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1.5 正弦函数、余弦函数的性质(一)


1.5 正弦函数.余弦函数的性质(艺文)
一、高考目标:1.能画出正弦函数,余弦函数,正切函数的图像,借助图像理解正弦 函数,余弦函数在 [0, 2? ] ,正切函数在 ( ?

? ?

, ) 上的性质; 2 2

2.了解函数 y ? A sin(? x ? ? ) 的实际意义,能画出 y ? A sin(? x ? ? ) 的图像; 3.了解函数的周期性,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 二、知识要点:1.正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性与定义域、值域 函数

y ? sin x

y ? cos x

图象

定义域 奇偶性 最值 值域 周期性 2.函数 y=Asin( ?x ? ? ) 和 y=Acos( ?x ? ? )的性质 函数 y=Asin( ?x ? ? ) 和 y=Acos( ?x ? ? )(x ? R) A>0,)的最小正周期 T= 最大值是_____,最小值是___ 值域是 三、例题精讲: 例1 求下列函数的周期 (1)y=3sin( ,

1 ? x? ) 2 3

(2)y=cos(—2x+

? ) 3

1

例 2、求下列函数的值域 (1) f ( x) ? sin x , x ? [ ? ? ,

3 4

?
4

]

(2) f ( x ) ? sin( 2 x ?

?

3 ) , x ? [0, ? ] 6 4

一、当堂检测(30 分钟内完成。相信自己:我能独立按时完成! ) 1、 函数 y=sin ?x 的周期是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2、下列函数是偶函数的是( ) A y ? sin 2 x B y ? ? sin x C. y ? sin | x | D. y ? sin x ? 1

3、设函数 f ( x) ? sin( 2 x ? A 最小正周期为 ? 的奇函数 C 最小正周期为

?
2

), x ? R 则 f ( x) 是 ( )
B 最小正周期为 ? 的偶函数

? ? 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 2 2 ? 4、函数 y=2cos( ? ? x )的最小正周期是 4 ? ,则 ? =( ) 3 1 1 ? A 2 B C D ?2 2 2

5、求函数 y ? 2 sin( 2 x ?

?

? ?? ) 当 x ? ?0, ? 时的最大值和最小值,并说明 y 取最大值、 4 ? 2?
2

最小值时对应的 x 的值。

3



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