分线相交于点F, 求证:点F在∠BAC的平分线上.

课堂练习 1. 思考:要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处 500米,应建在何处?(比例尺 1:20 000)


公路 铁路


拓展1. 如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假 村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建? 在确定度假村的位置时,一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?

拓展2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相 等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处

五、课堂小结 角的平分线的判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE. ∴点Q在∠AOB的平分线上. 角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用数学语言表示为:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD=QE


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